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文檔簡介
2022-2023學年山西省運城市三焦中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.從集合{1,2,3……,20}中任選3個不同的數(shù)排成一個數(shù)列,則這個數(shù)列為等差數(shù)列的概率是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B2.下列結論正確的是()A.當x>0且x≠1時,lgx+B.當x時,sinx+的最小值為4C.當x>0時,≥2D.當0<x≤2時,x﹣無最大值參考答案:C【考點】基本不等式在最值問題中的應用.
【專題】不等式的解法及應用.【分析】對于A,考慮0<x<1即可判斷;對于B,考慮等號成立的條件,即可判斷;對于C,運用基本不等式即可判斷;對于D,由函數(shù)的單調性,即可得到最大值.【解答】解:對于A,當0<x<1時,lgx<0,不等式不成立;對于B,當xx時,sinx∈(0,1],sinx+的最小值4取不到,由于sinx=2不成立;對于C,當x>0時,≥2=2,當且僅當x=1等號成立;對于D,當0<x≤2時,x﹣遞增,當x=2時,取得最大值.綜合可得C正確.故選:C.【點評】本題考查基本不等式的運用:求最值,注意滿足的條件:一正二定三等,考查運算能力,屬于中檔題和易錯題.3.對賦值語句的描述正確的是①在程序運行過程中給變量賦值②將表達式所代表的值賦給變量③可以給一個變量重復賦值④一個語句可以給多個變量賦值(A)①②③
(B)①②
(c)②③④
(D)①②④參考答案:A4.已知函數(shù)f(x)=sinx,則f'(π)=()A.B.﹣ C. D.參考答案:B【考點】導數(shù)的運算.【分析】先對函數(shù)f(x)求導,進而可求出f′(π)的值.【解答】解:∵f′(x)=?sinx+cosx,∴f′(π)=sinπ+cosπ=﹣.故選:B.【點評】本題考查導數(shù)的值,正確求導是解決問題的關鍵.5.已知的定義域為,的定義域為,則(
)
參考答案:C略6.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為AC與BD的交點,若,,,則下列向量中與相等的向量是
A、
B、
C、
D、參考答案:A7.拋物線y=4x2的焦點坐標是()A.(1,0) B.(0,1) C.() D.()參考答案:D【考點】拋物線的簡單性質.【分析】將拋物線化簡得x2=y,解出,結合拋物線標準方程的形式,即得所求焦點坐標.【解答】解:∵拋物線的方程為y=4x2,即x2=y∴2p=,解得因此拋物線y=4x2的焦點坐標是(0,).故選:D8.設是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若,,則
②若,,則
③若,,,則④若,,則其中正確命題的序號是(
)A
①和③
B
②和③
C
②和④
D
①和④參考答案:A略9.在盒子中裝有2個白球和2個紅球,每次從中隨機取出一個球,第三次恰好將白球取完的概率為A.B.C.D.參考答案:A略10.已知雙曲線的離心率為,且拋物線y2=mx的焦點為F,點P(3,y0)(y0>0)在此拋物線上,M為線段PF的中點,則點M到該拋物線的準線的距離為()A.3 B.2 C. D.1參考答案:A【考點】KC:雙曲線的簡單性質.【分析】依題意,可求得雙曲線x2﹣=1的離心率e=2,于是知m=4,從而可求拋物線y2=4x的焦點F(1,0),準線方程為x=﹣1,繼而可得點M的橫坐標為2,從而得到答案.【解答】解:∵雙曲線的離心率為=,∴m=4,∴拋物線y2=mx=4x的焦點F(1,0),準線方程為x=﹣1;又點P(3,y0)在此拋物線上,M為線段PF的中點,∴點M的橫坐標為:,∴點M到該拋物線的準線的距離d=2﹣(﹣1)=3,故選:A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.
若輸入8,則下列程序執(zhí)行后輸出的結果是________。參考答案:0.712.根據(jù)要求,將算法補充完整.(1)判斷任意輸入的數(shù)是否大于2,若是,輸出其平方值;若不是,輸出其相反數(shù).輸入;If
ThenElseEndIf(2)輸入兩個數(shù),輸出其中較大的數(shù).輸入;
If
Then
輸出
Else
EndIf
參考答案:,略13.二次函數(shù)的圖像與軸的交點為和,則函數(shù)的最大值為
▲
.參考答案:略14.用反證法證明命題“a,b∈N,ab可被5整除,那么a,b中至少有一個能被5整除”,那么反設的內容是________________.參考答案:略15.正三棱錐的底面邊長為2,高為1,則此三棱錐的體積為
▲
.參考答案:16.過點(﹣1,3)且與直線x﹣2y+1=0垂直的直線方程為
.參考答案:y+2x﹣1=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系.【分析】算出已知直線的斜率k=,從而算出與之垂直的直線斜率為k'=﹣2,利用直線方程的點斜式列式,化簡即得所求直線的方程.【解答】解:∵直線x﹣2y+1=0的斜率k=,∴與直線x﹣2y+1=0垂直的直線斜率為k'=﹣2,∵所求直線過點(﹣1,3),∴直線方程為y﹣3=﹣2(x+1),化簡得y+2x﹣1=0故答案為:y+2x﹣1=0.17.一船向正北航行,看見正西方向有相距20海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上繼續(xù)航行l(wèi)小時后,看見一燈塔在船的南偏西60°,另一燈塔在船的南偏西30°,則這只船的速度是每小時
▲
海里參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.下列程序運行后,a,b,c的值各等于什么?(1)a=3
(2)a=3b=-5
b=-5c=8
c=8a=b
a=bb=c
b=cPRINT
a,b,c
c=aEND
a,b,cEND參考答案:(1)a=-5,b=8,c=8;(2)a=-5,b=8,c=-5.19.直線與圓交于、兩點,記△的面積為(其中為坐標原點).
(1)當,時,求的最大值;
(2)當,時,求實數(shù)的值;參考答案:解:(1)當時,直線方程為,設點的坐標為,點的坐標為,由,解得,所以.所以
Ks5u
.當且僅當,即時,取得最大值.(2)設圓心到直線的距離為,則.因為圓的半徑為,所以.于是,Ks5u
即,解得.故實數(shù)的值為,,,.20.已知是等差數(shù)列,其中(1)求的通項;
(2)求的值。參考答案:解:(1)
(2)、∴
21.(本小題滿分12分)設.(Ⅰ)若是奇函數(shù),且在時,取到極小值-2,求的解析式;(Ⅱ)若,且在(0,+∞)上既有極大值,又有極小值,求實數(shù)b的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)因為是奇函數(shù),所以,
………………1分即,所以,所以
………………3分由,依題意,,解得.經檢驗符合題意,故所求函數(shù)的解析式為.…7分(Ⅱ)當時,.
………9分在(0,+∞)上既有極大值,又有極小值,有兩個不等正根.
…………10分即
,解得.
………………12分
22.若函數(shù)f(x)=ax3﹣bx+4,當x=2時,函數(shù)f(x)有極值﹣.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若方程f(x)=k有3個不同的根,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案:【考點】6D:利用導數(shù)研究函數(shù)的極值;54:根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】(1)求出f′(x)=3ax2﹣b,利用當x=2時,函數(shù)f(x)有極值﹣.列出方程組求解即可.(2)求出函數(shù)的極值點,判斷函數(shù)的單調性,求出函數(shù)的極值,然后推出a的范圍即可.【解答】(本小題滿分12分)解:(1)f′
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