2024年大學(xué)試題(理學(xué))-數(shù)學(xué)筆試歷年真題薈萃含答案

2024年大學(xué)試題(理學(xué))-數(shù)學(xué)筆試歷年真題薈萃含答案（圖片大小可自由調(diào)整）答案解析附后卷I一.參考題庫(共25題)1.空集屬于任何集合。2.已知P（A）=0.5，P（B）=0.6，條件概率P（B|A）=0.8試求P（AB）.3.設(shè)K是個數(shù)域，K[x]中的多項(xiàng)式f（x），g（x），若有f=g，則可以得到什么？（）A、f（x）=g（f（x））B、g（x）=f（f（x））C、f（x）=g（x）D、g（x）=f（g（x））4.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從幾何分布，求ξ的特征函數(shù)，E(ξ)和D(ξ)5.在100件產(chǎn)品中有5件是次品，從中不放回地抽取3次，每次抽1件．求第三次才取得次品的概率．6.各個組中的頻數(shù)與所有組頻數(shù)之和的比率叫做（）A、累積頻數(shù)B、頻率C、頻數(shù)D、累積頻率7.運(yùn)籌學(xué)為管理人員制定決策提供了（）A、定性基礎(chǔ)B、定量基礎(chǔ)C、預(yù)測和計(jì)劃D、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)8.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（10，p），若X的方差是5/2，則p=（）9.設(shè)電子元件的壽命服從正態(tài)分布抽樣檢查10個元件，得到樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=14（h），求： （1）總體均值μ的置信水平為0.99的置信區(qū)間； （2）用作為μ的估計(jì)值，誤差絕對值不大于10（h）的概率。10.平面上畫有間隔為d的等距平行線，向平面任意投擲一枚長為l（l＜d）的針，求針與平行線相交的概率．11.設(shè)A，B，C為三事件，用A，B，C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件。A，B，C中不多于二個發(fā)生。12.某服務(wù)部平均每小時有4個人到達(dá)，平均服務(wù)時間為6分鐘。到達(dá)服從Poisson流，服務(wù)時間為負(fù)指數(shù)分布。由于場地受限制，服務(wù)部最多不能超過3人，求：等待服務(wù)的平均人數(shù)13.當(dāng)a的值為（）時，才能成為隨機(jī)變量X的分布列.14.馬爾柯夫的過程15.設(shè)隨機(jī)變量X，Y的期望與方差都存在，則下列各式中成立的是（）A、E（X+Y）=EX+EYB、E（XY）=EX·EYC、D（X+Y）=DX+XYD、D（XY）=DX·DY16.設(shè)供電站供應(yīng)某地區(qū)1000戶居民用電，各戶用電情況相互獨(dú)立。已知每戶每日用電量（單位：度）服從[0，20]上的均勻分布，利用中心極限定理求這1000戶居民每日用電量超過10100度的概率。（所求概率用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)ΦX的值表示）.17.在已有兩個球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若發(fā)現(xiàn)這球?yàn)榘浊?，試求箱子中原有一白球的概率（箱中原有什么球是等可能的顏色只有黑、白兩種）18.古希臘數(shù)學(xué)學(xué)派有泰勒斯學(xué)派、（）、（）、巧辯學(xué)派、柏拉圖學(xué)派、歐多克索學(xué)派和（）；19.一袋中有2個黑球和若干個白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個白球的概率是80/81，則袋中白球的個數(shù)是（）。20.設(shè)總體X的概率密度為 據(jù)來自總體X的簡單隨機(jī)樣本X1，X2，...，Xn，求未知參數(shù)λ的最大似然估計(jì)量。21.從正態(tài)總體N（4.2，52）中抽取容量為n的樣本，若要求其樣本均值位于區(qū)間（2.2，6.2）內(nèi)的概率不小于0.95，則樣本容量n至少取多大？22.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 求X的分布函數(shù)F（x），并畫出f（x）及F（x）.23.10張娛樂票中有4張電影票，10個人依次抽簽．問第一個人與第二個人抽到電影票的概率是否相同？24.設(shè)X~N（μ，σ2），則隨σ的增大，概率若P{X-μ〈σ}（）A、單調(diào)增大B、單調(diào)減少C、保持不變D、增減不定25.在求運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)度運(yùn)輸問題中，如果某一非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為4，則說明（）。卷II一.參考題庫(共25題)1.甲、乙、丙三臺機(jī)床加工一批同一種零件，各機(jī)床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2，各機(jī)床所加工的零件合格率依次為94％，90％，95％?，F(xiàn)從加工好的整批零件中隨機(jī)抽查一個，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機(jī)床加工的概率。2.設(shè)A，B，C為三個事件，試用A，B，C的運(yùn)算關(guān)系式表示下列事件： （1）A發(fā)生，B，C都不發(fā)生； （2）A，B，C都發(fā)生； （3）A，B，C至少有一個發(fā)生； （4）A，B，C都不發(fā)生； （5）A，B，C不都發(fā)生； （6）A，B，C至多有1個不發(fā)生；3.在一本英漢詞典中，由兩個不同的字母組成的單詞共有55個，現(xiàn)從?26個英文字母中隨機(jī)抽取兩個排在一起，求能排成上述單詞的概率．4.公元3世紀(jì)末，數(shù)學(xué)家（）在《數(shù)學(xué)匯編》中推導(dǎo)了和角公式。A、洛必達(dá)B、約翰·伯努利C、斯蒂爾D、帕斯卡5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求X的概率分布。6.素數(shù)m的正因數(shù)都有什么？（）A、只有1B、只有mC、1和mD、1到m之間的所有數(shù)7.在假設(shè)轉(zhuǎn)移概率的矩陣不變的情況下，不管各式各樣的生產(chǎn)者和供應(yīng)者一開始占有的市場份額如何，（）總是一樣的。8.已知某個含10個結(jié)點(diǎn)的樹圖，其中9個結(jié)點(diǎn)的次為1，1，3，1，1，1，3，1，3，則另一個結(jié)點(diǎn)的次為（）A、3B、2C、1D、以上三種情況均有可能9.設(shè)每次射擊打中目標(biāo)的概率等于0.001，如果射擊5000次，試求打中兩彈或兩彈以上的概率。10.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 （1）試確定常數(shù)c； （2）求邊緣概率密度。11.0與{0}的關(guān)系是（）。A、二元關(guān)系B、等價關(guān)系C、包含關(guān)系D、屬于關(guān)系12.偏差變量13.將一溫度調(diào)節(jié)器放置在儲存著某種液體的容器中，調(diào)節(jié)器定在d℃，液體的溫度X（℃）服從N（d，0.52）．若d=90，求P（X＜89）；14.在用圖解法求解線性規(guī)劃問題時，如果取得極值的等值線與可行域的一段邊界重合，則這段邊界上的一切點(diǎn)都是（）。15.若Ad-I=0，那么d是由Z2上n階線性常系數(shù)齊次遞推關(guān)系式產(chǎn)生的什么序列周期？（）A、不存在這樣的序列B、任意序列C、項(xiàng)數(shù)小于3的序列D、項(xiàng)數(shù)等于7的序列16.A，B，C三人在同一辦公室工作，房間有三部電話，據(jù)統(tǒng)計(jì)知，打給A，B，C的電話的概率分別為2/5，2/5，/5。他們?nèi)顺Ｒ蚬ぷ魍獬?，A，B，C三人外出的概率分別為1/2，/4，/4，設(shè)三人的行動相互獨(dú)立，求被呼叫人在辦公室的概率；若某一時間斷打進(jìn)了3個電話17.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 求 （1）A； （2）X的分布函數(shù)F（x）； （3）P（0.518.設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，現(xiàn)進(jìn)行n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，則事件A至多發(fā)生一次的概率為（）19.設(shè)f（x）=3+2x，則f（f（x）+5）=19+4x。20.線性規(guī)劃問題的可行解是指滿足（）的解。21.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，則必有（）。A、B、C、D、22.一次同余方程組最早的描述是在哪本著作里？（）A、九章算術(shù)B、孫子算經(jīng)C、解析幾何D、微分方程23.對某地抽樣調(diào)查的結(jié)果表明，考生的外語成績（按百分制計(jì)）近似服從正態(tài)分布，平均分為72，且96分以上的考生數(shù)占2.3%，求考生的外語成績在60分至84分之間的概率．24.設(shè)總體X的概率密度為 X1，X2，...Xn是取自該總體的一組簡單隨機(jī)樣本，X1，X2，...Xn為樣本觀測值，求參數(shù)θ的最大似然估計(jì)值。25.根據(jù)下表所示的運(yùn)輸問題的產(chǎn)銷量與單位運(yùn)價，用表上作業(yè)法求最優(yōu)解及最小運(yùn)費(fèi)。 卷III一.參考題庫(共25題)1.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下： 則y對x的線性回歸方程為（）．A、y＝x－1B、y＝x＋1C、y＝88＋xD、y＝1762.（）是伯努利家族代表人物之一，被公認(rèn)為概率論的先驅(qū)之一，較早研究了e作為數(shù)學(xué)常數(shù)問題。A、尼古拉·伯努利B、約翰·伯努利C、雅各布·伯努利D、丹尼爾·伯努利3.在固定成本中，由所提供的生產(chǎn)能力所決定、不受短期管理控制支配的費(fèi)用，稱之為（）A、總成本B、可變成本C、計(jì)劃成本D、預(yù)付成本4.以下敘述不對的是：三維空間直角坐標(biāo)系（）。A、X、Y、Z三個坐標(biāo)軸相互垂直B、XOY、YOZ、ZOX三個坐標(biāo)面相互垂直C、X、Y、Z三個坐標(biāo)軸按右手螺旋法則排序D、X、Y、Z三個坐標(biāo)軸按左手螺旋法則排序5.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 求隨機(jī)變量Z=X+2Y的分布函數(shù)和概率密度。6.已知一條昆蟲生產(chǎn)n個卵的概率為 設(shè)一個蟲卵孵化為成蟲的概率為p（0＜p＜1）．?若卵的孵化是相互獨(dú)立的，求此昆蟲的下一代有k條成蟲的概率．7.設(shè)一個家庭中有n個小孩的概率為 這里0〈p〈1，0〈a〈（1-p）/p。若認(rèn)為生一個小孩為男孩可女孩是等可能的，求證一個家庭有k（k≥1）個男孩的概率為2apk/（2-p）k+1。8.關(guān)于線性規(guī)劃模型，下面（）敘述正確A、約束方程的個數(shù)多于1個B、求極大值問題時約束條件都是小于等于號C、求極小值問題時目標(biāo)函數(shù)中變量系數(shù)均為正D、變量的個數(shù)一般多于約束方程的個數(shù)9.比較時期序列和時點(diǎn)序列的異同。10.若某種資源的影子價格等于k。在其他條件不變的情況下（假設(shè)原問題的最佳基不變），當(dāng)該種資源增加3個單位時。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增加（）11.試論中國古代數(shù)學(xué)的主要成就與主要特點(diǎn)。12.以下是數(shù)學(xué)思想的是（）A、問題一般化B、問題特殊化C、歸納總結(jié)找出規(guī)律D、以上全部是13.設(shè)隨機(jī)變量X服從[0，2]上均勻分布，則（）。14.在預(yù)測具有季節(jié)性變動的商品的銷售量和價格時，應(yīng)注意季節(jié)變動趨勢和一般變動趨勢，若采用（）時，應(yīng)用指數(shù)平滑預(yù)測法比較好。15.關(guān)鍵線路法16.已知總體X~N（0，1），設(shè)X1，X2，…，Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則（）17.設(shè)（X，Y）斷的聯(lián)合概率密度為 判斷X與與Y的相關(guān)性和獨(dú)立性。18.已知隨機(jī)變量X的概率密度為，則概率P{λ<x0）的值（）A、與a無關(guān)，隨λ的增大而增大B、與a無關(guān)，隨λ的增大而減小C、與λ無關(guān)，隨a的增大而增大D、與λ無關(guān)，隨a的增大而減小19.安排一個使總運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸計(jì)劃，并求出最低運(yùn)費(fèi)。要求：先用最小元素法求出一個初始方案，再用閉回路法，求檢驗(yàn)數(shù)。如果不是最優(yōu)，改進(jìn)為最優(yōu)。 20.特爾斐法和專家小組法都是請一批專家進(jìn)行判斷預(yù)測，二者的主要區(qū)別是，潛在專家們發(fā)表意見的（），后者是面對面進(jìn)行討論與磋商21.窮竭法原理22.根據(jù)工作基本屬性，工作可分實(shí)工作和虛工作兩種，節(jié)點(diǎn)也分實(shí)節(jié)點(diǎn)和虛節(jié)點(diǎn)兩23.在1900年巴黎國際數(shù)學(xué)家大會上提出了23個著名的數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)家是（）.A、希爾伯特B、龐加萊C、羅素D、F·克萊因24.設(shè)K在（0，5）上服從均勻分布，求方程4x2+4xK+K+2=0有實(shí)根的概率25.若a與b互素，有（）。A、（a，b）=0B、（a，b）=1C、（a，b）=aD、（a，b）=b卷I參考答案一.參考題庫1.參考答案:錯誤2.參考答案: 3.參考答案:C4.參考答案:5.參考答案: 6.參考答案:B7.參考答案:B8.參考答案:1/29.參考答案: 10.參考答案: 11.參考答案: 12.參考答案:Lq=0.1616（人）13.參考答案: 14.參考答案: 對于由一個情況轉(zhuǎn)換成另外一種情況的過程，若該過程具有轉(zhuǎn)換概率，而且此種轉(zhuǎn)換概率又能夠依據(jù)其緊鄰的前項(xiàng)情況推斷出來，由于馬爾柯夫?qū)Υ俗髁讼到y(tǒng)深入的研究，因而在以后的學(xué)術(shù)研究中把這種過程稱為馬爾柯夫過程15.參考答案:A16.參考答案: 17.參考答案: 18.參考答案:畢達(dá)哥拉斯學(xué)派；厄利亞學(xué)派；亞里士多德學(xué)派19.參考答案:420.參考答案: 21.參考答案:22.參考答案: 23.參考答案:24.參考答案:C25.參考答案:如果在該空格中增加一個運(yùn)量運(yùn)費(fèi)將增加4卷II參考答案一.參考題庫1.參考答案: 2.參考答案: 3.參考答案:4.參考答案:D5.參考答案:6.參考答案:C7.參考答案:平衡狀態(tài)8.參考答案:A9.參考答案: 利用普阿松逼近定理計(jì)算，則打中兩彈或兩終以上的概率為 10.參考答案:11.參考答案:D12.參考答案: 是指實(shí)現(xiàn)值和目標(biāo)值之間的差異，記為d。13.參考答案: 14.參考答案:最優(yōu)解15.參考答案:B16.參考答案: 18.參考答案:（1-p）n+np（1-p）n-119.參考答案:正確20.參考答案:所有約束條件21.參考答案:A22.參考答案:B23.參考答案: 24.參考答案: 25.參考答案: 卷III參考答案一.參考題庫1.參考答案:C2.參考答案:C3.參考答案:D4.參考答案:D5.參考答案:6.參考答案: 7.參考答案: 設(shè)An={家庭中有n個孩子}，n=0，1，2，…，B={家庭中有k個男孩}。注意到生男孩與生女孩是等可能的，由二項(xiàng)分布（p=1/2）得 8.參考答案:D9.參考答案: 時期序列和時點(diǎn)序列都是屬于時間序列，它們的區(qū)別： 第一，可加性。時期序列中相鄰觀察值可直接相加，相加結(jié)果能表明現(xiàn)象在更長時段上發(fā)展變化的規(guī)模和水平，時點(diǎn)序列中的觀察值一般不能直接相加，即使相加了也沒有什么實(shí)際意義。 第二、與時間長短的關(guān)系。時期序列中各觀察值的大小與時間長短有著直接的聯(lián)系，時間長觀察值就大，時間短觀察值就小。時點(diǎn)序列觀察值與時間長短沒有必然的關(guān)系。 第三、資料登記辦法。時期序列中的觀察值，是對現(xiàn)象所屬時期內(nèi)的情況進(jìn)行連續(xù)不斷統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，時點(diǎn)序列中的觀察值只需隔一段時間統(tǒng)計(jì)一次即可。10.參考答案:3k11.參考答案: 一、中國古代數(shù)學(xué)的主要成就： 1、算術(shù)方面： （1）世界上最早使用先進(jìn)的十進(jìn)制記數(shù)法； （2）建立了完善的整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)理論與計(jì)算法則； 2、代數(shù)方面： （1）最早認(rèn)識并使用負(fù)數(shù)； （2）方程求解，特別是高次方程求解世界領(lǐng)先； （3）線性方程組解法有較完善系統(tǒng)且領(lǐng)先于世界各國； （4）開創(chuàng)了一次同余式組求解之先河； （5）有