湖南省湘西2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖南省湘西2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開圖，則這個(gè)正方體是（）A．A B．B C．C D．D2．下列是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若為最大的負(fù)整數(shù)，的倒數(shù)是-0.5，則代數(shù)式值為（）A．-6 B．-2 C．0 D．0.54．下列屬于一元一次方程的是（）A． B．C． D．5．正在建設(shè)的輕軌即將在2020年底驗(yàn)收，預(yù)計(jì)輕軌開通后，可以縮短很多人的上下班時(shí)間．小徐住在A處，每天去往B處上班，他預(yù)計(jì)乘輕軌比乘公交車上班時(shí)間將減少45分鐘．已知乘輕軌從A到B處的路程比乘公交車多1千米，若輕軌行駛的平均速度為60千米/時(shí)，公交車行駛的平均速度為20千米/時(shí)，求從A到B處的乘公交車路程．若設(shè)從A到B處的乘公交車路程為x千米，則符合題意的方程是（）A．﹣＝ B．﹣＝C．﹣＝45 D．﹣＝456．某種商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10％，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為A．240元 B．250元 C．280元 D．300元7．取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計(jì)算最終可得到1．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明，但舉例驗(yàn)證都是正確的．例如：取自然數(shù)5，經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，即：如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的m的值有（

）A．6個(gè) B．5個(gè)C．4個(gè) D．3個(gè)8．一副三角尺如圖擺放，圖中不含15°角的是（）A． B．C． D．9．下列各式中運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在方格中做填字游戲，要求每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，則表格中的值是（）A． B． C． D．11．2019年9月25日，北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)正式投入運(yùn)營(yíng)．預(yù)計(jì)2022年實(shí)現(xiàn)年旅客吞吐量45000000次．?dāng)?shù)據(jù)45000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.5×106 B．45×106 C．4.5×107 D．0.45×10812．在公元前4世紀(jì)的印度巴克沙利手稿中記載著一題:甲乙丙丁四人各持金，乙為甲的二倍，丙為乙的三倍，丁為丙的四倍，并知四人持金的總數(shù)為132盧比，則乙的持金數(shù)為（）A．4盧比 B．8盧比 C．12盧比 D．16盧比二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．幻方歷史悠久，趣味無窮．如圖1，將9個(gè)連續(xù)正整數(shù)填入九宮格，使各行、各列、各對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，可得到一個(gè)幻方．如圖2，將另外9個(gè)連續(xù)正整數(shù)填入九宮格，其各行、各列、各對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都是2019，那么這9個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是_________________．14．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖（正視圖）的周長(zhǎng)是________．15．用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2﹣2ab+b．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27.依據(jù)此定義化簡(jiǎn)（1﹣3x）☆（﹣4）＝____．16．觀察下列算式：；；；；……若字母表示自然數(shù)，請(qǐng)你把觀察到的規(guī)律用含字母的式子表示出來_________．17．一個(gè)數(shù)的3倍比它的2倍多10，若設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可得到方程________________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．19．（5分）節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德.為倡導(dǎo)市民節(jié)約用水的意識(shí),某市對(duì)市民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”，制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過立方米時(shí)，水價(jià)為每立方米元,超過立方米時(shí)，超過的部分按每立方米元收費(fèi).(1)該市某戶居民9月份用水立方米()，應(yīng)交水費(fèi)元，請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示;(2)如果某戶居民12月份交水費(fèi)元,那么這個(gè)月該戶居民用了多少立方米水?20．（8分）如圖，射線、在的內(nèi)部．（1），，求的度數(shù)．（2）當(dāng)，試判斷與的關(guān)系，說明理由．（3）當(dāng)，（2）中的結(jié)論還存在嗎？為什么？21．（10分）如圖，已知為直線上一點(diǎn)，是內(nèi)部一條射線且滿足與互補(bǔ)，，分別為，的平分線．（1）與相等嗎？請(qǐng)說明理由；（2）若，試求的度數(shù)；（3）若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．（用含的式子表示）22．（10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】試題分析：∵由圖可知，實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)一定在緊相鄰的三個(gè)側(cè)面上，∴C符合題意．故選C．考點(diǎn)：幾何體的展開圖．2、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、C、D中圖形都不是軸對(duì)稱圖形，B中圖形是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、B【分析】先根據(jù)題意求出a=-1,b=-2,然后再化簡(jiǎn)代入求值即可.【詳解】解:原式==∵為最大的負(fù)整數(shù)，的倒數(shù)是-0.5，∴=-1,=-2當(dāng)=-1,=-2時(shí),原式==-2.故應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化算求值問題,正確進(jìn)行整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求解.【詳解】A.，是一元一次方程，正確；B.，是二元一次方程，故錯(cuò)誤；C.，是分式方程，故錯(cuò)誤；D.，是一元二次方程，故錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的特點(diǎn).5、B【分析】根據(jù)題意利用乘輕軌比乘公交車上班時(shí)間將減少45分鐘，進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】設(shè)從A到B處的乘公交車路程為x千米，則﹣＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)題意表示出乘地鐵以及公交所用的時(shí)間是解題關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：由標(biāo)價(jià)的八折得330×0.8，設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則利潤(rùn)為．根據(jù)利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)，由“獲利10％”利潤(rùn)列方程：．解得：x＝1．檢驗(yàn)適合．∴這種商品每件的進(jìn)價(jià)為1元．故選A．7、C【分析】首先根據(jù)題意，應(yīng)用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條件的m的值為多少即可．【詳解】定義新運(yùn)算故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查逆推法，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.8、C【分析】按照一副三角尺的角度分別為：30°、60°、90°、45°、45°、90°，利用外角的性質(zhì)，計(jì)算即可．【詳解】A、；B、；C、沒有15°；D、，；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一副三角板的每個(gè)角的度數(shù)，以及三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵就是牢記每個(gè)角的度數(shù)，合理的三角形使用外角的性質(zhì)．9、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則逐一判斷即得答案．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)每行每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，可得出方程組，求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)題意列出方程組，難度一般．11、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)45000000科學(xué)記數(shù)法表示為4.5×1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法正確表現(xiàn)形式.12、B【分析】設(shè)甲持金數(shù)為x，則可表示出乙、丙、丁的持金數(shù)，然后根據(jù)持金總數(shù)列方程求解即可.【詳解】設(shè)甲持金數(shù)為x，則乙為2x，丙為6x，丁為24x，由題意得：x+2x+6x+24x=132，解得：x=4，∴2x=8，即乙的持金數(shù)為8盧比，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意得到列方程所需的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】先根據(jù)圖1得到各行、各列、各對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都是15，中間的數(shù)為5，最小的為1，再根據(jù)圖2的各行、各列、各對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都是2019，求出中間的數(shù)，故可求出最小的數(shù)．【詳解】∵圖1得到各行、各列、各對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都是9+5+1=15，中間的數(shù)為15÷3=5，最小的為1，圖2的各行、各列、各對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都是2019，∴圖2中間的數(shù)為2019÷3=673∴最小的一個(gè)是673-4=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知幻方的特點(diǎn)．14、12【解析】主視圖為長(zhǎng)方形，主視圖（正視圖）的周長(zhǎng)是．15、－72x+20【分析】根據(jù)“用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab2-2ab+b”，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：

（1-3x）☆（-4）

=（1-3x）×（-4）2-2×（1-3x）×（-4）+（-4）=－72x+20故答案為－72x+20.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵掌握運(yùn)算法則．16、（或）【分析】根據(jù)題意，分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用n表示可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…若字母n表示自然數(shù)，則有：（n+1）2﹣n2＝2n+1；故答案為：（n+1）2﹣n2＝2n+1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．17、；【分析】一個(gè)數(shù)的3倍可以表示為3x，2倍可以表示為2x，根據(jù)題中一個(gè)數(shù)的3倍比它的2倍多10，即兩者之差為10，列出方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)為x，

則它的3倍為3x，2倍為2x，

由題意數(shù)的3倍比它的2倍多10，

即可知兩者之差為10，故答案為3x=2x+10.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的列法，解題的關(guān)鍵是正確找出題目的相等關(guān)系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）．【分析】（1）先計(jì)算乘方，同時(shí)利用乘法分配律計(jì)算，再計(jì)算有理數(shù)的加減法即可；

（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算有理數(shù)的加法即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和每一步的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．19、(1)y=2.5x-10（）；(2)14【分析】(1)根據(jù)用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，即可得到含的代數(shù)式表示；(2)把y=25，代入y=2.5x-10，即可得到答案.【詳解】(1)根據(jù)題意得：y=10×1.5+2.5(x-10)，即：y=2.5x-10（）；(2)∵25>10×1.5，∴某戶居民12月份的用水量超過10立方米，當(dāng)y=25時(shí)，25=2.5x-10，解得：x=14，答：這個(gè)月該戶居民用了14立方米水.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.20、（1）11°；（2）∠AOD=∠BOC，詳見解析；（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)角的和差求出∠BOC的度數(shù)，再利用∠COD=∠BOD－∠BOC計(jì)算即可；（2）根據(jù)余角的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)角的和差和等量代換即可推出結(jié)論．【詳解】解：（1）因?yàn)椤螦OB=，∠AOC=∠BOD=，所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=169°－=79°，所以∠COD=∠BOD－∠BOC=－79°=；（2）∠AOD=∠BOC，理由：因?yàn)椤螦OC=∠BOD=，所以∠AOD+∠DOC=，∠BOC+∠DOC=所以∠AOD=∠BOC．（3）存在，仍然有∠AOD=∠BOC．理由：因?yàn)椤螦OD=∠AOC－∠DOC，∠BOC=∠