云南省曲靖市民族中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

曲靖市民族中學(xué)高一年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)本試卷命題范圍：必修第一冊(cè)第一章～第三章3.1函數(shù)的概念及其表示。一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合A＝{0，1，2}，B＝{x|1＜x≤2}，則A∩B＝A．{1，2}B．{2}C．{0}D．{0．1，2}2．若a，b，c∈R且a＞b，則下列不等式中一定成立的是A．a(chǎn)c＞bcB．（ab）c2＞0C．D．2a＜2b3．函數(shù)的定義域是A．[2，1]B．[2，＋∞]C．（2，0）∪（0，1]D．（2，0）∪（0，1）4．一元二次不等式2x2＋x6≥0的解集為A．B．C．D．5．“a＝2”是“，成立”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{a＋b|a∈A，b∈A}，則集合B的子集個(gè)數(shù)為A．8B．16C．32D．647．函數(shù)f（x）＝x2x2的定義域是{1，0，1，2，3}，則該函數(shù)的值域?yàn)锳．{2，0，4}B．{2，0，2}C．{2，1，0}D．{2，0，2，4}8．已知x＞0，y＞0，，則xy的最小值為A．100B．81C．36D．99．已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖所示，則y＝f（2x）的圖象為A．B．C．D．10．已知“x＞k”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為A．{k|k≤1}B．{k|k≥1}C．{k|k≥2}D．{k|k＞2}11．命題p：，x2ax＋36≤0，若p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．{a|a≥3}B．{a|a≥13}C．{a|a≥12}D．{a|a≤13}12．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|α＜x＜β}，α＞0，則不等式cx2＋bx＋a＞0的解集是A．B．C．{x|α＜x＜β}D．{x|x≤α或x≥β}二、填空題：本題共4小題．13．若集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14．函數(shù)若f（a）＝4，則a＝________．15．已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞1滿足a＋b＝5，則的最小值為_(kāi)_______．16．已知函數(shù)f（x）＝x2＋ax＋b的最大值為0，若關(guān)于x的不等式f（x）＞c1的解集為{x|m4＜x＜m}，則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17．已知集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x28x＋15＜0}．（1）求集合B及A∪B；（2）已知集合C＝{x|a＜x＜a＋1}，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．若關(guān)于x的不等式x2（2a＋1）x＋a2＋a≤0的解集為A，不等式的解集為B．（1）求集合A；（2）已知B是A的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù)（1）求f（f（1））；（2）畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4）上的值域．20．如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場(chǎng)地，中間用同樣材料隔成三個(gè)相等面積的矩形（如圖所示），若這些材料圍成的圍墻總長(zhǎng)為240m，怎樣圍法才可取得最大的面積？并求此面積．21．已知函數(shù)，且f（1）＝2．（1）證明：當(dāng)x≠0時(shí)，f（x）＝f（x）；（2）證明：函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)．22．若二次函數(shù)f（x）滿足f（x＋1）f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使函數(shù)g（x）＝f（x）（2λ1）x＋2，x∈{x|1≤x≤2}的最小值為2？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．曲靖市民族中學(xué)高一年級(jí)第一次測(cè)試·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．B∵集合A＝{0，1，2}，B＝{x|1＜x≤2}，∴A∩B＝{2}．2．D∵a，b，c∈R且a＞b，∴取c＝0，可排除A，B；取a＝1，b＝1可排除C．由不等式的性質(zhì)知當(dāng)a＞b時(shí)，2a＜2b，故D正確．3．A1x≥0，x＋2≥0，∴2≤x≤1．4．A一元二次不等式2x2＋x6≥0可化為（x＋2）（2x3）≥0，解得x≤2或，所以原不等式的解集為．5．A根據(jù)題意，當(dāng)a＝2時(shí)，，，即“，成立”，則“a＝2”是“，成立”的充分條件，反之，若，，若成立，必有a≤2，則“a＝2”是“，成立”的不必要條件，故“a＝2”是“，成立”的充分不必要條件．6．C∵集合A＝{1，2，3}，B＝{a＋b|a∈A，b∈A}，∴B＝{2，3，4，5，6}，∴集合B的子集個(gè)數(shù)為32．7．A代入易得y＝0，2，2，0，4，∴y∈{2，0，4}．8．C∵x＞0，y＞0，且，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝2，y＝18時(shí)取等號(hào)，解得xy≥36，即xy的最小值36．9．By＝f（x）和y＝f（2x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，因此y＝f（2x）是A圖，而y＝f（2x）和y＝f（2x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，因此，選B．10．C由，得，即，解得x＜1或x＞2．∵“x＞k”是“”的充分不必要條件，∴k≥2．即k的取值范圍為{k|k≥2}．11．C∵命題p：，x2ax＋＋36≤0，∴：，x2ax＋36＞0，即x2＋36＞ax，即，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝6時(shí)，取等號(hào)，∴a＜12，∵p是真命題，∴是假命題；故a≥12．12．A不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|α＜x＜β}（α＞0），則α，β是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)根，且a＜0；∴，；∴不等式cx2＋bx＋a＞0，化為．∴αβx2（α＋β）x＋1＜0，化為（αx1）（βx1）＜0．又0＜α＜β，∴，∴不等式cx2＋bx＋a＞0的解集為．13．{a|0≤a＜4}由題意知，Δ＝a24a＜0或a＝0，解得0≤a＜4．14．1或8令a4＝4得a＝8，令a＋3＝4得a＝1．15．因?yàn)閍＞0，b＞1滿足a＋b＝5，則a＋（b1）＝4，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．16．3∵函數(shù)f（x）＝x2＋ax＋b的最大值為0，∴Δ＝0，即a2＋4b＝0，所以．又關(guān)于x的不等式f（x）＞c1的解集為{x|m4＜x＜m}，所以方程f（x）＝c1的兩根分別為：m4，m，即方程：兩根分別為：m4，m，又方程：根為：，所以兩根之差為：，解得c＝3．17．解：（1）A＝{x|1＜x＜4}，且B＝{x|3＜x＜5}，∴A∪B＝{x|1＜x＜5}．（2）∵，且C＝{x|a＜x＜a＋1}，B＝{x|3＜x＜5}．∴解得3≤a≤4，∴a的取值范圍為{a|3≤a≤4}．18．解：（1）關(guān)于x的不等式x2（2a＋1）x＋a2＋a≤0，即為（xa）[x（a＋1）]≤0，解得a≤x≤a＋1，即集合A＝{x|a≤x≤a＋1}．（2）不等式的解集，∵B是A的必要不充分條件，∴，∴即．19．解：（1）∵f（1）＝3，f（3）＝9，∴f（f（1））＝f（3）＝9．（2）圖象如下：∵f（0）＝2，f（4）＝16，f（1）＝1，∴值域?yàn)閇1，16）．20．解：設(shè)每個(gè)小矩形的長(zhǎng)為xm，寬為ym，依題意可知4x＋3y＝240，．當(dāng)且僅當(dāng)x＝30取等號(hào)，所以x＝30時(shí)，Smax＝3600（m2），即當(dāng)面積相等的小矩形的長(zhǎng)為30m時(shí)，矩形面積最大，Smax＝3600（m2）．21．證明：（1）∵f（1）＝2，∴a＋1＝2，∴a＝1，∴．∵x≠0，∴．（2）任取x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，則．∵x1＜x2，∴x1x2＜0，又x1，x2∈（1，＋∞），∴x1·x2＞1x1·x21＞0，∴f（x1）f（x2）＜0，∴函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上為增函數(shù)．22．解：（1）根據(jù)題意，設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），由f（0）＝1，∴c＝1，∴f（x）＝ax2＋bx＋1．∴f（x＋1）f（x）＝2ax＋a＋b＝2x，必有解得∴f（x）＝x2x＋1．（2）由（