高一數(shù)學(xué)人教A版教案5-4-2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)（第二課時(shí)）

第五章三角函數(shù)5．4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性和最值。運(yùn)用整體代換的思想，令QUOTE，借助y=sint，y=cost的性質(zhì)研究函數(shù)QUOTE,QUOTE的性質(zhì)。掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求最大（?。┲?。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)過程新課導(dǎo)入由于正弦函數(shù)是周期函數(shù)，我們可以先在它的一個(gè)周期區(qū)間(如[QUOTE])上討論它的單調(diào)性，再利用它的周期性，將單調(diào)性擴(kuò)展到整個(gè)定義域。探索新知觀察圖象，可以看到：當(dāng)x由QUOTE增大到QUOTE時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1；當(dāng)x由QUOTE增大到QUOTE時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1，sinx的值的變化情況如下表：這就是說，正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間[QUOTE]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[QUOTE]上單調(diào)遞減。由正弦函數(shù)的周期性可得，正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間[QUOTE]QUOTE上都單調(diào)遞增，其值由1增大到1，在每一個(gè)閉區(qū)間[QUOTE]QUOTE上都單調(diào)遞減，其值由1減小到1。類似地，觀察余弦函數(shù)在一個(gè)周期區(qū)間（如[QUOTE]）上函數(shù)值的變化規(guī)律，可以得到，由此可得，函數(shù)y=cosx，QUOTE在區(qū)間QUOTE上單調(diào)遞增，其值由1增大到1；在區(qū)間QUOTE上單調(diào)遞減，其值由1減小到1。由余弦函數(shù)的周期性可得，余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間[QUOTE]QUOTE上都單調(diào)遞增，其值由1增大到1，在每一個(gè)閉區(qū)間[QUOTE]QUOTE上都單調(diào)遞減，其值由1減小到1。從上述對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性的討論中容易得到，正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時(shí)取得最小值1；余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE時(shí)取得最小值1。課堂練習(xí)1．下列函數(shù)中，周期為π，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上為減函數(shù)的是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))) B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))) D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))答案：A[對于選項(xiàng)A，注意到y(tǒng)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x的周期為π，且在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))上是減函數(shù)．]2．下列關(guān)系式中正確的是()A．sin11°<cos10°<sin168°B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°D．sin168°<cos10°<sin11°答案：C[由誘導(dǎo)公式，得cos10°＝sin80°，sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，由正弦函數(shù)y＝sinx在[0°，90°]上是單調(diào)遞增的，所以sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.故選C.]3．函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，x∈[－π，0]的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(5π,6))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)，－\f(π,6)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))答案：D[令2kπ－eq\f(π,2)≤x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得2kπ－eq\f(π,6)≤x≤2kπ＋eq\f(5,6)π，k∈Z，又－π≤x≤0，∴－eq\f(π,6)≤x≤0，故選D.]小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性和最值。作業(yè)：完成本節(jié)課習(xí)題。板書設(shè)計(jì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)解析式y(tǒng)＝sinxy＝cosx圖象值域[－1,1][－1,1]單調(diào)性在eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)))＋2kπ]，k∈Z上單調(diào)遞增，在eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)))＋2kπ]，k∈Z上單調(diào)遞減在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上單調(diào)遞增，在[2k