湖南邵陽(yáng)市城區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

湖南邵陽(yáng)市城區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．從不同方向觀察如圖所示的幾何體，不可能看到的是（）A． B． C． D．2．永定河，“北京的母親河”．近年來(lái)，我區(qū)政府在永定河治理過(guò)程中，有時(shí)會(huì)將彎曲的河道改直，圖中A，B兩地間的河道改直后大大縮短了河道的長(zhǎng)度．這一做法的主要依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點(diǎn)之間，線段最短3．如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中“愛(ài)”字所對(duì)應(yīng)的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是()A．我 B．的 C．祖 D．國(guó)4．下列判斷中正確的是()A．與不是同類項(xiàng) B．單項(xiàng)式的系數(shù)是C．是二次三項(xiàng)式 D．不是整式5．下列說(shuō)法，正確的是（）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩條直線相交至少有兩個(gè)交點(diǎn) D．線段就是表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離6．在一張日歷表中，任意圈出一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，它們的和不可能是（）A．60 B．39 C．40 D．577．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)分別為（）A．2,7 B．3,8 C．2,8 D．3,78．如圖，和都是直角，，則圖中不等于的角是（）A． B． C． D．9．的絕對(duì)值等于（）A．8 B． C． D．10．若方程的解為，則的值為（）A．-2 B．10 C．22 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，，，，，，，，，，，若第個(gè)數(shù)為，則_______．12．如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西15°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東30°方向，若∠1＝∠AOB，則點(diǎn)C在點(diǎn)O的________方向．13．代數(shù)與互為相反數(shù)，則__________．14．設(shè)某數(shù)為x，用含x的代數(shù)式表示“比某數(shù)的2倍多3的數(shù)”：______．15．已知∠α=29°18′，則∠α的余角的補(bǔ)角等于_________．16．在數(shù)軸上，、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且點(diǎn)與點(diǎn)的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x＜85為B級(jí)，60≤x＜75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；（2）a＝%；C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為度．（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？18．（8分）已知點(diǎn)、、在同一條直線上，且，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．畫出符合題意的圖形；依據(jù)的圖形，求線段的長(zhǎng)．19．（8分）某班為了開(kāi)展乒乓球比賽活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)買一些乒乓球和乒乓球拍，通過(guò)去商店了解情況，甲乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)48元，乒乓球每盒定價(jià)12元，經(jīng)商談，甲乙兩家商店給出了如下優(yōu)惠措施：甲店每買一副乒乓球拍贈(zèng)送一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．現(xiàn)該班急需乒乓球拍5副，乒乓球盒(不少于5盒)．（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示去甲、乙兩店購(gòu)買所需的費(fèi)用；（2）當(dāng)需要購(gòu)買40盒乒乓球時(shí)，通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明此時(shí)去哪家商店購(gòu)買較為合算；（3）當(dāng)需要購(gòu)買40盒乒乓球時(shí)，你能給出一種更為省錢的方法嗎？試寫出你的購(gòu)買方法和所需費(fèi)用．20．（8分）完成推理填空：已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠1．求證：∠A＝∠CHD．證明：∵∠1＝∠2（）．∴ABCG（）．∴∠3＝∠A（）．∠1＝∠CHD（同理）．又∵∠3＝∠1（已知）．∴∠A＝∠CHD（）．21．（8分）分解因式：22．（10分）惠民超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多40件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）甲種商品乙種商品進(jìn)價(jià)（元/件）2230售價(jià)（元/件）2940（1）惠民超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?（2）惠民超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲利潤(rùn)多少元?（3）惠民超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品每件降價(jià)1元銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多570元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售?23．（10分）將大小不一的正方形紙片①、②、③、④放置在如圖所示的長(zhǎng)方形內(nèi)（相同紙片之間不重疊），其中．小明發(fā)現(xiàn):通過(guò)邊的平移及線段的轉(zhuǎn)化，陰影部分⑥的周長(zhǎng)只與的長(zhǎng)有關(guān)．（1）根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，用含的代數(shù)式表示陰影部分⑥的周長(zhǎng)；（2）若正方形②的邊長(zhǎng)為，用含的代數(shù)式表示陰影部分⑥與陰影部分⑤的周長(zhǎng)之差．24．（12分）同一條直線上有、、、、五個(gè)點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，請(qǐng)畫出圖形并求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】找到不屬于從正面，左面，上面看得到的視圖即可．【詳解】解：從正面看從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，1，∴D是該物體的主視圖；從左面看從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，∴A是該物體的左視圖；從上面看從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，1，2，∴C是該物體的俯視圖；沒(méi)有出現(xiàn)的是選項(xiàng)B．故選B．2、D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】由題意中改直后A，B兩地間的河道改直后大大縮短了河道的長(zhǎng)度，其注意依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，掌握題中的改直的結(jié)果是大大縮短了河道的長(zhǎng)度的含義是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，則原正方體中與“愛(ài)”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是的.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是掌握正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字的求法.4、B【分析】分別根據(jù)同類項(xiàng)定義，單項(xiàng)式定義，多項(xiàng)式定義，整式定義逐一判斷即可．【詳解】A、與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C、是三次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不合題意；D、是整式，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式、整式以及同類項(xiàng)的定義，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線，兩點(diǎn)確定一條直線，兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度就是表示點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線，說(shuō)法錯(cuò)誤；B：兩點(diǎn)確定一條直線，說(shuō)法正確；C：兩條直線相交至少有兩個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)法錯(cuò)誤；D、線段AB就是表示點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線和線段的性質(zhì).6、C【詳解】設(shè)相鄰的三個(gè)數(shù)分為表示為，則三個(gè)數(shù)的和為為3的倍數(shù)，只有C項(xiàng)40不是3的倍數(shù)，其他三項(xiàng)均是3的倍數(shù).故選C.7、B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的定義即可求解.【詳解】多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為3，次數(shù)為8，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的定義.8、A【分析】根據(jù)和都是直角，求出各角的度數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.表述不規(guī)范，無(wú)法判斷大小，故錯(cuò)誤；B.，正確；C.，正確；D.，正確；故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的性質(zhì)以及度數(shù)，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：-8的絕對(duì)值等于8，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．10、B【解析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．就得到關(guān)于a的一個(gè)方程，解方程就可求出a．【詳解】把x=3代入方程得：＝8

解得：a=10

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的定義，已知x=3是方程的解實(shí)際就是得到了一個(gè)關(guān)于字母a的方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行改寫，進(jìn)而觀察規(guī)律得出第個(gè)數(shù)為時(shí)的值.【詳解】解：∵，，，，，，，，，，，可以寫為：，（，），（，，），（，，，），，∴根據(jù)規(guī)律可知所在的括號(hào)內(nèi)應(yīng)為（），共計(jì)10個(gè)，在括號(hào)內(nèi)從左向右第5位，∴第個(gè)數(shù)為，則1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．12、南偏東45°（或東南方向）【分析】根據(jù)方向角的表示方法，可得答案.【詳解】由題意知，∠AOB=15°+30°=45°.∵∠1=∠AOB，∴∠1=45°，∴點(diǎn)C在點(diǎn)O的南偏東45°(或東南方向)方向.故答案為：南偏東45°(或東南方向).【點(diǎn)睛】本題考查了方向角和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.13、【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：+=0解得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、【分析】比x的2倍多1，即x乘以2再加上1．【詳解】解：比x的2倍多1的數(shù)是：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．15、119°18′【分析】利用互余和互補(bǔ)兩角的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：∵∠α=29°18′，∴∠α的余角=90°-29°18′=60°42′，∴∠α的余角的補(bǔ)角=180°-60°42′=119°18′．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角．正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．16、1，-1或-1，1．【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離即可求．【詳解】解：由題意可知A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，設(shè)A表示的數(shù)為a，則B表示的數(shù)為-a，則．解得，所以、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1，-1或-1,1．故答案為:1，-1或-1,1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值方程．能通過(guò)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）50；（2）24，72；（3）見(jiàn)解析（4）160人．【分析】（1）根據(jù)B級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，（2）再用A級(jí)的人數(shù)除以總數(shù)即可求出α；用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級(jí)的人數(shù)，用360度乘以C級(jí)所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)所求各組的人數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（4）用D級(jí)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級(jí)的學(xué)生數(shù)．【詳解】（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：24÷48%＝50（人），故答案為：50；（2）α＝×100%＝24%；等級(jí)為C的人數(shù)是：50?12?24?4＝10（人）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為×360°＝72°；故答案為：24，72；（3）補(bǔ)圖如下：（4）根據(jù)題意得：2000×＝160（人），答：該校D級(jí)學(xué)生有160人．【點(diǎn)睛】此題考查了是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1cm或4cm.【分析】（1）分類討論：①點(diǎn)B在線段AC上，②點(diǎn)B在線段AC的延長(zhǎng)線上，根據(jù)題意，可得圖形；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長(zhǎng)，根據(jù)線段和差，可得答案．【詳解】（1）①點(diǎn)B在線段AC上；②點(diǎn)B在線段AC的延長(zhǎng)線上；（2）①當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，由AC=5cm，BC=3cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，得：MC=AC=×5=cm，NC=BC=×3=cm，由線段的和差，得：MN=MC﹣NC=﹣=1cm；②當(dāng)點(diǎn)B在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，由AC=5cm，BC=3cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，得：MC=AC=×5=cm，NC=BC=×3=cm，由線段的和差，得：MN=MC+NC=+=4cm．綜上所述：MN的長(zhǎng)為1cm或4cm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差，分類討論是解題的關(guān)鍵．19、（1）到甲店購(gòu)買所需費(fèi)用：12+180(元)，到乙店購(gòu)買所需費(fèi)用：10.8x+216(元)；（2）乙商店；（3）到甲店購(gòu)買5副乒乓球拍，并贈(zèng)送5盒乒乓球．再到乙店購(gòu)買35盒乒乓球，費(fèi)用為618元．【分析】（1）按照對(duì)應(yīng)的方案的計(jì)算方法分別列出代數(shù)式即可；

（2）把x=40代入求得的代數(shù)式求得數(shù)值，進(jìn)一步比較得出答案即可；

（3）根據(jù)兩種方案的優(yōu)惠方式，可得出先甲店購(gòu)買5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店購(gòu)買即可．【詳解】（1）到甲店購(gòu)買所需費(fèi)用：48×5+12(-5)=12+180(元)到乙店購(gòu)買所需費(fèi)用：(48×5+12)×0.9=10.8+216(元)（2）當(dāng)=40時(shí)，12+180=12×40+180=660元10.8+216=10.8×40+216=648元＜660元答：去乙商店購(gòu)買較為合算（3）購(gòu)買方法：到甲店購(gòu)買5副乒乓球拍，并贈(zèng)送5盒乒乓球．再到乙店購(gòu)買35盒乒乓球．所需費(fèi)用為：48×5+35×12×0.9=618元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．20、已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換【分析】證出AB∥CG，由平行線的性質(zhì)得∠3＝∠A，∠1＝∠CHD，由∠3＝∠1，得出∠A＝∠CHD即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2（已知）．∴AB∥CG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠A（兩直線平行，同位角相等）．∠1＝∠CHD（同理）．又∵∠3＝∠1（已知）．∴∠A＝∠CHD（等量代換）．故答案為：已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．21、【分析】先利用完全平方公式將轉(zhuǎn)換成，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解，最后利用完全平方公式將轉(zhuǎn)換成即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的問(wèn)題，掌握