南京市秦淮區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案解析）

2022/2023學(xué)年度第二學(xué)期第二階段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘）注意：1．選擇題答案請(qǐng)用2B鉛筆填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2．非選擇題答案必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無效。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果把中的與都擴(kuò)大3倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）A．縮小到原來的 B．不變 C．?dāng)U大3倍 D．?dāng)U大9倍3．如圖，某天氣預(yù)報(bào)軟件顯示“揚(yáng)州市邗江區(qū)明天的降水概率為”，對(duì)這條信息的下列說法中，正確的是（）揚(yáng)州市邗江區(qū)天氣12-16℃日出日落體感溫度降水概率降水量空氣質(zhì)量?jī)?yōu)A．邗江區(qū)明天將有的時(shí)間下雨 B．邗江區(qū)明天將有的地區(qū)下雨C．邗江區(qū)明天下雨的可能性較大 D．邗江區(qū)明天下雨的可能性較小4．今年我市有4萬名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，下列說法正確的是()A．這4萬名考生的全體是總體 B．每個(gè)考生是個(gè)體C．2000名考生是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是20005．若點(diǎn)（，），（，），（，），都是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（）A．B．C．D．6．如圖，正方形邊長(zhǎng)為6，，M、N分別是和的中點(diǎn)，則長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________．8．已知，則實(shí)數(shù)a值為________．9．袋子里有5只紅球,3只白球,每只球除顏色以外都相同,從中任意摸出1只球,是紅球的可能性___(選填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．10．計(jì)算：_____．11．樣本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8，那么樣本數(shù)據(jù)落在范圍8.5~11.5內(nèi)的頻率是________.12．在平行四邊形中，若，則＝________°．13．如圖，在矩形中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則的長(zhǎng)是___．14．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________．15．將正方形紙片對(duì)折，展開得到折痕，再次折疊，使頂點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，折痕交于點(diǎn)E，交折痕于點(diǎn)H，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，則的長(zhǎng)度為________．16．如圖是反比例函數(shù)的部分圖象，點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，點(diǎn)A是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段交函數(shù)圖象于點(diǎn)C，若，的面積是8，則________．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟）17．計(jì)算：（1）（2）18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．解方程：（1）（2）20．某教育主管部門為了解“雙減”政策實(shí)施前城區(qū)學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，對(duì)某學(xué)區(qū)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（每位同學(xué)必須且只能選擇一種），其中在學(xué)生對(duì)作業(yè)負(fù)擔(dān)感受的調(diào)查項(xiàng)分四種情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：A．非常重；B．比較重；C．適中；D．比較輕．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和部分扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共選取________名學(xué)生；（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有學(xué)生1600人，估計(jì)有多少名學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)非常重？21．如圖，中，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，點(diǎn)E是中點(diǎn)，過點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接，如果點(diǎn)D是的中點(diǎn)，那么當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．22．A，B兩地相距100，甲、乙分別從A，B兩地出發(fā)，甲開車速度是乙騎自行車速度的3倍，當(dāng)他們同向出發(fā)時(shí)，甲將在某一時(shí)刻追上乙，當(dāng)他們相向出發(fā)時(shí)，甲將在某一時(shí)刻與乙相遇，已知甲追上乙的時(shí)間比甲乙相遇所花的時(shí)間多h，甲、乙的速度分別是多少？23．已知某品牌運(yùn)動(dòng)鞋每雙進(jìn)價(jià)120元，為求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如下表：第1天第2天第3天第4天售價(jià)x（元/雙）150200250300銷售量y（雙）40302420（1）表中數(shù)據(jù)x、y滿足什么函數(shù)關(guān)系式？請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天銷售利潤(rùn)為3000元，則單價(jià)應(yīng)定為多少元？24．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正形的邊長(zhǎng)都是1，圖形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）畫一條直線平分△ABC的面積；（2）畫一條直線平分梯形ABCD的面積；（3）畫一條直線平分凹四邊形ABCD的面積．25．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB＝3，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．26．如何通過代數(shù)推理證明反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)？代數(shù)推理指從一定條件出發(fā)，依據(jù)代數(shù)的定義、公式、運(yùn)算法則、等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等證明已知結(jié)果或結(jié)論．我們不妨來試試．（1）性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)．證明：函數(shù)上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B為（_____，______），∵_(dá)_____________________，∴點(diǎn)B也在反比例函數(shù)圖像上∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)上的任意一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上∴反比例函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)（2）性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱．運(yùn)用代數(shù)推理進(jìn)行證明（3）證明：對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。畢⒖即鸢敢?、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的意義和性質(zhì)解答.【詳解】解：A為軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圖形對(duì)稱應(yīng)用，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的意義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2．B【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：把中的與都擴(kuò)大3倍，得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．C【解析】根據(jù)概率反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：“揚(yáng)州市邗江區(qū)明天的降水概率為”表示“邗江區(qū)明天下雨的可能性較大”，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】A．這4萬名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．樣本容量是2000，此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．5．D【解析】解：∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1＜0，∴此函數(shù)的圖像在二、四像限，且在每一像限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴點(diǎn)（x1，y1）在第四像限，（x2，y2）、（x2，y2）兩點(diǎn)均在第二像限，∴x2＜x3＜x1．故選D．6．A【解析】【分析】取中點(diǎn)H，的中點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，根據(jù)正方形邊長(zhǎng)為6，得，，則，，根據(jù)M、N分別是和的中點(diǎn)，得是的中位線，是的中位線，，，，根據(jù)得，，即，，則四邊形是矩形，即，，即四邊形是正方形，根據(jù)，得，根據(jù)，得，根據(jù)四邊形是正方形得，運(yùn)用勾股定理即可得．【詳解】解：如圖所示，取中點(diǎn)H，的中點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，∵正方形邊長(zhǎng)為6，，∴，，∴，，∵M(jìn)、N分別是和的中點(diǎn)，∴，∴是的中位線，是的中位線，∴，，∵∴，，∴，，∴四邊形矩形，∴，，∴四邊形是正方形，∵，，∴，∵，，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線，勾股定理，矩形的判定，平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)，添加輔助線．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7．【解析】【分析】分式若有意義，則分式的分母不能為，據(jù)此可求得答案．【詳解】解：若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則．解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件（分式的分母不能為），牢記分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．8．已知，則實(shí)數(shù)a的值為________．【答案】【解析】【分析】由，可得．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．9．大于【解析】【詳解】解：摸出1個(gè)球是紅球概率是，摸到白球的概率是，故摸到紅球概率大于摸到白球的概率．故答案為：大于．【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的可能性的大小．10．【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并，掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并方法是解題關(guān)鍵．11．0.3##【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)可得落在范圍8.5～11.5內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個(gè)，再利用頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可得答案．【詳解】解：∵在8.5～11.5中的頻數(shù)有：10、9、11共三個(gè)∴樣本數(shù)據(jù)落在范圍8.5～11.5內(nèi)的頻率是：=0.3，故答案為0.3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻率，關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)．12．145【解析】【分析】運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)即可解答；【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等，本題的關(guān)鍵是能夠熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)．13．13【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，即可得出答案．【詳解】解：連接，過作軸于，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，由勾股定理得：，四邊形是矩形，，，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出是解此題的關(guān)鍵．14．或【解析】【分析】先由已知條件求出m的值，再根據(jù)圖象得到問題解答．【詳解】解：由題意可得：，解得：，∴反比例函數(shù)為，∴，∴，即B為，∴從圖象可以得到：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及用圖象法解不等式的方法是解題關(guān)鍵．15．【解析】【分析】根據(jù)題意得，垂直平分，，，，則，即，根據(jù)得，即，根據(jù)勾股定理得，，則，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：∵正方形紙片的邊長(zhǎng)為4，∴，∵正方形紙片對(duì)折，展開得到折痕，再次折疊，使頂點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，∴垂直平分，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)．16．##【解析】【分析】作，，垂足分別為E，F(xiàn)，則，則，推出，設(shè)，則，由，列式計(jì)算即可求解.【詳解】解：作，，垂足分別為E，F(xiàn)，則，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)C，點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，設(shè)，∴，且，∴，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)和圖形面積是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、說理過程或演算步驟）17．（1）（2）11【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算加減法．（2）先去括號(hào)，然后計(jì)算加減法．【小問1詳解】【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．18．；【解析】【分析】先將括號(hào)內(nèi)通分，除法化為乘法，同時(shí)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行約分，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式，代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值問題，分式混合運(yùn)算，掌握分式化簡(jiǎn)的步驟是解題的關(guān)鍵．19．（1）（2）無解【解析】【分析】（1）運(yùn)用分式方程的運(yùn)算法則，方程兩邊同乘去分母即可解答；（2）運(yùn)用分式方程的運(yùn)算法則，方程兩邊同乘即可解答；【小問1詳解】解：方程兩邊同乘，得解這個(gè)方程，得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的解．【小問2詳解】．方程兩邊同乘，得解這個(gè)方程，得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是增根，原方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的運(yùn)算法則，分式方程解答時(shí)需先給每一項(xiàng)同時(shí)乘以公分母，去分母之后變成整式方程才可解答，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是進(jìn)行檢驗(yàn)．20．（1）（2），圖見解析（3）人【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知總?cè)藬?shù)．（2）先求出作業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)其所占總數(shù)的百分比即可求得所對(duì)扇形圓心角的度數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）根據(jù)題意可知感覺作業(yè)負(fù)擔(dān)非常重的占比為，再乘以總?cè)藬?shù)即可解答．【小問1詳解】總?cè)藬?shù)故答案為100．【小問2詳解】∵，∴作業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生人數(shù)為5人，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)為．【小問3詳解】（人）估計(jì)有1120名學(xué)生名學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)非常重．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．21．（1）見解析（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，證明見解析【解析】【分析】（1）由得，，結(jié)合，可證；（2）由，，易得四邊形是平行四邊形，若，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，可得，即得四邊形是菱形．【小問1詳解】證明：∵，∴，．∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∴；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．證明如下：由（1）知，，∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，∴是直角三角形．∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．22．乙騎自行車速度為，甲開車速度為50【解析】【分析】設(shè)乙騎自行車速度為x，則甲開車速度為，根據(jù)題意，得，計(jì)算求出滿足要求的解，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)乙騎自行車速度為x，則甲開車速度為，根據(jù)題意，得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴，答：乙騎自行車速度為，甲開車速度為50．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列分式方程．23．（1）y＝；（2）若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為240元．【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以判斷x與y的函數(shù)關(guān)系，本題即可解決；（2）根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解即可得到答案.【詳解】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：xy＝6000，∴y＝，∴y是x的反比例函數(shù)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）由題意得，（x﹣120）?＝3000，∴解得，x＝240；經(jīng)檢驗(yàn)，x＝240是原方程的根，∴單價(jià)應(yīng)定為240元.答：若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為3000元，則其單價(jià)應(yīng)定為240元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程求解.24．（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）取格點(diǎn)，連接交于，再作直線即可；（2）取格點(diǎn)，使，則可得梯形的面積等于的面積，再取格點(diǎn)，連接交于，再作直線即可；（3）取兩個(gè)小網(wǎng)格正方形，連接其對(duì)角線，交點(diǎn)分別為E，N，連接，交于，再作直線即可．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求；．【小問2詳解】如圖，直線即為所求；．【小問3詳解】如圖，直線即為所求；．【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)雜作圖，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中線的性質(zhì)，與三角形的高相關(guān)的面積問題，熟練的掌握以上幾何知識(shí)并運(yùn)用于作圖是解本題的關(guān)鍵．25．（1）見解析；（2）是，定值為6【解析】【分析】（1）作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，得到EN＝EM，然后判斷∠DEN＝∠FEM，得到△DEN≌△FEM，則有DE＝EF即可；（2）同（1）的方法判斷出△ADE≌△CDG得到CG＝AE，即：CE+CG＝CE+AE＝AC＝6．【詳解】（1）證明：如圖，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線上的點(diǎn)，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DE