2023年遼寧省丹東市第十三中學(xué)九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

其中正確的結(jié)論為______．（第18題圖）三．解答題（共8題，96分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中20．（12分）某校組織七年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的實(shí)踐中心開展研學(xué)活動(dòng)，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了16min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果乘汽車的學(xué)生比騎車的學(xué)生提前24min到達(dá)實(shí)踐中心，已知汽車速度是騎車學(xué)生速度的3倍．（1）求騎車學(xué)生的速度是多少（速度單位：km/h）？（2）汽車追上騎車學(xué)生的地點(diǎn)距離實(shí)踐中心的路程有多遠(yuǎn)？21．（14分）某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是______（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）教育局抽取的初中生有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值是______（3）若該市共有初中生10000名，求平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“”分鐘的初中生約有多少人？（4）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，請(qǐng)用樹狀圖或表格法求出則恰好抽到男生的概率是多少？22．（12分）如圖，甲樓AB和乙樓MN高度相等，甲樓頂部有一個(gè)豎直廣告牌AC．從乙樓頂部M處測(cè)得C的仰角為11°，從與N點(diǎn)相距10m的F處測(cè)得A，C的仰角分別為60°，63°．求廣告牌AC的高度．（參考數(shù)據(jù)：．，）23．（12分）如圖（1）是一座拱橋，圖（2）是以右側(cè)橋墩與水面接觸點(diǎn)為原點(diǎn)建立的平面直角坐標(biāo)系下，其拋物線形橋拱的示意圖，經(jīng)測(cè)量得水面寬度OB=20m，拱頂A到水面的距離為5m．（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）為迎接新年，管理部門在橋下以1.6m為水平距離對(duì)稱的懸掛了11個(gè)長為40cm的燈籠，中間的燈籠正好懸掛在A處，為了安全，要求燈籠的最低處到水面的距離不得小于1m．根據(jù)氣象局預(yù)報(bào)，過年期間將會(huì)有一定量的降雨，橋下水面會(huì)上升30cm，請(qǐng)通過計(jì)算說明，現(xiàn)在的懸掛方式是否安全？丹東市第六中學(xué)DDLZ24．（12分）如圖，在中，，以AB為直徑做，在上取一點(diǎn)D，使，過點(diǎn)C作，交AD的延長線于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F丹東市第六中學(xué)DDLZ（1）求證：直線EF是的切線；（2）若，，求AC長25．如圖，如圖1，矩形EBGF和矩形ABCD共頂點(diǎn)，且繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，滿足（1）的比值是否發(fā)生變化，若變化，說明理由；若不變，求出相應(yīng)的值，并說明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，且，，連結(jié)CG，求的面積．（3）如圖3，若D、F、G三點(diǎn)共線，延長BF交DC于點(diǎn)M，若，，求AB的長．（第25題圖）26．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．且直線過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，交直線BD于點(diǎn)N．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）連接MB、MD，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以Q，M，N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．2022-2023九年級(jí)二模數(shù)學(xué)答案一、1．B2．C3．D4．B5．D6．C7．B8．C9．A10．B11．112．13．2、1814．7.515．16．17．18．①④三．19．，當(dāng)時(shí)，原式20．解：（1）設(shè)騎車學(xué)生的速度是xkm/h，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解。答：略（2）設(shè)離中心路程有ykm，，（km）答：略21．（1）抽樣調(diào)查（2）30030（3）答：略（4）22．解：由題意得：，，，，設(shè)，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，解得：，∴，∴廣告牌AC的高度約為6m．23．根據(jù)題意知，頂點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為，把代入解析式得：，解得∴這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）∵中間的燈籠正好懸掛在A處，且水平距離對(duì)稱的懸掛了11個(gè)，∴在A點(diǎn)左右兩側(cè)各有5個(gè)燈籠，∵兩個(gè)燈籠之間水平距離為1.6m，∴左側(cè)最低點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，由（1）知拋物線為∴當(dāng)時(shí)，∴左側(cè)最低的縱坐標(biāo)為1.8，∵燈籠長為，∴最低點(diǎn)到水面的距離為，∵降水水面會(huì)上升，∴最低點(diǎn)距水面，∴懸掛方式安全．24．（1）∵∴∵∴∵∴∵∴∴即∴又∵OC為半徑∴EF是切線（2）25．理由：如圖1中，連接BD，BF．∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∵，∴，設(shè)，，則．∴，同法可證，∴，∴，∴，∴，∴圖1（2）如圖2中，連接BF，AE，過點(diǎn)G作交DC的延長線于點(diǎn)T．∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，，∴∵，∴，∵∴，∴∴∵，∴C，F(xiàn)，B，G四點(diǎn)共圓，∴，∵，∴，∴，∴∴的面積圖2（3）如圖3中，連接BD，CG，AE，過點(diǎn)M作于點(diǎn)L，設(shè)DG交BC于點(diǎn)O．圖3∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∴∴，∵，∴D，C，G，B四點(diǎn)共圓，∴，∵，∴，∴∴∴26．（1）、代入中得：解得：在中，當(dāng)時(shí)，，∴C的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴直線BD的解析式為，設(shè)，則，，∴，∴∵，∴當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；（3）存在點(diǎn)Q，使得以Q，M，N三點(diǎn)