2021年中南大學(xué)機(jī)械振動(dòng)考試簡(jiǎn)答題題庫(kù)全解

1、機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率與哪些因素關(guān)于？關(guān)系如何？答：機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率與系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣（和阻尼關(guān)于質(zhì)量越大，固有頻率越低；剛度越大，固有頻率越高；阻尼越大，固有頻率越低。2、簡(jiǎn)述機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比聯(lián)系與區(qū)別。答：實(shí)際阻尼是指振動(dòng)系統(tǒng)真實(shí)阻尼值，用于度量系統(tǒng)自身消耗振動(dòng)能量能力；臨界阻尼是，不不大于或等于該阻尼值，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)不是振動(dòng)，而是一種指數(shù)衰運(yùn)動(dòng)；阻尼比是3、簡(jiǎn)述無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)共振能量集聚過(guò)程。答：無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)受簡(jiǎn)諧勉勵(lì)時(shí)，如果勉勵(lì)頻率等于系統(tǒng)固有頻率，系統(tǒng)將發(fā)生共振；外力對(duì)系統(tǒng)做功所有轉(zhuǎn)成系統(tǒng)機(jī)械能即振動(dòng)能量；外力持續(xù)給系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)振動(dòng)能量直線上升，振幅逐漸增大；無(wú)阻尼系統(tǒng)共振時(shí)，需要一定期間積累振動(dòng)能量。4、什么是共振，并從能量角度簡(jiǎn)述共振形成過(guò)程。答：當(dāng)系統(tǒng)外加勉勵(lì)與系統(tǒng)固有頻率接近時(shí)候，系統(tǒng)發(fā)生共振；共振過(guò)程中，外加勉勵(lì)能量被系統(tǒng)吸取，系統(tǒng)振幅逐漸加大。5、簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能之間關(guān)系。答：線性系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能互相轉(zhuǎn)換，如果沒(méi)有阻尼，系統(tǒng)動(dòng)能和勢(shì)能之和為常數(shù)。6、什么是機(jī)械振動(dòng)？振動(dòng)發(fā)生內(nèi)在因素是什么？外在因素是什么？答：機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或構(gòu)造在它靜平衡位置附近往復(fù)彈性運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)發(fā)生內(nèi)在因素是機(jī)械或構(gòu)造具備在振動(dòng)時(shí)儲(chǔ)存動(dòng)能和勢(shì)能，并且釋放動(dòng)能和勢(shì)能并能使動(dòng)能和勢(shì)能互相轉(zhuǎn)換能力。外在因素是由于外界對(duì)系統(tǒng)勉勵(lì)或者作用。7、從能量、運(yùn)動(dòng)、共振等角度簡(jiǎn)述阻尼對(duì)單自由度系統(tǒng)振動(dòng)影響。答：從能量角度看，阻尼消耗系統(tǒng)能力，使得單自由度系統(tǒng)總機(jī)械能越來(lái)越??；從運(yùn)動(dòng)角度看，當(dāng)阻尼比不不大于等于1時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，其中阻尼比為1時(shí)候振幅衰減最快；當(dāng)阻尼比不大于1時(shí)，阻尼使得單自由度系統(tǒng)振幅越來(lái)越小，固有頻率減少；阻尼固有頻率；共振角度看，隨著系統(tǒng)能量增長(zhǎng)、增幅和速度增長(zhǎng)，阻尼消耗能量也增長(zhǎng)，當(dāng)阻尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時(shí)，系統(tǒng)振幅不會(huì)再增長(zhǎng)，因而在有阻尼系統(tǒng)振幅并不會(huì)無(wú)限增長(zhǎng)。8、簡(jiǎn)述線性多自由度系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)分析辦法。答：多自由度系統(tǒng)在外部勉勵(lì)作用下響應(yīng)分析稱為動(dòng)力響應(yīng)分析；慣用動(dòng)力響應(yīng)分析辦法有振型疊加法和變換辦法（傅里葉變換和拉普拉斯變換）；當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣可以同步對(duì)角化時(shí)候，可以把系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程解耦，得到一組彼此獨(dú)立單自由度運(yùn)動(dòng)微分方程，求出這些單自由度微分方程解后，采用振型疊加，即可得到系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)。傅里葉變換或拉普拉斯變換就是對(duì)各向量做傅里葉變換和拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)頻響函數(shù)矩陣或傳遞函數(shù)矩陣，然后進(jìn)行傅里葉逆變換或拉普拉斯逆變換得到系統(tǒng)響應(yīng)。9、簡(jiǎn)述擬定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)區(qū)別，并闡明工程上常用隨機(jī)過(guò)程數(shù)字特性有哪些；各態(tài)遍歷隨機(jī)過(guò)程重要特點(diǎn)。答：一種振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)，如果對(duì)任意時(shí)刻，都可以預(yù)測(cè)描述它物理量擬定值，即振動(dòng)是擬定或可以預(yù)測(cè)，這種振動(dòng)稱為擬定性振動(dòng)。反之，為隨機(jī)振動(dòng)；在擬定性振動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)物理量可以用隨時(shí)間變化函數(shù)描述。隨機(jī)振動(dòng)只能用概率記錄辦法描述。數(shù)字特性：均值、方差、自有關(guān)函數(shù)和互有關(guān)函數(shù)各態(tài)歷遍歷程重要特點(diǎn)是：隨機(jī)過(guò)程X(t)任一種樣本函數(shù)xr(t)在時(shí)域記錄值與該隨機(jī)過(guò)程在任一時(shí)刻tl狀態(tài)X(tl)記錄值相等。10、簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題求解辦法，以及與周期振動(dòng)問(wèn)題求解區(qū)別。答：隨機(jī)振動(dòng)振動(dòng)規(guī)律只能用概率記錄辦法描述，因而，只能通過(guò)記錄辦法理解勉勵(lì)和響應(yīng)記錄值之間關(guān)系。而周期振動(dòng)可以通過(guò)方程求解，由初始條件擬定將來(lái)任意時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)。11、簡(jiǎn)述擬定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)區(qū)別，并舉例闡明。答：擬定性振動(dòng)物理描述量可以預(yù)測(cè)；隨機(jī)振動(dòng)物理描述量不能預(yù)測(cè)。例如：?jiǎn)螖[振動(dòng)是擬定性振動(dòng)，汽車在路面行駛時(shí)上下振動(dòng)是隨機(jī)振動(dòng)。12、離散振動(dòng)系統(tǒng)三個(gè)最基本元素是什么？簡(jiǎn)述它們?cè)诰€性振動(dòng)條件下基本特性。答：慣性元件、彈性元件、阻尼元件是離散振動(dòng)系統(tǒng)三個(gè)最基本元素；慣性元件儲(chǔ)存動(dòng)能，彈性元件儲(chǔ)存勢(shì)能、阻尼元件消耗能量。13、簡(jiǎn)述簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間關(guān)系。答：，其中T是周期、是角頻率（圓頻率），f是頻率。14、簡(jiǎn)述無(wú)阻尼固有頻率和阻尼固有頻率聯(lián)系，最佳用關(guān)系式闡明。答：，其中是阻尼固有頻率，是無(wú)阻尼固有頻率，是阻尼比。15、簡(jiǎn)述非周期逼迫振動(dòng)解決辦法。答：1)先求系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)，然后采用卷積積分辦法，求得系統(tǒng)在外加勉勵(lì)下響應(yīng)；2)如果系統(tǒng)勉勵(lì)滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0，可以采用傅里葉變換辦法，求得系統(tǒng)頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域響應(yīng)，然后再做傅里葉逆變換，求得系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)；3)如果系統(tǒng)勉勵(lì)滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0，可以采用拉普拉斯變換辦法，求得系統(tǒng)頻響函數(shù)，求得系統(tǒng)在頻域響應(yīng)，然后再做拉普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)；16、簡(jiǎn)述剛度矩陣[K]元素意義。答：1）如果系統(tǒng)第j個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一種單位位移，別的各個(gè)自由度位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第i個(gè)自由度上施加外力就是kij。2）系統(tǒng)動(dòng)能函數(shù)對(duì)第i個(gè)自由度和第j個(gè)自由度二階偏導(dǎo)數(shù)之值等于kij17、簡(jiǎn)述線性變換[U]矩陣意義，并闡明振型和[U]關(guān)系。答：線性變換[U]矩陣是系統(tǒng)解藕變換矩陣；[U]矩陣每列是相應(yīng)階振型。18、分析多自由度系統(tǒng)線性變換矩陣[u]包具有哪些信息答：[u]中n個(gè)列向量構(gòu)成變換后主坐標(biāo)系，每一列向量表達(dá)一種振型，列向量數(shù)值反映同一振型下各坐標(biāo)振幅比值和相位關(guān)系19、用數(shù)學(xué)變換辦法求解振動(dòng)問(wèn)題辦法涉及哪幾種？有什么區(qū)別？答：有傅里葉變換辦法和拉普拉斯變換辦法。前者規(guī)定系統(tǒng)初始時(shí)刻是靜止，即初始條件為零；后者則可以計(jì)入初始條件。20、簡(jiǎn)述無(wú)阻尼多自由度系統(tǒng)振型正交性。答：屬于不同固有頻率振型彼此以系統(tǒng)質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達(dá)為：如果當(dāng)時(shí)，，則必然有。 21、簡(jiǎn)述振型物理含義，振型矩陣構(gòu)成辦法，振型矩陣作用。答：（1）一種振型表達(dá)系統(tǒng)各個(gè)自由度在某個(gè)單一頻率下振動(dòng)狀態(tài)；系統(tǒng)一種振型也是n維向量空間一種向量，振型之間互相正交；n個(gè)振型構(gòu)成了n維向量空間中一種基，即系統(tǒng)n個(gè)振型構(gòu)成了與實(shí)際物理坐標(biāo)不同廣義坐標(biāo)，又稱為主坐標(biāo)。2)振型矩陣有由n個(gè)振型組合而成，即3）振型矩陣可以使微分方程解耦，使主坐標(biāo)下質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣成為對(duì)角矩陣22、簡(jiǎn)述動(dòng)力響應(yīng)分析中采用振型疊加辦法基本過(guò)程。答：在動(dòng)力響應(yīng)分析中，當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣可以同步對(duì)角化時(shí)候，可以把系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程解耦，得到一組彼此獨(dú)立單自由度運(yùn)動(dòng)微分方程，求出這些單自由度微分方程解后，采用振型疊加，即可得到系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)。當(dāng)系統(tǒng)三個(gè)矩陣不能同步對(duì)角化時(shí)，須對(duì)系統(tǒng)阻尼矩陣做近似解決方能把方程解耦，但得到是近似解。23、簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能之間關(guān)系。答：1）對(duì)無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)，動(dòng)能E(t)與勢(shì)能U(t)周期性等量互換，滿足能量守恒條件，E+U=Emax=Umax=常數(shù)2）對(duì)有阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)能E(t)與勢(shì)能U(t)周期性互換，但互換能量隨時(shí)間而衰減，系統(tǒng)減小能量等于阻尼耗散能量3）對(duì)于穩(wěn)態(tài)逼迫振動(dòng)系統(tǒng)逼迫力所做功等于阻尼耗散能，系統(tǒng)動(dòng)能E(t)與勢(shì)能U(t)周期性等量互換24、當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)受到周期勉勵(lì)作用時(shí)，簡(jiǎn)述系統(tǒng)響應(yīng)求解辦法。答：按簡(jiǎn)諧勉勵(lì)求解：如果周期勉勵(lì)中某一諧波幅值比其她諧波幅值大多，可視為簡(jiǎn)諧勉勵(lì)。按周期勉勵(lì)求解：將周期勉勵(lì)展為傅里葉級(jí)數(shù)，然后分別求出各個(gè)諧波所引起響應(yīng)，再運(yùn)用疊加原理得到系統(tǒng)響應(yīng)。25、當(dāng)系統(tǒng)受非簡(jiǎn)諧周期勉勵(lì)作用時(shí)，簡(jiǎn)述系統(tǒng)響應(yīng)求解辦法，分析該類勉勵(lì)引起系統(tǒng)共振特點(diǎn)。答：（1）勉勵(lì)函數(shù)展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)，也就是將周期勉勵(lì)分解成頻率分別為ω，2ω，3ω…nωn個(gè)簡(jiǎn)諧勉勵(lì)，分別求出各個(gè)諧波諧波相應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（勉勵(lì)每個(gè)諧波只引起與自身頻率相似穩(wěn)態(tài)響應(yīng)），依照疊加原理，這些穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是可以求和，求和成果依然是一傅立葉級(jí)數(shù)。在非簡(jiǎn)諧周期勉勵(lì)時(shí)，只要系統(tǒng)固有頻率與勉勵(lì)中某一諧波頻率接近就會(huì)發(fā)生共振。因而，周期勉勵(lì)時(shí)要避開(kāi)共振區(qū)就比簡(jiǎn)諧勉勵(lì)時(shí)要困難。通慣用恰當(dāng)增長(zhǎng)系統(tǒng)阻尼辦法來(lái)減振。26、簡(jiǎn)述單自由度自由振動(dòng)系統(tǒng)中存在弱阻尼狀況下，阻尼對(duì)該系統(tǒng)固有頻率、實(shí)際振動(dòng)頻率、振幅影響。答：；；當(dāng)阻尼為弱阻尼狀況時(shí)，即<<1，無(wú)固有頻率，阻尼固有頻率（即實(shí)際振動(dòng)頻率）幾乎相似；而振幅則指數(shù)減小。阻尼對(duì)系統(tǒng)振幅影響很大，阻尼越大，振幅衰減越快。27、同一單自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)受到幅值相等外部勉勵(lì)，簡(jiǎn)述外部勉勵(lì)分別為靜力、簡(jiǎn)諧力時(shí)對(duì)該系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值影響因素。答：系統(tǒng)受到靜力作用時(shí)，其靜位移量為：；系統(tǒng)受到外部勉勵(lì)為簡(jiǎn)諧力時(shí)，系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值與頻率比/n、阻尼比關(guān)于，由頻響函數(shù)描述其關(guān)系。當(dāng)勉勵(lì)頻率接近系統(tǒng)固有頻率n時(shí)，在小阻尼狀況下，系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值不不大于靜位移，乃至產(chǎn)生共振；在強(qiáng)阻尼狀況下，系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值不大于靜位移；當(dāng)勉勵(lì)頻率遠(yuǎn)不不大于系統(tǒng)固有頻率n時(shí)，不論阻尼大小，系統(tǒng)位移響應(yīng)幅值不大于靜位移。28、線性系統(tǒng)中,平穩(wěn)隨機(jī)勉勵(lì)與隨機(jī)響應(yīng)有哪些互有關(guān)聯(lián)數(shù)字特性,表述一種以上關(guān)聯(lián)關(guān)系（8分）答：答出“均值、方差、有關(guān)函數(shù)（自有關(guān)、互有關(guān)）、功率譜（自譜、互譜）”得6分，寫(xiě)出一種以上關(guān)聯(lián)關(guān)系（…）得2分29、試舉出振動(dòng)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)辨認(rèn)和環(huán)境預(yù)測(cè)實(shí)例。答：振動(dòng)設(shè)計(jì)：系統(tǒng)辨認(rèn)：環(huán)境預(yù)測(cè)：簡(jiǎn)述離散振動(dòng)系統(tǒng)有效質(zhì)量與系統(tǒng)總質(zhì)量區(qū)別與聯(lián)系；當(dāng)彈性元件質(zhì)量占系統(tǒng)質(zhì)量相稱某些時(shí)，略去它會(huì)對(duì)計(jì)算得到固有頻率有何影響。答：離散系統(tǒng)模型商定：系統(tǒng)質(zhì)量集中在慣性元件上，彈性元件無(wú)質(zhì)量。當(dāng)彈性元件質(zhì)量比系統(tǒng)總質(zhì)量小多時(shí)，略去彈性元件質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性計(jì)算成果影響不大，當(dāng)彈性元件質(zhì)量占系統(tǒng)總質(zhì)量相稱某些時(shí)，略去它會(huì)使計(jì)算得到固有頻率偏高。31、在圖1中，若F(t)=kAcosωt，寫(xiě)出系統(tǒng)響應(yīng)x(t)通式,依照放大因子分析抑制系統(tǒng)共振辦法；（8分）答：寫(xiě)出x通式x=AH(ω)cos(ωt-φ)（3分），寫(xiě)出放大因子表達(dá)式（2分）依照H(ω)對(duì)的分析32、在圖1中，如果F(t)為非周期函數(shù)且其傅里葉積分存在，有哪些求解系統(tǒng)響應(yīng)方式，并簡(jiǎn)述一種以上詳細(xì)求解辦法；答：寫(xiě)出“脈沖積分法，傅里葉變換法、拉普拉斯變換法”中兩個(gè)（3分），分別寫(xiě)出相應(yīng)求解公式[]中兩個(gè)（2分），用文字表述公式含義（3分）；33、在圖2中，如果已求出x1、x2、x3，分析該系統(tǒng)作用在基本上彈簧力，阻尼力及合力；（8分）答：分析并寫(xiě)出彈簧力公式（3分），分析并寫(xiě)出阻尼力公式（3分）,以矢量和寫(xiě)出合力（2分）34、（8分）在圖3中，若F(t)是頻率為ω簡(jiǎn)諧勉勵(lì)，寫(xiě)出系統(tǒng)放