河南省商丘市塢墻鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

河南省商丘市塢墻鄉(xiāng)聯(lián)合中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B2.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，當輸入時，輸出的結(jié)果等于A.32

B.64

C.128

D.256參考答案：B略3.四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：①y與x負相關(guān)且=2.347x﹣6.423；②y與x負相關(guān)且=﹣3.476x+5.648；③y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493；④y與x正相關(guān)且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正確的結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】由題意，可根據(jù)回歸方程的一次項系數(shù)的正負與正相關(guān)或負相關(guān)的對應對四個結(jié)論作出判斷，得出一定不正確的結(jié)論來，從而選出正確選項．【解答】解：①y與x負相關(guān)且=2.347x﹣6.423；此結(jié)論誤，由線性回歸方程知，此兩變量的關(guān)系是正相關(guān)；②y與x負相關(guān)且；此結(jié)論正確，線性回歸方程符合負相關(guān)的特征；③y與x正相關(guān)且；

此結(jié)論正確，線性回歸方程符合正相關(guān)的特征；④y與x正相關(guān)且．此結(jié)論不正確，線性回歸方程符合負相關(guān)的特征．綜上判斷知，①④是一定不正確的故選D4.已知直線的傾斜角，則其斜率的值為( )A. B. C． D．參考答案：B略5.已知集合，函數(shù)y=ln（2x+1）的定義域為集合B，則A∩B=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由對數(shù)的真數(shù)大于零求出集合B，由交集的運算求出A∩B．解答： 解：由2x+1＞0得x，則集合B=（），又集合，則A∩B=（]，故選：A．點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，以及交集的運算，屬于基礎(chǔ)題．6.等差數(shù)列的前n項和，若，，則= A．153 B．182 C．242 D．273參考答案：D略7.若點P在拋物線上，則該點到點的距離與到拋物線焦點距離之和取得最小值時的坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知點ABCD在同一球面上，AB=BC=，AC=2，DB⊥平面ABC，三棱錐A-BCD的體積為，則這個球的體積為（

）

A． B．

C．16π D．參考答案：B根據(jù)題意知，是一個直角三角形，其面積為1，∵平面，三棱錐的體積為，∴，∴，將四面體擴充為長方體，體對角線為，∴球的半徑，則這個球的體積為：，故選B.

9.已知正方體，點，，分別是線段，和上的動點，觀察直線與，與．給出下列結(jié)論：①對于任意給定的點，存在點，使得；②對于任意給定的點，存在點，使得；③對于任意給定的點，存在點，使得；④對于任意給定的點，存在點，使得．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）．A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：C①只有平面，即平面時，才能滿足對于任意，給定的點，存在點，使得，∵過點與平面垂直的直線只有一條，而，故①錯誤．

②當點與重合時，且，∴平面，∵對于任意給定的點，存在點，使得，故②正確．③只有垂直于在平面中的射影時，，故③正確．④只有平面時，④才正確，因為過點的平面的垂線與無交點，故④錯誤．綜上，正確的結(jié)論是②③，故選．10.已知數(shù)列各項的絕對值均為，為其前項和.若，則該數(shù)列的前七項的可能性有（

）種.

A.

B.

C.

D.42參考答案：C由可知，前七項之中有5項為，2項為，故該數(shù)列前七項的排列有二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足線性約束條件，若目標函數(shù)的最大值為，則的最小值為__________．參考答案：略12.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______.參考答案：13.設(shè)某彈簧的彈力F與伸長量x間的關(guān)系為，將該彈簧由平衡位置拉長0.1m,則彈力F所做的功為_______焦.參考答案：1【分析】用力沿著力的方向移動，則所做的功為，代入數(shù)據(jù)求得結(jié)果.【詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結(jié)果：1【點睛】本題考查函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)則

。參考答案：15.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；

則其中真命題是__

。參考答案：①②③略16.設(shè)集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實數(shù)a=

．參考答案：1【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)交集的概念，知道元素3在集合B中，進而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為1【點評】本題屬于以集合的交集為載體，考查集合的運算推理，求集合中元素的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．17.已知xy>0，x≠y，則x4+6x2y2+y4與4xy(x2+y2)的大小關(guān)系是______________．參考答案：x4+6x2y2+y4>4xy(x2+y2)解析：x4+6x2y2+y4－4xy(x2+y2)＝（x-y）4>0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，其中，

（），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當最大時，，求的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）．，∴函數(shù)的周期．由題意可知解得．故的取值范圍是．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，．，．而，，．由余弦定理，知，，又，

聯(lián)立解得或． ．（或用配方法．）19.在平面直角坐標系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓，若圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的取值范圍；（Ⅲ）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，如圖所示，則動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．

因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．

化簡，得，解得或．

所以直線的方程為或

……………4分（Ⅱ）動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為1的圓設(shè)，則在中，，有,則

由圓的幾何性質(zhì)得，，即，則的最大值為，最小值為.

故.

……………8分

（Ⅲ）設(shè)圓心，由題意，得，

即．

化簡得，即動圓圓心C在定直線上運動．設(shè)，則動圓C的半徑為．于是動圓C的方程為．整理，得．由得或所以定點的坐標為，．

………13分略20.已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DB=，AB=1，M是PB的中點．（1）證明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC與PB所成的角；（3）求平面AMC與平面BMC所成二面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由三垂線定理得CD⊥PD，從而CD⊥面PAD，再由CD?面PCD，能證明面PAD⊥面PCD．（2）過點B作BE∥CA，且BE=CA，則∠PBE是AC與PB所成的角．連接AE，推導出四邊形ACBE為正方形，由此能求出AC與PB所成的角．（3）作AN⊥CM，垂足為N，連接BN，則∠ANB為所求二面角的平面角，由此能求出平面AMC與平面BMC所成二面角的大小．【解答】證明：（1）∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂線定理得：CD⊥PD．因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD．又CD?面PCD，∴面PAD⊥面PCD．解：（2）過點B作BE∥CA，且BE=CA，則∠PBE是AC與PB所成的角．連接AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形．由PA⊥面ABCD，得∠PEB=90°在Rt△PEB中，BE=a2=3b2，PB=，∴cos∠PBE==．∴AC與PB所成的角為arccos．（3）作AN⊥CM，垂足為N，連接BN．在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC，∴BN⊥CM，故∠ANB為所求二面角的平面角∵CB⊥AC，由三垂線定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM．在等腰三角形AMC中，AN?MC=?AC，∴AN=．∴AB=2，∴cos∠ANB==﹣，故平面AMC與平面BMC所成二面角的大小為arccos（﹣）．【點評】本題考查面面垂直的證明，考百線線角的求法，考百二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．21..隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長．某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份20142015201620172018年份代號t12345人均純收入y567810（1）求關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為多少？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為．參考答案：（1）（2）10.8千元【分析】（1）利用最小二乘法求回歸方程即可；（2）將，代入回歸