江西省贛州市石上中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江西省贛州市石上中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.條件，條件函數(shù)是偶函數(shù)，則是的（

）

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PA=PB=PC，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的

(

)A、內(nèi)心

B、外心

C、垂心

D、重心參考答案：B略3.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A4.函數(shù)f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，B，當(dāng)x=π時(shí)，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30

D．15，10，20參考答案：D略7.在對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：48101212356由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則(4,1)，(m,2)，(8,3)這三個(gè)樣本點(diǎn)中落在回歸直線下方的有(

)個(gè)A．1

B．2

C.3

D．0參考答案：B8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，與部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.給出下列說(shuō)法：﹣20563﹣2﹣23

①函數(shù)在上是增函數(shù)；

②曲線在處的切線可能與軸垂直；

③如果當(dāng)時(shí)，的最小值是，那么的最大值為；

④，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是.正確的個(gè)數(shù)是 A.0個(gè)

B.1個(gè) C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B9.已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2=1，則(1－xy)(1+xy)(

)A.有最小值，也有最大值1

B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但無(wú)最大值

D.有最大值1，但無(wú)最小值參考答案：B10.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為（）A．3 B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，求解幾何體的底面面積與高是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于

參考答案：12.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_________。參考答案：-113.正方體各面所在的平面將空間分成_____________部分。參考答案：

解析：分上、中、下三個(gè)部分，每個(gè)部分分空間為個(gè)部分，共部分14.已知定義在[-2,2]上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0，且，若f(1﹣t)+f(1﹣t2)＜0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

.參考答案：[-1,1)由題意可得，函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-2,2]上的減函數(shù)，不等式即：f(1﹣t2)＜f(t﹣1)，據(jù)此有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍為[-1,1).點(diǎn)睛：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性．

15.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：16.設(shè)的最小值為，則

參考答案：17.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是．參考答案：（1，2）∪（2，3）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于方程表示橢圓，可得，即可．【解答】解：∵方程表示橢圓，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案為（1，2）∪（2，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

某商場(chǎng)為了促銷，采用購(gòu)物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購(gòu)物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購(gòu)物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購(gòu)物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語(yǔ)句表示表示為：19.某體育場(chǎng)要建造一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池，其容積為4800m3，深為3m，如果建造池壁的單價(jià)為a且建造池底的單價(jià)是建造池壁的1.5倍，怎樣設(shè)計(jì)水池的長(zhǎng)和寬，才能使總造價(jià)最底？最低造價(jià)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由題意設(shè)水池底面的長(zhǎng)為x米，寬為米，總造價(jià)為y，可得y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a，運(yùn)用基本不等式，可得最小值，求得等號(hào)成立的條件．【解答】解：由容積為4800m3，深為3m，設(shè)水池底面的長(zhǎng)為x米，寬為即米，總造價(jià)為y，則y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a≥2400a+6a?2=2880a．當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40，取得最小值2880a．則當(dāng)池底長(zhǎng)為40米，寬為40米時(shí)，總造價(jià)最低為2880a元．20.（12分）已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，再由x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)即求解．（Ⅱ）由（Ⅰ）確定f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得單調(diào)區(qū)間．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+∞）上單調(diào)增加，且當(dāng)x=1或x=3時(shí)，f′（x）=0，可得f（x）的極大值為f（1），極小值為f（3）一，再由直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)則須有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)樗砸虼薬=16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）當(dāng)x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）時(shí)，f′（x）＞0當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，f′（x）＜0所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+∞）上單調(diào)增加，且當(dāng)x=1或x=3時(shí)，f′（x）=0所以f（x）的極大值為f（1）=16ln2﹣9，極小值為f（3）=32ln2﹣21因此f（16）＞162﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣2﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三個(gè)單調(diào)區(qū)間（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直線y=b有y=f（x）的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，函數(shù)根的問(wèn)題；，熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍．21.如圖，已知直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），拋物線的焦點(diǎn)為F．求證：為定值．參考答案：見解析【分析】先由題意得到直線過(guò)點(diǎn)，將直線參數(shù)方程代入拋物線的方程，設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，即可證明結(jié)論成立.【詳解】證明：由題意可得，直線過(guò)點(diǎn)，將代入整理，得：.設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得：,.所以（定值）．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線中的定值問(wèn)題，熟記參數(shù)的方法求解即可，屬于?？碱}型.22.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)列滿足等式．（1）求并猜想通項(xiàng)；（2）在你的猜想結(jié)論下,用數(shù)學(xué)歸納法證明等式恒成立.參考答案：解（1）：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，·······························································4分猜想：··················································································