2014年4月自考00023高等數(shù)學(xué)工本真題及答案

高等數(shù)學(xué)（工本）年月真題

0002320144

1、【單選題】下列曲面方程中，是旋轉(zhuǎn)曲面方程的為

A:

B:

C:

答D:案：B

解析：

因?yàn)锽選項(xiàng)可以表示成，所以B選項(xiàng)為旋轉(zhuǎn)曲面。

2、【單選題】函數(shù)的全微分

為

1

2

A:

B:

C:

D:

答案：C

解析：

，所以

3、【單選題】在曲線(xiàn)的所有

切線(xiàn)中，與平面平行的切線(xiàn)

只有一條

只有二條

A:

只有三條

B:

不存在

C:

答D:案：B

解析：

曲線(xiàn)在點(diǎn)t處切線(xiàn)的方向向量為平面的法向

量為{1,2，1}要使得切線(xiàn)與平面平行，則和{1,2，1}垂直，所以

該方程有兩個(gè)不同實(shí)根，所以與平面垂直的切線(xiàn)有兩條。

4、【單選題】微分方程的滿(mǎn)

足的特解為

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：

因?yàn)锳選項(xiàng)，，滿(mǎn)足方程。

5、【單選題】?jī)缂?jí)數(shù)的收斂

域是

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

的收斂半徑為1又當(dāng)x=1時(shí)，=收斂。當(dāng)x=-

1時(shí)，=發(fā)散。所以收斂域?yàn)椤?/p>

6、【問(wèn)答題】設(shè)平面π經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2，1）和點(diǎn)（7，-5，2），且平行于_x軸，求平面π

的方程.

答案：

解析：考察平面方程。

7、【問(wèn)答題】設(shè)方程確定函

數(shù)，其中

為可微函數(shù)，求

和

.

答案：

解析：考察隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)。

8、【問(wèn)答題】求曲面在點(diǎn)

（1，2，2）處的法線(xiàn)方程.

答案：

解析：考察曲面上法線(xiàn)方程的求法。

9、【問(wèn)答題】求函數(shù)在點(diǎn)

（1，1）處的梯度.

答案：

解析：

考察梯度的求法

10、【問(wèn)答題】計(jì)算二重積分

，其中積分區(qū)域

是由

和

所圍成.

答案：

解析：考察直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。

11、【問(wèn)答題】計(jì)算三重積分

，其中積分區(qū)域Ω：

.

答案：

解析：考察直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算。

12、【問(wèn)答題】計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分

，其中_L為從點(diǎn)

到點(diǎn)

的直線(xiàn)段.

答案：

解析：

考察對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分的計(jì)算

13、【問(wèn)答題】驗(yàn)證曲線(xiàn)積分

與路徑無(wú)關(guān)，并計(jì)算其值.

答案：

解析：

考察曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的充要條件，以及對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的計(jì)算。

14、【問(wèn)答題】求微分方程

的通解.

答案：

解析：

考察型的可降階的二階微分方程的求法。

15、【問(wèn)答題】求微分方程

的通解.

答案：

解析：

一階線(xiàn)性微分方程的通解為

16、【問(wèn)答題】判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)

的斂散性.

答案：

解析：考察正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別。

17、【問(wèn)答題】設(shè),求冪級(jí)數(shù)

的和函數(shù).

答案：

解析：本題考察的是冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)。

18、【問(wèn)答題】設(shè)函數(shù)，證

明.

答案：

解析：考察多元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

19、【問(wèn)答題】求曲面的面

積.

答案：

解析：

本題考察的是曲面面積的求法

20、【問(wèn)答題】將函數(shù)展開(kāi)

為的冪級(jí)數(shù).

答案：

解析：本題考察的是冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)，也可以用求出f(x)的各階導(dǎo)數(shù)，代入泰勒級(jí)數(shù)公式，

寫(xiě)出泰勒級(jí)數(shù)。

21、【填空題】已知向量，

則=______.

答案：-1

解析：

=

22、【填空題】已知函數(shù)，

則______.

答案：1024

解析：

，

23、【填空題】設(shè)積分區(qū)域

，則二重積分

化為極坐標(biāo)系下的二次積分為

______.

答案：

解析：

因?yàn)閰^(qū)域D為半徑為3的圓域，所以

24、【填空題】微分方程的

特征方程為_(kāi)_____.

答案：

解析：

微分方程為二階常系數(shù)微分方程，其特征方程為

25、【填空題】設(shè)函數(shù)