2023-2024學(xué)年山西省高二年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)模擬試題 （含解析）

2023-2024學(xué)年山西省高二年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

模擬試題

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

I.某大學(xué)食堂備有4種葷菜、8種素菜、2種湯，現(xiàn)耍配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成

不同套餐的種數(shù)為()

A.14B.64C.72D.80

2,已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，E(X)=O.6,則其成功概率為()

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

3(%-α)6+(2x+l＞的展開式中,3的系數(shù)為12,則實(shí)數(shù)。的值為()

A.-1B.0C.1D.2

4.一個(gè)盒子里裝有相同大小的白球、黑球共20個(gè)，其中黑球6個(gè)，現(xiàn)從盒中隨機(jī)的抽取5

個(gè)球，則概率為G￡1土萼土G￡1的事件是(

)

Co

A.沒有白球B.至多有2個(gè)黑球

C.至少有2個(gè)白球D.至少有2個(gè)黑球

234

5.對(duì)任意實(shí)數(shù)X,有/=a0+α1(x+2)+α2(x+2)+a3(x+2)+α4(x+2),則小+弓的

值為()

A.-20B.-16C.22D.30

6.小王、小李等9名同學(xué)相約去游玩，在某景點(diǎn)排成一排拍照留念，則小王不在兩端，且小

李不在正中間位置的概率是()

259517

A.—B.—C.-D.—

3614828

7.已知隨機(jī)變量工丫/?耳彳卜?耳〃,〃)，且E(X)=E(y),又

2

P(Y≤-3m^P(Y≥m),則實(shí)數(shù)加的值為()

A.-1或4B.-1C.4或1D.5

8.已知數(shù)列｛4｝滿足%=3%+2—2"也,且q=1,4=L數(shù)列

Qn3

｛(/1〃+1乂2"-1)凡｝的前〃項(xiàng)和為S,,,若S,,的最大值僅為S.,則實(shí)數(shù)4的取值范圍是

()

J____1_??

Aιo,-πB.8,-9

J____1_?J

To,-ΠD.8,^9

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的

得0分.

9.已知隨機(jī)變量X滿足E(X)=5,O(X)=2,則下列選項(xiàng)正確的是()

A.E(2X+1)=11B,E(2X+l)=10

Cr>(2X+l)=9D,O(2X+1)=8

10.高二年級(jí)安排甲、乙、丙三位同學(xué)到z,8,C,D,E,尸六個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每

位同學(xué)只能選擇一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，且多個(gè)同學(xué)可以選擇同一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，下列說(shuō)法正

確的有()

A.如果社區(qū)8必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有88種

B.如果同學(xué)乙必須選擇社區(qū)C,則不同的安排方法有36種

C.如果三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有150種

D.如果甲、丙兩名同學(xué)必須在同一個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法共有36種

An

11.已知Trr=C；+C：+C；+C：+…+/,則〃的值可能為()

A.2B.4C.7D.9

12.某商場(chǎng)舉辦一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：每人將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲3次，記第

，.次正面朝上的點(diǎn)數(shù)為《Q=1,2,3),若"q<α2<%”,則算作中獎(jiǎng)，現(xiàn)甲、乙、丙、丁四人

參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，記中獎(jiǎng)人數(shù)為X,下列說(shuō)法正確的是()

A.若甲第1次投擲正面朝上的點(diǎn)數(shù)為3,則甲中獎(jiǎng)的可能情況有4種

B.若甲第3次投擲正面朝上的點(diǎn)數(shù)為5,則甲中獎(jiǎng)的可能情況有6種

C.甲中獎(jiǎng)的概率為P=上

54

D.E(X)=W

1,27

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(x+」］展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

14設(shè)隨機(jī)變量X~8（3,gJ,則P（X≥1）=.

15.由0,1,2,3,4,5,6這七個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，且偶數(shù)數(shù)字從小到大排列（由

高數(shù)位到低數(shù)位），這樣的七位數(shù)有個(gè).

16.已知45兩個(gè)不透明的盒中各有形狀、大小都相同的紅球、白球若干個(gè)，A盒中有

加（0<m<8）個(gè)紅球與8-加個(gè)白球，B盒中有8-m個(gè)紅球與m個(gè)白球，若從43兩盒中

各取1個(gè)球，J表示所取的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則。傳）的最大值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及

演算步驟.

17.已知有9本不同的書.

（1）分成三堆，每堆3本，有多少種不同的分堆方法？

（2）分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少種不同的分堆方法？（用數(shù)字作

答）

18.已知二項(xiàng)式（X--的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為。，各項(xiàng)的系數(shù)之和為

b,a+b=32

（1）求〃的值；

（2）求其展開式中所有的有理項(xiàng).

19.為迎接2023年美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（ZWC）,選手們正在刻苦磨練，積極備戰(zhàn)，假設(shè)模擬考

試成績(jī)從低到高分為1、2、3三個(gè)等級(jí)，某選手一次模擬考試所得成績(jī)等級(jí)X的分布列如

下：

X123

P0.30.50.2

現(xiàn)進(jìn)行兩次模擬考試，且兩次互不影響，該選手兩次模擬考試中成績(jī)的最高等級(jí)記為J.

（1）求此選手兩次成績(jī)的等級(jí)不相同的概率；

（2）求專的分布列和數(shù)學(xué)期望.

20.設(shè)甲袋中有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙袋中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球（每個(gè)球除顏色以外均

相同）

（1）從甲袋中取4個(gè)球，求這4個(gè)球中恰好有3個(gè)紅球的概率；

（2）先從乙袋中取2個(gè)球放人甲袋，再?gòu)募状腥?個(gè)球，求從甲袋中取出的是2個(gè)紅球

的概率.

21.已知橢圓E:鼻+}=l(4>b>O)的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為R,上頂點(diǎn)為B,過(guò)48

兩點(diǎn)的直線平分圓(x+2)2+(y-2√5)2=4的面積，且旃.麗=3(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線/：y=x—2"M"2Aθ)與橢圓E相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)N(0,m),"HMN

的面積最大時(shí)，求直線/的方程.

22.己知函數(shù)/,(X)=InA+@-1.

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)為廣2，且玉>々.證明：~+~>^?

答案解析

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

【1題答案】

【正確答案】B

【2題答案】

【正確答案】D

【3題答案】

【正確答案】C

【4題答案】

【正確答案】B

【5題答案】

【正確答案】B

【6題答案】

【正確答案】A

【7題答案】

【正確答案】A

【8題答案】

【正確答案】B

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的

得0分.

【9題答案】

【正確答案】AD

【10題答案】

【正確答案】BD

【11題答案】

【正確答案】BC