廣東省梅州市2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

梅州市高中期末考試試卷(2021.7)高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷共6頁，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.作答必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.sin600°的值為A.B.－C.D.－2.已知復(fù)數(shù)z滿足－z＝2i，則z的虛部是A.－1B.1C.－iD.i3.某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A.36種B.42種C.48種D.54種4.已知α，β表示不同平面，則α//β的充分條件是A.存在直線a，b且a，bα，a//β，b//βB.存在直線a，a⊥α，a⊥βC.存在平面γ，α⊥γ，β⊥γD.存在直線a，b且aα，bβ，a//β，b//α5.2020年11月24日4時(shí)30分，我國(guó)在文昌航天發(fā)射場(chǎng)用長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號(hào)(Chang'e5)探測(cè)器，順利將探測(cè)器送入預(yù)定軌道，經(jīng)過兩次軌道修正，在11月28日20時(shí)58分，嫦娥五號(hào)順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行，11月29日20時(shí)23分，嫦娥五號(hào)從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號(hào)距離月球表面400千米，己知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號(hào)繞月旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的長(zhǎng)度約為(π≈3.14)A.1069千米B.6713.32千米C.628千米D.3356.66千米6.若將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是A.B.C.D.7.在象棋比賽中，參賽的任意兩位選手都比賽一場(chǎng)，其中勝者得2分，負(fù)者得0分，平局各得1分?，F(xiàn)有四名學(xué)生分別統(tǒng)計(jì)全部選手的總得分為55分，56分，57分，58分，但其中只有一名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是正確的，則參賽選手共有A.6位B.7位C.8位D.9位8.在校長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，，若P，M，N分別為DD1，AB，BC的中點(diǎn)，則四面體OPMN的體積為A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有錯(cuò)選的得0分。9.下列說法中正確的是A.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(6，)，則P(X＝2)＝B.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)且P(X<4)＝0.9，則P(0<x<2)＝0.4C.小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A＝“4個(gè)人去的景點(diǎn)互不相同”，事件B＝“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P(A|B)＝D.E(2X＋3)＝2E(X)＋3，D(2X＋3)＝2D(X)＋310.歐拉公式exi＝cosx＋isinx(其中i為虛數(shù)單位，x∈R)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋，依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是A.復(fù)數(shù)ei對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限B.eπi為純虛數(shù)C.復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)等于D.的共軛復(fù)數(shù)為11.設(shè)(1－2x)29＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a29x29，則下列結(jié)論正確的是A.a1＋a2＋a3＋…＋a29＝－1B.a15＋a16>0C.a1＋a3＋a5＋…＋a29＝－D.a1＋2a2＋3a3＋…＋29a29＝－5812.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列命題正確的是A.三棱錐A－D1PC的體積不變B.直線AP與平面ACD1所成角的大小不變C.直線AP與直線A1D所成角的大小不變D.二面角P－AD1－C的大小不變?nèi)?、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.已知tanα＝2，則＝。14.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為。15.(x－2y)(x－y)8的展開式中x3y6的系數(shù)為。(用數(shù)字填寫答案)16.底面邊長(zhǎng)為2，高為4的正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為。四、解答題：本大題6小題，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)己知的數(shù)f(x)＝cosωx(cosωx＋sinωx)－(ω>0)，且f(x)的最小正周期為π。(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式：(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。18.(本小題滿分12分)在的展開式中，前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為22。(1)求n的值及展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求展開式中的有理項(xiàng)。19.(本小題滿分12分)在①csinB＝a－bcosC，②bsinC＝ccos(B－)，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充到下面的橫線上并作答。問題：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知。(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值。20.(本小題滿分12分)某電器企業(yè)統(tǒng)計(jì)了近10年的年利潤(rùn)額y(千萬元)與投入的年廣告費(fèi)用x(十萬元)的相關(guān)數(shù)據(jù)，散點(diǎn)圖如圖，對(duì)致?lián)鞒鋈缦绿幚恚毫顄i＝lnxi，vi＝lnyi，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：(1)從①y＝bx＋a；②y＝m·xk(m>0，k>0)；③y＝cx2＋dx＋e三個(gè)函數(shù)模型中選擇一個(gè)作為年廣告費(fèi)用x和年利潤(rùn)額y的回歸模型，判斷哪個(gè)模型符合，不必說明理由；(2)根據(jù)(1)中選擇的回歸模型，求出y與x的回歸方程；(3)預(yù)計(jì)要使年利潤(rùn)額突破1億，該年應(yīng)至少投入多少廣告費(fèi)用？(結(jié)果保留到萬元)參考數(shù)據(jù)：≈3.6788，3.67883≈49.787。參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為2.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，CD//AB，∠ABC＝90°，BD⊥PA，AB＝2BC＝2CD＝4。(1)證明：BD⊥平面PAD：(2)設(shè)平面PAD∩平面PBC＝l，l∩平面ABCD＝G，PA＝PD＝2。在線段PG上是否存在點(diǎn)M，使得二面角P－DC－M的余弦值為？若存在，求出的值：若不存在，請(qǐng)說明理由。22.(本小題滿分12分)5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)稱，是新一輪科技革命最具代表性的技術(shù)之一。2020年初以來，我國(guó)5G網(wǎng)絡(luò)正在大面積鋪開。A市某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解市民對(duì)該市5G網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的滿意程度，從使用了5G的市民中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將這200人根據(jù)其滿意度得分分成以下6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，…，(90，100]，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：(1)由直方圖可認(rèn)為A市市民對(duì)5G網(wǎng)絡(luò)滿意度得分Z(單位：分)近似地服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得s＝14.31。若A市恰有2萬名5G用戶，試估計(jì)這些用戶中滿意度得分位于區(qū)間(56.19，99.12]的人數(shù)(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(2)該調(diào)查機(jī)構(gòu)為參與本次調(diào)查的5G用戶舉行了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人最多有10輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每一輪抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立，中獎(jiǎng)率均為，每一輪抽獎(jiǎng)，若