河北省張家口市小河子鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省張家口市小河子鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列向量中與向量=（2，3）垂直的是（）A．=（﹣2，3） B．=（2，﹣3） C．=（3，﹣2） D．=（﹣3，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由=﹣4+9=5，=4﹣9=﹣5，=6﹣6=0，=﹣6﹣6=﹣12，能求出與向量=（2，3）垂直的向量．【解答】解：∵=﹣4+9=5，=4﹣9=﹣5，=6﹣6=0，=﹣6﹣6=﹣12，∴與向量=（2，3）垂直的是．故選：C．2.若對于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線l1的斜率k1，求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線l2的斜率k2，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，結(jié)合正弦函數(shù)的值域和條件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得a的范圍即可．【詳解】解：函數(shù)f（x）＝1n（x+1）+x2，∴f′（x）2x，（其中x＞﹣1），函數(shù)g（x）asincosxasinx﹣x，∴g′（x）acosx﹣1；要使過曲線f（x）上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過曲線g（x）＝上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則[2x1）（acosx2﹣1）＝﹣1，acosx2﹣1，∵2x12（x1+1）﹣2≥22∵?x1，?x2使得等式成立，∴（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得|a|，即a的取值范圍為a或a．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，區(qū)間的包含關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D4.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是 A．m2

B．1m C．1m2

D．m－1或1m2參考答案：B略5.已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系：，，則＝（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對遞推關(guān)系式取倒數(shù)，可證得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即又，則數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)法求解數(shù)列通項(xiàng)公式的問題，關(guān)鍵是能夠通過取倒數(shù)的方式能夠得到等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的知識來進(jìn)行求解.6.已知，，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件（原創(chuàng)題）參考答案：B+7.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】關(guān)鍵導(dǎo)函數(shù)圖象的位置以及形狀對原函數(shù)進(jìn)行分析解答．【解答】解：由題意，導(dǎo)函數(shù)圖象為無零點(diǎn)的開口向上的二次函數(shù)圖象，并且最低點(diǎn)為（1，1），所以原函數(shù)在x=1出的導(dǎo)數(shù)為1，由此排除選項(xiàng)A，B；再由導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)镽，而排除選項(xiàng)C；故選D．8.為了解一片速生林的生長情況,隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如右),那么在這100株樹木中,底部周長小于110cm的株數(shù)是（）A．30

B．60

C．70

D．80參考答案：C9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A

B

C

D參考答案：A略10.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a＋b的最大值為()A.2B.2C.4D.2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)分有向線段,則的值為________．參考答案：略12.已知函數(shù)在區(qū)間上的極大值與極小值分別為，則

參考答案：32

13.執(zhí)行右邊的程序，則輸出的S＝

.

參考答案：252014.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：15.不等式恒成立，則a的取值范圍為＿＿＿參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時為)表示過原點(diǎn)的直線.類似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時為)表示

參考答案：過原點(diǎn)的平面；略17.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x2﹣=1與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)．若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線與橢圓的定義及其離心率計算公式即可得出．【解答】解：由雙曲線C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2．設(shè)橢圓C2的方程為=1，（a＞b＞0）．則|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．則C2的離心率==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，拋物線與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)到的距離為．設(shè)A，B是C上的兩個動點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在點(diǎn)M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F2，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）由離心率可設(shè)橢圓C的方程為：，設(shè)拋物線和橢圓C的交點(diǎn)為則：，代入橢圓方程：，解得∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）當(dāng)直線AB垂直于x軸時，直線AB的方程為，此時，，，不合題意．當(dāng)直線AB不垂直于x軸時，設(shè)存在點(diǎn)，.設(shè)直線AB的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，則，故，此時，直線PQ的斜率為k1=﹣4m，PQ的直線方程為y﹣m=﹣4m（x+），即y=﹣4mx﹣m．聯(lián)立，消去y，整理，得（32m2+1）x2+16m2x+2m2﹣2=0．∴，x1x2=，由題意=0，

∴=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=（1+16m2）x1x2+（4m2﹣1）（x1+x2）+1+m2=++1+m2==0，∴m=．∵M(jìn)在橢圓內(nèi)，∴，∴m=符合條件．綜上所述，存在兩點(diǎn)M符合條件，坐標(biāo)為M（﹣，﹣）和M（﹣，）．19.已知函數(shù).（1）若是的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若在(0,+∞)上只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)首先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后通過極大值點(diǎn)所對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)值為0即可求出的值，最后通過檢驗(yàn)即可得出結(jié)果；(2)首先可以設(shè)方程并寫出方程的導(dǎo)函數(shù)，然后將在上只有一個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在上只有一個零點(diǎn)，再利用方程的導(dǎo)函數(shù)求出方程的最小值，最后對方程的最小值與0之間的關(guān)系進(jìn)行分類討論即可得出結(jié)果。【詳解】(1)，因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，所以，解得，當(dāng)時，，，令，解得，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，故是的極大值點(diǎn)；(2)令，，在上只有一個零點(diǎn)即在上只有一個零點(diǎn),當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以.（Ⅰ）當(dāng)，即時，時，在上只有一個零點(diǎn)，即在上只有一個零點(diǎn).（Ⅱ）當(dāng)，即時，取，，①若，即時，在和上各有一個零點(diǎn)，即在上有2個零點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)即時，只有在上有一個零點(diǎn)，即在上只有一個零點(diǎn)，綜上得，當(dāng)時，在上只有一個零點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了函數(shù)的極值、最值以及函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)性質(zhì)，考查了函數(shù)方程思想以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性，提升了學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。20.如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證：//平面；

(2)求證：；(3)求與平面所成角的正弦值。

參考答案：略21.某省確定從2021年開始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語，為必考科目，“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從，生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目．某高中從高一年級2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)進(jìn)行講行調(diào)查．（1）已知抽取的n名學(xué)生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數(shù)；（2）學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的以名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）．下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；性別選擇物理選擇歷史總計男生

50

女生30

總計

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對“物理’’的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，附：，其中n＝a+b+c+d．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】(1)本題可根據(jù)分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)列出等式，即可計算出抽取的總?cè)藬?shù)，再用抽取的總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)；(2)首先可以根據(jù)題意以及(1)中結(jié)果將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，然后通過列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算出，即可得出結(jié)果；(3)本題首先可以通過分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)計算出男生人數(shù)以及女生人數(shù)，然后寫出所有的可能事件以及滿足題意“至少有1名女生”的事件，最后通過概率的相關(guān)計算公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）因，所以，女生人數(shù)為.（2）列聯(lián)表為：的觀測值，所以有99.5%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).（3）從90個選擇物理的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽6名，這6名學(xué)生中有4名男生，記為、、、；2名女生記為、，抽取2人所有的情況為、、、、、、、、、、、、、、，共15種，選取的2人中至少有1名女生情況的有、、、、、、、、，共9種，故所求概率為。

22.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離是4，橢圓上的點(diǎn)到