5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義（六大考點(diǎn)）（原卷版）

5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義1.通過對實(shí)例的分析,經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程,了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2.理解函數(shù)的平均變化率、瞬時(shí)變化率,會求函數(shù)在某一點(diǎn)附近的平均變化率.3.理解導(dǎo)數(shù)的概念,會利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).4.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求曲線上某點(diǎn)處的切線方程.一、平均速度與瞬時(shí)速度（1）平均速度：一般地,在這段時(shí)間里,物體的平均速度（2）瞬時(shí)速度：把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度為當(dāng)時(shí)間間隔無限趨近于0時(shí)平均速度的極限,即二、割線的斜率和切線的斜率（1）割線的斜率：如圖所示，平均變化率表示割線的斜率.（2）切線與切線的斜率①曲線的切線：如圖所示，在曲線上任取一點(diǎn),如果當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無限趨近于點(diǎn)時(shí),割線無限趨近于一個(gè)確定的位置,這個(gè)確定位置的直線稱為曲線在點(diǎn)處的切線.②切線的斜率：曲線在某一點(diǎn)處切線的斜率,即當(dāng)橫坐標(biāo)間隔無限趨近于0時(shí),割線斜率的極限,即.三、導(dǎo)數(shù)（1）平均變化率：把比值,即叫做函數(shù)從到的平均變化率（2）導(dǎo)數(shù)的概念：如果當(dāng)時(shí),平均變化率無限趨近于一個(gè)確定的值,即有極限,則稱在處可導(dǎo),并把這個(gè)確定的值叫做在處的導(dǎo)數(shù)(也稱為瞬時(shí)變化率),記作或,即.（3）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),就是切線的斜率,即.（4）導(dǎo)函數(shù)當(dāng)時(shí),是一個(gè)唯一確定的數(shù),當(dāng)變化時(shí),是的函數(shù),稱它為的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù)),的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作,即.說明:①平均變化率與瞬時(shí)變化率的區(qū)別:平均變化率刻畫函數(shù)值在區(qū)間上變化快慢,瞬時(shí)變化率刻畫函數(shù)值在處變化的快慢.②平均變化率與瞬時(shí)變化率的聯(lián)系:當(dāng)趨于0時(shí),平均變化率趨于一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)為函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率,它是一個(gè)固定值.四、求切線方程1.求曲線“在”點(diǎn)處的切線方程：第一步：計(jì)算切點(diǎn)的縱坐標(biāo)；第二步：計(jì)算切線斜率；第三步：計(jì)算切線方程.切線過切點(diǎn)，切線斜率；第四步：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.2.求曲線“過”點(diǎn)處的切線方程第一步：設(shè)切點(diǎn)為；第二步：求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；第三步：利用Q在曲線上和，解出及；第四步：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.考點(diǎn)01平均變化率（平均速度）1．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（

）A．1 B．2 C． D．02．某物體運(yùn)動(dòng)后，其位移（單位：）為．在這段時(shí)間里，該物體的平均速度為（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為3，則m等于．4．如圖，水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，試分別找出與各容器對應(yīng)的水面高度h與時(shí)間t的函數(shù)圖象A．

B．

C．

D．

5．路燈距地面，一個(gè)身高為的人以84m/min的速度在地面上從路燈在地面上的射影C點(diǎn)處沿直線勻速離開路燈.(1)求身影的長度y(單位：m)與人距C點(diǎn)的距離x(單位：m)之間的關(guān)系式；(2)求人離開C點(diǎn)10s內(nèi)身影長度的平均變化率.6．已知?dú)馇虻捏w積V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數(shù)關(guān)系是.(1)求半徑r關(guān)于體積V的函數(shù)r(V)；(2)比較體積V從0L增加到1L和從1L增加到2L半徑r的平均變化率；哪段半徑變化得快(精確到0.01)？此結(jié)論可說明什么意義？考點(diǎn)02瞬時(shí)變化率（瞬時(shí)速度）7．在高臺跳水運(yùn)動(dòng)中，時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度單位：）是，則運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A． B． C． D．8．一個(gè)質(zhì)量的物體作直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)距離（單位：m）與時(shí)間（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)：表示，若，則該物體開始運(yùn)動(dòng)后第2s時(shí)的速度是（

）A．3m/s B．5m/s C．6m/s D．12m/s9．物體位移s和時(shí)間t滿足函數(shù)關(guān)系，則當(dāng)時(shí)，物體的瞬時(shí)速度為．10．球的體積V（單位：）與半徑R（單位：cm）的關(guān)系為，則時(shí)體積關(guān)于半徑的瞬時(shí)變化率為（

）A． B． C． D．11．槍彈在槍筒中可以看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如果它的加速度是，槍彈從槍口射出時(shí)所用的時(shí)間為s，求槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度.12．某賽車比賽中，一賽車的位移s（單位：m）與比賽時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系.(1)當(dāng)，時(shí)，求與的值；(2)求當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度.考點(diǎn)03導(dǎo)數(shù)的定義13．若函數(shù)的滿足，則（

）A．2 B．1 C．0 D．14．若可導(dǎo)函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．15．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．16．若是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．017．設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．18．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則實(shí)數(shù)t的值為.19．已知，用割線逼近切線的方法可以求得.考點(diǎn)04利用導(dǎo)數(shù)的定義求切線斜率20．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A． B．C． D．21．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（

）A．2 B． C．1 D．22．已知函數(shù)，則該函數(shù)在處的切線斜率為（

）A．0 B．1 C．2 D．323．若為可導(dǎo)函數(shù)，且，則過曲線上點(diǎn)處的切線斜率為．24．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角的大小為．25．拋物線y＝x2＋4在點(diǎn)(1，5)處的切線的斜率為.26．求函數(shù)的圖象上點(diǎn)處切線的斜率．考點(diǎn)05求切線方程27．曲線在點(diǎn)處的切線方程為.28．求曲線上點(diǎn)處的切線方程．29．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（2）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程．30．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；(2)過點(diǎn)作函數(shù)的圖象的切線，求切線方程．31．已知曲線(1)求過的點(diǎn)的切線方程；(2)（1）中以為切點(diǎn)的切線與曲線是否還有其他公共點(diǎn)？32．已知，求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．33．已知函數(shù)f(x)＝x3.（1）求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，1)處的切線方程；（2）若函數(shù)f(x)的圖象為曲線C，過點(diǎn)P(，0)作曲線C的切線，求切線的方程．考點(diǎn)06已知切線(斜率)求其他34．如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線是，則（

）A． B． C．2 D．135．（多選）下列各點(diǎn)中，在曲線上，且在該點(diǎn)處的切線傾斜角為的是（）A． B．C． D．36．若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．37．曲線在點(diǎn)P處的切線與直線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．38．函數(shù)y＝x2＋4x在x＝x0處的切線斜率為2，則x0＝.39．若曲線y＝2x2－4x＋m與直線y＝1相切，則m＝.40．若曲線在點(diǎn)A處的切線方程為，且點(diǎn)A在直線（其中，）上，求的最小值．基礎(chǔ)過關(guān)練1．設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，若，則（

）A．3 B．6 C．8 D．122．質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s＝2t2＋3t做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：m，時(shí)間單位：s），則質(zhì)點(diǎn)M在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度是（

）A．2m/s B．6m/sC．4m/s D．11m/s3．已知函數(shù)，，，，它們在平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則，，，的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．4．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積等于（

）A．1 B．2 C．4 D．65．（多選）設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由變化到時(shí)，下列說法正確的是（

）A．可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)，但不能為0B．函數(shù)值的改變量為C．函數(shù)在上的平均變化率為D．函數(shù)在上的平均變化率6．（多選）設(shè)在處可導(dǎo)，下列式子中與相等的是（

）A． B．C． D．7．如圖所示為物體甲、乙在時(shí)間0到范圍內(nèi)路程的變化情況，下列說法正確的序號是．①在0到范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度；②在時(shí)刻，甲的瞬時(shí)速度等于乙的瞬時(shí)速度；③在到范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度；④在0到范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度．8．如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則，．9．已知曲線在點(diǎn)P處的切線方程為，則切點(diǎn)P的坐標(biāo)為.10．（1）已知函數(shù)，分別計(jì)算在自變量x從1變到2和從3變到5時(shí)的平均變化率，并判斷在哪個(gè)區(qū)間上函數(shù)值變化得較快；（2）已知函數(shù)，求在區(qū)間上的平均變化率．11．正方形的邊長變化時(shí)，其面積關(guān)于的變化率是正方形周長的多少倍？12．求雙曲線在點(diǎn)處的切線方程．能力提升練1．若一射線從處開始，繞點(diǎn)勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（到處為止），所掃過的圖形內(nèi)部的面積是時(shí)間的函數(shù)，的圖象如圖所示，則下列圖形中，符合要求的是（

）A．

B．

C．

D．

2．吹氣球時(shí)，記氣球的半徑r與體積V之間的函數(shù)關(guān)系為，為的導(dǎo)函數(shù)．已知在上的圖像如圖所示，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．存在，使得3．?？计谥校偃糁本€與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線一定是曲線的切線；②若直線與曲線相切于點(diǎn)，且直線與曲線除點(diǎn)外再?zèng)]有其他的公共點(diǎn)，則在點(diǎn)附近，直線不可能穿過曲線；③若不存在，則曲線在點(diǎn)處就沒有切線；④若曲線在點(diǎn)處有切線，則必存在.則以上論斷正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．（多選）下列有關(guān)導(dǎo)數(shù)的說法，正確的是（

）.A．就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率B．與的意義