2022-2023學(xué)年河北省唐山市開灤重點中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省唐山市開灤重點中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列說法正確的是（）

A.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B.數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng)

C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)D.絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和零

2.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的一對是（）

A.-23與32B.（-2＞與—23

C.（—3）2與-32D.（-3X2/與一3X22

3.2015年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.49x107B.7.49x106C.74.9X105D.0.749X107

4.下列說法中正確的是（）

A.3/、—0、TH四個式子中有三個是單項式

B.單項式27rxy的系數(shù)是2

C.式子,+7%2y是三次二項式

D.—2%2y3和6y3%2是同類項

5.已知式3y2—2y+6的值是8,那么代數(shù)式|y2—y+1的值是（）

A.1B.2C.3D.4

6.下列等式變形正確的是（）

A.由a=b,冬=芻B.由一%=-3y,得久=-y

C.由1=1,得％=；D.由％=y,?=?

7,下列方程為一元一次方程的是（）

I

A.y+3=0B.%+2y=3C.x2-2xD.-+y=2

8.某工程甲獨做12天完成，乙獨做8天完成，現(xiàn)在由甲先做3天，乙再參加合做.設(shè)完成此工程一共用了久

天，則下列方程正確的是（）

A.鬻+21+—=1

12o1Zo

XX

-----1---D.*+F=1

1281Zo

9.如果/、B、C在同一條直線上，線段/B=6cm,BC=2cm,則/、C兩點間的距離是（）

A.8cmB.4cmC.8cm或4cznD.無法確定

10.下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是（）

11.甲看乙的方向是北偏東19。，那么乙看甲的方向是（）

A.南偏東71。B.南偏西71。C.南偏東19。D.南偏西19。

12.為求1+2+22+23+-??+22。。8的值，可令s=1+2+22+23+…+22008,貝!12s=2+22+23+

24+-+22009,因此2s—S=22。。9-1,所以1+2+22+23+…+22008=22009-1.仿照以上推理計算

出1+3+32+33+…+32°14的值是（）

“2015120141

A.32°15-1B.32014-1C.O3_zlD.3Q_zl

22

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

Y

13.如果a、6互為相反數(shù)，x、y互為倒數(shù)，那么（a+b）］—2015xy=.

14.若關(guān)于x的方程2x—4=3nl和％+2=m有相同的解，則n?的值是.

15.若代數(shù)式（巾-2）比Wly是關(guān)于字母％、y的三次單項式，則爪=.

16.已知（a+2）久⑷t—3=5是關(guān)于x的一元一次方程，則a=.

17.鐘表上的時間是2時35分，此時時針與分針?biāo)傻膴A角是度.

18.如圖：火車從4地到B地途經(jīng)C,D,E,F四個車站，且相鄰兩站之間的距離各不相同，則售票員應(yīng)準(zhǔn)

備種票價的車票.

ACnF.尸B

三、計算題：本大題共1小題，共6分。

19.先化簡，再求值：3（2%2-乂丫）—2（37—2xy）,其中久=—2,y=—3.

四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.（本小題8分）

計算：

01

(1)-I3-(1+0.5)x

311

(2)25X--(-25)X-+25x(--).

21.(本小題8分)

解方程：

(1)3(%+1)=5(2x—1)；

5X-73X-1

(2)^+1=^-.

22.(本小題8分)

按要求畫圖：

5?

-C

（1）畫直線4C；

（2）畫線段48；

（3）畫射線BC.

23.（本小題8分）

如圖，^BOA=80°,ABOC=20°,。。平分N40C,求NC。。的度數(shù).

24.（本小題8分）

為了拓展銷路，商店對某種照相機的售價做了調(diào)整，按原價的8折出售，此時的利潤率為14%,若此種照

相機的進(jìn)價為1200元，問該照相機的原售價是多少元？

25.（本小題8分）

如圖，直線I上有28兩點，AB=12cm,點。是線段4B上的一點，。4=2OB

(1)04=cmOB=cm；

(2)若點C是線段AB上一點，且滿足AC=C0+C8,求C。的長；

(3)若動點P,Q分別從4,B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為2cm/s,點Q的速度為lczn/s.設(shè)運動時間為

ts,當(dāng)點P與點Q重合時，P,Q兩點停止運動.

①當(dāng)t為何值時，20P—0Q=4；

②當(dāng)點P經(jīng)過點。時，動點M從點。出發(fā)，以3cm/s的速度也向右運動.當(dāng)點M追上點Q后立即返回，以

3cm/s的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以3c?n/s的速度向點Q運動，如此往返，知道點P,Q停

止時，點M也停止運動.在此過程中，點M行駛的總路程是多少？

I人t

/I

1」」

AOBI

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，故A錯誤；

8、數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，故8錯誤；

C、。是有理數(shù)，0沒有倒數(shù)，故C錯誤；

D,絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故。正確.

故選：D.

根據(jù)整數(shù)的分類，可判斷4,根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，可判斷8,根據(jù)倒數(shù)的意義，可判斷C,根據(jù)絕對值

的意義，可判斷，

本題考查了有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的意義解題是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：符號不同，絕對值不同，故A錯誤；

B、符號相同是同一個數(shù)，故B錯誤；

C、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故C正確；

D、絕對值不同，故O錯誤；

故選：C.

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上符號就是這個數(shù)的相反數(shù)，注意互為相反數(shù)的絕對值相等.

3.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,幾為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.解答此題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示即可.

【解答】

解：將7490000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.49x106.

故選反

4.【答案】D

【解析】解：43/、孫、0、爪四個式子中有四個是單項式，故本選項錯誤，

B、單項式2yr%y的系數(shù)是2幾，故本選項錯誤，

C、式子1+7x2y是分式，故本選項錯誤，

D、一"％2y3和6y3/是同類項，故本選項正確.

故選：D.

利用單項式，同類項及多項式的定義求解即可.

本題主要考查了單項式，同類項及多項式.解題的關(guān)鍵是熟記單項式，同類項及多項式的有關(guān)定義.

5.【答案】B

【解析】解：???3y2—2y+6=8,

???3y2—2y=2,

O-1-1

...5y2_y+1=_(3y2_2y)+1=-X2+1=2.

故選B.

通過觀察可知|*—y=*3y2—2y),故由已知條件求得3y2—2y的值后，整體代入即可.

此題考查的是代數(shù)式的轉(zhuǎn)化與整體思想，通過觀察已知與所求的式子的關(guān)系，然后將變形的式子整體代入

即可求出答案.

6.【答案】A

【解析】解：4、由a=6,得到卷=芻正確；

B、由一汽=-3y,得％=3y,錯誤；

C、由稅=1,得：%=4,錯誤；

D、當(dāng)a大0時，由％=丫，得?=(，錯誤，

故選A

各項中方程變形得到結(jié)果，即可做出判斷.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：4、正確；

3、含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，選項錯誤；

C、最高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，選項錯誤；

D,不是整式方程，不是一元一次方程，選項錯誤.

故選：A.

只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是a*+b=

O（a,b是常數(shù)且a豐0）.

本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項系數(shù)不是0,

這是這類題目考查的重點.

8.【答案】B

【解析】【分析】

若設(shè)完成這項工程一共需要x天，根據(jù)現(xiàn)在由甲做x天完成的工作量+乙做（X-3）天完成的工作量=1,列

式方程選擇答案即可.此題考查從實際問題中抽出一元一次方程，找出工作量、工作效率、工作時間三者

之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

【解答】

解：設(shè)完成這項工程一共需要x天，由題意得，

適+~T=1，

故選:B.

9.【答案】C

【解析】解：（1）點B在4、C之間時，AC=AB+BC6+2=8cm；

（2）點C在4、B之間時，AC=-BC=6—2=4cm.

所以2、C兩點間的距離是8cm或4cm.

故選：C.

分點8在4C之間和點C在4、B之間兩種情況討論.

本題考查的是兩點間的距離，分兩種情況討論是解本題的難點也是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：4出現(xiàn)了“田”字格，故不能，B折疊后上面兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成

正方體，。折疊后，上面的兩個面重合，不能折成正方體.

故選C

4出現(xiàn)了“田”字格，故不能，B折疊后上面兩個面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體，。折

疊后，上面的兩個面重合，不能折成正方體，故選C

解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體

的表面展開圖.

11.【答案】D

【解析】解：甲看乙的方向是北偏東19。，那么乙看甲的方向是19。.

故選D干/

根據(jù)方向角的定義即可作出判斷.:/

本題考查了方向角的定義，正確作出示意圖是關(guān)鍵.y

12.【答案】C-用「--東

I

【解析】解：設(shè)S=1+3+32+33+…+32014,

則有3s=3+32+33+…+32015,

3S—S=32。15_1,

解得：S=i(32015-l),

Q20151

則1+3+32+33+…+32014=32T.

故選C

根據(jù)題中的解法求出解即可.

此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】—2015

【解析】解：根據(jù)題意得：a+6=0,xy-1,

則原式=0-2015=-2015,

故答案為：-2015

利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義求出a+6,孫的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.

此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】—8

【解析】【分析】

本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程.理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

解方程2x-4=3m就可以求出方程的解，這個解也是方程x+2=m的解，根據(jù)方程的解的定義，把這個

解代入就可以求出小的值.

【解答】

解：首先解方程觸―4=3m得：乂=智；

把％=網(wǎng)羅代入久+2=m得:3T4+2=m,

解得：m=-8.

15.【答案】-2

【解析】解：???(m-2)%㈤y是關(guān)于字母久、y的三次單項式，

m-2W0,\m\=2,

則znH2,m=±2,

故租=—2.

故答案為：一2.

根據(jù)單項式的次數(shù)的概念求解.

本題考查了單項式的知識，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).

16.【答案】2

【解析】解：根據(jù)題意得：|可一1=1,解得：a=2或一2,

又??,a+2W0,即aW—2,

?*,ci—2.

故答案是：2.

根據(jù)題意首先得到：|a|-l=l,解此絕對值方程，求出a的兩個值.分別代入所給方程中，使系數(shù)不為0

的方程，解即可；如果系數(shù)為0,則不合題意，舍去.

本題考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為L

17.【答案】132.5

【解析】解：35X6-(2X30+35X0.5)

=216-77.5

=312.5(°),

故答案為：132.5.

根據(jù)時針旋轉(zhuǎn)的速度乘以時針旋轉(zhuǎn)的時間，可得時針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的速度乘以分針旋轉(zhuǎn)的時

間，可得分針的旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)分針的旋轉(zhuǎn)角減去時針的旋轉(zhuǎn)角，可得答案.

本題考查了鐘面角，利用了分針的旋轉(zhuǎn)角減去時針的旋轉(zhuǎn)角.

18.【答案】15

【解析】【分析】

先找出所有線段的條數(shù)，再根據(jù)車票有順序，求解即可.

本題的實質(zhì)是求線段的數(shù)量，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

【解答】

解：由圖可知圖上的線段為：AC.AD,AE,AF、AB,CD、CE、CF、CB、DE、DF、DB、EF、EB、

FB共15條，所以共需要15種.

故答案為：15.

19.【答案】解：原式=6久2—3xy—6x2+4xy—xy,

將尤=-2,y=—3代入上式，原式=6.

【解析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值.

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)原式=—1—|xx(―^)

=-1+工=-Z.

上十88,

(2)原式=25x|+25x3+25x(―》

=25x[|+|+(-l)]

=25.

【解析】要注意運算順序與運算符號，本題應(yīng)先算括號，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分，最后做加法.

本題考查的是有理數(shù)的運算能力.注意：要正確掌握運算順序，即乘方運算(和以后學(xué)習(xí)的開方運算)叫做

三級運算；乘法和除法叫做二級運算；加法和減法叫做一級運算.在混合運算中要特別注意運算順序：先

三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序.

21.【答案】解：(1)去括號，得：3x+3=10x—5,

移項，合并，得：—7%=—8,

系數(shù)化1,得：%=1;

(2)去分母,得：2(5x-7)+12-3(3x-l),

去括號，得：10乂―14+12=9久-3,

移項，合并，得：x=-1.

【解析】(1)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1,進(jìn)行求解即可；

(2)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1,進(jìn)行求解即可.

本題考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步驟，正確的計算，是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖；(2)如圖；(3)如圖.

利用直線，射線及線段的定義畫圖即可.

本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關(guān)鍵是熟記直線，射線及線段的定義.

23.【答案】解：???乙BOA=80°,Z.BOC=20°,

???^AOC=/.BOA-乙BOC=80°-20°=60°.

???。。平分NAOC,

11

???乙COD=*4"=jx60°=30°.

【解析】先根據(jù)乙4OC=NBOA-ABOC求出乙4OC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求出NCOD的度

數(shù).

本題考查了角的計算，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：設(shè)該照相機的原售價是x元，根據(jù)題意得：

0.8x=1200x