第10周大課 計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算(2)

回顧定點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)IEEE754標(biāo)準(zhǔn)

教學(xué)內(nèi)容文字的表示定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算教學(xué)要求熟悉計(jì)算機(jī)中文字的表示方法，掌握漢字的區(qū)位碼、國標(biāo)碼、機(jī)內(nèi)碼之間的轉(zhuǎn)換方法；熟練掌握二進(jìn)制補(bǔ)碼表示的數(shù)加法和減法運(yùn)算，溢出的概念，運(yùn)用單符號位和雙符號位判斷溢出的準(zhǔn)則。第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算2.2定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算

2.2.1邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算的特點(diǎn)是按位進(jìn)行，每一位運(yùn)算后得到一個(gè)獨(dú)立的結(jié)果，對其他位沒有影響。因此，邏輯運(yùn)算不存在進(jìn)位、借位、溢出等問題。常見的邏輯運(yùn)算有邏輯非(NOT)、邏輯加(OR)、邏輯乘(AND)和邏輯異或(XOR).

4第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算2.2.1邏輯運(yùn)算邏輯非,也叫“按位取反”或“按位求非”，就是對數(shù)據(jù)的每一位取反，將1變成0，0變成1。例如，X=01010101B，NOTX=10101010B實(shí)現(xiàn)“邏輯非”的電路叫做“非門”，如下圖所示。5第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算2.2.1邏輯運(yùn)算邏輯加，也稱“按位求邏輯或”運(yùn)算.運(yùn)算符是“OR”或“∨”。運(yùn)算規(guī)則是：1∨1=1，1∨0=1，0∨1=1，0∨0=0。例如，X=01010101B，Y=11100010B。XORY=11110111B。實(shí)現(xiàn)“邏輯加”的電路叫做“或門”，如下圖所示6第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算2.2.1邏輯運(yùn)算邏輯乘，也稱“按位求邏輯與”運(yùn)算，它的運(yùn)算符是“AND”或“

”。運(yùn)算規(guī)則是：1

1=1，1

0=0，0

1=0，0

0=0。例如，X=01010101B，Y=11100010B。XANDY=01000000B。實(shí)現(xiàn)“邏輯乘”電路叫做“與門”，如下圖所示7第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算“邏輯異或”的運(yùn)算符是“XOR”或者“

”。其運(yùn)算規(guī)則是：當(dāng)兩個(gè)操作數(shù)相異時(shí)，結(jié)果為“真(1)”，否則為“假(0)”，即1

1=0，1

0=1，0

1=1，0

0=0。這個(gè)運(yùn)算規(guī)則與忽略進(jìn)位的“二進(jìn)制加法”相同，所以“邏輯異或”也稱“按位加”。例如，X=01010101B，Y=11100010B。XXORY=10110111B。實(shí)現(xiàn)“邏輯異或”的電路叫做“異或門”，如右圖所示.8第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算2.2定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算

2.2.1邏輯運(yùn)算

2.2.2移位運(yùn)算1.概述

移位運(yùn)算，也稱移位操作，是指在小數(shù)點(diǎn)位置固定不變的情況下，將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)左移或右移n位。對于一個(gè)定點(diǎn)數(shù)，將其左移n位，相當(dāng)于該數(shù)乘以2n；將其右移n位，相當(dāng)于該數(shù)除以2n。9第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算計(jì)算機(jī)總是用定長的二進(jìn)制位來表示一個(gè)數(shù)據(jù)。當(dāng)數(shù)據(jù)左移或右移n位后，必然會使其低n位或高n位出現(xiàn)空位。那么，對于空出來的數(shù)位應(yīng)該填補(bǔ)0還是填補(bǔ)1呢？這與機(jī)器數(shù)被當(dāng)作有符號數(shù)還是無符號數(shù)有關(guān)。有符號數(shù)的移位稱為算術(shù)移位，無符號數(shù)的移位稱為邏輯移位。2.2.2移位運(yùn)算10第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算2.算術(shù)移位

算術(shù)移位的基本規(guī)則是：符號位保持不變，左移或右移移出的空位補(bǔ)0。所以對于正數(shù)，算術(shù)移位出現(xiàn)的空位補(bǔ)0。對于負(fù)數(shù)，若用原碼表示，算術(shù)移位出現(xiàn)的空位也補(bǔ)0；若用反碼表示，算術(shù)移位出現(xiàn)的空位則補(bǔ)1。補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)的空位補(bǔ)位原則是什么？2.2.2移位運(yùn)算11第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算

補(bǔ)碼的特點(diǎn)：一個(gè)負(fù)數(shù)的原碼從它的低位算起，遇到第一個(gè)“1”時(shí)，原碼與補(bǔ)碼是相同的；超過這個(gè)“1”直至符號位之間的那段數(shù)位，原碼與補(bǔ)碼是相反的。

所以，右移移出的空位位于符號位之后，填補(bǔ)的內(nèi)容應(yīng)與原碼相反，即補(bǔ)1。左移移出的空位是由它的低位生出的，填補(bǔ)的內(nèi)容應(yīng)與原碼相同，即補(bǔ)0。2.2.2移位運(yùn)算12設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位（含一位符號位），寫出A=+18時(shí)，三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。解：A=+18則[A]原=[A]補(bǔ)=[A]反=0,0010010

+40,0000100+90,0001001+720,1101000+360,0110100+180,0010010移位前[A]原=[A]補(bǔ)=[A]反對應(yīng)的真值機(jī)器數(shù)移位操作1212=+10010B設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位（含一位符號位），寫出A=–18時(shí)，三種機(jī)器數(shù)左、右移一位和兩位后的表示形式及對應(yīng)的真值，并分析結(jié)果的正確性。解：A=–18

–41,0000100

–91,0001001–721,1001000

–361,0100100

–181,0010010移位前對應(yīng)的真值機(jī)器數(shù)移位操作1212原碼=–10010B–41,1111011

–91,1110110

–721,0110111

–361,1011011–181,1101101移位前對應(yīng)的真值機(jī)器數(shù)移位操作1212–

51,1111011–

91,1110111–

721,0111000–

361,1011100–181,1101110移位前對應(yīng)的真值機(jī)器數(shù)移位操作1212補(bǔ)碼反碼第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算3.邏輯移位

邏輯移位處理的是無符號數(shù)，所以它的基本規(guī)則是：無論左移還是右移，移出的空位都補(bǔ)0。無論移丟0還是移丟1，對結(jié)果的正確性和精度都沒有影響2.2.2移位運(yùn)算16第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算2.2定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算2.2.1邏輯運(yùn)算2.2.2移位運(yùn)算2.2.3加法與減法運(yùn)算通過引入補(bǔ)碼，將定點(diǎn)數(shù)的加、減運(yùn)算都統(tǒng)一成加法運(yùn)算。參加加、減運(yùn)算的操作數(shù)都必須表示成補(bǔ)碼。采用補(bǔ)碼進(jìn)行計(jì)算還有一個(gè)好處，結(jié)果的符號位是在運(yùn)算過程中自然形成的。這是采用原碼進(jìn)行計(jì)算所不具有的，大大簡化了硬件設(shè)計(jì)。

17第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算2.2定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算

2.2.3加法與減法運(yùn)算設(shè)n為機(jī)器數(shù)字長，則補(bǔ)碼的加法公式是[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)

+[Y]補(bǔ) （mod2n）補(bǔ)碼的減法公式是[X–Y]補(bǔ)

=[X]補(bǔ)+[–Y]補(bǔ) （mod2n）

其中，[–Y]補(bǔ)的求法是，將[Y]補(bǔ)的各位(連同符號位)逐位取反，末位加1，即[–Y]補(bǔ)

=–[Y]補(bǔ)。

18第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算2.2.3加法與減法運(yùn)算例2-17設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位，若X=+10101B，Y=+11B，求X+Y=？解：[X]補(bǔ)

=00010101B，[Y]補(bǔ)

=00000011B。所以[X+Y]補(bǔ)

=[X]補(bǔ)

+[Y]補(bǔ)

=00011000B則X+Y=+11000B19第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算例2-18設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位，若X=–0101010B，Y=–1010B，求X+Y=？解：[X]補(bǔ)

=11010110B，[Y]補(bǔ)

=11110110B。所以[X+Y]補(bǔ)

=11010110B+11110110B111001100B在模28的意義下，超出字長的數(shù)位丟棄，即[X+Y]補(bǔ)

=11001100B，則X+Y=–110100B2.2.3加法與減法運(yùn)算20第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算例2-19設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位，若X=+1110101B，Y=+0001100B，求X+Y=？解：[X]補(bǔ)

=01110101B，[Y]補(bǔ)

=00001100B。所以[X+Y]補(bǔ)

=01110101B+00001100B10000001B即[X+Y]補(bǔ)

=10000001B，則X+Y=–1111111B參加運(yùn)算的兩個(gè)操作數(shù)都是正數(shù)，但加法運(yùn)算的結(jié)果卻是一個(gè)負(fù)數(shù)。21第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算這就是目前計(jì)算機(jī)在實(shí)現(xiàn)計(jì)算時(shí)特有的一個(gè)現(xiàn)象——“溢出（Overflow）”。導(dǎo)致“溢出”的原因是計(jì)算機(jī)字長是固定的，數(shù)值最高位產(chǎn)生的進(jìn)位1被字長最高位吸收。這個(gè)“1”的屬性本來是數(shù)值，卻被當(dāng)作了符號。22第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算

當(dāng)兩個(gè)同號的操作數(shù)相加時(shí)，如果它們的絕對值相加的結(jié)果超出了操作數(shù)數(shù)值部分所能表示的最大值，則發(fā)生“溢出”。表現(xiàn)為結(jié)果的符號與操作數(shù)的符號相反。如果是兩個(gè)異號的操作數(shù)相加，則絕對不會發(fā)生“溢出”。事實(shí)上，“溢出”是相對的，只要字長再增加1位，原先的“溢出”就不會出現(xiàn)。例如，操作數(shù)采用雙符號位，即便發(fā)生“溢出”，也能夠保存結(jié)果。23溢出判斷(1)單符號位判溢出參加加法操作的兩個(gè)數(shù)（減法時(shí)即為被減數(shù)和“求補(bǔ)”以后的減數(shù)）符號相同，其結(jié)果的符號與原操作數(shù)的符號不同，即為溢出。硬件實(shí)現(xiàn)最高有效位的進(jìn)位符號位的進(jìn)位=1如10=101=1有

溢出00=011=0無

溢出溢出24(2)雙符號位判溢出結(jié)果的雙符號位相同

未溢出結(jié)果的雙符號位不同

溢出最高符號位

代表其真正的符號00,×××××11,×××××10,×××××01,×××××采用雙符號位的補(bǔ)碼稱為模4的補(bǔ)碼，也稱變形補(bǔ)碼。25第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算例2-21設(shè)采用雙符號位，若X=+1110101B，

Y=+0001100B，求X+Y=？解：[X]補(bǔ)

=001110101B，[Y]補(bǔ)

=000001100B。所以[X+Y]補(bǔ)

=001110101B

+000001100B010000001B即[X+Y]補(bǔ)

=010000001B。雙符號位取值不同，表示發(fā)生了“溢出”。但最高符號位仍表示結(jié)果的符號26第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算2.5字符與字符串1.十進(jìn)制數(shù)的編碼字符串形式壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式每一位十進(jìn)制數(shù)當(dāng)作一個(gè)字符，用1字節(jié)的編碼(如ASCII碼)來表示。一個(gè)十進(jìn)制數(shù)表示成一個(gè)多字節(jié)的字符串。用4位二進(jìn)制數(shù)來表示一位十進(jìn)制數(shù)。即1字節(jié)表示兩位十進(jìn)制數(shù)。這種編碼稱為“二——十進(jìn)制編碼(BinaryCodedDecimal,BCD)，簡稱BCD碼。27第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算2.5字符與字符串2.EBCDIC碼

IBM公司在它的大型機(jī)和中型機(jī)中采用的基于BCD碼的字符和數(shù)字編碼——“擴(kuò)展的BCD交換碼”（ExtendedBinaryCodedDecimalInterchangeCode，EBCDIC）。在微機(jī)中仍采用下面要介紹的ASCII碼。28第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算2.5字符與字符串3.ASCII碼

美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)編碼（AmericanStandardCodeforInformationInterchange，ASCII）。

ASCII碼采用7位二進(jìn)制數(shù)的不同編碼來表示128個(gè)符號。目前，ASCII碼已經(jīng)被國際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO和國際電報(bào)電話咨詢委員會CCITT接納為國際信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼。29第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算2.5字符與字符串4.漢字編碼

漢字在計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲、交換、檢索時(shí)采用的二進(jìn)制編碼稱為漢字機(jī)內(nèi)碼。計(jì)算機(jī)的鍵盤是為輸入英文而設(shè)計(jì)的。要想利用鍵盤來輸入漢字，就必須建立漢字輸入編碼。無論是英文字符還是漢字字符，在輸出時(shí)一般被當(dāng)作一個(gè)由點(diǎn)陣組成的圖形——字模。所以，顯示漢字還有需要相應(yīng)的字模碼。30漢字的存放1981年我國制定了《信息交換用漢字編碼字符集基本集GB2312-80》國家標(biāo)準(zhǔn)（簡稱國標(biāo)碼）。每個(gè)漢字的二進(jìn)制編碼用兩個(gè)字節(jié)表示。共收錄一級漢字3755個(gè)，二級漢字3008個(gè)，共6763個(gè)兩級漢字。將兩級漢字分為94個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)94位。實(shí)際上把漢字表示成二維數(shù)組，每個(gè)漢字在數(shù)組中的下標(biāo)就是區(qū)位碼。漢字的存放漢字的表示方法（一級漢字3755個(gè)，二級漢字3008個(gè)）輸入碼區(qū)位碼國標(biāo)區(qū)位碼將區(qū)位碼中的區(qū)碼和位碼兩位十進(jìn)制數(shù)字，分別轉(zhuǎn)化為16進(jìn)制數(shù)，再分別加上20H。占兩個(gè)字節(jié)。拼音、五筆漢字內(nèi)碼：漢字信息的存儲，交換和檢索的機(jī)內(nèi)代碼，兩個(gè)字節(jié)組成，將漢字國標(biāo)區(qū)位碼每個(gè)字節(jié)最高位都設(shè)為1（區(qū)別于英文字符）（也就是將國標(biāo)碼加上80H）。漢字的存放例如：“中”位于第54區(qū)48位，區(qū)位碼是5448。其國標(biāo)碼是5650H。內(nèi)碼為：D6D0H；

“啊”位于第16區(qū)01位，區(qū)位碼是1601。其國標(biāo)碼是3021H。內(nèi)碼為：B0A1H。漢字的存放漢字字模碼：漢字字形點(diǎn)陣漢字庫第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算2.5字符與字符串5.Unicode碼

1991年，Unicode聯(lián)盟提出了“統(tǒng)一的字符編碼標(biāo)準(zhǔn)”——Unicode編碼。它的編碼長度有16位，能表示世界上所有語言的絕大多數(shù)字符。另外，Unicode編碼還設(shè)計(jì)有一種能夠再表示100萬個(gè)字符的擴(kuò)展方法，這就保證了它具有表示人類文明史上所有書寫語言全部字符的能力。2024/3/2235第2章計(jì)算機(jī)中信息的表示與運(yùn)算2.