2023-2024新人教版九年級數(shù)學下冊全冊檢測試卷【附答案】

九年級數(shù)學（下）第二十六章單兀測試卷

（人教版）（滿分：120分時間：100分鐘）

姓名：得分:

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列函數(shù)中，是y關(guān)于X的反比例函數(shù)的是（）

X1

A?B.y=口

2.若反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點（2,

-1）,則該反比例函數(shù)的圖象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

mI[

3.反比例函數(shù)一在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨X的增大而增大，則m的取

值范圍是（）

A.m<OB.m>0C.m>~lD.m<—1

k

4.下列四個點中，有三個點在同一反比例函數(shù)y=「的圖象上，則不在這個函數(shù)

A??

圖象上的點是（）

A.（5,1）B.（-1,5）C.g,3）D.1-3,-IJ

5.如圖，點A是反比例函數(shù)y=^（x>O）的圖象上一點，過點八作ABJ_x軸于點

B,連接O4,則4A8O的面積為（）

A.12B.6C.2D.3

k

6.已知一次函數(shù)yι=αx+b與反比例函數(shù)及=1的圖象如圖所示，當"1<及時，X

的取值范圍是（）

A.x<2B.x>5C.2<x<5D.0<x<2或x>5

7.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一

次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強，如下表：

體積x/mL10080604020

壓強y/kPa6075100150300

則可以反映y與X之間的關(guān)系的式子是（）

30006000

A.y=3OOOxB.y=6OOOxC.y=-^--D.y=-^~~

8.二次函數(shù)y=αχ2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=?與正比例函數(shù)y

=bx在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）

（第8題）

2

9.如圖，點P在反比例函數(shù)y=1（x>O）的圖象上，且其縱坐標為L若將點P先

向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得的點記為點PT則

在第一象限內(nèi)，圖象經(jīng)過點P，的反比例函數(shù)的解析式是（）

66

A.y=--（×>0）B.y=-（x>O）

88

（）（）

C?y=Λ'x>OD.y=-A-×>0

10.如圖，已知48是反比例函數(shù)y=%k>O,x>0）圖象上的兩點，8C〃y軸,

交X軸于點C.動點P從點A出發(fā)，沿A玲8玲C勻速運動，終點為C,過點P

作PQ_LX軸于點Q.設(shè)AOPQ的面積為S,點P運動的時間為3則S關(guān)于t

的函數(shù)圖象大致為（）

（第10題）

二、填空題（每題3分，共24分）

已知反比例函數(shù)y=2m^1

的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是

4

12.若點A（α,b）在反比例函數(shù)y=7的圖象上，則代數(shù)式帥-4的值為.

k

13.如果反比例函數(shù)y=1k是常數(shù)，且心0）的圖象經(jīng)過點（2,3）,那么在這個函

數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值都隨X值的增大而（填"增大"或

"減小"）.

14.在對物體做功一定的情況下，力F（單位：N）與此物體在力的方向上移動的距

離5（單位：m）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.點P（4,3）在圖象上，

則當力達到10N時，物體在力的方向上移動的距離是m.

（第14題）（第15題）（第16題）（第17題）

（第18題）

41

15.如圖，已知反比例函數(shù)V=-I的圖象與正比例函數(shù)y=-∕x的圖象交于A,

8兩點，若點A的坐標為（一2啦，√2）,則點B的坐標為.

16.如圖，已知40A8的頂點4在反比例函數(shù)y=5（x>0）的圖象上，頂點8在X

軸的正半軸上，若八O=A8,則40A8的面積為.

17.如圖，矩形ABCD的邊48與y軸平行，頂點A的坐標為（1,2）,點8與點。

在反比例函數(shù)y=g（x>O）的圖象上，則點C的坐標為.

3

18.如圖，點ZI是反比例函數(shù)y=Jx>O）的圖象上任意一點，A8〃X軸交反比例

A

2

函數(shù)V=一1XVo）的圖象于點8,以48為邊作QABcD,其中點C,。在X軸

上，貝S^ABCD—?

三、解答題（19,20,22題每題10分，其余每題12分，共66分）

19.已知y是x+1的反比例函數(shù)，且當x=-2時，y=-3.

⑴求y與X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當x=}l寸，求y的值.

20.如圖，在平面直角坐標系Xoy中，雙曲線y=:與直線y=-2x+2交于點

A（~l,a）.

⑴求a,m的值；

⑵求該雙曲線與直線y=-2x+2另一個交點B的坐標.

21.某電廠有500Ot電煤.請回答下列問題：

⑴求這些電煤能夠使用的天數(shù)y（單位：天）與該電廠平均每天的用煤量χ（單位:

t）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若平均每天用煤2001,則這些電煤能用多少天？

⑶若該電廠前10天每天用煤2003后來因各地用電緊張，每天用煤3001,則

這些電煤一共可用多少天？

4

22.已知反比例函數(shù)y=j

⑴若該反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4（kxθ）只有一個公共點，求k的值；

4

⑵如圖，反比例函數(shù)y=[lWxW4）的圖象記為曲線Q,將Q向左平移2個單位

長度，得曲線C2,請在圖中畫出C2,并直接寫出Cl平移到C2處所掃過的面積.

（第22題）

23.如圖，已知一次函數(shù)y=∣χ-3的圖象與反比例函數(shù)y=（的圖象相交于點4%

n）,與X軸相交于點8.

(l)n的值為，k的值為；

⑵以AB為邊作菱形八8CD,使點C在X軸正半軸上，點。在第一象限，求點D

的坐標；

k

⑶考慮反比例函數(shù)y=1的圖象，當—2時，請直接寫出自變量X的取值范圍.

(第23題)

24.教師辦公室有一臺可以自動加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水

后，接通電源，則自動開始加熱，每分水溫上升10°C,待加熱到IOO°C,

飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（單位：℃）和通電時間x（單

位：min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上

述過程.設(shè)某天水溫和室溫均為20℃,接通電源后，水溫y（單位：C）和通

電時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：

⑴分別求出當0≤x≤8和8<x≤α時，y和X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出圖中α的值；

⑶李老師這天7：30將飲水機電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃

的開水，則他需要在通電多長時間內(nèi)接水？

答案

一、1.D2.D3.D4.B5.D6.D7.D

b

8.C點撥：由v=αχ2+bx+c的圖象開口向下，得α<0;由圖象，得一石>。；

由不等式的性質(zhì)，得b>O.

?.?α<0,.?.y=2的圖象位于第二、四象限.

?.”>0,，y=bx的圖象經(jīng)過第一、三象限.故選C.

9.C

10.A點撥：當點P在曲線A8上運動時，S不變；當P在BC上運動時，S是t

的一次函數(shù)，且S隨著t的增大而減小.故選A

1

二、ILm>一］12,013.減小14.1.2

15.(2√2,-√2)

15

16.5點撥：作AH_L08于點H,由題易知500“=5》“8=旌5=5.

??SXoAB=2SΛ,A0H=5.

17.(3,6)點撥：T四邊形ABCD是矩形，且邊A8與y軸平行，頂點A的坐標

為口,2),.?.設(shè)8,。兩點的坐標分別為(1,a),(b,2).

:點8與點D在反比例函數(shù)y=q(x>O)的圖象上，；.a=6,b=3.

點C的坐標為(3,6).

18.5點撥：過點48分別向X軸作垂線，垂足分別為點M,N,則AAMD之

△BNC,所以5°ABCD=5期形AMN8=2+3=5.

k

三、三解：(1)設(shè)y=而件0).

k

把X=-2,y=-3代入，得［2不］=-3,解得k=3.

3

故V與X的函數(shù)關(guān)系式為y=α∑7?

(2)把X=,代入y=Vy,

3

得y=?-=2.

2+1

20.解：(I)：點A的坐標是(一1,α),點A在直線y=-2x+2上,

Λα=-2×(-1)+2=4.

，點八的坐標是(一1,4),代入y=：,

得m=-4.

(^y=-2x+2,

(2)解方程組1-4

x=-l,[x=2,

得或r

ly=4λIy=-2.

.?.該雙曲線與直線y=-2x+2另一個交點B的坐標為(2,-2).

21.解：(1)由題意可得y=2詈.

⑵把x=200代入y=哼

得y=25.

故這些電煤能用25天.

⑶前10天共用電煤10×200=2000(t),還剩電煤5000-2000=3000(t),

還可以使用的天數(shù)為瑞=10(天)，

故這些電煤一共可用20天.

-4

y=~,

22.解：⑴聯(lián)立方程組X

y=kx+4,

得?x2+4χ-4=0.

反比例函數(shù)的圖象與直線y=kx+4(k?0)只有一個公共點，

Λ?=16+16∕c=0.

.?k=~l.

(2)畫圖略，Cl平移至C2處所掃過的面積為6.

23.解：(1)3；12

3

⑵直線y=?χ-3與X軸相交于點B,

3

令那一3=0,得x=2.

.?.B點坐標為(2,0).

如圖，過點A作AE_LX軸，垂足為E,過點。作。F,X軸，垂足為F.

(第23題)

：44,3),8(2,0),

.?.OE=4,AE=3,OB=2.

：.BE=OE-OB=4~2=2.

在RtZ?ABE中，Λβ=√^E2+6E2=√32+22=√13.

Y四邊形ABCD是菱形，

.?AB=CD=BC=y[13,AB//CD.

：.ZABE=ZDCF.

又?.〃￡_LX軸，DFLX軸，

N4E8=NDFC=90°.

/.ΛABE^ADCF(AAS).

.?CF=BE=29DF=AE=3.

：.OF=Oβ+βC+CF=2+√13+2=4+√13.

，點。的坐標為(4+行，3).

⑶當y2一2時，xW—6或x>0.

24.解：(1)當OWXW8時,設(shè)y=kιx+b,將點(0,20),(8,IOO)的坐標分別代

入y=kιx+b,可求得kι=10,b=20,

.?.當0WxW8時，y=10x+20.

當8Vχ≤。時，設(shè)y=§,

將點(8,100)的坐標代入y=m，得k2=800,

A

故當8<xWα時，y=^

⑵將y=20代入y=丁，得x=40,

X

即α=40.

800800

（3）對于y=X,當y=40時，X=40=20,

故要想喝到不低于40℃的開水，X需滿足8WxW20?

即在通電8~20min（包括端點）內(nèi)接水可喝到不低于40℃的開水.

九年級數(shù)學（下）第一十七章單兀測試卷

（人教版）（滿分：120分時間：100分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在下列各組線段中，不感修例的是（）

A.a^3,Z?=6,c=2,d=4

B.a=1,b=2,c=2,d=4

C.a=4,b=6,c=5,d=10

D.a=11d-y[3

2.【教材P27習題T2變式】下列兩個圖形一定相似的是（）

A.任意兩個矩形

B.任意兩個等腰三角形

C.任意兩個正方形

D.任意兩個菱形

3.如圖，已知4ABCS^DAC,ZB=36O,ZD=117O,NBAD的度數(shù)為()

A.36oB.117oC.143oD.153°

C

（第3題）（第4題）

4.【教材P29圖27.2—2改編】如圖，l?∕∕h∕∕h,直線a,b與lι,h,A分別相交

2

于點A,B,C和點O,E,F,=yDE=6,則Eb的長是（）

A.8B.9C.10D.12

5.12023?湘潭】在4ABC中（如圖），點D,E分別為AB,AC的中點，則S?ADE：

S?ABC=()

A.1：1B.1：2

C.1：3D.1：4

（第6題）

6.如圖，在^ABC中，點D,E分別在邊AB,AC上，下列條件中不能判定△ABC

^AED的是（）

A.NAED=NB

B.ZADE=ZC

ADAC

C~AE=AB

τ^ADDE

υABBC

7.【教材P42習題T3（l）變式】下列選項中的四個三角形，與如圖中的三角形相似

8.如圖，以點O為位似中心,把△ABC的各邊放大為原圖形的2倍得到△A,B,C,,

以下說法中母牛的是（）

A.AABCsAABC

B.點C、點。、點C三點在同一直線上

C.AO：AA'=1?.2

D.AB∕∕A'B'

（第8題）（第10題）

9.【教材P57復習題T2改編】【2023?連云港】△ABC的三邊長分別為2,3,4,

另有一個與它相似的三角形DEF,其最長邊為12,則aDEF的周長是（）

A.54B.36C.27D.21

10.12023?淄博】如圖，AB,CO相交于點E,且AC〃E/〃。8,點C,F,B在

同一條直線上，已知AC=p,EF=r,DB=q,則p,q,r之間滿足的數(shù)量

關(guān)系式是（）

11I

-i-

F.qP

12

-

>--

pr4

?

I1

---

Pr

二、填空題（每題3分，共24分）

X23一X

11.如果那么

y?y+x

12.【教材P31練習Tl變式】【2023?湖州】如圖，已知在^ABC中，D,E分別

?∏?

是A5,AC上的點，DE//BC,=可.若0E=2,則3C的長是________.

9ADJ

（第12題）（第13題）

13.如圖，請?zhí)砑右粋€條件，使AADBsAABC,你添加的條件是

14.12023.陜西】在20世紀70年代，我國著名數(shù)學家華羅庚教授將黃金分割法

作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金

分割法，所作E尸將矩形窗框ABC。分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃

金分割點，即8E2=AE?A8.已知AB為2米，則線段BE的長為

米.

（第14題）（第15題）（第16題）

15.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔成像”

實驗，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小

孔O,物體AB在幕布上形成倒立的實像CD（點A,B的對應點分別是C,

D）.若物體AB的高度為6cm,實像CD的高度為3cm,則小孔。到BC的

距離OE為cm.

16.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸岸邊每隔5m有一棵樹?，

小華站在離南岸20m的點P處，在兩棵樹之間的空隙中，恰好看見一條龍

舟的龍頭和龍尾（假設(shè)龍頭、龍尾和小華的眼睛位于同一水平面內(nèi)）.已知龍

舟的長為18.5m,若龍舟行駛在河的中心，且龍舟與河岸平行，則河寬為

________m.

17.【教材P53材料變式】如圖，在平面直角坐標系XOy中，點A在第一象限內(nèi)，

點B在X軸正半軸上，△OCD是以點O為位似中心，且與△OAB的相似比

為W的位似圖形，點A與點C對應.若點A的坐標為（3,2）,則點C的坐標

為?

(第17題)(第18題)

18.12023?武威】如圖，在矩形ABCD中，AB=Gcm,BC=9cm,點E,尸分別

在邊AB,BCh,AE=2cm,BD,EF交于點G,若G是E尸的中點，則BG

的長為cm.

三、解答題(19題8分，22題10分，其余每題12分，共66分)

19.【教材P31練習T2變式】如圖，在AABC中，D,E分別是AB,AC邊上的

點，且AO:AB=AE:AC=2:3.A

(1)求證：4ADES∕SABC;y×\

(2)若OE=4,求BC的長./1V

Ba--------------xC

20.如圖，△ABC在方格紙(小正方形的邊長均為1)中.

(1)請在方格紙上建立平面直角坐標系，使點A的坐標為(3,4),點C的坐標為(7,

3),并求出點8的坐標；

(2)以原點O為位似中心，相似比為2:1,在第一象限內(nèi)將^ABC放大，畫出放

大后的位似圖形^ABC，；

(3)計算△ABC，的面積.

21.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90o,AB=AC,E,D分別是BC,AC±

的點，且NAEo=45。.

A

D

(1)求證：aABEs^ECD;

(2)若A3=4,BE=?求Cr)的長.

22.1教材P43習題TlO變式】寶雞電視塔是陜西省第二座水泥電視塔，是寶雞地

標建筑之一.如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，老師要求測量寶雞電視塔

的高度BD小輝先在地面上A處放置了一塊平面鏡，從A點向后退了2.4m

至尸處，他的眼睛E恰好看到了平面鏡中電視塔頂端B的像；然后從點F

處沿水平方向前進52.4m到達C點、,此時測得電視塔頂端B的仰角NBCD

是45°.已知O,C,A,尸在同一水平線上，BDlFD,EFlFD,EF=l.8m,

求電視塔的高度8。（平面鏡的大小忽略不計）.

FACD

23.12023?濱州】如圖，已知AC為。。的直徑，直線必與Θ。相切于點A,直

線P。經(jīng)過OO上的點B且NC3O=NC43,連接OP交AB于點M.求證：

(I)PO是。。的切線;

(2)AM2=OM∕M.

24.【2023?清華附中月考】【問題提出】

(1)如圖①，點C是線段AB上的一點，AC:CB=2:1.若AC=4,則AB的長為

【問題探究】

AD3

(2)如圖②，在□ABCD中，對角線AC與8。交于點M,且AcLC。，薪=『四

邊形ABC。的周長是32,求線段AM的長.

【問題解決】

⑶①如圖③是一個商場平面示意圖，由一個□ABCD和一個ACDE組成，已知

ΛB=300m,AD=500m,AClDC,點A,D,E在同一條直線上.因AB

邊所臨的街道人流量較大，現(xiàn)要在AB邊上找一點尸作為商場大門，為了美

觀，需使得NCEo=NCOF.設(shè)AE的長為x(m),BF的長為y(m),求)，關(guān)于

X的函數(shù)關(guān)系式.

②當BF:FA=I:2時，求ACDE的面積.

答案

一、1.C

2.C點易錯：雖然矩形的四個角都是直角，但是長與寬的比不固定，所以任

意兩個矩形不一定相似；雖然菱形的四條邊相等，但是內(nèi)角不固定，所以任

意兩個菱形不一定相似；雖然等腰三角形兩邊相等，但是頂角不固定，所以

任意兩個等腰三角形不一定相似.

3.D4.B5.D6.D7.B8.C9.C

10.C點撥：?,EF∕∕AC,MBEFSABAC.

?空=如

'"AC=BC-

'：EF//DB,：.△CEFS△CDB.

.EFCF

''BD=BC-

.EFEFBFCFBF+CFBC_

??恁+麗=反+前=BC=前=1'

即一+一=1.

pq

.ι,i_i

Pqr

3

二、1L]12.613.NABD=NC(答案不唯一)

14.(-l+√5)15.2

16.108

點思路：利用平行線得到三角形相似，從而得線段成比例，進而求解.

17.(1,3或J，-D

點易錯：注意點C有兩處，分別在第一、第三象限，不要漏解.

18.√13點撥：四邊形ABC。是矩形，

.?AB=CD=6cm,NABC=NC=90。，AB//CD.

：.NABD=NBDC.

9∕AE=2cm,

???BE=AB-AE=6-2=4(cm).

?.?G是Ef的中點，

：.EG=BG=*F.

：./BEG=NABD.

：.NBEG=ZBDC.

；.AEBFsADCB.

?EBBF

''~DC='CB'

4BF

1.4=1-,解得BF=6cm.

EF=y∣BE2+BF2=√42+62=2√B(cm).

.*.BG=^EF=y[?3cm.

三、19.⑴證明:VZA=ZA,AD：AB=AE:AC=2：3,

(2)解：VAADE^∕?ABC,

.AD=DEm2=J_

''AB~BC,uι3-BC,

解得BC=6.

20.解：（1）建立平面直角坐標系如圖所示.

點3的坐標為(3,2).

(2)如圖所示.

(3)ΔA?C的面積為:x4x8=16.

21.⑴證明:在RtAABC中,ZBAC=90o,AB=AC,ΛZB=ZC=45o.

?/NAEC=ZB+NBAE=ZAED+ZCED,NAEo=45。，

：.NBAE=ZCED.

AABESLECD.

(2)解：在RtAABC中，NBAC=90。，AB=AC=4,ΛBC=4√2.

'."BE=y∣2,ΛFC=3√2.

AABESAECD,

.AB_BEZ__√2

,,EC~CD,13√2-CD,CD=2-

22.解：由題意得A∕7=2.4m,CF=52.4m,

/.AC=50m.

設(shè)BD=xm.

'：BDLFD,EFLFD,：.ZEFA=ZBDA=90o.

'：ZBCD=45o,.?.ZCBD=45o,

CD=BD=xm.

?；NEFA=NBDA,NEAF=NBAD,

AEFASABDA.

.EF_BD11.8x

''AF=CD+AC，∑4=%+50,

解得X=I50.

答：電視塔的高度8。為150m.

23.證明：（1）如圖，連接。A

'：OB=OC,

：.AOCB=ΛOBC.

?.NC是。。的直徑，

ΛZCBΛ=90o.

.?ZCAB+ZOCB=90o.

'：ΛCBD=ACAB,

：.ZCBD+ZOBC=90o.:.NoBo=90°.

又,：OB是OO的半徑，

.?.PO是。O的切線.

(2)由P。是。。的切線，直線以與。。相切，易得尸。垂直平分AR

ZAMP=NAMo=90°.

?.ZAPM+ZPAM=90o.

'：ZOAP=9Qo,

：.Z∕?M+ZOΛM=90o.

ZAPM=ZOAM.

.?.△OAMS"PM.

.AMOM

,,麗=而

：.AM1=OMPM.

24.解：⑴6

(2)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD交于點M,

.?AB=CD,AD=BC,AM=CM.

ΛD3

?AC-??可設(shè)AB=CT)=3x,AC=4x.

VAClCD,.,.AD=y∣AC2+CD2=5x.

,/四邊形ABCD的周長是32,

ΛΛD+CD=8x=16,解得x=2.

ΛAC=4x=8.

''AM=CM,.".AM=^AC=4.

(3)①Y四邊形ABCD是平行四邊形，

C.AB//DC.

：.ZCDF=ZDFA,ZCDE=ZDAF.

,：ZCED=ZCDF,：.ZCED=ZDFA.

：.?CDE^?DAF.

.CD=DE300_x-5Q0

,'DA~AF,即50?！?00—y'

解得y=_IX3400

+3,

53400

"V>0,

x-^500>0,

Λ500<Λ<680.

關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為γ=—∣X÷^^^(500<Λ<680).

②:B八M=I:2,且AB=300m,

ΛM=200m.

'：ACLCD,且Ao=500m,CD=AB=300m,

.*.AC=y∣AD1-CD2=400m.

由①可得ESa°AF,

.CD=3

',DA~5-

.SACDE9

*'SADAF=25"

VSΔDAF=∣?AC?AF=∣×400×200=40000(m2),

9

???S∕?CDE=^×40OOO=14400(m2).

九年級數(shù)學（下）第二十八章單元測試卷

（人教版）（滿分：120分時間：100分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.cos45°的值為（）

1近亞

A.τB.2C.2D.1

2.如圖，CD是RtN?8C斜邊上的高.若八B=5MC=3,則tanZBCD的值為(

4343

A.τC.ξD.ξ

（第2題）（第4題）（第5題）（第6題）

3.在^A8C中，若CoSA—+（1—tan8）2=0,則NC的度數(shù)是（）

A.45oB.60oC.75oD.105°

4.如圖，A,B,C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將AACB繞著點4逆時針

旋轉(zhuǎn)得到AACE,則tan夕的值為（）

111D平

A，2B3c,4

5.課外活動小組測量學校旗桿的高度.如圖，當太陽光線與地面成30。角時,

測得旗桿AB在地面上的影長8C為24m,那么旗桿AB的高度是（）

A.12mB.8γ∣3mC.24mD.24√3m

6.如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形八8CD,壩頂寬IOm,壩高12m,斜坡48

的坡度，=1：1.5,則壩底A。的長度為（）

A.26mB.28mC.30mD.46m

7.如圖，長4m的樓梯A8的傾斜角NABD為60。，為了改善樓梯的安全性能,

準備重新建造樓梯,使其傾斜角NAcD為45。，則調(diào)整后的樓梯AC的長為

)

A.2?∣3mB.2y∣6mC.(2√3-2)mD.(2√6-2)m

（第7題）

8.如圖，過點C（-2,5）的直線AB分別交坐標軸于40，2）,8兩點，則

IanZOAB等于()

2253

A-5β,3c,2D-2

3

9.如圖，菱形八88的周長為20Cm,DELAB,垂足為E,SinA==，則下列結(jié)

論中正確的有（）

①。E=3cm;②BE=ICm；③菱形的面積為15Cm2；(4)βD=2√10cm.

A.1個B.2個C.3個D.4個

（第9題）（第10題）

io.如圖，在RtZXABC中，ze=90o,ZBAC=30°,以點八為圓心，8C長為半

徑畫弧交AB于點。，分別以點4。為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧交

于點E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是（）

AgBgCmD亞

A12b?6c?3d-2

二、填空題（每題3分，共24分）

11.已知α為銳角，sin（α-20o）=^~,則α=.

12.如圖，若點A的坐標為（1,√3）,則Nl=

13.已知銳角A的正弦SinA是一元二次方程2χ2-7x+3=0的根，則SinA=

3

14.如圖，在RtA48C中，ZC=90o,AM是BC邊上的中線，若SinNCAM=二,

則tanB=.

15.如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部8的仰角為30。，測得底部C

的俯角為60。，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90m,那么該

建筑物的高度BC約為m（精確到Im,參考數(shù)據(jù)：√3≈1.73）.

16.如圖，在半徑為3的。。中，直徑八8與弦CD相交于點E,連接AC,BD,

若AC=2,則tanD=.

17.在448C中，A8=6,BC=8,ZS=120o,則4ABC的面積為.

18.在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，軻岸EF〃MN,

小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿

河岸向東走了30m,到達8處，測得河對岸電線桿。位于北偏東30。方向，

此時，其他同學測得CO=IOm.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為

_________________________________________________m.

三、解答題(19,21,24題每題12分，其余每題10分，共66分)

19.計算:

(l)(-2)3+√16-2sin30o+(2022-π)°;

2o

(2)5/45。-CoS60°-tan45o÷2sin60?tan60°.

20.在RtaABC中，ZC=90o,NA,NB,NC的對邊分別為α,b,c.已知2α

=3b,求N8的正弦、余弦和正切值.

21.如圖，已知四邊形A8C。中，ZABC=90o,NADC=90。，AB=6,CD=4,

BC的延長線與AD的延長線交于點E.

D

B

CE

(第21題)

⑴若NA=60°,求8C的長;

4.

(2)若SinA='求4。的長.

22.數(shù)學拓展課程《玩轉(zhuǎn)學具》課堂中，小陸同學發(fā)現(xiàn)，一副三角尺中，含45。

角的三角尺的斜邊與含30。角的三角尺的長直角邊相等，于是，小陸同學提

出一個問題：如圖，將一副三角尺直角頂點重合拼放在一起，點8,C,E在

同一直線上，若8C=2,求AF的長.

請你運用所學的數(shù)學知識解決這個問題.

BCE

(第22題)

23.如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(l+,)m,小軍和小明同

時分別從A處和8處向山頂C勻速行走.已知山的西端的坡角是45。，東端

∕2

的坡角是30。，小軍的行走速度為λ與m∕s.若小明與小軍同時到達山頂C處,

則小明的行走速度是多少？

（第23題）

24.如圖，小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M

處出發(fā)，向前走3m到達4處，測得樹頂端E的仰角為30。，他又繼續(xù)走下

臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60。，再繼續(xù)向前走到大樹底。處，

測得食堂樓頂N的仰角為45°.已知A點離地面的高度八B=2m,ZBCA=30o,

且8,C,D三點在同一直線上.求：

⑴樹DE的高度；

（2）食堂MN的高度.

食

堂

（第24題）

答案

一、1.B2.A3.C4.B5.B6.D

7.B8.B9.C

10.B點撥：如圖，設(shè)8C=x.

（第10題）

在Rt中，Z6=90o,ZBAC=30o,

.?AC=2BC=2x,ΛS=√36C=√3x.

根據(jù)題意，AD=BC=x,AE=DE=AB=yβx.

11

如圖，作EM，AD于點M,則AM='AD=*.在Rt△八EM中,

1

AM2x√3

cosZEAD=左=不=6.

12

二、11.80o12.60o13萬14,-15.208

16.2√2點撥：如圖，連接8C,易知ND=NA'NB是。。的直徑,

.?.NACB=90°.；AB=3x2=6,AC=2,

βC2=62-22=32.ΛβC=4√2.

BC4√2r

??tanD=tanA=∕c=2=2y∣2.

（第16題）

17.12√3點撥：如圖，過八點作ADLCB,交CB的延長線于點。，則N68D

√3r-

ooo

=180-120=60.iSRt?Λ6DΦ,AD=AB?s?πN4BD=6χ寧=3<3,.,.SΔABC

??

=2/AD?βC=?×3^∕3×8=12?∕3.

（第17題）

18.（30+iσ√3）

1

三、19.解：（1）原式=-8+4-2χ∕+l=-8+4-l+l=-4;

（2）原式=（乎）2乎+2x（率2χ√5=,.

20.解：由2α=3b,可得號=∣?

設(shè)α=3k（k>0）,則b=2k,由勾股定理，c=yja2+b2=γ∣9k2+4k2=y∣13k,

.?nR-J工—正

??smB-c-晌-13'

a3k3行

c°sB=Z=施=13'

b2k2

tanB=-=τr=τ.

o3k3

BE

o

21.解:⑴在RtZ?A8E中，VZA=GO9NABE=90°,AB=6ftan4=而,

.e.ZE=30o,BE,=∕4B?tan∕?=6×tan60o=6√3.

4α-CD

在RtACDE中，Y/CDE=90°,CD=4,SinE=蠢，ZE=30o,

?Γ'Γ------C-D-------4---Q

??cf^sinE-l-8-

2

/.BC=BE-Cf=6√3-8.

4BE

(2)VZABE=90o,AB=6,SinA=W=比，，可設(shè)8E=4x(x>0),

則AE=5x.

由勾股定理可得A8=3x,

.?.3x=6,解得x=2.

ΛBE=S,AE=IO.

._>46_6_CD__￡

,?tanE=~BE=2T~DE=~DE,

16

解得DE=~γ.

1614

.'.AD=AE-DE=10--=~^.

22.解:在Rt中,SC=2,NA=30°,

BC

?"C=挪=2√γi

：.EF=AC=2事.

VZE=45o,ΛFC=EF?s?nE=yβ.

：?AF=AC—FC=2γ∣i-yβ.

23.解：如圖，過點C作CDJ于點D,設(shè)AO=X,小明的行走速度是必

C

,45°30°B

AD

(第23題)

;NA=45。，CD±AB,

.,.CD=AD=X.

；?AC=^?∣^ix.

在RtAfiCD中，VZβ=30o,

CDX

、/

Y小軍的行走速度為為2-m∕s,小明與小軍同時到達山頂C處,

解得α=l(m∕s).

啦—α

2

答：小明的行走速度是lm∕s.

24.解：⑴設(shè)。E=x.

易知AB=DF=2,

：.EF=DE-DF=X-I.

?'ZEAF=30o,

.EFx-2

,AF=tan∕EAF='^=事r6—2)?

XS

又?8=tanNDCE=忑=3x,B°=tanNACB=正

ΛβD=β