2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)極速提分法第14招分類(lèi)討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用類(lèi)型課件新版北師大版

北師版七年級(jí)下第14招分類(lèi)討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用類(lèi)型分類(lèi)討論思想是解題中經(jīng)常用到的一種思想，在等腰三角形

中，往往會(huì)遇到條件或結(jié)論不唯一的情況，此時(shí)就需要分類(lèi)

討論.通過(guò)分類(lèi)討論，可以使復(fù)雜的問(wèn)題得到清晰、完整、嚴(yán)

密的解答.解題策略為先分類(lèi)，再畫(huà)圖，后計(jì)算.

等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為5cm，AC邊上的中線BD

把其周長(zhǎng)分為差為3cm的兩部分，求腰長(zhǎng).

當(dāng)滿足條件的圖形無(wú)法確定時(shí)，分類(lèi)是解決問(wèn)題

的首選方法.本例由于題目中沒(méi)有指明是“(AB＋AD)－(BC＋CD)”為3cm，還是“(BC＋CD)－(AB＋AD)”為3cm，因此必須分兩種情況討論.解：因?yàn)锽D為AC邊上的中線，所以AD＝CD.(1)當(dāng)(AB＋AD)－(BC＋CD)＝3cm時(shí)，AB－BC＝3cm.因?yàn)锽C＝5cm，所以AB＝5＋3＝8(cm).(2)當(dāng)(BC＋CD)－(AB＋AD)＝3cm時(shí)，BC－AB＝3cm.因?yàn)锽C＝5cm，所以AB＝5－3＝2(cm).但是當(dāng)AB＝2cm時(shí)，三邊長(zhǎng)為2cm，2cm，5cm，而2＋2＜5，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去.故腰長(zhǎng)為8cm.

當(dāng)頂角或底角不確定時(shí)，分類(lèi)討論1.已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為50°，則它的底角的度數(shù)

為

?.50°或65°

當(dāng)?shù)缀脱淮_定時(shí)，分類(lèi)討論2.(1)已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為10cm，周長(zhǎng)為28cm，求其

他兩邊的長(zhǎng)；【解】分兩種情況：①若底邊長(zhǎng)為10cm，則腰長(zhǎng)為(28－10)÷2＝9(cm)，所以其他兩邊的長(zhǎng)為9cm，9cm，能構(gòu)成三角形；②若腰長(zhǎng)為10cm，則底邊長(zhǎng)為28－10×2＝8(cm)，所以其他兩邊的長(zhǎng)為10cm，8cm，能構(gòu)成三角形.綜上所述，其他兩邊的長(zhǎng)為9cm，9cm或10cm，8cm.(2)已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為8cm，另一邊長(zhǎng)為9cm，求

它的周長(zhǎng).【解】分兩種情況：①若腰長(zhǎng)為8cm，則底邊長(zhǎng)為9cm，所以周長(zhǎng)為8＋8＋9＝25(cm)；②若腰長(zhǎng)為9cm，則底邊長(zhǎng)為8cm，所以周長(zhǎng)為9＋9＋8＝26(cm).綜上所述，它的周長(zhǎng)為25cm或26cm.

當(dāng)高的位置不確定時(shí)，分類(lèi)討論3.一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是50°，求這個(gè)

等腰三角形底角的度數(shù).

如圖②，當(dāng)高BD在△ABC外部時(shí)，∠ABD＝50°，

∠ADB＝90°，則∠DAB＝40°，所以∠BAC＝140°.

綜上所述，這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)是70°或20°.

當(dāng)腰上的中線狀況不確定時(shí)，分類(lèi)討論4.在△ABC中，AB＝AC，周長(zhǎng)為27cm，且AC邊上的中線

BD把△ABC分成周長(zhǎng)差為3cm的兩個(gè)三角形，求△ABC各

邊的長(zhǎng).【解】△ABC各邊的長(zhǎng)為10cm，10cm，7cm或8cm，8

cm，11cm.設(shè)AB＝AC＝xcm，BC＝y(tǒng)cm.因?yàn)锳B＋AC＋BC＝27cm，所以2x＋y＝27.因?yàn)锽D是AC邊上的中線，所以AD＝CD.當(dāng)△ABD的周長(zhǎng)－△CBD的周長(zhǎng)＝3cm時(shí)，x－y＝3，即y

＝x－3，所以2x＋x－3＝27.解得x＝10，所以y＝7.即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm.當(dāng)△CBD的周長(zhǎng)－△ABD的周長(zhǎng)＝3cm時(shí)，y－x＝3，此時(shí)解得x＝8，