廣東省揭陽(yáng)市揭西縣2021-2022學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題

揭西縣2021-2022學(xué)年度高一期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)科試卷

考試范圍：必修一第一冊(cè)；考試時(shí)間：120分鐘；

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知集合人{(lán)0』，2,3},集合8={xe/?|-4<x<4},則/仆5=()

A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{x|-4<x<3)D.{x|-4<x<4)

c.7兀/、

2.sin—=()

6

A.—B.C.-D.--

2222

3.函數(shù)/(x)=ln(l-5、)的定義域是()

A.(-oo,0)B.(0,l)C.(-oo,l)D.(0,+oo)

2e'r~',x<2

設(shè)/(x)=?，則/（/（2））的值為（

4.2)

log3(x-l),x>2

A.0B.1C.2D.3

5.函數(shù)"x)=e'+x-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

6.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)"(1,g)，則tan2a=()

A.2V2B.V2C.-2V2D--加

7.a=log!10.9,6=1.113,c=sinl,則瓦c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.a<c<b

jr

8.函數(shù)/(x)=cos2x+6sin(5+x)的最小值為()

A.--B.-5C.1D.7

2

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)

9.設(shè)a>Z?>0,cw0,貝ij()

A.ab>bc>-TC.ac>bcD.a+c>b+c

cc

10.下列四個(gè)函數(shù)中，以兀為最小正周期，且在區(qū)間兀]上單調(diào)遞減的是()

A.y=|sinx\B.V=cosxc.y=-tanxD.y=sin1

11.下列說(shuō)法中正確的是()

A.命題“也,eR,片-x0>0”的否定是“VXGR,X2-X<0V

B.“x>l”是“丁+2%-3>0”的充分不必要條件

C."ac2>bc2n的必要不充分條件是“a>b”

4(，兀D

D.函數(shù)y=sinx+1—xe0,-的最小值為4

smx[I2JJ

12.已知函數(shù)/'(xXlgG+G—a),下列說(shuō)法中正確的是()

A.若/(x)的定義域?yàn)镽,則-4。40

8.若/'(》)的值域?yàn)榭?，則。4-4或心0

(2.若4=2,則/(x)的單調(diào)區(qū)間為(―8,-1)

D.若/'(x)在(-2,-1)上單調(diào)遞減，則a4；

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.函數(shù)/(x)=-1(a>0且an1)的圖象過(guò)定點(diǎn).

14.已知幕函數(shù)/(x)=(加2_〃?_5)》用在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞減，則加=.

15.已知/(X)為偶函數(shù)，當(dāng)0<x<4時(shí)，/(x)=2v-3；當(dāng)x?4時(shí)，f(x)=2l-2x,

則不等式〃x)>5的解集為一

冗4

16.已知0<a<3<。<兀,sin(a+/?)=一,

5

貝!!sin(Q+?)=.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.

17.(本小題10分)

已知函數(shù)/(x)滿足/(x+i)=47^,旦/(i)=i.

(1)求。和函數(shù)/(x)的解析式；

(2)判斷/J)在其定義域的單調(diào)性.

18.(本小題12分)

JI4

(1)已知0＜。＜5，sina=l，求tana的值；

sin(a+7t)—2cos—+a

(2)若tana=4,求',(2的值.

一sin(—a)+cos(兀+a)

19.(本小題12分)已知函數(shù)/(x)=log”(3+2x),g(x)=log。(3-2x)(a>0,且a工1).

(1)判斷函數(shù)/(x)-g(x)的奇偶性，并予以證明;

(2)求使/(x)-g(x)＞0的x的取值范圍.

20.(本題12分)已知函數(shù)/(外=〃優(yōu)2-〃x+2.

(1)若不等式/(x)<o的解集為(-8,-2)54,+8),求不等式竺N>0的解集;

nx+2

(2)若〃=掰+2,求不等式/口)<0的解集.

21.(本題滿分12分)甲、乙兩地相距1000千米，某貨車從甲地勻速行駛到乙地,

速度為u千米/小時(shí)(不得超過(guò)120千米/小時(shí)).已知該貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本加

(以元為單位)由可變部分a和固定部分刃組成：可變部分與速度v(單位：km/h)

的關(guān)系是必=—二y；固定部分”為81元.

(1)根據(jù)題意可得，貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本加=，全程行駛的時(shí)間為

t=；

(2)求該貨車全程的運(yùn)輸總成本與速度u的函數(shù)解析式；

(3)為了使全程的運(yùn)輸總成本最小，該貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

22.(12分)已知函數(shù)/(x)=sinx,g(x)—Inx.

(1)求方程/(x)=/(37)在［0,2兀］上的解；

(2)求證：對(duì)任意的a￡R,方程/(x)=ag(x)都有解.

西縣2021—2022學(xué)年度高一期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)科參考答案

題號(hào)123456789101112

答案ADACBCDBBDACBCBD

1.【答案】A【詳解】由交集定義可知：4口5={0,1,2,3}.故選：A.

77r，冗、7T|

2.【答案】D【詳解】sinh=sin萬(wàn)+2=—5山三=一不.故選：D

o\o762

3.【答案】A【詳解】由1-5*>0得，x<0,故函數(shù)/(x)=ln(l-5、)的定義域是(-oo,0),

故選A.

4.【答案】C【詳解】解：由于〃2)=1砥(22—[=log33=l,

所以/(/(2))=/⑴=2上=2故選：C.

5.【答案】B【解答】解：/(x)=^+x-6在(0,+8)上單調(diào)遞增，

又/(I)=e-5<0,f(2)=/-3>0,即/(1)/(2)<0,

由函數(shù)零點(diǎn)判定定理可得，函數(shù)/(X)=e，+x-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2),

故選:B.

6.【答案】C【解答】解：角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(l,加)，

由三角函數(shù)的定義可得，tana=&,

所以tan2a=?2tan?_/，，父祀.故選：C.

1-taQ1-2

7.【答案】D

【詳解】易知a=logu0.9<logul=0,b=L">i」。=1,

因?yàn)?<1<夕函數(shù)y=sinx在區(qū)間[。段)內(nèi)單調(diào)遞增，所以0<c=sinl<l,

所以〃<c<6.故選：D.

8.【答案】B

【分析】

用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.

【詳解】

TC2cos2x-l+6cosx=2(cosx+—n

由/(x)=cos2x4-6sin—+X

2I2~2

因?yàn)镃OSXW[-1』所以當(dāng)8sx=-l時(shí)/0）加n=-5

故選：B

9【答案】BD

【分析】

對(duì)于A,C舉反例可判斷，對(duì)于B,D利用不等式的性質(zhì)判斷

【詳解】

解：對(duì)于A,若，=2,b=Lc=3,則aZ?=2.bc=3,此時(shí)"v力c,所以A錯(cuò)誤

對(duì)于B,因?yàn)镃HO,所以d>0,因?yàn)閍>b>0,所以:?>《，所以B正確：

CC

對(duì)于C,若a=2,b=l,c=T,則a，=2T=g.Zf=「=l,此時(shí)廢<加，所以C錯(cuò)該

對(duì)于D,因?yàn)閍>b>0,所以由不等式的性質(zhì)可得a+c>b+c,所以D正確，

故選：BD

10.【答案】AC

【詳解】y=|sinx|最小正周期為",在區(qū)間上歹=|sinx|=sinx單調(diào)遞減；

y=cosx最小正周期為2乃，在區(qū)間與萬(wàn)）上單調(diào)遞減；

y=-tanx最小正周期為兀,在區(qū)間上單調(diào)遞減；

丁=5淪]最小正周期為4萬(wàn)，在區(qū)間（全萬(wàn)）上單調(diào)遞增；故選：AC

11.【答案】BC【詳解】對(duì)于A.命題“切6凡片-x0>0”的否定是“VxeR,/xWO”，故

A錯(cuò)誤；

對(duì)于B./+2x—3>o等價(jià)于(x+3)(x—1)>0,解得X<—3或X>1,故“x>1”是“%2+2%-3>0,)

的充分不必要條件，B正確；

對(duì)于C.由ac2〉be?可知,2>0,貝U?！凹碼c2>he2=>a>h,反之a(chǎn)>b,c2>0,ac2>be2不成

立，所以“a>b”是“ad〉兒2”的必要不充分條件，c正確;

對(duì)于D.y=sinx+/一^zjsinx，」一=4當(dāng)且僅當(dāng)sinx=——,即sinx=±2取等號(hào)，顯然等

sinxvsinxsinx

號(hào)無(wú)法取得，故最小值不是4,設(shè)￡=sinx,則此(0/，

4

y=/+—在上為減函數(shù)，當(dāng)/=1時(shí)，V取最小值5,故D錯(cuò)誤；故選：BC.

12.【答案】BD

【詳解】

A.若〃x)的定義域?yàn)镽,則/+如-〃>0在R上恒成立，所以/+公<0,所以一4<a<0,

所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B.若f(x)的值域?yàn)??,則/+4?20,所以“20或所以該選項(xiàng)正確：

C.若a=2,則/(x)=lg*2+2x—2),函數(shù)的定義域?yàn)?-?),—l—#)U(T+6,+?>)，設(shè)

u=x2+2x-2,v=\gu,即求函數(shù)“=x2+2x-2的減區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理得函數(shù)

的單減區(qū)間為(-00,-1-6)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D.若f(x)在(-2,-1)上單調(diào)遞減，則(一1)2+。(一1)一且一^2―1,所以a4；,所以該選

項(xiàng)正確.

故選：BD

三、填空題

13.(-1.0)13.(-1,0)14.-2

【分析】15.(-8,-3)11(3,8)

由"-1)=0可得圖像所過(guò)的定點(diǎn).16.4+儼

【詳解】

當(dāng)x=-l時(shí),/(x)=O,故〃x)的圖像過(guò)定點(diǎn)(-1,0).

填(TO).

14.-2

【分析】

根據(jù)基函數(shù)定義求出加值，再根據(jù)單調(diào)性確定結(jié)果.

【詳解】

由題意，“2-，”-5=1,解得帆=-2或〃i=3,

又函數(shù)在區(qū)間(0.2)上單調(diào)遞減，PJlJ,n-l<0,：.m=-2.

故答案為：-2.

15.【答案】(一8,-3川(3,8)

【分析】當(dāng)0Wx<4時(shí)，令/")=2、一3>5,解得x>3,此時(shí)3<x<4；當(dāng)x?4時(shí)，令

/⑴=21-2x>5,解得x<8,此時(shí)4Wx<8.所以不等式/(%)>5在⑼+⑹上的解集為(3,8)。由

于函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，因此不等式/(x)〉5的解集為(-8,-3)U(3,8)。

16答案^^

【分析】

由已知條件結(jié)合所給角的范圍求出sin（夕-：）、cos（a+0,再將

sin（a+￡|=sin展開(kāi)即可求解.

【詳解】

因?yàn)榻缦?所以上加上吊

又因?yàn)?屯用=2。，所以卜夕號(hào)苫，

所以sin]p--'1-cos2

因?yàn)?＜a＜],；＜°＜乃、所％〈a+4〈日,

因?yàn)閟in(a+夕)=[,所以cos(a+夕)=-Jl-sinia+y?)=-J1-3

—,

5

所以sin(a+(J=sin(a+夕)一(小一：)

=sin(a+^)cosfl-cos(a+/?)sinl

17.解：(1)由/(x+l)=Jx+r,得/(x)=Jx-l+a,.............2分

/⑴=J1-1+a==1,得a=]；.............4分

所以/(x)=4；.....................5分

(2)該函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+勸,.....................6分

令芭<工2,所以5一%>0，

所以/(》2)-f(X[)=日_?=(直聲xf+")=,.............8分

79+y玉、*2+7*I

因?yàn)椤?X]>0,a+E>0,

所以/區(qū)）-/區(qū)）＞0,....................9分

所以/*）在其定義域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù)......................10分

18.(本小題10分)

TT4

【詳解】解：(1)0<?<-,sin?=

??cos6z=Vl-cos2a

.sina4

..tana=------=—4分

cosa3

(2)若tan。=4,

則sin(a+)2cos|J+aJ=-sina+2sina.......................7分

一sin(-a)+cos(兀+a)sina—cosa

sina_tana

10分

sina-cosatana-l

=-.........................12分

3

19.(本小題12分)【解】(1)函數(shù)/(x)-g(x)是奇函數(shù)..............1分

證明：要使函數(shù)/(x)-g(x)的解析式有意義，

需/⑴=logJ3+2x),g(x)=logJ3-2x)的解析式都有意義,

3+2x>0,33

即解得

3-2x>0,

33

所以函數(shù)/(x)-g(x)的定義域是x-'

所以函數(shù)/(-幻-g(-x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.3分

因?yàn)?(-X)-g(-x)=log?(3-2x)-10g?(3+2x)=-[log?(3+2x)-logu(3-2x)]

=-[/(x)-g(x)]所以函數(shù)/(x)-g(x)是奇函數(shù)............6分

(2)若，(x)-g(x)>0,

3+2x>3-2x,

3

即噓〃(3+2%)>地,(3-2%).當(dāng)。>1時(shí)，有卜―2x>0,解得o<x<±；.........8分

3+2x>0,

3+2x<3—2,Xy

3

當(dāng)0<。<1時(shí)，有<3—2%>0,解得一一<%<0,................................................10分

八2

3+2x>0,

綜上所述，當(dāng)。>1時(shí)，x的取值范圍是卜1

當(dāng)0<。<1時(shí)，x的取值范圍是1-m，。).........................12分

20.(本題12分)(1)解：依題意，蛆2_^1V+2<0的解集為(-°°,-2)u(4,+<?),故-2,4是方程

nvc2一nx+2=0的兩根，

則-2+4=',-8=2，角星得加=一。,〃=一!，.............................2分

mm42

niX-1I---A-X-1YJ-AZL

故=>0<=>—Y------>0<=>-------->0<^>(4)(2x-8)>0<=>x<-4或x>4,..................4分

nx+2—1X+.oz2x-8

2

故不等式％二>o的解集為何x<-4或x>4｝.................................................................5分

nx+2

(2)解:依題意，加/一(〃?+2)工+2<0(*),

若加=0,(*)式化為-2工+2<0,解得%>1;................................................................6分

若〃?H0,貝ljmx2-(m+2)x+2<0o(mx-2)(x-1)<0；

2

當(dāng)機(jī)<0時(shí)，(〃優(yōu)一2)。-1)<0的解為x<一或%>1；................................................................8分

m

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，(*)式化為2d><0,該不等式無(wú)解;

.?

當(dāng)0<〃?<2時(shí)，(加工-2)(》-1)<0的解為1<%<—；

m

2

當(dāng)機(jī)>2時(shí)，(機(jī)x-2)(x-l)<0的解為一<》<1；................................................................10分

m

綜上所述，若“=0,不等式的解集為｛x|x>l｝；

若，”0,不等式的解集為｛小(a或x>l｝；

m

若機(jī)=2,不等式無(wú)解；

若0<加<2,不等式的解集為卜

若，〃>2,不等式的解集為卜。<》<1｝；................................................................12分

21.(本題滿分12分)

1?1000

解：⑴一V2+81；2分

100v

(2)貨車全程的運(yùn)輸總成本丁=〃"=(凹+為卜您3+81X—

Too

81000,、

1in0v+------(0<v<120).6分

v

、s81000I81000一

(3)y-lOvd------->2nJ10vx------=1800兀,

v

當(dāng)且僅當(dāng)10丫='照，即v=90w(0,120］時(shí)，全程的運(yùn)輸總成本最小.