2022-2023學(xué)年山東省濱州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省濱州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若向量五=（1,3）,K=（m,-1）.且方〃方，則m的值為（）

A.3B.-3?.?D.—?

2.已知復(fù)數(shù)Z的共軻復(fù)數(shù)滿足（1+22）』=4+30為虛數(shù)單位），則Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位

于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如圖,用斜二測(cè)畫法得到△ABC的直觀圖為等腰直角三角

形4B'C',其中A8'=。，則△/!BC的面積為（）

A.1

B.2√-2

C.2

D.√-2

4.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為13,弧長為10兀的扇形，則該圓錐的體積為（）

A.100πB.120TrC.150πD.300π

5.假設(shè)PQ4)=0.6,P(AB)=0.42,且4與8相互獨(dú)立,則PQ4UB)=()

A.0.9B.0.75C.0.88D.0.84

6.已知三棱錐P-ABC?中，PA，平面ABC,ABLBC,AB=3,BC=4,PA=5,則三棱

錐P-48C的外接球的表面積為（）

A.36ττB.40ττC.45τrD.50ττ

7.如圖，尸為平行四邊形ZBCZ）對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AC,BD交于點(diǎn)。,喬=*就，若/=

xAB+yAD，則孫=()

BC.?D.7

?'?--?6464

8.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面分別刻有1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字，投擲這枚

骰子兩次，事件4="第一次向上一面的數(shù)字是2"，事件B="第二次向上一面的數(shù)字是3"，

事件C="兩次向上一面的數(shù)字之和是7"，事件C="兩次向上一面的數(shù)字之和是8"，則

（）

A.C與。相互獨(dú)立B.4與。相互獨(dú)立C.B與。相互獨(dú)立D.B與C相互獨(dú)立

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)Z=2的四個(gè)命題中為真命題的是（）

A.∣z∣=2

B.z2=—21

C.z的共血復(fù)數(shù)為—l+i

D.z是關(guān)于X的方程χ2-2X+2=0的一個(gè)根

10.有一組樣本數(shù)據(jù)修，X2,X3,X8,其中Xi是最小值，Λ?是最大值，下列命題正確的

是（）

A.若樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓉淼?倍，則平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?倍，方差不變

B.若樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)增加3,則平均數(shù)也增加3,方差不變

C.若樣本數(shù)據(jù)增加兩個(gè)數(shù)值與，x9,且xo<∕,x8<x9,則極差變大

D.若樣本數(shù)據(jù)增加兩個(gè)數(shù)值Y0，%9，且Xθ<Xl,%8<》9，則中位數(shù)不變

11.在A4BC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為α,b,c,下列條件中能確定C為銳角的有（）

A.a2+b2<c2B.AC~CB<0

C.A,B均為銳角，且SinA<cosBD.sinA=2sinC

12.已知在正三棱錐P-ABC中，△4BC為等邊三角形，由此三棱錐截成的三棱臺(tái)ABC-

為B1G中，AB=4,A1B1=2,AA1=BB1=CC1=?,則下列敘述正確的是（）

A.該三棱臺(tái)的高為2B.AA11BC

C.該三棱臺(tái)的側(cè)面積為9，石D.該三棱臺(tái)外接球的半徑長為殍

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.已知一組數(shù)據(jù)：20,30,40,50,50,60,70,80,這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是.

14.已知五=（1,4）1=（一3,1），若位+E）J,J則I五I=.

15.一艘海輪從4處出發(fā)，以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20。方向直

線航行，30分鐘后到達(dá)B處.在C處有一座燈塔，海輪在4處觀察燈塔，其

方向是南偏東65。，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東55。，那么B、C■兩

點(diǎn)間的距離是海里.

16.已知在△4BC中，B=30o,BC=2.對(duì)任意〃€R,I前一（〃一1）瓦ξ∣≥I前I恒成立,

而=3瓦?，點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動(dòng)，則PA+PO的最小值是.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

在AABC中，角4B,C的對(duì)邊分別為α,b,c,且滿足α（cosC+Cs譏C）=b?

⑴求4

（2）若α=7,c=3√1,求^ABC的面積.

18.（本小題12.0分）

已知直三棱柱ABC-ABiCi中，BC是邊長為2的等邊三角形，AA1=4,。為BC的中點(diǎn).

（1）求證：AlB〃平面ADC1；

（2）求點(diǎn)BI到平面ADG的距離.

19.（本小題12.0分）

已知瓦*,右是夾角為60。的兩個(gè)單位向量，Z=瓦（-2區(qū),石=2瓦一卷.

（1）求五與石的夾角；

（2）若31一B與五+4石（；LeR）互相垂直，求4的值.

20.（本小題12.0分）

某統(tǒng)計(jì)局就當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖肭闆r調(diào)查了IOooO人，這IOooO人的月收入（單位：元）均在

[500,3500）之間，并根據(jù)所得居民的月收入數(shù)據(jù)進(jìn)行分組（每組為左閉右開區(qū)間），畫出了頻

率分布直方圖.

(1)求α的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)已知在收入為[500,1000),[1000,1500)之間的人中采取分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人進(jìn)行

調(diào)查，并在這6人中再隨機(jī)選取2人作為調(diào)查員，求選取的2名調(diào)查員中至少有一人收入在

[500,1000)之間的概率.

21.(本小題12.0分)

某高校的入學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，甲同學(xué)答對(duì)每道題目的概率都是0.8,乙同學(xué)答

對(duì)每道題目的概率都是0.7,且甲、乙抽到不同題目能否答對(duì)是獨(dú)立的.若每位面試者共有三次

機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目，則面試通過，否則就一直到第三次答完為止.

(1)求在甲、乙兩人第一次答題中只有一人通過面試的概率；

(2)求甲、乙兩人都通過面試且甲的答題次數(shù)少于乙的答題次數(shù)的概率.

22.(本小題12.0分)

如圖1,在四邊形力BCD中，BC1CD,AE//CD,AE=BE=2CD=2,CE=C.G為力B的中

點(diǎn)，將四邊形AECD沿4E折起，使得BC=C，得到如圖2所示的幾何體.

(I)證明:Z)GI平面ABE；

(2)若尸為BE上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求二面角。-AF-B的余弦值.

C

D

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)橄蛄渴?(1,3),b—(m,—1)＞且有〃后,

所以-I-?3zn=0,解得Tn=—上

故選：D.

根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)公式計(jì)算即可.

本題主要考查向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：由(1+2加=4+3i得W=援=褐矩弱=匕普至=絲券=2-3

所以z=2+i,則Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,1),位于第一象限.

故選：A.

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡共軌復(fù)數(shù)W,從而得復(fù)數(shù)Z,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得答案.

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解：???RtAAB'C'是一平面圖形的直觀圖，直角邊長為AB'=￡，

二直角三角形的面積是TX√^^2×√^^2=1,

因?yàn)槠矫鎴D形與直觀圖的面積的比為2。，

???原平面圖形的面積是IX2√^Σ=2√-2?

故選:B.

根據(jù)所給的直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形且直角邊長是，至，求出直觀圖的面積，根據(jù)平面圖形

的面積是直觀圖的2/1倍，得到結(jié)果.

本題主要考查了平面圖形的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,高為/1,則2m?=10兀，

所以r=5,高為九=√132-52=12,

所以該圓錐的體積為Vr=^πr2h="兀X52X12=IOOTT.

故選：A.

求出圓錐的底面圓半徑和高，即可計(jì)算圓錐的體積.

本題考查了圓錐的體積計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：由題意P(4)=0.6,P(AB)=0.42,且4與B相互獨(dú)立，

則P(B)=鬻=0.7,

故P(AUB)=P(A)+P(B)-PQ4B)=0.6+0.7-0.42=0.88.

故選：C.

根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式求得P(B),再根據(jù)和事件的概率計(jì)算即可求得答案.

本題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：在三棱錐P—ABC中，PAI平面力BC,ZB_L

BC,AB=3,BC=4,PA=5,

以SB,BC,PA為長寬高構(gòu)建長方體，

則長方體的外接球是三棱錐P-ABC的外接球，

所以三棱錐P-ABC的外接球的半徑為R=

1√32+42+52=5≤I,

所以三棱錐P-ABC的外接球的表面積為S=4πR2=

4πX造合)2—5θ7r-

故選：D.

以AB,BC,P4為長寬高構(gòu)建長方體，則長方體的外接球是三棱錐P-力BC的外接球，由此能求

出三棱錐P-4BC的外接球的表面積.

本題考查了空間幾何體外接球問題，重點(diǎn)考查了球的表面積公式，屬中檔題.

7.【答案】C

【解析】解：因?yàn)槭瑸槠叫兴倪呅蜛BCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AC,BD交于點(diǎn)0,融=之前,

所以胡=*麗=3X；前=W前=W(同-而)，

所以而=AB+BF=AB+^(AD-AB)=^AB+^AD,

oOO

因?yàn)槎?XAB÷yAD^所以％=^fy=?,

所以Xy="六套

故選：C.

由前=J的，得而r=J/，再根據(jù)向量的加減法則用通,而把刀表示出來，從而可求出X,y,

4o

進(jìn)而可求出％y.

本題主要考查了向量的線性運(yùn)算及平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：投擲這枚骰子兩次,共有6×6=36個(gè)基本事件,

A={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)}共6個(gè)基本事件,

則P(A)=

B={(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3)}共6個(gè)基本事件,

則P(B)4.

C={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}共6個(gè)基本事件,

61

P=-=

6-

36

D={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}共5個(gè)基本事件，

則P(D)=￡，

對(duì)于選項(xiàng)4事件CD為不可能事件，貝IJP(CD)=O≠P(C)P(D),

所以C與D不相互獨(dú)立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,事件AD={(2,6)}共1個(gè)基本事件，則P(4D)=?≠P(A)P(D),

所以4與。不相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)。，事件BD={(5,3)}共1個(gè)基本事件，則P(BD)=表≠P(B)P(D),

所以B與。不相互獨(dú)立，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D,事件BC={(4,3)}共1個(gè)基本事件，貝IJP(BC)=*=P(B)P(C),

所以B與C相互獨(dú)立，故。正確.

故選：D.

根據(jù)相互獨(dú)立事件得定義結(jié)合古典概型的概率公式即可得解.

本題主要考查了獨(dú)立事件和互斥事件的定義，屬于中檔題.

9.【答案】BD

【解析】解：復(fù)數(shù)Z=W=I—i,

l+ι

「4IZl=VI2÷I2=√-2,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于氏z2=(l-i)2=-21,故B正確；

對(duì)于C,Z的共粗復(fù)數(shù)為1+3故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,(1-O2-2(1-0+2=-2i-2+2i+2=0,

故Z是關(guān)于％的方程——2x+2=。的一個(gè)根，故O正確.

故選：BD.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，先對(duì)Z化簡，即可依次求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【解析】解：小若樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓉淼?倍，則平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?倍，方差變?yōu)樵?/p>

來的36倍，A錯(cuò)誤；

B：根據(jù)原來的數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)后的平均數(shù)與方差的性質(zhì)可知，

若樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)增加3,則平均數(shù)也增加3,方差不變，B正確；

C：原來數(shù)據(jù)的極差為&-Xi，樣本數(shù)據(jù)增加兩個(gè)數(shù)值*0,弱后的極差為樣本數(shù)據(jù)增加兩個(gè)數(shù)值

X9-X0r

由于％o<%μX8<X9,故為一％()>&一C正確；

D-.不妨假設(shè)樣本數(shù)據(jù)X],X2,X3,…，心是從小到大排列，則其中位數(shù)為空，

樣本數(shù)據(jù)增加兩個(gè)數(shù)值X9,且Xo<∕,x8<x9,則其中位數(shù)也為空，O正確，

故選：BCD.

根據(jù)一組數(shù)據(jù)都加上或都乘以一個(gè)數(shù)后的平均值以及方差的性質(zhì)可判斷4B；根據(jù)極差的概念判

斷C：根據(jù)中位數(shù)的概念判斷D?

本題考查了極差，方差，平均數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生的理解應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】BD

【解析】解：對(duì)于4???ɑ2+F<c2,...cosC=吆也*<0，

2ab

???NC為鈍角，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,?.?^C?Cβ<O..?.CA-CB>O,

.??cosC>0,.?.4C為銳角，故B正確；

對(duì)于c,?.?a,B均為銳角，

--A1B∈(θ,?),J-BE(0,》

又Sina<CosB,■■SinA<cosB=SinG-B),

所以4<^一8,可得4+B<*則C>*故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,sinA=2sinC,由正弦定理得，α=2c,二α>c,

則A>C,.?.NC為銳角，故D正確.

故選：BD.

選項(xiàng)A由余弦定理可判斷；選項(xiàng)8由向量的數(shù)量積定義可判斷；選項(xiàng)C由誘導(dǎo)公式有CosB=

sinξ-B),由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷；選項(xiàng)。由正弦定理可得α=2c,則α>c,由大邊對(duì)大

角可判斷.

本題考查平面向量數(shù)量積與正、余弦定理的綜合應(yīng)用，屬中檔題.

12.【答案】ABD

【解析】解：如下圖所示，取AABC,BICl的中心0,%,連接4。，A1O1,0P,

對(duì)于4,在AZBC中，根據(jù)正弦定理得AB=2Rsin60。，

得4ABC外接圓半徑R=殍，即04=殍，

同理，O1A1

在平面044Ι。1中，過點(diǎn)必作&G1OA交04與G點(diǎn)，

顯然，四邊形。。遇G為矩形，則。G=OIAl=亨，

所以4G=OA-OG=*，

2

在直角△44(G中，A1G=√AAl-AG=J曰-g=2,

所以O(shè)ol=AIG=2,即該三棱臺(tái)的高為2,故A正確；

對(duì)于B,由正三棱錐的性質(zhì)可知，OPJ?平面4BC,

因?yàn)锽CU平面48C,所以O(shè)PIBC,

因?yàn)?。是等邊?BC的中心，所以。4J.BC,

又因?yàn)椤?OPU平面04P,OAOOP=O,所以BC1平面04P,

因?yàn)?41U平面04P,所以44iJ.BC,故B正確；

對(duì)于C,如右圖所示，在梯形A4IB]B4J,過點(diǎn)必作_L4B交4B于點(diǎn)M,過點(diǎn)Bl作B】N_LAB交

AB于點(diǎn)N,

4

根據(jù)梯形性質(zhì)易知，四邊形為MNBl是矩形，則MN=4/1=2,則AM=NB=1,

2

在直角A44ιM中，A1M=√AA1-AM=J與-1=萼,

所以梯形Λ4ιBιB的面積為筆變TlM=竽X粵=ΛΛ39.

所以該三棱臺(tái)的側(cè)面積為3廳，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)镺Al=√OO12+01A12=J4+g=殍，貝IJoAl=0A,

則。點(diǎn)是三棱臺(tái)外接球的球心，則該三棱臺(tái)外接球的半徑長為故。正確.

故選：ABD.

對(duì)于4,根據(jù)三棱臺(tái)的圖形特點(diǎn)，利用直角三角形中勾股定理求解即可；對(duì)于B,根據(jù)線面垂直的

相關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖形特點(diǎn)進(jìn)而證明即可；對(duì)于C,根據(jù)梯形面積計(jì)算方法直接計(jì)算即可；對(duì)于D,

根據(jù)圖形特點(diǎn)找到外接球的球心，進(jìn)而得到半徑即可判斷.

本題考查立體幾何中棱錐與棱臺(tái)的綜合問題，屬于中檔題.

13.【答案】60

【解析】解：因?yàn)?X70%=5.6,

所以組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)，即為60.

故答案為：60.

根據(jù)百分位數(shù)的定義計(jì)算即可.

本題考查了百分位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】5√-2

【解析】解：因?yàn)槲?(1,4)石=(—3,1)，可得五+1=(—2,2+1)，

又因?yàn)?+E)1萬,可得0+Wi=-2x(-3)+lx(2+l)=a+7=O,解得2=-7,

所以蒼=(L一7),所以Iwl=JF+(—7)2=Syri.

故答案為：5√-2?

根據(jù)題意求得五+石=（-2,2+1），結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求得4的值，得到五的坐標(biāo)，利用

向量模的公式，即可求解.

本題主要考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】lθV^^6

【解析】解：由題意得，AB=60X：=30,NBaC=65。-20。=45。，/.ABC=20°+55°=75°,

所以=180o-?BAC-?ABC=180°-45°-75°=60°,

在A4BC中，由正弦定理得一*=—^左，即』=莘，

SlnZJIC8sιn?BACsιn60sιn45

所以?BC=30X?，得BC=IO門，

所以B、C兩點(diǎn)間的距離是104石海里，

故答案為：io/%.

根據(jù)已知條件先求出Z?B4C,?ABC,ZB的值，然后在△ABC中，利用正弦定理求得BC的長，即

可.

本題考查解三角形，熟練掌握正弦定理，方位角是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，

屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】V39

【解析】解：因?yàn)镮前j--1）瓦≥I前所以I前一〃或I≥I前|，

因?yàn)閷?duì)任意〃CR,I於一（〃一1）瓦？I≥I而I恒成立，

所以由減法與數(shù)乘的幾何意義，AC為點(diǎn)C到48的垂線段，所以NCAB=90。，

因?yàn)锽C=2,B=30°,所以4C=1,48=/3,4。=3日，

設(shè)4關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q,連接4Q,連接DQ交BC于P,

D

此時(shí)PA+PD最小，PA+PD=DQ,

因?yàn)锳Q=34B?sin30σ=?∏>∕BAQ=60o,?DAQ=120°.

在AAZ)Q中，根據(jù)余弦定理可得。Q=√τlDI2+AQ2-2AD-AQcosl20°=

I(3<3)2+(O)2-2×3y∕~3××(-?)=?ra.

即PA+PD的最小值為√而，

故答案為：√39.

由題意可得AC為點(diǎn)C到ZB的垂線段，即NCAB=90。，設(shè)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q,連接力Q,連

接DQ交BC于P,此時(shí)P4+PC最小，PA+PD=DQ,結(jié)合余弦定理即可求解.

本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算以及平面向量在三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)因?yàn)棣?cosC+V^^5sinC)=b，由正弦定理得SinA(COSC+V^^5SinC)=sinB,

所以SirL4cosC+?∕~3sinAsinC=Sin(A+C)=SinAcosC+cosAsinC>

則√r^5sinAsinC=CosAsinCf因?yàn)镃∈(0,兀)，所以S譏C≠O

?√-3sin?=cosA>即tan4=?,又4∈(O,τr),所以A=,

2

(2)由余弦定理COSa=?%2-叱得:￡1=fe+27-49,整理得02—96—22=0,

2bc22h×3√3

解得6=11或b=-2(舍)，

所以△ABC的面積S=?bcsinA=?×11×3V~3×?=???3?

【解析】(1)根據(jù)正弦定理與三角恒等變換即可得CSin4=cosA,再由弦化切得tan4=?，從

而可得角4的大?。?/p>

(2)由余弦定理求邊b,再由面積公式即可得△4BC的面積.

本題考查解三角形相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.

18.【答案】⑴證明:連接4也交AC】于。點(diǎn),

連接0。，

∕1∣∣-----------------—≡C∣

/1

I?N/1

I?z/I

?β∣Γxδ/

B

因?yàn)樗倪呅?CG4為矩形，

故。為&C的中點(diǎn)，

又。為BC的中點(diǎn)，故

而。DU平面4。。出8U平面

故AIB〃平面力DC1；

(2)解：因?yàn)樵谥比庵鵄BC-力IBIG中，

CC1_L平面力BC,ACU平面4BC,

故CC11AC,

則力Cl=√AC2+CC1=2√^5.

2

C1D=√CD-VCCl=/T7，

AD=√AB2-BD2=√^^3,

22

=C1D+AD,即ACDCi為直角三角形,

由題意知，BBIL平面ABC,ADU平面4BC,

BB1S.AD,

又AD1BC,BBICBC=B,

BB1,BCU平面BCClB1，

故4λL平面BCClB1，

設(shè)點(diǎn)Bl到平面ADC1的距離為d,

由于?3-40Cι=以一B1C1D,

則WSAMG?d=WABBIGD-AD,嗚X?X√3XE)Xd=IXGX2x4)X√3,解得d=

807

17

故點(diǎn)Bi到平面4。C的距離為喑.

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合中位線定理，以及線面平行的判定，即可求證；

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合勾股定理，推得AZDG為直角三角形，再結(jié)合線面垂直的判定定理，以

及等體積法，即可求解.

本題主要考查棱錐等體積法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)由題意，同I=層|=1,<百局>=60。，

故瓦??=p

則為i=?-2孩)?(2前一名)=2國2-5瓦?石+2筱2=5，

又1初=,叵-2硝2=J國2-4瓦?石+(2砌2=<1-2+4=門，

?b?=J(2部-7)2=J4e72-4e7??+?2=√4-2+1=√3>

故COS<五]>=矗=V7言=4

又<區(qū)3>∈[0o,180°].

故<a,b>=60°.即五與方的夾角為60。；

(2)因?yàn)?方一石與蒼+4方(，∈R)互相垂直，

KlJ?(30-K)?(α-Λh)=3α2+(32-1)ɑ?K-Ife2=0-

即9+?x(3；l-1)-32=0,

解得2=-5.

【解析】(I)根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律求得心石以及I初,131，利用向量的夾角公式即可求得答案；

(2)根據(jù)垂直的向量表示，列式計(jì)算，即可求得答案.

本題考查平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(I)由題意，500(0.0002+0.0004+a+a+0.0003+0.0001)=1,

解得a=0.0005；

(2)因?yàn)?00(0.0002+0.0004)=0.3<0.5,0.3+500×0.0005=0.55>0.5,

所以中位數(shù)位于區(qū)間［1500,2000)內(nèi)，設(shè)為，

則0.3+0.0005(x-1500)=0.5,解得X=1900,

所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1900元；

(3)由題意，［500,1000)內(nèi)有X6=2人,設(shè)為A,B,

U?UU:U4黑IU.UUUii"

［1(WL500)內(nèi)有000察禽004X6=4人,設(shè)為a，b,c,d,

在這6人中再隨機(jī)選取2人作為調(diào)查員，

有(4,B),(A,a),(A,b),(4c),(A,d),(β,a),(B,b),(B,c),(B,d),(a,b),(α,c),(a,d),

(b,c),(b,d),(c,d),共15種，

其中選取的2名調(diào)查員中至少有一人收入在［500,1000),

有(4B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),共9種，

所以選取的2名調(diào)查員中至少有一人收入在［500,1000)之間的概率為W=

【解析】(1)根據(jù)概率之和等于1求解即可；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；

(3)先根據(jù)分層抽樣的定義求出每層的人數(shù)，再利用列舉法結(jié)合古典概型即可得解.

本題考查頻率、中位數(shù)、概率、頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)

題.

21.【答案】解⑴由題意，所求概率為0.8×(1-0.7)+(1-0.8)×0.7=0.38；

(2)由題意，有甲第一次通過乙第二次通過、甲第一次通過乙第三次通過和甲第二次通過乙第三次

通過三種情況，

當(dāng)甲第一次通過乙第二次通過時(shí)，概率為0.8X(0.3×0.7)=0.168,

當(dāng)甲第一次通過乙第三次通過時(shí)，概率為0.8X(0.3×0.3X0.7)