2.2.3 整式的加減的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.2.3整式的加減的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用整式的加減運(yùn)算是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中最基本的運(yùn)算，它是以后學(xué)習(xí)一次方程、整式的乘除、因式分解、分式、根式運(yùn)算和函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)工具；這節(jié)課是在學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的基礎(chǔ)上，類比數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算法則.本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動(dòng)將所學(xué)整式的加減應(yīng)用于實(shí)際，并用整式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡；整式的加減運(yùn)算是“式”的運(yùn)算基礎(chǔ)，無論對(duì)今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)“式”的運(yùn)算，還是對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)上，都有著十分重要的作用.概念解析整式的加減運(yùn)算法則是進(jìn)行整式加減運(yùn)算的依據(jù)，應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到通常是先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).掌握整式加減的法則是本節(jié)課的主要內(nèi)容.思想方法從數(shù)的運(yùn)算到整式的運(yùn)算，是一個(gè)從具體到抽象、特殊到一般的過程.而通過給定一個(gè)字母的取值，來確定某個(gè)式子的值是從一般到特殊的過程.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)要注意從特殊到一般，再從一般到特殊思想的滲透.知識(shí)類型整式的加減屬于原理與規(guī)則的知識(shí).教學(xué)中要注意整式的加減運(yùn)算法則的概括，充分發(fā)揮例題的示范性作用，設(shè)計(jì)好鞏固練習(xí)和變式題目，在提高學(xué)生的能力同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)基于以上分析，給出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：整式加減的運(yùn)算法則．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1．能說出整式加減的運(yùn)算法則；2．明確數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立；3．能用整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算．4．能將一個(gè)整式進(jìn)行化簡后求值．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1、2、3的標(biāo)志是：通過整式加減運(yùn)算的應(yīng)用題的解決，概括出整式加減的運(yùn)算法則，并明確其基礎(chǔ)是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，類比數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是：能通過進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，先將一個(gè)形式復(fù)雜的式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?，再將具體的數(shù)值代入整式，可以簡單地求出整式的值.教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過具體數(shù)的運(yùn)算，又在七年級(jí)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，并且在本章學(xué)習(xí)了合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的知識(shí)，對(duì)“式”的運(yùn)算已經(jīng)有所了解，已經(jīng)積累了學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn).與本課目標(biāo)的差距分析本節(jié)課學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算，需要學(xué)生對(duì)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)有更加深入的學(xué)習(xí)和梳理，并在其基礎(chǔ)上歸納整式的加減運(yùn)算法則；對(duì)法則的歸納和理解，要求學(xué)生的基礎(chǔ)扎實(shí)，對(duì)字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算有較深入的理解.存在的問題學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用整式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系及合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的知識(shí)，但是深刻理解字母表示數(shù)量關(guān)系的意義，熟練用整式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，對(duì)一些學(xué)生而言還有一些困難.應(yīng)對(duì)策略通過呈現(xiàn)三個(gè)實(shí)際問題例子的教學(xué)，用整式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，并注意對(duì)化簡過程進(jìn)行深入分析，突出和強(qiáng)化對(duì)整式加減法則的理解.教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡.教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生需要準(zhǔn)備大、小兩個(gè)長方體紙盒，教師需要準(zhǔn)備幾何畫板軟件和多媒體課件,課堂上借助教學(xué)演示與實(shí)際操作的相互轉(zhuǎn)換配合，采用探究、啟發(fā)式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué).教學(xué)過程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1．化簡：-6ab+ba+8ab的結(jié)果是_______.2．去括號(hào)：-（a-b）=_______，-2（x-3y）=_______.3．下列運(yùn)算正確的是（）A．-3（-x-1）=-3x-1B．-3（-x-1）=3x+1C．-3（-x-1）=3x-3D．-3（-x-1）=3x+3設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生是否具備學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)儲(chǔ)備，同時(shí)復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)、去括號(hào)法則的相關(guān)知識(shí)，也可以考察學(xué)生對(duì)乘法分配律的正確運(yùn)用.創(chuàng)設(shè)情境某中學(xué)合唱團(tuán)出場(chǎng)時(shí)第一排站了n名同學(xué)，從第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，則該合唱團(tuán)一共有多少名同學(xué)參加演唱?①學(xué)生可能給出答案：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)②提問:以上答案能進(jìn)一步化簡嗎？如何化簡？我們需要進(jìn)行哪些運(yùn)算？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)際背景，體會(huì)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算的必要性，為學(xué)生概括出整式加減的運(yùn)算法則作必要的準(zhǔn)備.探究新知自學(xué)教材例7：例1一種筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元，小紅買這種筆記本3個(gè)，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4個(gè)，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花多少錢？思考并回答：方法一：小紅買3本筆記本，花去3x元，2支圓珠筆花去2y元，小紅共花去(3x+2y)元；小明買4本筆記本，花去4x元，3支圓珠筆花去3y元，小明共花去(4x+3y)元；所以，他們一共花去_(3x+2y)+(4x+3y)=7x+5y__元．方法二：小紅和小明買筆記本共花去(3x+4x)元，買圓珠筆共花去(2y+3y)元．買筆記本和圓珠筆共花去(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y_元．方法三:小紅和小明共買了7本筆記本，5支圓珠筆，因此他們共花費(fèi)(7x+5y)元．學(xué)生完成例1，然后同學(xué)交流，再與教材過程相比較.【反思小結(jié)】用多項(xiàng)式表示的數(shù)量關(guān)系帶單位時(shí)，要注意使用括號(hào).如（3x+2y）元，（4x+3y）元.思考：上面解決實(shí)際問題中，方法一和方法二對(duì)整式的化簡是按照什么程序進(jìn)行的？【提示】去括號(hào)和合并同類項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ).方法一和方法二對(duì)整式的化簡程序（整式加減運(yùn)算的一般步驟）可以總結(jié)為：（1）如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；（2）去括號(hào)后，如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng).設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)整式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，而又服務(wù)于生活；同時(shí)例7的三種不同解法，可以讓學(xué)生看到，從不同的角度考慮問題可以得到不同點(diǎn)式子，但最終的結(jié)果是一樣的，并從中感悟整式加減運(yùn)算的一般步驟,從而達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo).練習(xí)1用式子表示下面的數(shù)量關(guān)系：（1）禮堂第一排有(a-1)個(gè)座位,后面每排都比前一排多1個(gè)座位.①第二排有a個(gè)座位.②第三排有(a+1)個(gè)座位.③第n排有多少個(gè)座位?（2）①列式表示比a的5倍大4的數(shù)與比a的2倍小3的數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和；②列式表示比x的7倍大3的數(shù)與比x的6倍小5的數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的差.*（3）三角形的周長為48，第一邊長為3a-2b，第二邊長為a+2b，則第三邊長48-4a．設(shè)計(jì)意圖：以數(shù)學(xué)問題為背景，展示分析數(shù)量關(guān)系及列式過程，指導(dǎo)學(xué)法，提高學(xué)生用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的能力，初步進(jìn)行整式的加減運(yùn)算．深入探究例8.做大小兩個(gè)長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？思考并回答：長方體有6個(gè)面，相對(duì)的兩個(gè)面的面積相等．如上圖所示，小紙盒上、下底面積都是abcm2，前后兩面面積都是__cacm2__，左右兩側(cè)面積都是__bccm2__，所以小紙盒的表面積(2ab+2bc+2ca)cm2；同樣，大紙盒的表面積為_(6ab+8bc+6ca)_cm2_．因此做這兩個(gè)紙盒共用料：__(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=(8ab+10bc+8ca)_cm2_，做大紙盒比小紙盒多用料：__(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)=(4ab+6bc+4ca)__cm2_．學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo).【反思小結(jié)】注意正確運(yùn)用長方體的表面積公式，求和、求差時(shí)，特別是求差時(shí)，要注意去括號(hào)的符號(hào)變化規(guī)律.練習(xí)2計(jì)算：（1）3xy-4xy-（-2xy）（2）（3）(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)*（4）(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)問題：通過上面的學(xué)習(xí)，你能總結(jié)歸納整式加減的運(yùn)算的法則嗎？【總結(jié)歸納】整式加減的運(yùn)算的法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生理解并歸納整式的加減運(yùn)算法則，掌握整式的加減的運(yùn)算方法.練習(xí)2第（4）題可供任課教師根據(jù)學(xué)情決定是否選用.例9求的值，其中x=-2,y=.教師引導(dǎo)點(diǎn)撥，學(xué)生再獨(dú)立完成.【反思小結(jié)】先將式子化簡，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算比較簡便.設(shè)計(jì)意圖：通過例9的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確多項(xiàng)式的求值的一般過程，學(xué)會(huì)自覺運(yùn)用“先化簡、再求值”這一思路解決問題.知識(shí)應(yīng)用1.某工廠第一車間有x人，第二車間比第一車間人數(shù)的少30人，如果從第一車間調(diào)出10人到第二車間，那么：（1）兩個(gè)車間共有多少人？（2）調(diào)動(dòng)后，第一車間比第二車間多多少人？2.求的值，其中x=,y=-2.*3.窗戶的形狀如圖，其上部是半圓形，下部是邊長相同的四個(gè)小正方形．已知下部小正方形的邊長為acm，計(jì)算：（1）窗戶的面積；（2）窗戶的外框的總長．設(shè)計(jì)意圖：反饋教學(xué)，內(nèi)化知識(shí)，采用分組討論、小組交流等形式，體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，使本節(jié)內(nèi)容得到進(jìn)一步內(nèi)化和提升.第3題可供任課教師根據(jù)學(xué)情決定是否選用.課堂小結(jié)結(jié)合下面的結(jié)構(gòu)圖，回顧以下兩個(gè)問題：1．整式加減的運(yùn)算法則；2．化簡求值的方法.設(shè)計(jì)意圖：通過師生對(duì)話式交流，讓學(xué)生真正意識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活并且服務(wù)于生活，我們要努力學(xué)好數(shù)學(xué).目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．李老師做了個(gè)長方形木框，其中一邊長為2a+b，另一邊為a-b，則該長方形周長為（）A．6a+bB．6aC．3aD．10a-b2．已知某三角形的周長為3m﹣n，其中兩邊的和為m+n﹣4，則此三角形第三邊的長為（）A．2m﹣4B．2m﹣2n﹣4C．2m﹣2n+4D．4m﹣2n+43．已知一個(gè)多項(xiàng)式與2x2-3x-1的和等于x2-2x-3，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A．-x2+2x+2B．-x2+x+2C．x2-x+2D．-x2+x-24．今天數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了整式的加減，放學(xué)后，小林回到家，拿出課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)課上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：被鋼筆墨水弄污了，那么被弄污的地方應(yīng)填（）A．-abB．+abC．-5xyD．+5xy5．學(xué)校決定修建一塊長方形草坪，長為a米，寬為b米，并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬x米，則草坪