山西省太原市西山煤電集團公司第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省太原市西山煤電集團公司第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為（

）A．

B．和

C．

D．和參考答案：B略2.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=（）A．4 B．4 C．2 D．3參考答案：A【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】首先利用正弦和余弦定理轉(zhuǎn)化出2（a2﹣c2）=b2，結(jié)合a2﹣c2=2b，直接算出結(jié)果．【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，利用正、余弦定理得到：解得：2（a2﹣c2）=b2①由于：a2﹣c2=2b②由①②得：b=4故選：A【點評】本題考查的知識要點：正、余弦定理的應(yīng)用及相關(guān)的運算問題．3.已知點P（1，﹣），則它的極坐標(biāo)是（）A．(2，) B．(2，) C．(2，－)D．(2，－)參考答案：C【考點】點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】根據(jù)點的直角坐標(biāo)求出ρ，再由2=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得θ，從而求得點P的極坐標(biāo)．【解答】解：∵點P的直角坐標(biāo)為，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，結(jié)合所給的選項，可取θ=﹣，即點P的極坐標(biāo)為（2，），故選C．4.以下四個命題中，真命題的個數(shù)為①命題“”的否定是“”；②若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；③“”是“直線垂直”的充分不必要條件；④直線與圓相交于兩點，則弦的長為．A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C5.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1,－2)，（i為虛數(shù)單位），則（）A.4 B.2 C.8 D.參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義及模長公式直接求解即可【詳解】由題，故故選：D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，，～。若，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線r的離心率等于（）A． B．或2 C．2 D．參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征．【分析】根據(jù)題意可設(shè)出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲線為橢圓和雙曲線兩種情況，分別利用定義表示出a和c，則離心率可得．【解答】解：依題意設(shè)|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲線為橢圓則2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t則e==，若曲線為雙曲線則，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故選A8.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（

）A．結(jié)論正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．大前提、小前提、結(jié)論都不正確參考答案：C根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提是：是正弦函數(shù)，因為該函數(shù)不是正弦函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，故錯誤.故選：C.

9.在等差數(shù)列中，公差為，且，則等于

（

）

A.

B.8

C.

D.4參考答案：C10.下列四個命題中的真命題為（） A．?x0∈R，使得sinx0﹣cosx0=﹣1.5 B．?x∈R，總有x2﹣2x﹣3≥0 C．?x∈R，?y∈R，y2＜x D．?x0∈R，?y∈R，yx0=y 參考答案：D【考點】全稱命題；特稱命題． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)和差角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得sinx+cosx，進而判斷出A的真假；令x=0，可判斷B答案和C答案的真假，令x=1可判斷D答案的真假． 【解答】解：∵sinx﹣cosx=sin（x﹣）＞﹣＞﹣1.5，故A錯誤； 當(dāng)x=0時，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B錯誤； 當(dāng)x=0時，y2＜x恒不成立，故C錯誤； 當(dāng)x=1時，?y∈R，yx=y，故D正確； 故選：D． 【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，全稱命題，特稱命題，其中熟練掌握全稱命題和特稱命題真假判斷的方法，是解答本題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角等于．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】利用兩個向量數(shù)量積公式求出=3，再由兩個向量的數(shù)量積的定義求出=6cosθ，故有3=6cosθ，解出cosθ的值，再由0≤θ≤π，可得θ的值．【解答】解：=（2，﹣2，4）﹣（2，﹣5，1）=（0，3，3），=（1，﹣4，1）﹣（2，﹣5，1）=（﹣1，1，0），∴=（0，3，3）?（﹣1，1，0）=0+3+0=3．再由||=3，||=，設(shè)向量與的夾角θ，則有=||?||cosθ=3?cosθ=6cosθ．故有3=6cosθ，∴cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=．故答案為．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點，F(xiàn)為左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，當(dāng)時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于

.參考答案：“黃金橢圓”的性質(zhì)是，可得“黃金雙曲線”也滿足這個性質(zhì)．如圖，設(shè)“黃金雙曲線”的方程為，則，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黃金雙曲線”的離心率e等于．

13.已知向量，使成立的x與使成立的x分別為

.參考答案：14.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：-1

15.點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥平面；③；④平面平面.其中正確的命題序號是

.參考答案：（1）（2）（416.在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為________．參考答案：0.817.孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個人在唐僧不在時偷吃了干糧，后來唐僧問誰偷吃了干糧，孫悟空說是豬八戒，豬八戒說不是他，沙和尚說也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€說了真話，那么偷吃了干糧的是__________．參考答案：沙和尚【分析】用假設(shè)法逐一假設(shè)偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1)假設(shè)偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2)假設(shè)偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3)假設(shè)偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說的真話,滿足答案是沙和尚【點睛】本題考查了邏輯推理的知識,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求；（2）先猜想出的一個通項公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

參考答案：（1）（2），證明見解析.解析：解：（1）由條件，依次得，，，

…………6分（2）由（1），猜想.

…………7分下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：①當(dāng)時，，猜想成立；

………8分②假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即有，

…………9分則當(dāng)時，有，即當(dāng)時猜想也成立，

…………13分綜合①②知，數(shù)列通項公式為.

…………14分

略19.

（14分）如圖,橢圓經(jīng)過點,離心率,直線l的方程為.（1）求橢圓C的方程;（2）是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點),設(shè)直線與直線相交于點,記、、的斜率分別為、、.問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.參考答案：(1)由在橢圓上,得……………①.又得……..②由①②,得故橢圓C的方程為………………5分(2)設(shè)直線的方程為,由…………7分………………10分又將代入得,……………,,…………12分

故存在常數(shù)符合題意.……………………14分20.已知圓的極坐標(biāo)方程為：.（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值.參考答案：（1）（2）最大值為6，最小值為2【分析】（1）將先由兩角差的余弦公式展開，再化為普通方程。（2）由題可知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因為點在該圓上，所以，所以可得，從而得出答案?！驹斀狻浚?）由圓的極坐標(biāo)方程為：可得，即所以直角坐標(biāo)方程（2）由（1）可知圓的方程為所以圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）因為點在該圓上，所以所以因為的最大值為，最小值為所以的最大值為，最小值為【點睛】極坐標(biāo)與參數(shù)方程是高考的重要選修考點，學(xué)生應(yīng)準(zhǔn)確掌握極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，與圓錐曲線有關(guān)的最值問題可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值。21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間角．【分析】（1）取BC中點N，連結(jié)MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四點共面，由已知條件推導(dǎo)出DE∥C1N，從而求出．（2）連結(jié)B1M，由已知條件得四邊形ABB1A1為矩形，B1C1與平面A1MC1所成的角為∠B1C1M，由此能求出直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取BC中點N，連結(jié)MN，C1N，…∵M，N分別為AB，CB中點∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四點共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D為CC1的中點，∴E是CN的中點，…∴．…（2）連結(jié)B1M，…因為三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四邊形ABB1A1為矩形，且AB=2AA1，∵M是AB的中點，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，從而B1M⊥平面A1MC1，…∴MC1是B1C1在平面A1MC1內(nèi)的