數(shù)量關(guān)系+資料分析講義(珍藏版!華圖+中公精華)

資料分析：唯一的方法就是，在正確方法的引導(dǎo)下進(jìn)行機(jī)械化、流程式操作。〔做題順序，排在前二或三位〕主要考察應(yīng)考人員對(duì)各種形式的統(tǒng)計(jì)資料〔包括文字、圖形和表格等〕進(jìn)行正確理解、計(jì)算、分析、比擬、判斷、處理的能力。解題步驟：閱讀法〔材料結(jié)構(gòu)〕II最難III最簡(jiǎn)單通用重點(diǎn)略讀分類重點(diǎn)參考時(shí)間文字型材料30%〔難在閱讀〕總分型材料主旨〔即標(biāo)題〕、時(shí)間表達(dá)、單位表述、注釋〔圖示〕具體數(shù)據(jù)關(guān)鍵詞法〔其中〕30-60s并列型主旨中心法表格型材料43%〔難在計(jì)算〕橫標(biāo)目，縱標(biāo)目15-30s圖形型材料27%〔兩者之間〕柱狀趨勢(shì)圖18%橫軸，縱軸10-25s餅9%類別名稱10-20s〔1〕快讀巧畫：一個(gè)一個(gè)帶著問題讀題干〔30s〕；巧畫〔時(shí)間“”；對(duì)象“”；陷阱“”〕〔2〕以題定位〔3〕準(zhǔn)確列式〔4〕合理估算計(jì)分〔0.7-1〕，17個(gè)/20以上一、統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)〔一〕掌握型術(shù)語(yǔ)〔1〕百分?jǐn)?shù)<一個(gè)是量的比擬>：A/B*100%。解答與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的試題時(shí)，要明確是以什么作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行比擬(和誰(shuí)比，就是以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn))。如：去年的產(chǎn)量為a，今年的產(chǎn)量為b，今年的產(chǎn)量比去年高10%，那么b-a=10%a〔以去年的產(chǎn)量為標(biāo)準(zhǔn)〕；去年的產(chǎn)量為a，今年的產(chǎn)量為b，去年的產(chǎn)量比今年低10%，那么b-a=10%b〔以今年的產(chǎn)量為標(biāo)準(zhǔn)〕。百分點(diǎn)<一個(gè)是率的比擬>：以百分?jǐn)?shù)的形式表示相對(duì)指標(biāo)的變動(dòng)幅度，沒有百分號(hào)。如：今年的產(chǎn)量提高了17%，去年的產(chǎn)量下降了12%，那么今年比去年提高了29個(gè)百分點(diǎn)，但是不能說今年比去年提高了29%。成數(shù)：一成即十分之一。折數(shù)：一折即十分之一。比重：整體中某局部所占的份額?！?〕基期、現(xiàn)期〔報(bào)告期〕基期：作為比照根底的時(shí)期，現(xiàn)期：相對(duì)基期而言的一個(gè)概念。如：“和2003年8月相比，2003年9月的某量發(fā)生的變化”，那么以2003年8月為基期，2003年9月為現(xiàn)期?！?〕倍數(shù)：兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)的比照。如：去年的產(chǎn)量為a，今年的產(chǎn)量是去年的3倍，那么今年產(chǎn)量為3a；去年的產(chǎn)量為a，今年的產(chǎn)量比去年增長(zhǎng)了3倍，那么今年產(chǎn)量為4a。翻番：即數(shù)量加倍，翻一番為原來(lái)的2倍，翻兩番為原來(lái)的4倍；依此類推，翻n番為原來(lái)的2n倍?！?〕指數(shù)用于衡量某種要素相對(duì)變化的指標(biāo)量，通常將基期的指數(shù)值定為100，其它量和基期量相比擬得出的數(shù)值即為該時(shí)期的指數(shù)值。如：a=60，b=40，假設(shè)b的指數(shù)為100，那么a的指數(shù)為150?！?〕平均數(shù)=總數(shù)量和/總份數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序重新排列后，處于中間位置的數(shù)即為中位數(shù)。假設(shè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，那么中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；假設(shè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值就是中位數(shù)?！?0〕進(jìn)出口總額、順差、逆差進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額當(dāng)進(jìn)口額大于出口額時(shí)，進(jìn)出口貿(mào)易表現(xiàn)為逆差，又稱“入超”，逆差=進(jìn)口額-出口額；當(dāng)進(jìn)口額小于出口額時(shí)，進(jìn)出口貿(mào)易表現(xiàn)為順差，又稱“出超”，順差=出口額-進(jìn)口額?！捕吃鲩L(zhǎng)相關(guān)速算法1．開展速度：增長(zhǎng)量、減少量；增長(zhǎng)速度：增長(zhǎng)率〔增速、增幅〕、減少率。開展速度〔%〕=某指標(biāo)報(bào)告期數(shù)值/該指標(biāo)基期數(shù)值×100%增長(zhǎng)速度=開展速度-1〔或100%〕=增長(zhǎng)率=增幅=增速=×100%〔減少率=×100%〕增長(zhǎng)絕對(duì)量也作增長(zhǎng)量〕＝末期－基期量減少量=基期量-現(xiàn)期量在資料分析中，常用的是如下幾種變換形式：估算：現(xiàn)期量=基期量×〔1+增長(zhǎng)率〕；現(xiàn)期量=基期量×〔1-減少率〕基期量=基期量=2．同比：與上一期同期相比。在資料分析中，經(jīng)常用到同比增長(zhǎng)這一概念，是指和某一相同的時(shí)期進(jìn)行比擬發(fā)生的絕對(duì)量〔數(shù)量〕或相對(duì)量〔百分?jǐn)?shù)〕的增加。主要為了消除季節(jié)變動(dòng)的影響。如：去年5月完成8萬(wàn)元，今年5月完成10萬(wàn)元，同比增長(zhǎng)就應(yīng)該用〔10-8〕/8×100%即可。同比開展速度=×100%環(huán)比：與緊相鄰的一期相比，現(xiàn)在的統(tǒng)計(jì)周期和上一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期相比擬，說明現(xiàn)象逐期的開展速度，是一個(gè)相對(duì)量，如日環(huán)比、月環(huán)比和年環(huán)比等。如：今年三月完成產(chǎn)值2萬(wàn)元，四月完成2.2萬(wàn)元，環(huán)比增長(zhǎng)〔2.2-2〕/2*100%=10%。有環(huán)比增長(zhǎng)速度和環(huán)比開展速度兩種常用表示方法：環(huán)比增長(zhǎng)速度=×100%環(huán)比開展速度＝×100%=環(huán)比增長(zhǎng)速度+13．平均增長(zhǎng)率〔如，年均增長(zhǎng)率〕，如果第一年為A，第N+1年為B，間隔為N，這N年的年均增長(zhǎng)率為r，那么有=(1+r)nr=-1；當(dāng)x<<1的時(shí)候〔x<0.05〕，(1+r)n>≈1+nx如果N年間的增長(zhǎng)率分別為r1，r2，…，rn,這N年的年均增長(zhǎng)率為r，那么有〔1+r〕n=(1+r1)(1+r2)…(1+rn)r=-1<≈混合增長(zhǎng)率，1+r=〔1+r〕〔1+r〕……〔1+r〕求平均增長(zhǎng)率的特別注意問題的表達(dá)方式，例如：①“從2004年到2007年的平均增長(zhǎng)率”一般表示不包括2004年的增長(zhǎng)率；②“2004、2005、2006、2007年的平均增長(zhǎng)率”一般表示包括2004年的增長(zhǎng)率；4．二項(xiàng)式展開定理式中：在資料分析中，經(jīng)常會(huì)遇到根據(jù)當(dāng)前數(shù)據(jù)指標(biāo)和年均增長(zhǎng)率來(lái)求取幾年之后該數(shù)據(jù)指標(biāo)的情況，此時(shí)可以利用該公式進(jìn)行估算。如：假設(shè)南亞地區(qū)1992年總?cè)丝跀?shù)為15億，該地區(qū)平均人口增長(zhǎng)率為2%，那么2002年南亞地區(qū)人口總量應(yīng)為15×〔1+2%〕10，此時(shí)可以利用上述公式進(jìn)行估算，由于0.022很小，因此估計(jì)〔1+2%〕10比1+10×0.02=1.2略大，以此為依據(jù)就可以選擇出正確答案。〔08國(guó)考〕〔三〕了解型術(shù)語(yǔ)2.常識(shí)性概念〔1〕三大產(chǎn)業(yè)第一產(chǎn)業(yè)：農(nóng)業(yè)〔包括種植業(yè)、林業(yè)、牧業(yè)、副業(yè)和漁業(yè)〕。第二產(chǎn)業(yè)：工業(yè)〔包括采掘業(yè)、制造業(yè)、自來(lái)水、電力、蒸汽、熱水、煤氣〕和建筑業(yè)。第三產(chǎn)業(yè)：除第一、第二產(chǎn)業(yè)以外的其它各行業(yè)，一般指效勞業(yè)?！?〕GDP、GNP與出口依存度GDP〔GrossDomesticProduct，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值〕是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)范圍內(nèi)反映所有常住單位生產(chǎn)活動(dòng)成果的指標(biāo)。所謂常住單位，是指在一國(guó)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)土內(nèi)具有經(jīng)濟(jì)利益中心的經(jīng)濟(jì)單位。所謂生產(chǎn)活動(dòng)包括三大產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的所有行業(yè)和部門。在價(jià)值形態(tài)上它等于國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門生產(chǎn)的增加值之和。GNP〔GrossNationalProduct，國(guó)民生產(chǎn)總值〕是指一個(gè)國(guó)家或地區(qū)范圍內(nèi)反映所有國(guó)民生產(chǎn)活動(dòng)成果的指標(biāo)，包括本國(guó)國(guó)民從國(guó)外得到的凈要素收入，這一點(diǎn)與GDP有所區(qū)別。出口依存度，指一定時(shí)期內(nèi)國(guó)內(nèi)出口總值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的比例，它反映一國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)活動(dòng)與世界經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的聯(lián)系程度，其值越高，說明該國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)對(duì)世界經(jīng)濟(jì)的依賴程度越高。出口依存度=〔3〕恩格爾系數(shù)、CPI與基尼系數(shù)、景氣指數(shù)、通貨膨脹恩格爾系數(shù)指食品支出總額〔生活必需品，非奢侈品〕占家庭或個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重。通常情況下，一個(gè)家庭或國(guó)家的恩格爾系數(shù)越小，就說明這個(gè)家庭或國(guó)家經(jīng)濟(jì)越富裕，生活水平越高。中國(guó)目前的情況是，經(jīng)濟(jì)興旺地區(qū)的恩格爾系數(shù)比經(jīng)濟(jì)落后地區(qū)的恩格爾系數(shù)低，城市地區(qū)比農(nóng)村地區(qū)的恩格爾系數(shù)低。CPI是ConsumerPriceIndex的縮寫，即消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)，是反映居民購(gòu)置并用于消費(fèi)的商品和效勞工程價(jià)格水平的變動(dòng)趨勢(shì)和變動(dòng)幅度的相對(duì)數(shù)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。一般來(lái)講，物價(jià)全面地、持續(xù)地上漲被認(rèn)為發(fā)生了通貨膨脹。消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI=〔一組固定商品按當(dāng)期價(jià)格計(jì)算的價(jià)值\一組固定商品按基期價(jià)格計(jì)算的價(jià)值〕*100基尼系數(shù)是國(guó)際上通用的，用以衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)財(cái)富分配狀況的指標(biāo)，其值越大，表示貧富差距越大。0為“完全平等”，1為“極端不平等”。景氣指數(shù)〔0～200，中間值100〕反映各行行業(yè)運(yùn)行狀況的定量指標(biāo)。通貨膨脹，是國(guó)民經(jīng)濟(jì)貨幣供給量超過購(gòu)置商品和效勞的貨幣需要量，從而引起價(jià)格上漲和貨幣貶值的現(xiàn)象?！?〕匯率：一國(guó)貨幣兌換成另一國(guó)貨幣的比率。如果美元對(duì)人民幣匯率為7.25，那么意味著1美元可以兌換成7.25元人民幣。在外匯市場(chǎng)上，某一貨幣的升、貶值是相對(duì)而言的。比方，美元對(duì)日元升值，意味著同樣數(shù)量的美元可以兌換更多的日元；反之，美元對(duì)日元貶值，意味著同樣數(shù)量的美元可以兌換的日元減少。A對(duì)B的匯率=A國(guó)的貨幣：B國(guó)的貨幣利率：一定時(shí)期內(nèi)利息額與借貸貨幣額或儲(chǔ)蓄存款額之間的比率。目前的存款利率都是采用復(fù)利的計(jì)算方式，即把上期末的本息和作為下一期的本金，在計(jì)算時(shí)每一期本金的數(shù)額是不同的，其計(jì)算公式是為：S=P〔1+i〕n，式中S，即本利和；P，即本金；i，即利率，n，即存款期限。如：將1000元現(xiàn)金存入銀行，存款年利率為2.25%，那么三年后他將獲得本息和為1000×(1+2.25%)3=1069。利率=×100%〔5〕當(dāng)年價(jià)格又稱現(xiàn)行價(jià)格，是報(bào)告期當(dāng)年的實(shí)際價(jià)格?？杀葍r(jià)格計(jì)算各種總量指標(biāo)所采用的扣除了價(jià)格變動(dòng)因素的價(jià)格。不變價(jià)格又稱固定價(jià)格，它是將產(chǎn)品的價(jià)格固定在某一年不變，以此計(jì)算各個(gè)時(shí)期的產(chǎn)品價(jià)值?！?〕人口自然增長(zhǎng)率，指一定時(shí)期內(nèi)人口自然增長(zhǎng)數(shù)〔出生人數(shù)減死亡人數(shù)〕與該時(shí)期內(nèi)平均人口數(shù)之比，通常以年為單位計(jì)算，用千分比來(lái)表示，計(jì)算公式為：人口自然增長(zhǎng)率＝×1000‰＝人口出生率-人口死亡率〔四〕常見錯(cuò)誤剖析1.相似概念辨析〔1〕增長(zhǎng)率〔增長(zhǎng)最多〕與增速〔增長(zhǎng)最快〕增長(zhǎng)率：增長(zhǎng)量的相對(duì)值，相對(duì)于基期量而言，在折線圖上多表現(xiàn)為某一點(diǎn)的數(shù)值?！苍鲩L(zhǎng)最多是增長(zhǎng)的絕對(duì)量最大〕增速：增長(zhǎng)的速度，反映的是增長(zhǎng)量〔率〕變化快慢的程度，在折線圖上多表現(xiàn)為曲線的斜率?！苍鲩L(zhǎng)最快是增長(zhǎng)的相對(duì)量〕〔2〕“占方案的百分之幾”指完成方案的百分之幾；“超方案的百分之幾”應(yīng)該扣除原來(lái)的基數(shù)；“為去年的百分之幾”指去年的百分之幾；“比去年增長(zhǎng)百分之幾”應(yīng)扣除原有的基數(shù)?！?〕人數(shù)和人次二者的差異在于是否允許對(duì)同一人做重復(fù)計(jì)算。如：今天共有500人到某旅游景點(diǎn)游玩，其中50人出來(lái)后又進(jìn)去了一次，那么今天該旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)為500，人次為550?！?〕總產(chǎn)值和增加值總產(chǎn)值=增加值+中間投入二者的差異在于是否將轉(zhuǎn)移局部的價(jià)值計(jì)算在內(nèi)?？偖a(chǎn)值是企業(yè)在一定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品總量，包括對(duì)轉(zhuǎn)移局部?jī)r(jià)值的屢次重復(fù)計(jì)算，因此數(shù)值較大；增加值指企業(yè)在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)創(chuàng)造的價(jià)值，不包括從其他生產(chǎn)資料中轉(zhuǎn)移的價(jià)值，因此數(shù)值較小。2.常見“陷阱”〔1〕時(shí)間表述陷阱①時(shí)間點(diǎn)，與材料不吻合。如，材料中提供年份的“去年”、“前年”或者“明年”之類。②時(shí)間段，與材料不吻合。如，材料中提供的是2001~2007年的數(shù)據(jù)，但問題只問到2002~2006年的數(shù)據(jù)。如，2000～2007年〔2000年至2007年〕，其中2000年、2995年，也算進(jìn)去，共八年。③問題里所問到的時(shí)間與材料中所涉及的時(shí)間存在包含關(guān)系。如材料中提供的是2007年第一季度的數(shù)據(jù)，但問題問到的是2007年的數(shù)據(jù)；或者反過來(lái)。④考生往往只將“年份”理解為“時(shí)間表述”，容易忽略諸如月份、季度、半年等其他“時(shí)間表述”。材料一：2007年，黑龍江省大中型企業(yè)實(shí)現(xiàn)利稅總額1684.5億元，增長(zhǎng)0.9%；科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出61.2億元，增長(zhǎng)23.7%?！糜谛庐a(chǎn)品開發(fā)經(jīng)費(fèi)24.8億元，比上年增長(zhǎng)41.6%。平均每個(gè)新產(chǎn)品工程經(jīng)費(fèi)由上年的218.3萬(wàn)元上升到今年的286.4萬(wàn)元。投入增長(zhǎng)帶來(lái)了效益的增加。實(shí)現(xiàn)新產(chǎn)品產(chǎn)值429.6億元，比去年增長(zhǎng)36.6%。例1：下面說法中正確的選項(xiàng)是〔〕。A．與去年相比，2007年黑龍江大中型企業(yè)平均每個(gè)工程經(jīng)費(fèi)增長(zhǎng)23.8%B．2006年，黑龍江大中型企業(yè)實(shí)現(xiàn)新產(chǎn)品產(chǎn)值272.4億元C．2006年，黑龍江大中型企業(yè)科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出61.2億元D．2006年，黑龍江大中型企業(yè)實(shí)現(xiàn)利稅總額為1669.5億元材料二：〔節(jié)選自遼寧2008年真題〕我國(guó)奶業(yè)開展已經(jīng)得到政府的高度重視，國(guó)務(wù)院辦公廳《十五”營(yíng)養(yǎng)開展綱要》提出了中國(guó)奶品消費(fèi)的目標(biāo)：到2005年，人均年消費(fèi)量到達(dá)10公斤；到2010年，人均年消費(fèi)量到達(dá)16公斤；到2015年，人均年消費(fèi)量到達(dá)23公斤。例2：按照儼十五”營(yíng)養(yǎng)開展綱要》提出的中國(guó)奶品消費(fèi)的目標(biāo)，2005-2010年我國(guó)奶品人均消費(fèi)量的年增長(zhǎng)速度將為(假設(shè)每年以相同速度增長(zhǎng))：A．B．(—1)×100％C． D．(—1)×100％材料三：2003年，某省一次能源生產(chǎn)量為2223.4萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤，比上年增長(zhǎng)6.7%，增速提高1.4個(gè)百分點(diǎn)，與1996年相比年均增長(zhǎng)1.2%。多年來(lái)我省原煤產(chǎn)量一直在2500萬(wàn)噸左右徘徊，且后備資源有限，2006年原煤生產(chǎn)量為2760．萬(wàn)噸，比上年增長(zhǎng)168.5萬(wàn)噸，為近年產(chǎn)量較高年份，原油多年來(lái)一直維持在一百多萬(wàn)噸的水平。2003年生產(chǎn)量為166.4萬(wàn)噸，增長(zhǎng)9.4萬(wàn)噸，天燃?xì)馍a(chǎn)量為0.3億立方米，增長(zhǎng)0.1億立方米，一次能源自給率為20.1%，已下跌至10年來(lái)最低點(diǎn)，其中原煤自給率為25.9%，比上年下降1.3個(gè)百分點(diǎn)，原油自給率僅為9.7%，下降1.7個(gè)百分點(diǎn)。例3：2001年全省一次能源生產(chǎn)量為()。A．1927.7萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤B．1953萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤C．1978.9萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤D．2083.8萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤〔2〕單位換算陷阱①單位一定要看，務(wù)必不要“默認(rèn)單位”；②與平時(shí)表述不太相同的單位一定要特別留意，諸如“百人”、“百萬(wàn)”、“‰”等；③特別注意材料的信息之間或者材料與題目之間可能出現(xiàn)的單位不一致問題；④在“雙單位圖”中務(wù)必留意圖與單位及軸之間的對(duì)應(yīng)。千；萬(wàn)；億材料四：數(shù)據(jù)顯示：2006年前三季度，江蘇省商品房銷售面積為3638.42萬(wàn)平方米，居全國(guó)首位，占全國(guó)總量的10.1%，同比增長(zhǎng)9.9%。例4：2006年前三季度，全國(guó)商品房銷售面積為多少億平方米?A．3.6B．0.36C．36024.0D．36538.1材料五：黑龍江省對(duì)俄出口主要商品中，出口服裝及衣著附件27.3億美元，增長(zhǎng)了1.1倍；出口鞋類6.7億美元，增長(zhǎng)31.6%，上述兩種商品分別占對(duì)俄出口的52%和12.8%出口機(jī)電產(chǎn)品9.6億美元，增長(zhǎng)2.2倍，占對(duì)俄出口的18.3%。黑龍江省自俄進(jìn)口主要商品中，進(jìn)口原木669.7萬(wàn)立方米，7億美元，增長(zhǎng)20.5%；進(jìn)口肥料2.5億美元，增長(zhǎng)14.7%，占自俄進(jìn)口的14.5%。例5根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料估算，自俄羅斯進(jìn)口原木的單價(jià)大約是：A10.4美元/立方米B95.7美元/立方米C105美元/立方米D104.5美元/立方米〔3〕題干要求陷阱材料六：2003年國(guó)家財(cái)政科技撥款額達(dá)975.5億元，比上年增加159.3億元，增長(zhǎng)19.5%，占國(guó)家財(cái)政支出的比重為4.0%。在國(guó)家財(cái)政科技撥款中，中央財(cái)政科技撥款為639.9億元，比上年增長(zhǎng)25.2%，占中央財(cái)政支出的比重為8.6%；地方財(cái)政科技撥款為335.6億元，比上年增長(zhǎng)10%，占地方財(cái)政支出的比重為1.9%。分執(zhí)行部門看，各類企業(yè)科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)支出為960.2億元，比上年增長(zhǎng)21.9%；國(guó)有獨(dú)立核算的科研院所科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)支出399.0億元，比上年增長(zhǎng)13.6%；高等學(xué)校科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)支出162.3億元，比上年增長(zhǎng)24.4%，高等學(xué)?？萍蓟顒?dòng)經(jīng)費(fèi)支出占全國(guó)總科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)支出的比重為10.5%。各類企業(yè)科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)支出占全國(guó)總科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)支出的比重比上年提高了1.2個(gè)百分點(diǎn)。例6：根據(jù)文中劃線局部?jī)?nèi)容，可以求出的選項(xiàng)為〔〕。［1］2002年各類企業(yè)科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)支出［2］2003年全國(guó)總科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)支出［3］2002年全國(guó)總科技活動(dòng)經(jīng)費(fèi)支出A．［1］B．［1］與［2］C．［2］與［3］D．［1］、［2］與［3］二、類型題〔一〕圖型題1.定性分析〔1〕柱狀圖、趨勢(shì)圖中數(shù)據(jù)的大小可以通過“柱”的長(zhǎng)短或“點(diǎn)”的上下來(lái)判定?！?〕數(shù)據(jù)的增減可以通過“柱”的長(zhǎng)度增減或“點(diǎn)”的上下變化來(lái)判定，有時(shí)候可以通過其對(duì)應(yīng)的“格數(shù)”來(lái)判定?！?〕餅圖中數(shù)據(jù)或者比例的大小關(guān)系可以通過所占扇形的大小關(guān)系來(lái)判定，某些明顯的比例可以通過目測(cè)大致得到。2.輔助工具——直尺使用法那么〔1〕在較大的表格型材料中，強(qiáng)烈建議考生利用直尺比對(duì)數(shù)據(jù)?！?〕柱狀圖、趨勢(shì)圖判斷量之間的大小關(guān)系時(shí)，可以用直尺比對(duì)的“柱”的長(zhǎng)短或者“點(diǎn)”的上下得到?！?〕在像復(fù)合立體柱狀圖等數(shù)據(jù)不易直接得到的圖形材料中，可以用尺量出長(zhǎng)度代替實(shí)際值計(jì)算“增長(zhǎng)率”。〔4〕在餅圖中，可以用量角器。例7：該市2005年6月的總保費(fèi)收入比去年同期約增長(zhǎng)了〔 〕。A.14.1％B.24.1％C.34.1％D.68.5％例8：總數(shù)前三的國(guó)家的論文總數(shù)約占所有國(guó)家論文總數(shù)的〔〕。A.45％ B.50％ C.55％ D.60％〔二〕組合型題1．讀題：從材料當(dāng)中可以得到……：但凡問到“從材料當(dāng)中可以得到”的時(shí)候，選項(xiàng)當(dāng)中正確的表述并不一定可以選，所選的選項(xiàng)的正確性必須從材料當(dāng)中得到完全的驗(yàn)證。但反過來(lái)，不正確的選項(xiàng)肯定是不能選的。最不恰當(dāng)/最有可能……：題干想要考生找出最．滿足所需條件的選項(xiàng)，因此并非只要滿足條件即可?？赡苷_/可能錯(cuò)誤：如果題干問到“可能正確/可能錯(cuò)誤”，但凡不能完全確定的選項(xiàng)都應(yīng)該選上。一定正確/一定錯(cuò)誤：如果題干問到“一定正確/一定錯(cuò)誤”，但凡不能完全確定的選項(xiàng)都不應(yīng)該選上。以上說法都正確/不正確：如果題干要求你選出“以下說法正確/不正確的選項(xiàng)是？”，并且選項(xiàng)當(dāng)中出現(xiàn)“以上說法都正確/不正確”或者“A、B選項(xiàng)都正確”的時(shí)候，就應(yīng)該考慮是否需要選擇這個(gè)選項(xiàng)?！睠-》B-》A-》D〕2．選項(xiàng)：〔1〕選項(xiàng)中都包括某一個(gè)表述，這個(gè)表述是不需要被考慮的；〔2〕選項(xiàng)中都不包括某一個(gè)表述，這個(gè)表述也是不需要被考慮的；〔3〕判斷出一個(gè)表述就馬上做一次排除；例9：根據(jù)材料，以下說法正確的選項(xiàng)是〔 〕。A.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、ⅥB.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、ⅦC.Ⅰ、V、ⅦD.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅶ男生女生合計(jì)文科173226399理科307189496工科701122823師范73203276體育371350藝術(shù)123547合校各專業(yè)學(xué)生情況統(tǒng)計(jì)表Ⅰ、該校男生中理科學(xué)生的比例低于女生中理科學(xué)生的比例Ⅱ、該校文科生缺乏學(xué)生總數(shù)的19%Ⅲ、該校學(xué)習(xí)體育、藝術(shù)方向的男生比女生多Ⅳ、該校男生中工科學(xué)生的比例低于文科學(xué)生中女生的比例Ⅴ、該校男生中文科學(xué)生的比例高于工科學(xué)生中女生的比例Ⅵ、該校學(xué)習(xí)理科和工科的男生占到學(xué)生總數(shù)的一半以上Ⅶ、該校藝術(shù)生中女生的比例高于師范生中女生的比例“答案選項(xiàng)”原那么一般包括下面四種情形：〔1〕“排除法”〔2〕在運(yùn)用各種計(jì)算技巧之前，比擬選項(xiàng)的區(qū)別。①當(dāng)且僅中選項(xiàng)差異較大才可以運(yùn)用“估算法”②當(dāng)且僅中選項(xiàng)首位不同時(shí)才可以運(yùn)用“直除法”③當(dāng)且僅中選項(xiàng)相差一個(gè)時(shí)可以運(yùn)用“插值法”或者“倒數(shù)型直除法”。三、速算法〔一〕分?jǐn)?shù)型Ⅰ.精算法技巧一：差分法1．根本定義：分子、分母都較大的分?jǐn)?shù)稱為“大分?jǐn)?shù)”分子〔如：32.6/103〕，分母都較小的分?jǐn)?shù)稱為“小分?jǐn)?shù)”〔如：32.3/101〕，“大分?jǐn)?shù)”和“小分?jǐn)?shù)”分子、分母分別做差得到新的分?jǐn)?shù)為“差分?jǐn)?shù)”〔如：0.3/2〕。2．使用范圍：32.3/101和32.6/103，兩分?jǐn)?shù)比擬時(shí)，其中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母均略大于另一個(gè)分?jǐn)?shù)。3．使用根本準(zhǔn)那么：“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比擬①假設(shè)差分?jǐn)?shù)>小分?jǐn)?shù)，那么大分?jǐn)?shù)>小分?jǐn)?shù)；②假設(shè)差分?jǐn)?shù)<小分?jǐn)?shù)，那么大分?jǐn)?shù)<小分?jǐn)?shù)；③ 假設(shè)差分?jǐn)?shù)=小分?jǐn)?shù)，那么大分?jǐn)?shù)=小分?jǐn)?shù)。例10：下表列出了M和N兩跨國(guó)公司2008年在某國(guó)銷售額的相關(guān)情況，那么下述說法正確的選項(xiàng)是〔 〕A.M公司2007年在該國(guó)的銷售額高于N公司，2008年全球的銷售額也高于N公司。B.M公司2007年在該國(guó)的銷售額高于N公司，但2008年全球的銷售額低于N公司。C.M公司2007年在該國(guó)的銷售額低于N公司，2008年全球的銷售額也低于N公司。D.M公司2007年在該國(guó)的銷售額低于N公司，但2008年全球的銷售額高于N公司。銷售額〔億元〕銷售額增長(zhǎng)率〔%〕占其全球的比例〔%〕M公司923.32.6023.9N公司1013.114.127.1技巧二：放縮法〔分子分母上下同乘/除一個(gè)數(shù)〕、同化法〔化成分母或分子相近的數(shù)〕Ⅱ.估算法技巧三：直除法(“首位“、“首兩位”或“首三位”)常用形式：1.比擬型：假設(shè)其量級(jí)相當(dāng)，首位最大〔小〕數(shù)為最大〔小〕數(shù)；2.計(jì)算型：假設(shè)選項(xiàng)首位不同，通過計(jì)算首位便可得出答案。難易梯度：1．根底直除法：〔1〕可通過直接觀察判斷首位的情形；〔2〕需通過手動(dòng)計(jì)算判斷首位的情形；2．倒數(shù)直除法：通過計(jì)算分?jǐn)?shù)的“倒數(shù)”的首位，來(lái)判定答案的情形。例11：例12：A.38.5％ B.42.8% C.50.1% D.63.4%技巧四：插值法1．“比擬型”：如A與B的比擬，假設(shè)可以找到一個(gè)數(shù)C，使得A＞C，而B＜C，即可以判定A＞B；2．計(jì)算型”：在計(jì)算一個(gè)數(shù)值ｆ的時(shí)候，選項(xiàng)給出兩個(gè)較近的數(shù)A與B難以判斷，但我們可以容易地找到A與B之間的一個(gè)數(shù)C。假設(shè)A＜C＜B，那么如果f＞C，那么可以得到ｆ＝B。3．多位特殊數(shù)：1/11=0.09，1/10=0.1，1/9=0.1，1/8=0.125，1/7=0.142857，1/6=0.16，1/5=0.2，1/4=0.25，1/3=0.3，3/7<0.4<3/8，1/2=0.5，5/8=0.625，5/7=0.714285，8/9=0.8，9/10=0.91/11=0.09，可易知其它分母為11的分?jǐn)?shù)的值；如，4/11=0.36例13：例14：2006年，某廠產(chǎn)值為13057.2萬(wàn)元。2007年，增產(chǎn)3281.3萬(wàn)元，2007年該廠產(chǎn)值增值率為〔〕。A.25.13%B.24.87% C.31.18% D.18.96%數(shù)技巧五：湊數(shù)法〔2501.4=>2500〕，截位法速算綜合法〔1〕牢記常用平方數(shù)，特別是11~19以內(nèi)數(shù)的平方，可以很好地提高計(jì)算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400〔2〕乘/除以5、25、125的速算技巧：A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2，如：1949×5=19490÷2=9745；1949÷5=194.9×2=389.8A×25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷25型速算技巧：A÷25=0.01A×4，如：1949×25=194900÷4=48725；1949÷25=19.49×4=77.96A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8，如：1949×125=1949000÷8=243625；1949÷125=1.949×8=15.592〔3〕“首數(shù)相同尾數(shù)互補(bǔ)”型兩數(shù)乘積速算技巧：積的頭＝頭×頭+相同的頭；積的尾=尾×尾如：“83×87”，首數(shù)均為“8”，尾數(shù)“3”與“7”的和是“10”，互補(bǔ)所以乘積的首數(shù)為8×〔4〕“首數(shù)互補(bǔ)尾數(shù)相同”型兩數(shù)乘積速算技巧：積的頭＝頭×頭+相同的尾；積的尾=尾×尾如：“38×78”，尾數(shù)均為“8”，首數(shù)“3”與“7”的和是“10”，互補(bǔ)所以乘積的首數(shù)為3×7＋8=29，尾數(shù)為8×8=64，即38×78=2964如：“29×89”，尾數(shù)均為“9”，首數(shù)“2”與“8”的和是“10”，互補(bǔ)所以乘積的首數(shù)為2×8＋9=25，尾數(shù)為9×9=81，即29×89=2581數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系主要測(cè)查應(yīng)試者理解、把握事物間量化關(guān)系和解決數(shù)量關(guān)系問題的技能，主要涉及數(shù)字和數(shù)據(jù)關(guān)系的分析、推理、判斷、運(yùn)算等。TOC\o"1-3"\h\u8082上篇數(shù)學(xué)運(yùn)算 2444相關(guān)思想 28369第一節(jié)代入排除思想 231975第二節(jié)特例思想 424757第三節(jié)數(shù)字特性思想 58425第四節(jié)方程思想 724227第一章計(jì)算問題模塊 89960第一節(jié)裂項(xiàng)相加法 85232第二節(jié)乘方尾數(shù)問題 822720第三節(jié)整體消去法 91345第二章初等數(shù)學(xué)模塊 929403第一節(jié)多位數(shù)問題 929287第二節(jié)余數(shù)相關(guān)問題 1030117第三節(jié)星期日期問題 105494第四節(jié)等差數(shù)列問題 1127606第五節(jié)周期相關(guān)問題 1228653第三章比例問題模塊 125102第一節(jié)工程問題 121353第二節(jié)濃度問題 133724第三節(jié)概率問題 1314967第四章行程問題模塊 14141第一節(jié)平均速度問題 1411770第二節(jié)相遇追及問題 1520245第三節(jié)流水行船問題 1513904第四節(jié)環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題 163311第五節(jié)鐘面問題 1624654第五章計(jì)數(shù)問題模塊 1611245第一節(jié)排列組合問題 1721902第二節(jié)容斥原理 1723076第三節(jié)構(gòu)造類題目 194903第四節(jié)抽屜原理問題 2029246第五節(jié)多“1”少“1”問題 2123364第六節(jié)方陣問題 2124383第七節(jié)過河問題 2224663第六章幾何問題模塊 225986第一節(jié)周長(zhǎng)相關(guān)問題 2224313第二節(jié)面積相關(guān)問題 2312032第三節(jié)外表積問題 2417334第四節(jié)體積問題 2419363第七章雜題模塊 259305第一節(jié)年齡問題 2516560第二節(jié)經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)相關(guān)問題 2620595第三節(jié)牛吃草問題 2710822第四節(jié)統(tǒng)籌問題 286955第五節(jié)雜題專輯 2916461下篇數(shù)字推理 2920647第0章根底數(shù)列類型 3010953第一章多級(jí)數(shù)列 317043第一節(jié)二級(jí)數(shù)列 3110727第二節(jié)三級(jí)數(shù)列 32816第二章多重?cái)?shù)列 3314184第三章分式數(shù)列 3412857第四章冪次數(shù)列 3613386第一節(jié)普通冪次數(shù)列 3627580第二節(jié)冪次修正數(shù)列 373302第五章遞推數(shù)列 384505第六章特殊數(shù)列 3920189參考答案 43上篇數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算。每道題給出一道算術(shù)式子，或者表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一段文字，要求應(yīng)試者熟練運(yùn)用加、減、乘、除等根本運(yùn)算法那么，利用根本的數(shù)學(xué)知識(shí)，準(zhǔn)確、迅速地計(jì)算出結(jié)果。相關(guān)思想第一節(jié)代入排除思想代入排除法：是指將題目的選項(xiàng)直接代入題干當(dāng)中判斷選項(xiàng)正誤的方法。這是處理“客觀單項(xiàng)選擇題”非常行之有效的方法，廣泛應(yīng)用到各種題型當(dāng)中?！纠?】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個(gè)，小盒每盒能裝8個(gè)，要把89個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個(gè)？A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3【例2】某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工資，工人每做出一個(gè)合格零件能得到工資10元，每做一個(gè)不合格零件將被扣除5元，某人一天共做了12個(gè)零件，得工資90元，那么他在這一天做了多少個(gè)不合格零件？A.2B.3C.4D.6【例3】有粗細(xì)不同的兩支蠟燭，細(xì)蠟燭的長(zhǎng)度是粗蠟燭長(zhǎng)度的2倍，點(diǎn)完細(xì)蠟燭需要1小時(shí)，點(diǎn)完粗蠟燭需要2小時(shí)。有一次停電，將這樣兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，來(lái)電時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩長(zhǎng)度一樣，那么此次停電共停了多少分鐘？A.10分鐘B.20分鐘C.40分鐘D.60分鐘【例4】同時(shí)點(diǎn)燃兩根長(zhǎng)度相同的蠟燭，一根粗一根細(xì)，粗的可以點(diǎn)五個(gè)小時(shí)，細(xì)的可以點(diǎn)四個(gè)小時(shí)，當(dāng)把兩根蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，一定時(shí)間吹滅時(shí)，粗蠟燭剩余的長(zhǎng)度是細(xì)蠟燭的4倍，問吹滅時(shí)蠟燭點(diǎn)了多少時(shí)間？A.1小時(shí)45分B.2小時(shí)50分C.3小時(shí)45分D.4小時(shí)30分【例5】因?yàn)閷?shí)行了“三統(tǒng)一”，社區(qū)衛(wèi)生效勞站賣藥都是“零利潤(rùn)”，居民劉某說，過去復(fù)方降壓品賣3.8元，現(xiàn)在賣0.8元；藿香正氣水以前賣2.5元，現(xiàn)在降價(jià)了64%，另有兩種藥也分別降價(jià)了2.4元和3元，這四種藥價(jià)平均降價(jià)了多少元？B.1.8C.3【例6】?jī)蓚€(gè)容器中各盛有540升水，一個(gè)容器每分鐘流出25升水，另一個(gè)容器每分鐘流出15升水，請(qǐng)問幾分鐘后，一個(gè)容器剩下的水是另一個(gè)容器剩下的6倍？A.15分鐘B.20分鐘C.25分鐘D.30分鐘【例7】衛(wèi)育路小學(xué)圖書館一個(gè)書架分上、下兩層，一共有245本書。上層每天借出15本，下層每天借出10本，3天后，上、下兩層剩以下圖書的本數(shù)一樣多，那么，上、下兩層原來(lái)各有圖書多少本？A.108、137B.130、115C.107、113D.122、123【例8】現(xiàn)有一種預(yù)防禽流感藥物配置成的甲、乙兩種不同濃度的消毒的消毒溶液。假設(shè)從甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的濃度為3%；假設(shè)從甲中取900克、乙中取2700克，那么混合而成的消毒溶液的濃度為5%。那么甲、乙兩種消毒溶液的濃度分別為〔〕A.3%，6%B.3%，4%C.2%，6%D.4%，6%【例9】有甲、乙兩個(gè)工程組。乙組任務(wù)臨時(shí)加重時(shí)，從甲組抽調(diào)了四分之一的組員。此后甲組任務(wù)也有所加重，于是又從乙組調(diào)回了重組后乙組人數(shù)的十分之一。此時(shí)甲組與乙組人數(shù)相等。由此可以得出結(jié)論是？A.甲組原有16人，乙組原有11人B.甲、乙兩組原組員人數(shù)之比為16∶11C.甲組原有11人，乙組原有16人D.甲、乙兩組原組員人數(shù)之比為11∶16【例10】今年小花年齡的3倍與小紅年齡的5倍相等。10年后小花的年齡的4倍與小紅年齡的5倍相等，那么小花今年的年齡是多少歲？A.12B.6C.8D.10第二節(jié)特例思想【例1】王處長(zhǎng)從東北捎來(lái)一袋蘋果分給甲乙兩個(gè)科室的人員，每人可分得6個(gè)，如果只分給甲科，每人可分得10個(gè)。問如果只分給乙科，每人可分得多少個(gè)？A．8個(gè)B．12個(gè)C．15個(gè)D．16個(gè)【例2】?jī)杉沂圬浲ひ酝瑯拥膬r(jià)格出售商品。一星期后，甲售貨亭把__________售價(jià)降低了20%，再過一星期又提高了40%；乙售貨亭只在兩星期后提價(jià)20%。這時(shí)兩家售貨亭的售價(jià)相比？A.甲比乙低B.甲比乙高C.甲、乙相同D.無(wú)法比擬【例3】李森在一次村委會(huì)選舉中，需的選票才能中選，當(dāng)統(tǒng)計(jì)完的選票時(shí)，他得到的選票數(shù)已到達(dá)中選票數(shù)的，他還需要得到剩下選票的幾分之幾才能中選？A.B.C.D.【例4】如下圖，梯形ABCD，AD∥BC，DE⊥BC，現(xiàn)在假設(shè)AD、BC的長(zhǎng)度都減少10％，DE的長(zhǎng)度增加10％，那么新梯形的面積與原梯形的面積相比，會(huì)怎樣變化？A.不變B.減少1％C.增加10％D.減少10％【例5】一個(gè)容器內(nèi)有假設(shè)干克鹽水。往容器內(nèi)參加一些水，溶液的濃度變?yōu)?％，再參加同樣多的水，溶液的濃度為2％，問第三次再參加同樣多的水后，溶液的濃度是多少？％％C.1％％【例6】一杯糖水，第一次參加一定量的水后，糖水的含糖百分比變?yōu)?5％；第二次又參加同樣多的水，糖水的含糖百分變比為12％；第三次再參加同樣多的水，糖水的含糖百分比將變?yōu)槎嗌?？A.8％B.9％C.10％D.11％【例7】一種溶液，蒸發(fā)一定水后，濃度為10%；再蒸發(fā)同樣的水，濃度為12%；第三次蒸發(fā)同樣多的水后，濃度變?yōu)槎嗌?？A.14%B.17%C.16%D.15%第三節(jié)數(shù)字特性思想核心提示數(shù)字特性法是指不直接求得最終結(jié)果，而只需要考慮最終計(jì)算結(jié)果的某種“數(shù)字特性”，從而到達(dá)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的方法。掌握數(shù)字特性法的關(guān)鍵，是掌握一些最根本的數(shù)字特性規(guī)律。〔以下規(guī)律僅限自然數(shù)內(nèi)討論〕奇偶運(yùn)算根本法那么【根底】奇數(shù)±奇數(shù)=_________；偶數(shù)±偶數(shù)=_________；偶數(shù)±奇數(shù)=_________；奇數(shù)±偶數(shù)=_________。【推論】一、任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。二、任意兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù)，那么兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，那么兩數(shù)奇偶相同。整除判定根本法那么一、能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性能被2〔或5〕整除的數(shù)，末一位數(shù)字能被2〔或5〕整除；能被4〔或25〕整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4〔或5〕整除；能被8〔或125〕整除的數(shù)，末三位數(shù)字能被8〔或125〕整除；一個(gè)數(shù)被2〔或5〕除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2〔或5〕除得的余數(shù)一個(gè)數(shù)被4〔或25〕除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4〔或25〕除得的余數(shù)一個(gè)數(shù)被8〔或125〕除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8〔或125〕除得的余數(shù)二、能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性能被3〔或9〕整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3〔或9〕整除。一個(gè)數(shù)被3〔或9〕除得的余數(shù)，就是其各位相加后被3〔或9〕除得的余數(shù)。倍數(shù)關(guān)系核心判定特征如果a:b=m:n(m,n互質(zhì))，那么a是m的倍數(shù)；b是n的倍數(shù)。如果a=(m,n互質(zhì))，那么a是m的倍數(shù)；b是n的倍數(shù)。如果a:b=m:n(m,n互質(zhì))，那么a±b應(yīng)該是m±n的倍數(shù)?！纠?】以下四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，X是比10小的自然數(shù)，Y是零，一定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是多少？A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYYD.XYYXYX【例2】有7個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，它們的和是58，其中最小的質(zhì)數(shù)是多少？A.2B.3C.5D.7【例3】A、B兩數(shù)恰含有質(zhì)因數(shù)3和5，它們的最大公約數(shù)是75，A數(shù)有12個(gè)約數(shù)，B數(shù)有10個(gè)約數(shù)，那么，A、B兩數(shù)的和等于？A.2500B.3115C.2225D.2550【例4】在一次有四個(gè)局參加的工作會(huì)議中，土地局與財(cái)政局參加的人數(shù)比為5：4，國(guó)稅局與地稅局參加的人數(shù)比為25：9，土地局與地稅局參加人數(shù)的比為10：3，如果國(guó)稅局有50人參加，土地局有多少人參加？A.25B.48C.60D.63【例5】某城市共有四個(gè)區(qū)，甲區(qū)人口數(shù)是全城的，乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)的，丙區(qū)人口數(shù)是前兩區(qū)人口數(shù)的，丁區(qū)比丙區(qū)多4000人，全城共有人口多少萬(wàn)？萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)【例6】一袋糖里裝有奶糖和水果糖，其中奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的?，F(xiàn)在又裝進(jìn)10顆水果糖，這時(shí)奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的。那么，這袋糖里有多少顆奶糖？A.100B.112C.120D.122【例7】小平在騎旋轉(zhuǎn)木馬時(shí)說：“在我前面騎木馬的人數(shù)的，加上在我后面騎木馬的人數(shù)的，正好是所有騎木馬的小朋友的總?cè)藬?shù)?！闭?qǐng)問，一共有多少小朋友在騎旋轉(zhuǎn)木馬?A.11B.12C.13D.14【例8】甲、乙、丙、丁四人為地震災(zāi)區(qū)捐款，甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的，丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的，丁捐款169元。問四人一共捐了多少錢？A.780元B.890元C.1183元D.2083元【例9】一個(gè)袋子里放著各種顏色的小球，其中紅球占1/4。后來(lái)又往袋子里放了10個(gè)紅球，這時(shí)紅球占總數(shù)的2/3，問原來(lái)袋子里有球多少個(gè)？A.8B.6C.4D.2【例10】張警官一年內(nèi)參與破獲的各類案件有100多件，是王警官的5倍，李警官的3/5，趙警官的7/8，問李警官一年內(nèi)參與破獲了多少案件？A.175B.105C.120D.不好估算【例11】有個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下：如果增加一條船，正好可以坐8人，如果減少一條船，正好可以坐12人，問這個(gè)班共有多少同學(xué)？A.44B.45C.48D.50【例12】某糧庫(kù)里有一堆袋裝大米。第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋數(shù)的1/5，第三堆有全部大米袋數(shù)的七分之假設(shè)干。問糧庫(kù)里共有多少袋大米？A．2585袋B．3535袋C．3825袋D．4115袋【例13】一只木箱內(nèi)有白色乒乓球和黃色乒乓球假設(shè)干個(gè)。小明一次取出5個(gè)黃球、3個(gè)白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩8個(gè)；如果換一種取法：每次取出7個(gè)黃球、3個(gè)白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個(gè)。問原木箱內(nèi)共有乒乓球多少個(gè)?A.246個(gè)B.258個(gè)C.264個(gè)D.272個(gè)【例14】一單位組織員工乘車去泰山，要求每輛車上的員工數(shù)相等。起初，每輛車22人，結(jié)果有一人無(wú)法上車;如果開走一輛車，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各輛車上，每輛最多乘坐32人，請(qǐng)問單位有多少人去了泰山？A．269B．352C．478D．529第四節(jié)方程思想核心提示廣泛適用于：經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)類問題、和差倍比問題、行程問題、牛吃草問題、比例問題等。一、設(shè)未知數(shù)原那么1.以便于理解為準(zhǔn)，設(shè)出來(lái)的未知數(shù)要便于列方程；2.設(shè)題目所求的量為未知量。二、消未知數(shù)原那么1.方程組消未知數(shù)時(shí)，應(yīng)注意保存題目所求未知量，消去其它未知量；2.消未知數(shù)時(shí)注重整體代換三、在實(shí)際做題時(shí)，還可以用有意義的漢字來(lái)代替未知數(shù)，這樣會(huì)使題目更加簡(jiǎn)單直觀【例1】?jī)晒S各加工480件產(chǎn)品，甲工廠每天比乙工廠多加工4件，完成任務(wù)所需時(shí)間比乙工廠少10天。設(shè)甲工廠每天加工產(chǎn)品x件，那么x滿足的方程為？ABCD【例2】甲、乙、丙、丁四人做紙花，甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，丁做了41朵，問甲做了多少朵？A.35朵B.36朵C.37朵D.38朵【例3】A、B、C、D、E五個(gè)人在一次總分值為100分的考試中，得分都是大于91的互不相同的整數(shù)。如果A、B、C的平均分為95分，B、C、D的平均分為94分，A是第一名，E是第三名得96分。那么D的得分是？A.96分B.98分C.97分D.99分【例4】甲、乙、丙、丁四人，其中每三個(gè)人的歲數(shù)之和分別是55、58、62、65。這四個(gè)人中年齡最小的是？A.7歲B.10歲C.15歲D.18歲【例5】甲買3支簽字筆，7支圓珠筆，1支鉛筆，共花32元錢；乙買同樣的4支簽字筆，10支圓珠筆，1支鉛筆，共花43元，如同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買1支，共用多少錢？A．21B．11C．10D．17【例6】小張、小李、小王三人到商場(chǎng)購(gòu)置辦公用品，小張購(gòu)置1個(gè)計(jì)算器，3個(gè)訂書機(jī)，7包打印紙共需要316元，小李購(gòu)置1個(gè)計(jì)算器，4個(gè)訂書機(jī)，10包打印紙共需要362元。小王購(gòu)置了1個(gè)計(jì)算器，1個(gè)訂書機(jī)，1包打印紙共需要？A.224元B.242元C.124元D.142元第一章計(jì)算問題模塊第一節(jié)裂項(xiàng)相加法【例1】計(jì)算…+的值為〔〕ABCD【例2】+…+的值為〔〕ABCD【例3】+…+的值是〔〕ABCD【例4】的值是〔〕ABCD第二節(jié)乘方尾數(shù)問題乘方尾數(shù)問題核心口訣：1)底數(shù)留個(gè)位2)指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)(余數(shù)為0那么看作4)【例1】2002的個(gè)位數(shù)是〔〕A.1B.2C.4D.6【例2】1+3+5+7+9的值的個(gè)位數(shù)是〔〕A.5B.6C.8D.9【例3】2+3的個(gè)位數(shù)是幾？A.-3B.5C.7D.9第三節(jié)整體消去法【例1】1994×2002-1993×2003的值是〔〕A.9B.19C.29D.39【例2】19961997×19971996-19961996×19971997的值是()A.0B.1C.10000D.100【例3】的值是〔〕ABCD第二章初等數(shù)學(xué)模塊第一節(jié)多位數(shù)問題核心提示多位數(shù)問題常用方法：1.直接代入法在解決多位數(shù)問題時(shí)顯得非常重要。2.對(duì)于數(shù)頁(yè)碼問題，解題思路是：把個(gè)位頁(yè)碼、十位頁(yè)碼、百位頁(yè)碼分開來(lái)數(shù)?！纠?】一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大2，這個(gè)三位數(shù)恰好是后兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)的21倍，那么，這個(gè)三位數(shù)是？A.532B.476C.676D.735【例2】一個(gè)三位數(shù)，各位上的數(shù)的和是15，百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的差是5，如顛倒百位與個(gè)位上的數(shù)的位置，那么所成的新數(shù)是原數(shù)的3倍少39。求這個(gè)三位數(shù)？A.196B.348C.267D.429【例3】編一本書的書頁(yè)，用了270個(gè)數(shù)字〔重復(fù)的也算，如頁(yè)碼115用了2個(gè)1和1個(gè)5共3個(gè)數(shù)字〕，問這本書一共有多少頁(yè)？A.117B.126C.127D.189【例4】一本數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書共有200頁(yè)，編上頁(yè)碼后。問數(shù)字“1”在頁(yè)碼中出現(xiàn)了多少次？A.100B.121C.130D.140第二節(jié)余數(shù)相關(guān)問題余數(shù)問題核心根底公式余數(shù)根本關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)〔0≤余數(shù)＜除數(shù)〕余數(shù)根本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)同余問題核心口訣“余同加余，和同加和，差同減差，除數(shù)最小公倍數(shù)作周期”1、余同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同，此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相同的余數(shù)，余同取余。例：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，那么取1，表示為60n+1。2、和同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的和相同，此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相同的和數(shù)，和同加和。例：“一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，那么取7，表示為60n+7。3、差同：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)和除數(shù)的差相同，此時(shí)該數(shù)可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)減去這個(gè)相同的差數(shù)，差同減差。例：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3”，那么取-3，表示為60n-3?！纠?】?jī)蓚€(gè)整數(shù)相除，商是5，余數(shù)是11，被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)的和是99，求被除數(shù)是多少？A.12B.41C.67D.71【例2】一個(gè)兩位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)，商仍是兩位數(shù)，余數(shù)是8。問被除數(shù)、除數(shù)、商以及余數(shù)之和是多少？A、98B、107C、114D、125【例3】自然數(shù)P滿足以下條件：P除以10的余數(shù)為9，P除以9的余數(shù)為8，P除以8的余數(shù)為7。如果：100<P<1000，那么這樣的P有幾個(gè)?A.不存在B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【例4】一個(gè)三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有？A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)第三節(jié)星期日期問題判斷方法一共天數(shù)2月平年年份不能被4整除365天有28天閏年年份可以被4整除366天有29天包括月份共有天數(shù)大月一、三、五、七、八、十、臘月31天小月二、四、六、九、十一月30天〔2月除外〕【例1】2008年的元旦是星期二，問2009年元旦是星期幾？A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五【例2】2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是？A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六【例3】甲、乙、丙、丁四個(gè)人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在圖書館相遇，那么下一次四個(gè)人相遇是幾月幾號(hào)？A.10月18日C.11月18日【例4】某個(gè)月有5個(gè)星期三，并且第三個(gè)星期六是18號(hào)。請(qǐng)問以下不能確定的答案是？A.這個(gè)月有31天B.這個(gè)月最后一個(gè)星期日不是28號(hào)C.這個(gè)月沒有5個(gè)星期六D.這個(gè)月有可能是閏年的2月份第四節(jié)等差數(shù)列問題核心公式等差數(shù)列通項(xiàng)公式：等差數(shù)列求和公式：【例1】(300+301+302+…+397)-(100+101+102+…+197)=?A.19000B.19200C.19400D.19600【例2】有一堆粗細(xì)均勻的原木，最上面一層有六根，每向下一層增長(zhǎng)一根，共堆了25層，這堆原木共有多少根？A.175B.200C.375D.450【例3】1992是24個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和，問這24個(gè)連續(xù)偶數(shù)中最大的一個(gè)是幾？A.84B.106C.108D.130【例4】某志愿者小組外出進(jìn)行志愿效勞活動(dòng)，小組成員排成一列進(jìn)行報(bào)數(shù)點(diǎn)名，除小李外，其他志愿者所報(bào)數(shù)字之和減去小李所報(bào)數(shù)字，恰好等于100。問小李是第幾位，該志愿者小組共有多少人？A.10位，16人B.10位，15人C.12位，15人D.12位，16人第五節(jié)周期相關(guān)問題【例1】一串?dāng)?shù)排列成一行，它們的規(guī)律是這樣的：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是它前兩個(gè)數(shù)的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…問：這串?dāng)?shù)的前100個(gè)數(shù)中有多少個(gè)偶數(shù)？A.33B.32C.50D.39【例2】有a,b,c,d四條直線，依次在a線上寫1，在b線上寫2，在c線上寫3，在d線上寫4，然后在a線上寫5，在b線，c線和d線上寫數(shù)字6,7,8……按這樣的周期循環(huán)下去問數(shù)2005在哪條線上？A.a線B.b線C.c線D.d線【例3】100張多米諾骨牌整齊地排成一列，依順序編號(hào)為1、2、3、…、99、100。第一次拿走所有奇數(shù)位置上的骨牌，第二次再?gòu)氖Ｓ喙桥浦心米咚衅鏀?shù)位置上的骨牌，依此類推。請(qǐng)問最后剩下的一張骨牌的編號(hào)是多少?A.32B.64C.88D.96【例4】有一個(gè)電子鐘，每走8分鐘亮一次燈，每到整點(diǎn)響一次鈴。中午12點(diǎn)整，電子鐘響鈴又亮燈。下一次既響鈴又亮燈是幾點(diǎn)鐘？A.1B.2C.3D.4第三章比例問題模塊第一節(jié)工程問題【例1】一個(gè)浴缸要放滿水需要30分鐘，排光一浴缸水需要50分鐘，假設(shè)忘記關(guān)上出水口，將這個(gè)浴缸放滿水需要多少分鐘？A.65B.75C.85D.95【例2】有一只木桶，上方有兩個(gè)水管，單獨(dú)翻開第一個(gè)，20分鐘可裝滿木桶；單獨(dú)翻開第二個(gè)，10分鐘可裝滿木桶。木桶底部有一小孔，水可以從孔中流出，一滿桶水用40分鐘流完。假設(shè)同時(shí)翻開兩個(gè)水管，水從小孔中也同時(shí)流出，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間木桶才能裝滿水？A.10分鐘B.9分鐘C.8分鐘D.12分鐘【例3】某工程甲單獨(dú)做50天可以完成，乙單獨(dú)做75天可以完成?，F(xiàn)在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天，最后一共花了40天把這項(xiàng)工程做完，那么乙中途離開了多少天？A.15B.16C.22D.25【例4】一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，……，兩人如此交替，共用多少天挖完？A．14B．16C．15D．13【例5】完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要18小時(shí)，乙需要24小時(shí)，丙需要30小時(shí)?，F(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時(shí)換班。當(dāng)工程完工時(shí)，乙總共干了多少小時(shí)？A.8小時(shí)B.7小時(shí)44分C.7小時(shí)D.6小時(shí)48分第二節(jié)濃度問題【例1】某鋼鐵廠用兩種鐵礦石煉鐵，甲種含鐵68%，乙種含鐵63%，要配成含鐵65%的礦石100噸，兩種礦石應(yīng)各取多少噸？A.60、40B.70、30C.40、60D.30、70【例2】某市現(xiàn)有70萬(wàn)人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，那么全市人口將增加4.8%，那么這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口多少萬(wàn)？A.30萬(wàn)萬(wàn)C.40萬(wàn)萬(wàn)【例3】?jī)蓚€(gè)杯中分別裝有濃度40%與10%的食鹽水，倒在一起后混合食鹽水濃度為30%。假設(shè)再參加300克20%的食鹽水，那么濃度變?yōu)?5%。那么原有40%的食鹽水多少克？A.200B.150C.100D.50【例4】一只貓每天吃由食品A和食品B攪拌成的食物300克，食品A的蛋白質(zhì)含量為10%，食品B的蛋白質(zhì)含量為15%。如果該貓每天需要38克蛋白質(zhì)，問食物中食品A的比重是百分之幾？A.47%B.40%C.1/3D.50%【例5】甲杯中有濃度為17％的溶液400克，乙杯中有濃度為23％的溶液600克?，F(xiàn)在從甲、乙兩杯中取出相同總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是？A.20％％％％第三節(jié)概率問題核心提示1.單獨(dú)概率＝2.分步概率＝滿足條件的每個(gè)步驟概率之積3.總體概率＝滿足條件的各種情況概率之和【例1】將一個(gè)硬幣擲兩次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少？ABCD【例2】一道多項(xiàng)選擇題有A、B、C、D、E五個(gè)備選項(xiàng)，要求從中選出2個(gè)或2個(gè)以上的選項(xiàng)作為唯一正確的選項(xiàng)。如果全憑猜想，猜對(duì)這道題的概率是？A.1/15B.1/21C.1/26D.1/31【例3】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)水平相當(dāng)?shù)募夹g(shù)工人需進(jìn)行三次技術(shù)比賽，規(guī)定三局兩勝者為勝方。如果在第一次比賽中甲獲勝，這時(shí)乙最終取勝的可能性有多大？A.B.C.D.【例4】乒乓球比賽的規(guī)那么是五局三勝制。甲、乙兩球員的勝率分別是60％與40％。在一次比賽中，假設(shè)甲先連勝了前兩局，那么甲最后獲勝的勝率是？A.為60％B.在81％～85％之間C.在86％～90％之間D.在91％以上【例5】盒中有4個(gè)白球6個(gè)紅球，無(wú)放回地每次抽取1個(gè)，那么第二次取到白球的概率是？A2/15B4/15C2/5D3/5第四章行程問題模塊第一節(jié)平均速度問題核心提示等距離平均速度公式：【例1】一輛汽車以60千米/時(shí)的速度從A地開往B地，它又以40千米/時(shí)的速度從B地返回A地，那么汽車行駛的平均速度為多少千米/小時(shí)？A.50B.48C.30D.20【例2】一個(gè)人騎自行車過橋，上橋的速度為每小時(shí)12公里，下橋的速度為每小時(shí)24公里。上下橋所經(jīng)過的路程相等，中間沒有停頓。問此人過橋的平均速度是多少？A．14公里/小時(shí)B．16公里/小時(shí)C．18公里/小時(shí)D．20公里/小時(shí)【例3】小明去上學(xué)，有兩條同樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條一半是上坡路，一半是下坡路，兩條路所用的時(shí)間相同。小明走下坡路的速度是平路的1.5倍，問他走上坡路的速度是平路的多少？A.3/5B.2/5C.3/4D.1/4【例4】商店購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖，所用費(fèi)用相等，甲、乙、丙三種糖每千克的費(fèi)用分別為4.4元、6元和6.6元。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克的本錢是多少元？B.5C.5.3第二節(jié)相遇追及問題相遇追及問題提示：相遇根本公式：相遇時(shí)間=追及根本公式：追及時(shí)間【例1】姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來(lái)跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來(lái)。問小狗共跑了多少米?A.600B.800C.1200D.1600【例2】甲、乙二人同時(shí)從A地去B地，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行90米，乙到達(dá)B地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行3分鐘才能到達(dá)B地，問A、B兩地相距多少米？A.1350米B.1080C.900米D【例3】甲、乙二人上午8點(diǎn)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙多騎6千米，中午12點(diǎn)甲到達(dá)西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。東、西兩村相距多遠(yuǎn)？A.30B.40C.60D.80第三節(jié)流水行船問題核心提示：船速〔靜水速〕+水速=順?biāo)?、船速〔靜水速〕-水速=逆水速船速〔靜水速〕=【例1】一汽船往返與兩碼頭間，逆流需要10小時(shí)，順流需要6小時(shí)。船在靜水中的速度為12公里/小時(shí)。問水流的速度是多少公里/小時(shí)？A.4B.5C.3D.2【例2】一只船沿河順?biāo)械暮剿贋?0千米/小時(shí)，按同樣的航速在該河上順?biāo)叫?小時(shí)和逆水航行5小時(shí)的航程相等，那么此船在該河上順?biāo)靼胄r(shí)的航程為？A.1千米B.2C.3千米D.【例3】甲、乙兩港相距720千米，輪船往返兩港需要35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花5小時(shí)，帆船在靜水中每小時(shí)行駛24千米，問帆船往返兩港要多少小時(shí)？A.58小時(shí)B.60小時(shí)C.64小時(shí)D.66小時(shí)第四節(jié)環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題中：逆向而行，那么相鄰兩次相遇的路程和為周長(zhǎng)。同向而行，那么相鄰兩次相遇的路程差為周長(zhǎng)。【例1】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)形跑道同向而行，甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇？A.400B.800C.1200D.1600【例2】甲乙兩人在一條橢圓形田徑跑道上練習(xí)快跑和慢跑，甲的速度為3m/s，乙的速度是7m/s。甲、乙在同一點(diǎn)同向跑步，經(jīng)100s第一次相遇，假設(shè)甲、乙朝相反方向跑，經(jīng)過多少秒第一次相遇？A.30B.40C.50D.70【例3】甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在A點(diǎn)相遇？A.10分鐘B.12分鐘C.13分鐘D.40分鐘第五節(jié)鐘面問題【例1】在時(shí)針的外表上，12時(shí)30分的時(shí)針與分針的夾角是多少度？A.165度B.155度C.150度D.145度【例2】現(xiàn)在時(shí)間為4點(diǎn)分，此時(shí)時(shí)針與分針成什么角度？A.30度B.45度C.90度D.120度【例3】從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的時(shí)機(jī)有多少次?A.1次B.2次C.3次D.4次【例4】從時(shí)鐘指向5點(diǎn)整開始，到時(shí)針、分針正好第一次成直角，需要經(jīng)歷多少分鐘？A.10B.120/11C.11D.122/11【例5】一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。如將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示10點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示9點(diǎn)整。那么此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？A.9點(diǎn)15分B.9點(diǎn)30分C.9點(diǎn)35分D.9點(diǎn)45分第五章計(jì)數(shù)問題模塊第一節(jié)排列組合問題核心提示：排列組合問題是考生最頭痛的問題之一，形式多樣，對(duì)思維的要求相比照擬高。掌握排列組合問題的關(guān)鍵是明確根本概念、熟練基此題型、背誦常用數(shù)字。核心概念：加法原理：分類用加法排列：與順序有關(guān)乘法原理：分步用乘法組合：與順序無(wú)關(guān)核心公式：排列公式：…組合公式：【例1】小王和他哥哥、姐姐、妹妹排成一排照相，有多少種方法？A.10B.12C.18D.24【例2】林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。假設(shè)不考慮食物的挑選次序，那么他可以有多少種不同的選擇方法?A.4B.24C.72D.144【例3】某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法？A.12B.10C.9D.7【例4】要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女___________職員參加，有多少種不同的安排方法？A.7B.10C.14D.20【例5】一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這三個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添加2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？A.20B.12C.6D.4【例6】某單位今年新進(jìn)3個(gè)工作人員，可以分配到3個(gè)部門，但是每個(gè)部門至多只能接收2個(gè)人，問共有幾種不同的分配方案？A.12B.16C.24D.以上都不對(duì)第二節(jié)容斥原理容斥原理核心公式：1.兩個(gè)集合容斥：滿足條件1的個(gè)數(shù)+滿足條件2的個(gè)數(shù)-兩個(gè)都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩個(gè)都不滿足的個(gè)數(shù)2.三個(gè)集合容斥：如果是文字類的三個(gè)集合容斥題目，那么用圖示法解決；如果是圖形類的三個(gè)集合容斥題目，那么用公式解決：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|?！纠?】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，那么兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有多少人？A.27人B.25人C.19人D.10人【例2】有62名學(xué)生，會(huì)擊劍的有11人，會(huì)游泳的有56人，兩種都不會(huì)用的有4人，問兩種都會(huì)的學(xué)生有多少人?A.1人B.5人C.7人D.9人【例3】有一次測(cè)驗(yàn)只有兩道題目，全班40人中除了10人全對(duì)之外，第一題有16人做錯(cuò)，第二題有21人做錯(cuò)，那么兩個(gè)題目都做錯(cuò)的有多少人？A.5人B.7人C.9人D.16人【例4】一個(gè)俱樂部，會(huì)下象棋的有69人，會(huì)下圍棋的有58人，兩種棋都不會(huì)下的有12人，兩種棋都會(huì)下的有30人，問這個(gè)俱樂部一共有多少人？A.109人B.115人C.127人D.139人【例5】某單位有60名運(yùn)發(fā)動(dòng)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，他們著裝白色或黑色上衣，黑色或藍(lán)色褲子。其中有12人穿白上衣藍(lán)褲子，有34人穿黑褲子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑褲子的有多少人？A.12B.14C.15D.19【例6】旅行社對(duì)120人的調(diào)查顯示，喜歡爬山的與不爬山的人數(shù)比為5：3；喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為7：5；兩種活動(dòng)都喜歡的有43人。對(duì)這兩種活動(dòng)都不喜歡的人數(shù)是？A.18B.27C.28D.32【例7】某公司100名員工對(duì)甲、乙兩名經(jīng)理進(jìn)行滿意度評(píng)議，對(duì)甲滿意的人數(shù)占全體參加評(píng)議的3/5，對(duì)乙滿意的人數(shù)比甲的人數(shù)多6人，對(duì)甲乙都不滿意的占滿意人數(shù)的1/3多2人，那么對(duì)甲乙都滿意的人數(shù)是？A.36B.26C.48D.42【例8】某工作組有12名外國(guó)人，其中6人會(huì)說英語(yǔ)，5人會(huì)說法語(yǔ)，5人會(huì)說西班牙語(yǔ)；有3人既會(huì)說英語(yǔ)又會(huì)說法語(yǔ)，有2人既會(huì)說法語(yǔ)又會(huì)說西班牙語(yǔ)，有2人既會(huì)說西班牙語(yǔ)又會(huì)說英語(yǔ)；有1人這三種語(yǔ)言都會(huì)說。那么只會(huì)說一種語(yǔ)言的人比一種語(yǔ)言都不會(huì)說的人多多少人？A.1人B.2人C.3人D.5人【例9】某專業(yè)有學(xué)生50人，現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課程均未選的有多少人？A.1人B.2人C.3人D.4人【例10】某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？A.120B.144C.177D.192【例11】三個(gè)圖形共覆蓋的面積為290，其中X、Y、Z的面積分別為64、180、160。X與Y、Y與Z、Z與X的重疊面積分別為24、70、36，求陰影局部面積為？A.12B.16C.18【例12】如下圖，每個(gè)圈紙片的面積都是36，圈紙片A與B、B與C、C與A的重疊局部面積分別為7、6、9，三個(gè)圈紙片覆蓋的總面積為88，那么圖中陰影局部的面積為？A.66B.68C.70第三節(jié)構(gòu)造類題目【例1】有關(guān)部門要連續(xù)審核30個(gè)科研課題方案，如果要求每天安排審核的課題個(gè)數(shù)互不相等且不為零，那么審核完這些課題最多需要多少天？A.7天B.8天C.9天D.10天【例2】現(xiàn)有26株樹苗，要分植于5片綠地上，假設(shè)使每綠地上分得的樹苗數(shù)各不相同，那么分得樹苗最多的綠地至少可以分得幾株樹苗？A.8B.7C.6D.5【例3】某單位有52人投票，從甲、乙、丙三人中選出一名先進(jìn)工作者。在計(jì)票過程中的某時(shí)刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果規(guī)定得票比其他兩人都多的候選人才能中選。那么甲要確保中選，最少要再得票？A.1張B.2張C.3張D.4張【例4】假設(shè)五個(gè)相異正整數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，那么此五個(gè)正整數(shù)中的最大數(shù)的最大值可能為？A.24B.32C.35D.40【例5】100人參加7項(xiàng)活動(dòng)，每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)都有人參加，而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣。那么，參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有幾人參加？A.22B.21C.24D.23【例6】小王忘記了朋友的號(hào)的最后兩位數(shù)，只記得倒數(shù)第一位是奇數(shù)，那么他最多要撥號(hào)多少次才能保證撥通？A.90B.50C.45D.20【例7】用六位數(shù)字表示日期，如980716表示1998年7月16日，如用這種方法表示2009年的日期，那么全年中六個(gè)數(shù)字都不相同的日期有多少個(gè)？A.12B.29C.0D.1第四節(jié)抽屜原理問題核心提示：抽屜原理是看似簡(jiǎn)單，但思維角度讓很多考生頭疼的一類問題。背誦重提原理相關(guān)定理與公式根本上對(duì)解題沒有任何效果。處理數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中抽屜原理問題最常用方法：運(yùn)用“最不利原那么”?！纠?】在一個(gè)口袋里有10個(gè)黑球，6個(gè)白球，4個(gè)紅球，至少取出幾個(gè)球才能保證其中有白球？A.14B.15C.17D.1849.【例2】有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？A.3B.4C.5D.6【例3】一只袋子里裝有44只玻璃球，其中白色的2只，紅色的3只，綠色的4只，黃色的5只，棕色的6只，黑色的7只，藍(lán)色的8只，透明的9只。如果每次從中取球一個(gè)，那么要得到2只同色的球，最多要取幾次？A.2B.8C.9D.11【例4】有紅、黃、綠三種顏色的手套各6雙，裝在一個(gè)黑色布袋里，從袋子里任意取出手套來(lái)，為確保至少有2雙手套不同顏色，那么至少要取出的手套只數(shù)是？A.15只B.13只C.12只D.10只【例5】從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少?gòu)埮疲拍鼙ＷC至少6張牌的花色相同。A.21B.22C.23D.24第五節(jié)多“1”少“1”問題【例1】如圖，街道abc在b處拐彎，在街道一側(cè)等距離安裝路燈，要求abc三處各裝一盞路燈，這條街最少裝多少路燈？