高中數學必修2課時素養(yǎng)評價14-4-4百分位數

課時素養(yǎng)評價四十二百分位數(15分鐘30分)1.某市2019年5月份某一周的日最高氣溫(單位:℃)分別為25,28,30,29,31,32,28,則這周的日最高氣溫的75百分位數為 ()A.28℃ B.29℃ C.31℃ D.32℃【解析】選C.將數據由小到大排列為25,28,28,29,30,31,32,因為7×75%=5.25,所以這周的日最高氣溫的75百分位數為31℃.2.近年來,某市私家車數量持續(xù)增長,2015年至2019年該市私家車數量依次為15,19,22,26,30(單位:萬輛),則該組數據的中位數是________,10百分位數是________,20百分位數是________.

【解析】這組數據從小到大排列后,22處于最中間的位置,故這組數據的中位數是22.因為5×10%=0.5,所以該組數據的10百分位數是15,因為5×20%=1,所以該組數據的20百分位數是QUOTE=17.答案:2215173.某學習小組10名同學在一次數學測試中的得分分別為85,78,66,91,67,78,67,87,96,88,則這10名同學成績的60百分位數為________.

【解析】這組數據按照從小到大排列后為66,67,67,78,78,85,87,88,91,96,10×60%=6,所以這10名同學成績的60百分位數為QUOTE=86.答案:864.一組樣本數據的頻率直方圖如圖所示,試估計此樣本數據的50百分位數為________.

【解析】樣本數據低于10的比例為0.08+0.32=0.40,樣本數據低于14的比例為0.40+0.36=0.76,所以此樣本數據的50百分位數在[10,14]內,估計此樣本數據的50百分位數為10+QUOTE×4=QUOTE.答案:QUOTE5.根據新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》指出空氣質量指數在0～50,各類人群可正常活動.某市環(huán)保局在2019年對該市進行為期一年的空氣質量檢測,得到每天的空氣質量指數,從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告,樣本數據分組區(qū)間為[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),由此得到樣本的空氣質量指數頻率直方圖,如圖.(1)求a的值;(2)根據樣本數據,試估計這一年度的空氣質量指數的80百分位數.【解析】(1)由題意,得10×(0.032+0.03+a+0.01+0.008)=1.解得a=0.02.(2)因為(0.01+0.02+0.032)×10=0.62<0.8,0.62+0.03×10=0.92>0.8,所以80百分位數應位于[30,40)內.由30+10×QUOTE=36,可以估計這一年度的空氣質量指數的80百分位數為36.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.某校調查某班30名同學所穿的鞋的尺碼如表所示:碼號3334353637人數761412則這組數據的25百分位數是 ()A.33 B.34 C.35 【解析】選B.因為30×25%=7.5,所以這組數據的25百分位數為34.2.某公園對“十一”黃金周7天假期的游客人數進行了統(tǒng)計,如表所示:日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日旅游人數(萬)1.52.22.23.81.52.20.6則該公園“十一”黃金周七天假期游客人數的平均數和25百分位數分別是 ()A.2萬、1.5萬 B.2萬、2.2萬C.2.2萬、2.2萬 D.2萬、1.85萬【解析】選A.游客人數的平均數=QUOTE×(1.5+2.2+2.2+3.8+1.5+2.2+0.6)=2(萬).將數據由小到大排列得:0.6,1.5,1.5,2.2,2.2,2.2,3.8,因為7×25%=1.75,所以這組數據的25百分位數為1.5萬.3.在某次考試中,10名同學的得分如下:84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.則這一組數據的眾數、中位數和75百分位數分別為 ()A.84,68,83 B.84,78,83C.84,81,84 D.78,81,84【解析】選C.將所給數據按從小到大的順序排列是68,70,77,78,79,83,84,84,85,95,顯然眾數為84,而本組數據共10個,中間兩個數是79,83,它們的平均數為81,即中位數為81.因為10×75%=7.5,所以這一組數據的75百分位數為84.4.某項測試成績滿分為10分,現隨機抽取30名學生參加測試,得分如圖所示,假設得分值的中位數為m1,60百分位數為m2,眾數為m3,則 ()A.m1<m3<m2 B.m3<m1<m2C.m3<m2<m1 D.m2<m3<m1【解析】選B.由題圖知m3=5;由中位數的定義,知第15個數與第16個數的平均數為m1=QUOTE=5.5;由百分位數的定義,且30×60%=18,則第18個數與第19個數的平均數為m2=QUOTE=6.故m3<m1<m2.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.某班8名學生的體重(單位:kg)分別是:42,48,40,47,43,58,47,45,則下列結論正確的是 ()A.極差是18 B.25百分位數是42.5C.中位數是46 D.平均數是47【解析】選ABC.因為所給數據的最大值是58,最小值是40,所以極差是5840=18.將所給數據按從小到大的順序排列是40,42,43,45,47,47,48,58.因為這組數據共8個,處于中間位置的是第4個數和第5個數,故這組數據的中位數是QUOTE=46.因為8×25%=2,所以這組數據的25百分位數是QUOTE=42.5.平均數是46.25.6.甲乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則 ()A.甲成績的平均數等于乙成績的平均數B.甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數C.甲的成績的80百分位數等于乙的成績的80百分位數D.甲的成績的極差大于乙的成績的極差【解析】選AC.由題圖可知,甲成績的平均為6,乙成績的平均數為6,所以A選項正確;甲的成績的中位數為6,乙的成績的中位數為5,所以B選項錯誤;甲的成績的80百分位數為(7+8)÷2=7.5,乙的成績的80百分位數(6+9)÷2=7.5,所以二者相等,所以C選項正確;甲的成績的極差為4,乙的成績的極差也為4,所以D選項錯誤.三、填空題(每小題5分,共10分)7.某校從高一年級中隨機抽取部分學生,將他們的期末數學測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率直方圖.據此統(tǒng)計,期末數學測試成績不少于60百分位數的分數至少為________.

【解析】因為(0.005+0.015+0.03)×10=0.5,0.5+0.025×10=0.75>0.6,故60百分位數應位于第四小組內.由70+10×QUOTE=74,得期末數學測試成績不少于60百分位數的分數至少為74分.答案:748.已知30個數據的60百分位數是8.2,這30個數據從小到大排列后第18個數據是7.8,則第19個數據是________.

【解析】由于30×60%=18,設第19個數據為x,則(7.8+x)÷2=8.2,解得x=8.6,即第19個數據是8.6.答案:8.6四、解答題(每小題10分,共20分)9.某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息,安排一名員工隨機收集了100位顧客的相關數據:一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(人)x3025y10結算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.請確定x,y的值,并計算顧客一次購物的結算時間的80百分位數.【解析】由已知,得25+y+10=55,x+y=35,所以x=15,y=20.可知:將這100位顧客購物結算時間從小到大排列,第80個數據和第81個數據都是2.5,所以顧客一次購物的結算時間的80百分位數為2.5.10.某中學舉行電腦知識競賽,現將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率直方圖,已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求:高一參賽學生成績的60百分位數.【解析】由題圖可知,第1個小矩形的面積為0.3,第2個小矩形的面積為0.4,則60百分位數一定位于[60,70)內,由60+10×QUOTE=67.5,可以估計高一參賽學生成績的60百分位數約為67.5.我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準x(單位:噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數據按[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數,并說明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(單位:噸),估計x的值,并說明理由.【解析】(1)由頻率直方圖知,月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1.解得a=0.30.(2)由(1)知,100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布