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文檔簡介
四川省涼山市第一完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.通項(xiàng)公式為的數(shù)列的前項(xiàng)和為,則項(xiàng)數(shù)為
A.7
B.8
C.
9
D.10參考答案:C2.(n∈N+)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)為第()項(xiàng)A.4
B.5
C.6
D.7參考答案:B3.
把89化為五進(jìn)制數(shù),則此數(shù)為(
)A.322(5)
B.323(5)
C.324(5)
D.325(5)參考答案:C4.已知橢圓x2+=1與雙曲線共焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為(
)A.1
B.2
C.4
D.5參考答案:C5.已知,則的值為(
)A.3
B.4
C.8
D.參考答案:A6.根據(jù)右邊的流程圖,則輸出的結(jié)果是(
)A.7
B.
8C.720
D.
5040參考答案:B略7.雙曲線的焦距為
()A.
B.
C.
D.參考答案:D略8.如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是A1D1的中點(diǎn),Q是A1B1上的任意一點(diǎn),E、F是CD上的任意兩點(diǎn),且EF的長為定值.現(xiàn)有如下結(jié)論:①異面直線PQ與EF所成的角是定值;②點(diǎn)P到平面QEF的距離是定值;③直線PQ與平面PEF所成的角是定值;④三棱錐P-QEF的體積是定值;⑤二面角P-EF-Q的大小是定值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:D略9.若定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(
)A.(-∞,0) B.[1,+∞)C.(0,1] D.(-∞,0)∪[1,+∞)參考答案:C【分析】解不等式,即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈暮瘮?shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,由,可得,所以,單調(diào)增區(qū)間為(0,1].故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬于常考題型.10.已知等差數(shù)列{an}中,a1+3a8+a15=120,則2a9-a10的值是………………(
)A.20
B.22
C.24
D.-8參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某船開始看見燈塔在南偏東30°方向,后來船沿南偏東60°的方向航行45km后,看見燈塔在正西方向,則這時(shí)船與燈塔的距離是.參考答案:15km【考點(diǎn)】正弦定理.【分析】根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,求出∠CAB與∠ACB的度數(shù),在三角形ABC中,利用正弦定理列出關(guān)系式,將各自的值代入即可求出BC的長.【解答】解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,可得∠DAB=60°,∠DAC=30°,AB=45km,∴∠CAB=30°,∠ACB=120°,在△ABC中,利用正弦定理得:=,即=,∴BC===15(km),則這時(shí)船與燈塔的距離是15km.故答案為:15km【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.12.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足xy=9,則x+9y取得最小值時(shí)x=,y=
.參考答案:9,1.【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】由條件,運(yùn)用基本不等式:a+b≥2(a,b>0,a=b取得等號(hào)),即可得到所求最小值時(shí)x,y的值.【解答】解:由正實(shí)數(shù)x,y滿足xy=9,可得x+9y≥2=6=6×3=18,當(dāng)且僅當(dāng)x=9y,即x=9,y=1時(shí),取得最小值18.故答案為:9,1.13.已知點(diǎn),是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn),依據(jù)圖像可知,線段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方,因此有結(jié)論成立,運(yùn)用類比的思想方法可知,若點(diǎn),是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn),則類似地有_________成立.參考答案:分析:由類比推理的規(guī)則得出結(jié)論,本題中所用來類比的函數(shù)是一個(gè)變化率越來越大的函數(shù),而要研究的函數(shù)是一個(gè)變化率越來越小的函數(shù),其類比方式可知.詳解:由題意知,點(diǎn)A、B是函數(shù)y=ax(a>1)的圖象上任意不同兩點(diǎn),函數(shù)是變化率逐漸變大的函數(shù),線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方,因此有成立;而函數(shù)y=sinx(x∈(0,π))其變化率逐漸變小,線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方,故可類比得到結(jié)論.故答案為:.14.函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2x﹣1,則f(x)的值域?yàn)?/p>
.參考答案:(﹣1,1)【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)的值域.【分析】由題意利用函數(shù)的單調(diào)性求得當(dāng)x≤0時(shí),f(x)∈(﹣1,0],再根據(jù)它是奇函數(shù),可得x≥0時(shí),函數(shù)的值域?yàn)閇0,1),從而求得它的值域.【解答】解:當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2x﹣1為增函數(shù),可得f(x)∈(﹣1,0].函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可得x≥0時(shí),函數(shù)的值域?yàn)閇0,1).綜上可得,f(x)在R上的值域?yàn)椋ī?,1),故答案為:(﹣1,1).15.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng),則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是
.【解析】72
【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征.【分析】小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況,易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形,正四面體的棱長為,故小三角形的邊長為2,做出面積相減,得到結(jié)果.【解答】解:考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況,易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形,正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為﹣=18,∴幾何體中的四個(gè)面小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18=72故答案為:72參考答案:72
【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征.【分析】小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況,易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形,正四面體的棱長為,故小三角形的邊長為2,做出面積相減,得到結(jié)果.【解答】解:考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況,易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形,正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為﹣=18,∴幾何體中的四個(gè)面小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18=72故答案為:72【答案】16.如圖所示,二面角α-l-β為60°,A,B是棱l上的點(diǎn),AC,BD分別在半平面α,β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為
.參考答案:2a
.17.已知a>0,b>0且a+b=2,則的最小值為
.參考答案:2【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解:∵a>0,b>0且a+b=2,則===2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào).因此其最小值為2.故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在四棱錐中,底面,底面是正方形.(Ⅰ)證明:∥平面;(Ⅱ)證明:平面平面.參考答案:(Ⅰ)證明:因?yàn)榈酌媸钦叫?,所以.又因?yàn)槠矫?,平面,所以平面.…………?分(Ⅱ)證明:因?yàn)榈酌媸钦叫危裕驗(yàn)榈酌?,所以.?,所以平面.又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?/p>
……………7分19.(12分)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知對(duì)任意的點(diǎn)()均在函數(shù)(且均為常數(shù))的圖象上。(1)求的值。(2)當(dāng)時(shí),記(),求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案:(1)∵
當(dāng)時(shí)
∴
由,知(2)由(1)知
∴
…………12分20.已知函數(shù)在處有極小值-1,求的單調(diào)區(qū)間.參考答案:解:,
則
解得,
當(dāng)<或>1時(shí),>0
當(dāng)<<1時(shí),<0所以的單調(diào)遞增區(qū)間是
的單調(diào)遞減區(qū)間是略21.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù),.(1)求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng);(2)若(為虛數(shù)單位),求.參考答案:(1)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)=;
………6′(2)由已知,,兩邊取模,得,所以.所以=而
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