高等數(shù)學(xué)（第五版）課件 11.3 離散型隨機(jī)變量及其分布

第十一章概率第三節(jié)

離散型隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量的概念在第一節(jié)中，我們引進(jìn)了隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)、隨機(jī)事件等概念，在刻畫隨機(jī)事件時(shí)，我們采用語言描述等較繁瑣的定性方法，且只是考慮個(gè)別（至多是幾個(gè)）隨機(jī)事件的概率.為了深入全面地研究隨機(jī)現(xiàn)象，充分認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，使定量的數(shù)學(xué)處理成為可能，就必須將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來，建立類似實(shí)函數(shù)的映射，這是“結(jié)果數(shù)量化”的有效可行的簡(jiǎn)單方法，這種隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們稱之為隨機(jī)變量.隨機(jī)變量的引入，使我們能夠利用微積分的方法來研究隨機(jī)試驗(yàn)，用隨機(jī)變量來描述隨機(jī)現(xiàn)象是概率論中最重要的方法.

上述3例中，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果都可以直接用數(shù)量來表示，但也有一些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不是用數(shù)量表示的，而是表現(xiàn)為某種屬性，此時(shí)也可數(shù)量化.

由此可見，引入隨機(jī)變量后，對(duì)隨機(jī)事件的研究即可轉(zhuǎn)化為對(duì)隨機(jī)變量的研究，為利用微積分這個(gè)數(shù)學(xué)工具創(chuàng)造了條件.

二、離散型隨機(jī)變量及其分布

例如：例1中隨機(jī)變量ξ的分布律為

例4

設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布律為求常數(shù)c.

三、幾種常用的離散型隨機(jī)變量的分布

兩點(diǎn)分布是最簡(jiǎn)單又常見的概率分布，例如拋硬幣試驗(yàn)，檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量是否合格，藥物的毒性試驗(yàn)等都可以用兩點(diǎn)分布來描述.

顯然，兩點(diǎn)分布是二項(xiàng)分布的特殊情況.

具有泊松分布的隨機(jī)變量在實(shí)際應(yīng)用中是很多的，例如，某一時(shí)段進(jìn)入某商店的顧客數(shù)，某一地區(qū)一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)，一天內(nèi)110報(bào)警臺(tái)接到的報(bào)警的次數(shù)，在一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)某種放射性物質(zhì)發(fā)出的粒子數(shù)等等，都服從泊松分布.

例9

一個(gè)工廠中生產(chǎn)的產(chǎn)品中廢品率為0.005，任取1000件，計(jì)算（