上海阜康中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

上海阜康中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：B【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這個問題的關鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達意中，可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故選B．2.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,則下列命題正確的是（

）.A.若∥∥,則∥

B.若,則∥C.若∥∥,則∥

D.若,則∥參考答案：D略3.已知拋物線的焦點為，直線與此拋物線相交于兩點，則（

）A． B．

C． D．參考答案：A4.已知兩點,，給出下列曲線方程：①

②

③

④其中存在點且滿足的曲線方程有（A）①②③

（B）②③④

（C）①③④

（D）①③④參考答案：B5.設橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：設|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選A．6.已知兩條直線，兩個平面．給出下面四個命題：①；

②；③；

④．其中正確的命題序號為（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：D略7.已知點共面，且若記到中點的距離的最大值為，最小值為，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設橢圓的左、右焦點分別為是上的點，，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，設，則，，所以由橢圓的定義知，又因為，所以離心率為，故選C.考點：橢圓的離心率.

9.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算，化簡復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)概念得結(jié)果【詳解】，故共軛復數(shù).故選B.【點睛】本題考查復數(shù)除法運算以及共軛復數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10.命題“對任意,都有”的否定為(

)A．對任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=x+m與圓x2+y2=4交于不同的兩點M、N，且，其中O為坐標原點，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓．【分析】MN的中點為A，則2=+，利用||≥|+|，可得||≥2||，從而可得||≤1，利用點到直線的距離公式，可得≤1，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：設MN的中點為A，則OA⊥MN，并且2=+，∵||≥|+|，∴||≥2||，即為2≥2||，解得||≤1，∴O到直線MN的距離≤1，解得﹣≤m．故答案為：．【點評】本題考查了直線與圓的位置關系以及點到直線的距離問題，關鍵是通過訓練的運算得到m的不等式解之．12.設函數(shù)的定義域為D，若對于任意，，當時，恒有，則稱點(a，b)為函數(shù)圖象的對稱中心.研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為

.參考答案：－4035當時，，∴f(x)的對稱中心為(1,－1)

13.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為__________參考答案：略14.直線到直線的距離是

▲

參考答案：415.閱讀下面的程序框圖．若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為．參考答案：5考點： 程序框圖．

專題： 常規(guī)題型．分析： 按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，據(jù)題目對輸出s的要求，求出n的最大值，據(jù)判斷框中n與i的關系求出i的最大值．解答： 解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=2，n=1，經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=5，n=2，經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=10，n=3，經(jīng)過第四次循環(huán)得到s=19，n=4，經(jīng)過第五次循環(huán)得到s=36，n=5，經(jīng)過第六次循環(huán)得到s=69，n=6，∵輸出的結(jié)果不大于37∴n的最大值為4∴i的最大值為5故答案為：5點評： 本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．16.將10個志愿者名額分配給4個學校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有種．（用數(shù)字作答）參考答案：84【考點】排列、組合的實際應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；排列組合．【分析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數(shù)公式計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應4個學校，則有C93=84種分配方法，故答案為：84．【點評】本題考查組合數(shù)公式的應用，注意10個名額之間是相同的．17.圓上動點到直線距離的最小值為_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一次商貿(mào)交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎．(1)若抽獎規(guī)則是從一個裝有2個紅球和4個白球的袋無放回地抽取2個球，當兩個球同色時則中獎，求中獎概率；(2)若甲計劃在9：00~9：40之間趕到，乙計劃在9：20~10：00之間趕到，求甲比乙提前到達的概率．參考答案：19.已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前項和公式.參考答案：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差因為所以解得所以-------------------6分（Ⅱ）設等比數(shù)列的公比為因為所以即=3

----------------------------10分所以的前項和公式為--------------12分20.（本小題滿分10分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）因為銳角中，，，所以，…2分

所以.………5分（Ⅱ）

……7分將，，代入余弦定理：中…………9分得，解得

.

……10分略21.（12分）某單位實行休年假制度三年以來，10名職工休年假的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果如表所示：休假次數(shù)0123人數(shù)1243根據(jù)上表信息解答以下問題：（1）從該單位任選兩名職工，用η表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間（4，6）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P；（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1過（0，﹣1）點，在區(qū)間（4，6）上有且只有一個零點，推出η=4或η=5，然后求解概率即可．（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1過（0，﹣1）點，在區(qū)間（4，6）上有且只有一個零點，則必有即：，解得：所以，η=4或η=5…（3分）當η=4時，P1==，當η=5時，η=4與η=5為互斥事件，由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式所以…（6分）（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，…（7分）于是，，，P（ξ=3）==…（10分）從而ξ的分布列：ξ0123Pξ的數(shù)學期望：．

…12【點評】本題考查離散性隨機變量的分布列的期望的求法，函數(shù)的零點判判斷定理的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.（1）求曲線C1的方程；（2）設P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D.證明：當P在直線x=﹣4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值.參考答案：由題設知，曲線上任意一點M到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點，直線為準線的拋物線，故其