2023-2024學(xué)年廣東省惠州市梁化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2023年廣東省惠州市梁化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.將函數(shù)）'=加X的圖象向左平移Z個單位，得到函數(shù)y=沏'X的圖象，則

/（X）是（）

A.，力B.cosxC.sinxD.2cosx

參考答案：

A

略

2,已知函數(shù)y=/（x）（xe?）上任一點（七/（%））處的切線斜率上?5?2）（%+1＞，則該函

數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

00

A.[-I+）B,SR]c（-cq-l\（l,2）

D12,XO）

參考答案：

B

略

3.對命題“正三角形的內(nèi)切圓切與三邊的中點”可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球

切與四面都為正三角形的什么位置？（）

A.各三角形內(nèi)的點B.各正三角形的中心

C.各正三角形的某高線上的點D.三條棱的中點

參考答案：

B

4.將三枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A="三個點數(shù)之和等于15”，5=“至少出現(xiàn)一

個5點”，則概率網(wǎng)周,）等于（）

5117_

A.108B13c7D10

參考答案：

B

【分析】

根據(jù)條件概率的計算公式即可得出答案.

1+X7…,CfcJcJ91

【詳解】ERM，，3>田=示

二%|小廖，x皆「

'1'F(A)2169113

故選：B

【點睛】本題主要考查了利用條件概率計算公式計算概率，屬于中檔題.

5.若直線(3-4)x+(為-1)>+7=°與直線(2a+l)x+(a+5)y-6=°互相垂直，則a

的值為

23

A7一B7-C

1

7-D

參考答案：

C

6.已知極坐標的極點在直角坐標系的原點。處，極軸與x軸的正半軸重合.曲線C的參數(shù)

方程為&-2*甲((p為參數(shù))，直線1的極坐標方程是p(cos0+2sin0)=15.若點P、

Q分別是曲線C和直線1上的動點，則P、Q兩點之間距離的最小值是()

A.而B.2sC.D.歷

參考答案：

C

【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程.

【分析】設(shè)P(3cos(p,2sin(p)(<p為參數(shù))，直線1的極坐標方程化為普通方程：x+2y-

|3cosO+4sin。-15||5sin(0+8)-15|

15=0.則點P到直線1的距離d==、后，利用三

角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

【解答】解：設(shè)P（3cos（p，2sin（p）（<p為參數(shù)），

直線1的極坐標方程是p（cos0+2sin0）=15化為普通方程：x+2y-15=0.

|3cosO+4sin0-15||5sin（。+8）-15|

則點P到直線1的距離d=V5=V5

|5-15|3.

>V5=2/^,當且僅當sin（<p+0）=1時取等號，arctan0=4.

故選：C.

7.用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中數(shù)字1,2相鄰.這樣的五位數(shù)

有個.

參考答案：

36

略

8.一個三位數(shù)字的密碼鎖，每位上的數(shù)字都在0到9這十個數(shù)字中任選，某人忘記

了密碼最后一個號碼，那么此人開鎖時，在對好前兩位數(shù)碼后，隨意撥動最后一個

數(shù)字恰好能開鎖的概率為（）

1111

A.10JB.10JC.10D.1000

參考答案：

c

略

11——

9.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+天+號+…2“-l<f（Q（n22,nGN*）的過程中，由

n=k變到n=k+l時，左邊增加了（）

A.1項B.k項C.2…項D.2k項

參考答案：

D

【考點】數(shù)學(xué)歸納法.

【分析】依題意，由n=k遞推到n=k+l時，不等式左邊為

111

l+2+3+-+2k-l+2k+2k+l+-.+2k+1-1,與n=k時不等式的左邊比較即可得到答

案.

【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+5+5+…+2"-l<f(n)(nN2,n￡N*)的過程

中，

11—

假設(shè)n=k時不等式成立，左邊=1+2+5+?一+2k-1,

11-J—

則當n=k+l時，左邊=1+2+3+…+2卜-1+2k+2,1+…+2卜”-1,

11]

由n=k遞推至1Jn=k+l時不等式左邊增加了：2k+2k+l+…+2k刊-1,

共(2k<-1)-2k+l=2k項，

故選：D.

10.如果上邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是.132,那么在程序UNTIL后面的"條件"應(yīng)為()

A.i>11B.i>=llC,i<=llD.i<JI

參考答案:

B

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

(2x+—)6

11.X的展開式的常數(shù)項是▲.

參考答案：

160

略

12.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的上的值是()

A.4B.5C.6D.7

參考答案：

A

【分析】

根據(jù)框圖，模擬計算即可得出結(jié)果.

【詳解】程序執(zhí)行第一次，無=1,第二次，S="2l=3/=2,第三次，

S=3+2'=】L*=3,第四次，S=11?2?>M"￡=4,跳出循環(huán)，輸出上=4,故選A.

【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.

j_

13.當x€[l,2]時，不等式2x-log2x+mg0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是.

參考答案：

(-oo,-5]

【考點】函數(shù)恒成立問題.

￡

【分析】把不等式2X-log2x+m<0變形為2x+log2X<-m,令f(x)=2x+log2X,貝!Jf(x)

在［1,2］上為增函數(shù)，求其最大值后可得-m的范圍，進一步得到實數(shù)m的取值范圍.

【解答】解：當x€［l,2］時，不等式2x-log7x+m<0,

即2、+log2xW-m恒成立，

X

令f(x)=2+Iog2x,則f(x)在［1,2］上為增函數(shù)，

2

,f(x)max=f(2)=2+log22=5)

-m>5,則m<-5.

???實數(shù)m的取值范圍是(-oo,-5］.

故答案為：(-00,-5］.

【點評】本題考查恒成立問題，考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了分離變量法，是中檔

題.

14.設(shè)曲線八H'在點a,-2)處的切線與直線"+y+i=0垂直，則

a二;

參考答案：

-1

15.若數(shù)列&｝的前n項和為凡,且滿足%+2S*Si=0(岸N2),%=05,則

參考答案：

l/2n

略

16.已知二項式(0+而)的展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之

比為64,則展開式中x的系數(shù)等于___________.

參考答案:

135

略

17.《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與

弩馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里.良馬初日行一百零三里，日增一十三

里.弩馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復(fù)還迎弩馬，問幾何日相逢？”其大

意為：“現(xiàn)有良馬和弩馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里.良馬

第一天行103里，之后每天比前一天多行13里.弩馬第一天行97里，之后每天比前一天

少行0.5里.良馬到齊后，立刻返回去迎弩馬，多少天后兩馬相遇？”在這個問題中兩馬

從出發(fā)到相遇的天數(shù)為.

參考答案：

9

【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.

【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出.

【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，

記為{an},其中al=103,d=13；

弩馬每日行的距離成等差數(shù)列，

記為{bn},其中bl=97,d=-0.5；

設(shè)第m天相逢，貝!Jal+a2+'"+am+bl+b2+""+bin

m(m-l)m(m-l)

=103m+2X13+97m+2X(-0.5)

ni(inT)

=200m+2X12.522X1125,

化為m2+31m-360N0,

-31+12401

解得m2,取m=9.

故答案為：9

【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與

計算能力，屬于中檔題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知直線/了=4一1和點尸(6,4),點上為第一象限內(nèi)的點且在直線/上，直線H4交

x軸正半軸于點8,

(1)當時，求*8所在直線的直線方程；

(2)求△048面積的最小值，并求當△048面積取最小值時的行的坐標.

參考答案：

解：⑴3x+2y-%=0

⑵設(shè)戒a.4a).E0.。).則由4三點共線可得"F,a>1,

?15a.10a2(a-l)2+2(a-l)+l…八I

???E皿=---4a=--=1A0---——i----=10[(a-l)+―-+2]>40

2a-1a-1a-1a-1

當且僅當“一1=六即“=2時，取到最小值，此時6的坐標為(10.0)。

略

19.已知a、b、c>0,且a+b+c=l,求證：

1

(1)a2+b2+c2^?

(2)Va+Tb+Vc<Vs.

參考答案：

【考點】7F：基本不等式.

【分析】(1)利用1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3(a2+b2+c2),即可得出.

(2)由(1)可得心+JK+｛《我Q+b+c)即可證明.

【解答】證明：(1),；a、b、c>0,且a+b+c=l,

1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc3(a2+b2+c2),

.?.a2+b2+c2^?,當且僅當a=b=c=后時取等號.

(2)由(1)可得J^+a+vG<J5(a+b+c)=T,當且僅當a=b=c=3時取等號.

:瓜+，艮

20.某科研所對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷得統(tǒng)計數(shù)

據(jù).

單價X(萬88.28.48.88.69

元)

銷量丁(件)908483758068

(1)①求線性回歸方程y=巴②談?wù)勆唐范▋r對市場的影響；

(2)估計在以后的銷售中，銷量與單價服從回歸直線，若該產(chǎn)品的成本為4.5元/件，為使科

研所獲利最大，該產(chǎn)品定價應(yīng)為多少？

b=—------------.a=jr-bx*=8_5j=80

參考答案:

6__

-_A

b=旦7--------------=2O.a=y-ix=M)f20x85=250

￡(丐-以

(1)①依題意:

二回歸直線的方程為六-2(k^25C

②由于$=-20<0,則毛尸負相關(guān)，故隨定價的增加，銷量不斷降低.

(2)設(shè)科研所所得利潤為1,設(shè)定價為x,

-.W=(X-4,5X-20X+250)=-20?f340r-l125

，當r=^=85時」

="°.故當定價為85元時，”取得最大值.

21.(10分)解關(guān)于N的不等式x.

參考答案：

--1<0用

解：原不等式可化為X……2萬

2-x0

即,也即x(x-2)>?！?分

所以原不等式的解集為口”2或］叫......［吩

22.(本小題滿分12分)

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項預(yù)賽成績記錄

如下：

甲8282799587

乙9575809085

⑴從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率;

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認為選派哪位學(xué)

生參加合適？說明理由.

參考答案:

解：(1)記甲被抽到的成績?yōu)閤,乙被抽到的成績?yōu)椤酚脭?shù)對(x,y)表示基本事

件：

(82,95)(82