中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典題型練習(xí) 數(shù)軸上由動(dòng)點(diǎn)引起的分類討論問題(解析版)

專題23數(shù)軸上由動(dòng)點(diǎn)引起的分類討論問題

【模型展示】

數(shù)軸上的三種動(dòng)點(diǎn)問題

數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問題，無論在平時(shí)練習(xí)，還是月考，期中期末考試中屬于壓軸題的

版塊，其過程復(fù)雜，情況多變。動(dòng)點(diǎn)問題雖然較難，但觀察總結(jié)過這類題目考型

后會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)總體來說就分為三類：

一、數(shù)軸上點(diǎn)移動(dòng)后的表示

【總結(jié)歸納】

在數(shù)軸中動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的問題之間就是行程問題解決；

點(diǎn)移動(dòng)的單位長(zhǎng)度就是路程、每秒移動(dòng)的單位長(zhǎng)度就是速度（V）,和時(shí)間（t）

的基本關(guān)系：

S=Vt（路程=速度X時(shí)間即點(diǎn)移動(dòng)的單位長(zhǎng)度=每秒移動(dòng)的單位長(zhǎng)度X時(shí)間）

動(dòng)點(diǎn)向右移動(dòng)后表示的數(shù)=起點(diǎn)+每秒移動(dòng)的單位長(zhǎng)度X時(shí)間

動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)后表示的數(shù)=起點(diǎn)一每秒移動(dòng)的單位長(zhǎng)度X時(shí)間

【總結(jié)歸納】

點(diǎn)的移動(dòng)問題方法：“三找”：

（1）找起點(diǎn)；（2）找方向；（3）找長(zhǎng)度

特點(diǎn)二、兩個(gè)點(diǎn)之間的距離

數(shù)軸上的公式：

設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為a,點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為b,AB的中點(diǎn)為M。

則：

1、距離公式：AB=Ia-bI=Ib-aI（或者：右邊的數(shù)-左邊的數(shù)）

2、中點(diǎn)公式：點(diǎn)M表示的數(shù)為：（a+b）∕2;

3、移動(dòng)公式：當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)m個(gè)單位，則A表示的數(shù)為：a+m;

當(dāng)A向左移動(dòng)m個(gè)單位，則A表示的數(shù)為a-m.

三、數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問題

【總結(jié)歸納】

點(diǎn)的移動(dòng)問題就是將點(diǎn)的移動(dòng)后表示與用絕對(duì)值表示兩點(diǎn)之間的距離結(jié)合起來。

方法：（1）找起點(diǎn)；（2）找方向；（3）找長(zhǎng)度（4）根據(jù)距離公式列方程

動(dòng)點(diǎn)問題解題步驟：

1、審題，分清楚動(dòng)點(diǎn)在不同的時(shí)間段處于怎樣的狀態(tài)（時(shí)間段、速度）；

2、設(shè)未知數(shù)，列出等式（列方程）；

3、解方程；

4、檢驗(yàn)：將求解結(jié)果與題意對(duì)照，把不符合題意的結(jié)果舍去，留下正確的答案。

結(jié)論數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問題

【題型演練】

一、單選題

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4和點(diǎn)8表示的數(shù)分別是-6和4,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒3cm的速度勻速

向右移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從B點(diǎn)以每秒ICm的速度勻速向右移動(dòng).設(shè)移動(dòng)時(shí)間為，秒，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)

N到原點(diǎn)的距離是動(dòng)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的2倍時(shí)，f的值為()

B

--------1------------*

--

-6o4

12-8-16C12-16

A.?dc?，或不d?亍或二

77

【答案】C

【分析】分點(diǎn)M原點(diǎn)左邊或右邊兩種情況討論，由題意列出方程可求解.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)左邊，

由題意得：2(6-3f)=4+6

O

解得：∕=y:

當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)右邊，

由題意得：2(3r-6)=4+6

?J6

??/=—,

5

故選C?

【點(diǎn)睛】本題考查了一元?次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解方法是解

決問題的關(guān)鍵.

2.如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)

點(diǎn)C,若點(diǎn)C表示的數(shù)為1,則與點(diǎn)A表示的數(shù)互為相反數(shù)的是()

BAO1

A.-7B.-2C.-3D.2

【答案】D

【分析】先求出4點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)4向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到

達(dá)點(diǎn)C,

???點(diǎn)C表示的數(shù)為1,

.?.點(diǎn)8表示的數(shù)為-4,

.?.點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,

則與點(diǎn)A表示的數(shù)互為相反數(shù)的是2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的定義，本題的解題關(guān)鍵是求出A點(diǎn)表示的數(shù).

3.如圖，A、8是數(shù)軸上兩點(diǎn)，P,。是數(shù)軸上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)

度/秒的速度在數(shù)軸上移動(dòng)，點(diǎn)。由點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度在數(shù)軸上移動(dòng).若

P,。兩點(diǎn)同時(shí)開始和結(jié)束移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為f秒.下列四位同學(xué)的判斷中正確的有()

AB

—1--------1-----?----->

AO2

①小聰：若點(diǎn)P,Q相對(duì)而行，當(dāng)f=2時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)。重合；

②小明：若點(diǎn)P,。沿X軸向左移動(dòng)，當(dāng)f=6時(shí)，點(diǎn)尸和點(diǎn)。重合；

③小伶：若點(diǎn)P,Q沿X軸向右移動(dòng)，當(dāng)f=2時(shí)，點(diǎn)P,Q之間的距離為8；

④小俐：當(dāng)/=4時(shí)，點(diǎn)P,。之間的距離可能為6

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】根據(jù)4位同學(xué)的描述分別列式求解判斷即可.

【詳解】解：①小聰：若點(diǎn)P,Q相對(duì)而行，

當(dāng)f=2時(shí),

P點(diǎn)所在的位置為：-4+2=-2,。點(diǎn)所在的位置為：2-2×2=-2,

二點(diǎn)P和點(diǎn)。重合，

.?.①正確；

②小明：若點(diǎn)P,。沿X軸向左移動(dòng)，

當(dāng)f=6時(shí),

P點(diǎn)所在的位置為：-4-6=-10,。點(diǎn)所在的位置為：2-2χ6=T0,

點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合，

②正確;

③小伶：若點(diǎn)P,。沿X軸向右移動(dòng)，

當(dāng)f=2時(shí),

P點(diǎn)所在的位置為：-4+2=-2,Q點(diǎn)所在的位置為：2+2×2=6,

6-(-2)=8,

，點(diǎn)P,。之間的距離為8,

.?.③正確；

④小俐：當(dāng)f=4時(shí)，

若點(diǎn)P，。相對(duì)而行，

。點(diǎn)所在的位置為：-4+4=0,。點(diǎn)所在的位置為：2-2×4--6,

0-（-6）=6,

.?.此時(shí)點(diǎn)P,。之間的距離為6,

.?.④正確.

綜上所述，正確的有①②③④，有4個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正

確列出算式求解.

4.在原點(diǎn)為。的數(shù)軸上，從左到右依次排列的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,M,β,滿足MA=MB,將點(diǎn)A,

M,8表示的數(shù)分別記為小m，b.下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）

AMB

—?---------------------?-------------?

①當(dāng),〃=2時(shí)，b=4-a↑

②當(dāng)m=5時(shí)，若α為奇數(shù)，且5<8≤8,貝∣Jα=3或5；

③若b=8,BM=WM,則機(jī)=2；

④當(dāng)機(jī)=時(shí),將點(diǎn)水平右移個(gè)單位至點(diǎn)再將點(diǎn)用水平右移個(gè)單位至點(diǎn)B,

3,b=483B1,32

以此類推，…且滿足則數(shù)軸上與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)為

M4,,=MBz,,Ba”Ag-6064.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)M4=MB,Uj得機(jī)一α=匕一而，從而得至∣J%=2∕n-a,可得①正確；當(dāng)機(jī)=5時(shí)，

b=]Q-a,根據(jù)5<6≤8,可得2≤α<5,再由“為奇數(shù)，可得②錯(cuò)誤；根據(jù)BM=3OM,

可得匕一%=3|同，再分兩種情況，可得加=T或2,故③錯(cuò)誤；根據(jù)題意得：點(diǎn)8向右移動(dòng)

〃次時(shí)，點(diǎn)紇對(duì)應(yīng)的數(shù)為4+3〃，從而得到MA,,=M8,,=3"+1,可得點(diǎn)從對(duì)應(yīng)的數(shù)為

3-（3〃+1）=2-3〃，從而得到④正確，即可求解.

【詳解】解：???M4=M3,

/.m-a=b-m1

.*.b=2m—a1

.?.當(dāng)m=2時(shí)，b=4-a,故①正確；

:5<A≤8,

Λ5<10-6Z≤8,

工2≤。＜5,

???〃為奇數(shù)，

.?.α=3,故②錯(cuò)誤；

YBM=3OM,

b-m=3?m[,

當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，b-m=3m,B∣Jb=4m,

V?=8,

.*.4m=8,即機(jī)=2；

當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，h-m=-3m,即》=-2加，

V?=8,

—2/72=8,即祖=-4；

??.〃?=T或2,故③錯(cuò)誤；

當(dāng)m=3,8=4時(shí)，a=2m-b=2,

根據(jù)題意得：點(diǎn)8向右移動(dòng)〃次時(shí)，點(diǎn)紇對(duì)應(yīng)的數(shù)為4+3〃，

/.MBn=4+3〃—3=3〃+1,

??MAtl=MBnf

.*.MAn=3n+↑,

.?.點(diǎn)A,,對(duì)應(yīng)的數(shù)為3-（3”+1）=2-3〃，

；?點(diǎn)4⑼表示的數(shù)為2-3x2022=-6064,故④正確；

正確的有①④，共2個(gè).

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，動(dòng)點(diǎn)問題，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形

結(jié)合思想和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

5.如圖所示，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,點(diǎn)B表示的數(shù)為-6.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以

每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)（）秒追上點(diǎn)。.

BOA

-------1-----------------------1----------------------------------1------->

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】根據(jù)追及模型列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)X秒追上點(diǎn)Q,

根據(jù)題意得：5Λ-3Λ=8-（-6）.

解得后7,

.?.點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒追上點(diǎn)Q,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,一元一次方程的應(yīng)用,理解題意，

列出一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵.

6.如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)8,再向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)

點(diǎn)C,點(diǎn)C表示的數(shù)為一1,若將A,B,C三點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行混合運(yùn)算（每個(gè)數(shù)只能用一次），

則可得到最大數(shù)為（）

r----------4

_____4C____________

B-IOA

A.9B.8C.6D.5

【答案】A

【分析】先求出點(diǎn)2和點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)，再將A,B,C三點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行混合運(yùn)算得出結(jié)果

進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)4向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,再向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到

達(dá)點(diǎn)C,點(diǎn)C表示的數(shù)為一1,

.?.點(diǎn)8表示的數(shù)為一2,點(diǎn)4表示的數(shù)為2,

Λ（-l-2）2=9

故選:A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸以及有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸確定4、B的值.

7.如圖，已知A,8（8在4的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為4,且A8=6,動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，M,

N始終為AP,BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（r>0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（）

①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是2；②點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，/=3；③8P=2時(shí)，1=2；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，

線段MN的長(zhǎng)度不變.

4rMa

-"04~

A.①③@B.②③④C.②③D.②④

【答案】D

【分析】①根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可：

②利用路程除以速度即可；

③分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)尸在點(diǎn)B的左側(cè)，由題意求出AP的長(zhǎng)，再利用路程

除以速度即可；

④分兩種情況，點(diǎn)尸在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)尸在點(diǎn)8的左側(cè)，利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即

可.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)是X,

；點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為4,且A8=6,

4—X=6>

??X=-2,

點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2,故①錯(cuò)誤；

由題意得：

6÷2=3（秒）,

二點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，片3,故②正確；

分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，

?.,AB=6,BP=I,

二AP=AB-BP=6-2=4,

.?.4÷2=2（秒），

.?.8P=2時(shí)，t=2,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)8的左側(cè)，

?.?A8=6,BP=2,

：.AP=AB+BP=6+2=8,

.?.8÷2=4（秒），

.?.8P=2時(shí)，t=4,

綜上所述，BP=2時(shí)，t=2或4,故③錯(cuò)誤;

分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)8的右側(cè)，

N分別為AP,BP的中點(diǎn)，

ΛMP^-AP,NP=-BP,

22

MN=MP+NPΛAP+^P=^ΛP+BP^AB=3

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)8的左側(cè)，

VM,N分別為AP,Bp的中點(diǎn),

MP=-AP,NP=-BP,

22

MN=MP-NPΛAPΛBP^AP-BP>LAB=.

在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度不變，故④正確.

所以，上列結(jié)論中正確的是②④.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，已知A,B（B在4的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8,且AB=12,

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,M,

N始終為AP,8P的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fG>0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（）

BN-PMA

-----i----------------i---------------i-------4J----------->

0-------------------8

①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是一4；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，f=6；③BP=2時(shí)，t=5；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，

線段MN的長(zhǎng)度不變

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】①根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可：

②利用路程除以速度即可；

③分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)8的左側(cè)，由題意求出AP的長(zhǎng)，再利用路程

除以速度即可；

④分兩種情況，點(diǎn)尸在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)8的左側(cè)，利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即

可.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是X,

；點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8,且A5=12,

.?.8-E2,

?,.χ=-4,

點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4,

故①正確；

由題意得：

12÷2=6（秒）,

點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)3時(shí),t=6,

故②正確；

分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，

VAB=12,BP=2,

.?AP=AB-BP=n-2=}O,

：.1O÷2=5（秒），

.?.BP=2時(shí)，t=5,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，

VΛB=12,8P=2,

.?AP=AB+BP=?2+2=?4,

：.14÷2=7（秒）,

.?.8P=2時(shí)，t=l,

綜上所述，2P=2時(shí)，仁5或7,

故③錯(cuò)誤；

分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)，

'：M,N分別為AP,BP的中點(diǎn)，

：.MP=^AP,NP=gBP,

：.MN=MP+NP

AP+-^BP

=y×12

二6,

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)8的左側(cè)時(shí)，

VΛ∕,N分別為4P,BP的中點(diǎn)，

.?MP=AP,NP=；BP,

IMN=MP-NP

=^AP-^BP

=^AB

=，12

2

=6,

.?.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度不變，

故④正確；

所以，上列結(jié)論中正確的有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.如圖，數(shù)軸上4、8兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是4=-5和4=6.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以

每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A、B之間往返運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個(gè)單

位的速度沿?cái)?shù)軸在8、A之間往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)O<∕≤ll時(shí)，若原點(diǎn)0恰好

是線段PQ的中點(diǎn)，則t的值是.

aQB

-5016

【答案】1或7

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)0<∕≤5.5時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為-5+/,點(diǎn)Q表示的數(shù)為6-23根

據(jù)原點(diǎn)O恰好是線段尸。的中點(diǎn)，得到點(diǎn)P、Q表示的數(shù)互為相反數(shù)，推出-5+f+6-2f=O,得

到E：當(dāng)5.5<∕≤11時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為-5+3點(diǎn)Q表示的數(shù)為-5+2f-l1=2U6,推出-5+∕+2U6=0,

得到0.

【詳解】當(dāng)O<∕<5.5時(shí)，點(diǎn)尸表示的數(shù)為-5+/,點(diǎn)。表示的數(shù)為6-2/,

V原點(diǎn)。恰好是線段P。的中點(diǎn)，

??.點(diǎn)P、。表示的數(shù)互為相反數(shù)，

-5+r+6-2f=O.

1；

當(dāng)5?5<∕≤11時(shí)，點(diǎn)尸表示的數(shù)為-5+f,點(diǎn)Q表示的數(shù)為-5+2Nl=2r-16,

Λ-5+r+2M6=0,

：.t=7.

故答案為：1或7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)，一元一次方程，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上的

動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)與起始點(diǎn)表示的數(shù)和動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)距離的關(guān)系，中點(diǎn)為原點(diǎn)的線段兩端點(diǎn)表示的數(shù)

的關(guān)系，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和的特征，解一元一次方程的一般方法.

10.數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-4,2,C是射線S4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以C為折點(diǎn)，

將數(shù)軸向左對(duì)折，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在數(shù)軸上的5'處.

(1)當(dāng)點(diǎn)C是線段43的中點(diǎn)時(shí)，線段AC=.

(2)若3'C=3AC,則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

【答案】3—2.5或-7

【分析】(1)先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)求出點(diǎn)C所表示的有理數(shù)，再計(jì)算有理數(shù)的減法即可得;

(2)設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是X,則BC=2r,AC=∣T-乂，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

B'C=BC=2-x,然后根據(jù)8C=3AC建立方程，解方程即可得.

【詳解】解：(I)當(dāng)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，

-4+2

則點(diǎn)C所表示的有理數(shù)為一萬一=-1,

所以線段AC=T-(-4)=3,

故答案為：3.

(2)設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是X,

,點(diǎn)C是射線BA匕的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

:.x<2,

則3C=2-x,AC=∣-4-X

由折疊的性質(zhì)得：BrC=BC=2-x,

B'C=3AC,

2—x=3∣-4—x∣,

即I-X-3(4+x)%-2=3(4+x),

解得x=-2.5或x=-7,均符合題意，

則點(diǎn)C表示的數(shù)是-2.5或-7,

故答案為：-2.5或-7.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)加減法的應(yīng)用、折疊，熟練掌握數(shù)

軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示α,點(diǎn)C表示c,且∣α+20∣+(c-30)2=0.動(dòng)點(diǎn)8從數(shù)1對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)A,C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A,C的速

度分別為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C

向右運(yùn)動(dòng)，2A8-加BC的值不隨時(shí)間，的變化而改變，則〃7的值是.

AC

--------------------1-----------------------------------------------1-----------------?

【答案】3

【分析】根據(jù)題目的已知可得α=-20,c=30,然后再利用兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：?.?∣“+20∣+(C-30)2=0,

.'.α+20=0,c-30=0>

.*.a=—20,c=30,

點(diǎn)A表示-20,點(diǎn)C表示30,

.?.運(yùn)動(dòng)時(shí)間f秒后，點(diǎn)4對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-20-2〃點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為：1+六

點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為：30+3/；

.".AB=l+t-(-20-2z)=21+3r,BC=3O+3t-(l+r)=29+2/,

.?2AB-nιBC

=2(21+3r)-m(29+2，)

=42+6z-29∕n-2wι/

=42+(6-2〃?)/-29〃?，

當(dāng)6-2"z=0時(shí)，即m=3時(shí),2A8-mBC的值不隨時(shí)間t的變化而改變，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離是解題的

關(guān)鍵.

12.已知點(diǎn)C在線段A8上，AC=2BC,點(diǎn)。、E在直線AB上，點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè).

(1)若AB=18,點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，DE=S9則EC=；

4Q+FC3CD

(2)若M=20E,線段。E在直線A8上移動(dòng),且滿足關(guān)系式/=彳，則三=_______

BE2AB

DCE_BACB

圖1備用圖

1117

【答案】(1)4(2)4■或g?

642

【分析】(1)畫出符合題意的圖形，由AB=I8,AC=28C,求解BC,再利用線段的和差關(guān)

系求解EC即可得到答案；

⑵根據(jù)AC=2BC,AB=2DE,線段DE在直線AB上移動(dòng)，滿足關(guān)系式管=三,再

分六種情況討論，①當(dāng)。E在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，②當(dāng)A在OE之間時(shí)，③當(dāng)OE在線段AC上時(shí)，

④當(dāng)C在DE之間時(shí)，⑤當(dāng)。在CB之間時(shí)，⑥當(dāng)。在B的右邊時(shí)，可以設(shè)CE=x,DC=y,

用含X和y的式子表示A。,EeBE的長(zhǎng),從而得出X與y的等量關(guān)系，即可求出W的值.

AB

【詳解】解：(1)如圖，

D

????

AECB

AB=DB=18,AC=2BC,

:.BC=-ΛB=6

3f

DE=S9

.?.EC=AB-DE-BC=18-8-6=4.

40+FC3

(2)VAC=2BC,AB=2DE,滿足關(guān)系式-

①當(dāng)DE在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖,

?????

DEAcB

設(shè)CE=x,DC=y,^?DE=y-x,

24122

JΛB=2(γ-x),AC=?AB=?(?-?),BC=-(2y-2x)=-y--xy

41

.,.AD=DC-AC=-X——y,

33-

.*.BE=BC+CE=-y+-x

33

71

：.AD+EC=-x——y

33

..AD+EC3

?BE-^2,

,2(ΛD+FC)=3BE,

??2(r4?3(t?v44

Q

解得，》=5九

CDyy_11

瓦=2(1廣21尋=不.

②當(dāng)A在。E之間時(shí)，如圖，

?----?--?-------?----?

DAECB

設(shè)CE=X,CO=y,則Z)E=y-x,

口

0同E理-可r/得：CD11.

AB6

③當(dāng)OE在線段AC上時(shí)，

?????

ADECB

設(shè)CE=X9CD=y,則DE=y-xf

:.DE=y-x,AB-2DE=2y-2x,

24422

:.AC=-AB=-V――x,BC=-y――演

33.33.3

1411

.?.AD=AC-CD=-y--x,AD+CE=-y--x,

3E=3C+CE=∣y+},

:.AD+CE<BE,

AD+EC3

BE2

.?.AD+CE>BE,

不合題意舍去；

④當(dāng)C在Z)E之間時(shí)，如圖,

設(shè)CE=x,DC=y,則DE=x+y,

24112

???Aβ=2(x÷γ),AC=-λβ=-(%+γ),βC=-λβ=-(%+y)=-(x+y),

41

???AD=AC-DC=-x+-y,

33

71

**.AZ)+EC=—XH—y

33

.?.BE=BC-CE=-V--X,

33

..AD+EC3

BE2

.?.2(AE>+EC)=3BE,

4

解得，X=萬y，

CD_y_y_J7

?而=2(x+y)=2(Q+)]F.

⑤當(dāng)。在C8之間時(shí)，

CDB

設(shè)CD=y,CE=?,則DE=x-y,AB=2DE=2x-2y,

??.AD=AC+CO=3χ-1y,βε=Cε-6C=Jχ+2y,

3333

71

AZ)+CE=—X—y,

33

..AD+EC3

BE-~2

,2(AD+EC)=3BE,

Q

同理可得：x=^y,與圖形條件X>y不符舍去,

⑥當(dāng)。在8的右邊時(shí)，

-?~?-----------e-

ABDE

設(shè)Cf>=y,CE=x,plιjDE=X-y,AB=2DE=2x-2yy

4422

??.AC=-x——y,BC=-x——y,

3333'

.?.AD=AC+CD=∣x-∣γ,BE=CE-BC=∣x+∣γ,

ΛD+CE——X—y,

33

..AD+EC3

BE-~2

,2(AD+EC)=3BE,

Q

同理可得：%=-?與圖形條件χ>y不符，舍去，

綜上：WCD的值為：I21或1g7?

AB642

1117

故答案為?或9.

642

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差關(guān)系，二元一次方程思想，與線段相關(guān)的動(dòng)態(tài)問題，分類

討論的思想，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)AB,點(diǎn)C從原點(diǎn)。出發(fā)，以每秒ICm的速度在線段上運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4cm的速度在線段08上運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中滿足8=4AC,若

點(diǎn)M為直線04上一點(diǎn)，S.AM-BM=OM,則二7的值為.

【答案】1或g

【分析】設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為a,點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為b,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，

由0D=4AC得a與b的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)M在直線AB的不同的位置分4種情況進(jìn)行解答,

①若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，②若點(diǎn)M在線段BO上時(shí)，③若點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，④若

點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，分別表示出AM、BM、OM,由AM-BM=OM得到I、a、b之間的

關(guān)系，再計(jì)算黑的值即可.

OM

【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)M表示的數(shù)為m

則OC=t,BD=4t,即點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為t點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為b?4t,

.*.AC=-t-a,OD=b-4t,

由OD=4AC得，b-4t=4(-t-a),

即：b=-4a,

①若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1所示：

abm

----------1-----------1---------------1--------?~>

AOgB?f

圖1-W

由AM-BM=OM得，m-a-(m-b)=m,即：m=b-a:

.ABh-am

.?------------------?=—11

OMmm

②若點(diǎn)M在線段Bc)上時(shí)，如圖2所示：

?

m

I?I

。M5

圖2

由AM-BM=OM得,m-a-(b-m)=m,即：m=a+b;

.AB_b-a_b-a_-4a-a_5

OMma+ha-4a3

③若點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，如圖3所示：

am?

______I?I__________I__________>

AMOB

圖3

由AM-BM=OM得，m-a-(b-m)=-m,即：tn=~~==~a

Y此時(shí)mV0,a<0,

???此種情況不符合題意舍去；

④若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖4所示：

mab

I]___L

AOB

圖4

由AM-BM=OM得,a-m-(b-m)=-m,即：m=b-a=-5a;

而m<0,b-a>O,

因此，不符合題意舍去,

5

綜上所述，煞AR的值為1或?.

OM3

【點(diǎn)睛】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵，

分類討論和整體代入在解題中起到至關(guān)重要的作用.

三、解答題

14.點(diǎn)4、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

AB

Ill.1Ill

-5-4-3-2-1O12345

(1)當(dāng)尸、8兩點(diǎn)之間的距離為1時(shí)，則點(diǎn)P表示的數(shù)為；

(2)當(dāng)點(diǎn)P將A、B兩點(diǎn)之間的距離三等分時(shí)，則點(diǎn)尸表示的數(shù)為；

(3)現(xiàn)在點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度、點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P

以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù)1的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單

位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

【答案】(1)3或5

(2)0或2

⑶點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-11或-35.

【分析】(1)根據(jù)EB=I,分兩種情況：①點(diǎn)尸在點(diǎn)B的左邊；②點(diǎn)尸在點(diǎn)8的右邊；分

別求出點(diǎn)P表示的數(shù)即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)，分兩種情況：①AP=gA5;②BP=；AB；分別求

出點(diǎn)尸表示的數(shù)即可；

(3)分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)4在點(diǎn)B右邊時(shí)，

兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，分別求出f的值，然后求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)即可.

(1)

解：由題意，知點(diǎn)A,8表示的數(shù)分別為-2,4,

分兩種情況進(jìn)行解答：

①點(diǎn)尸在點(diǎn)B的左邊時(shí)，

?；PB=I,4-1=3,

???點(diǎn)P表示數(shù)的是3,

②點(diǎn)P在點(diǎn)3的右邊時(shí)，

；PB=I,4+1=5,

，點(diǎn)尸表示的是5,

綜上，可得點(diǎn)P表示的數(shù)是3或5；

故答案為：3或5；

(2)

解：?.?4-(-2)=6,

，線段A3的長(zhǎng)度是6,分兩種情況：

①”=：48=2時(shí)，點(diǎn)尸表示的數(shù)是一2+2=0，

②8P=gA8=2時(shí)，點(diǎn)尸表示的數(shù)是4-2=2,

綜上，可得點(diǎn)P表示的是?；?：

故答案為：?；?；

(3)

解：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，需要的時(shí)間為/,

根據(jù)題意得：點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為4+/；點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2/-2：點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為1-4/；

①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，

則4+f-(2f-2)=3,

解得：r=3,

則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為1-4=1-4x3=71；

②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，

則2”2-(4+/)=3,

解得：r=9,

則點(diǎn)P對(duì).應(yīng)的數(shù)為l-4r=l-4χ9=-35;

綜上可得當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-11或-35.

【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程及數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式是解決此題的關(guān)鍵.

15.已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a,b,c,且∣α+24∣+∣6+10∣+(c-10)2=0,

點(diǎn)。為原點(diǎn).

FE

A(G)B(H)OC

(1)請(qǐng)寫出。=；h=；C=；

(2)以AB為長(zhǎng)，BO為寬，作出長(zhǎng)方形E『G"，其中G與4重合，”與8重合(如圖所示)，

將這個(gè)長(zhǎng)方形總繞著右邊的端點(diǎn)在數(shù)軸上不斷滾動(dòng)(無滑動(dòng))，求出E點(diǎn)第3次落在數(shù)軸上

對(duì)應(yīng)的數(shù)字；

(3)將(2)中的長(zhǎng)方形EFGH,G與A重合，”與8重合時(shí)開始計(jì)時(shí)，該長(zhǎng)方形以2個(gè)單位

長(zhǎng)度/秒向右移動(dòng)，當(dāng)”點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程中速度保持不變.數(shù)軸上一動(dòng)

點(diǎn)P與長(zhǎng)方形同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)，速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，設(shè)

它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,求r為何值時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)H之間的距離為5(即P"=5).

【答案】(1)-24,-10,10

(2)E點(diǎn)第3次落在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是96

⑶當(dāng)t=3或t=5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)H之間的距離為5

【分析】(1)根據(jù)題意，絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性得∣α+24∣=0,2+10∣=0,(c-10)2=0,

進(jìn)行計(jì)算即可得；

(2)根據(jù)題意得A8=24,OB=IO,則E點(diǎn)第I次落在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是：-10+10=0,第

2次落在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是：(H(14+10)×2M8,第3次落在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是：

48+(14+10)x2=96,即可得；

(3)根據(jù)題意，//C=10-(-10)=20,[J∣J20÷2=10(s),IOs時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，①點(diǎn)尸、。相遇

之前，2r+3r+5=20,②點(diǎn)尸、Q相遇之后，2t+3t-5=20,進(jìn)行計(jì)算即可得.

(1)

解：?.?∣a+24∣+∣?+10∣+(c-10)2=0

Λ∣α+24∣=0,∣?+10∣=0,(c-10)2=0,

HIJa=—24,?=-10,C=I0,

故答案為：一24,-10,10；

(2)

解：Va=-24,b=-10,

/.AB=-10-(-24)=14,04=24,

則08=1(),

E點(diǎn)第1次落在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是：-10+10=0,

第2次落在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是：0+(14+10)×2=48,

第3次落在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是：48+(14+10)x2=96,

即E點(diǎn)第3次落在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是96；

(3)

解：根據(jù)題意,"C=10-(-IO)=20,

20÷2=10(s),

①點(diǎn)尸、。相遇之前，2r+3r+5=20,

5t=]5

t=3,

②點(diǎn)戶、。相遇之后，2t+3t-5=20,

5/=25

t=5,

綜上，當(dāng)r=3或，=5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)H之間的距離為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是

理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)，分類討論.

16.有A,B兩點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)〃、b,若。的絕對(duì)值是6的絕對(duì)值的4倍，且4,

8兩點(diǎn)的距離是15個(gè)單位，

(1)探討〃、b的值.

①A,8兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，a=,b=；

②若規(guī)定A在原點(diǎn)的左側(cè)、8在原點(diǎn)的右側(cè)，a=,b=；

(2)數(shù)軸上現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)RQ,動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，每秒2個(gè)單位；動(dòng)點(diǎn)Q從B

點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，每秒1個(gè)單位，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之

停止，經(jīng)過r秒后P、。兩點(diǎn)相距3個(gè)單位，求此時(shí)，的值.

【答案】⑴①。=-20,b=—5；②”=T2,b=3

(2)4或者6

【分析】(1)根據(jù)題意有：同=4W，∣α-b∣=15,①4,8兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，有α<0,b<0,

據(jù)此取絕對(duì)值，即可求解；②A在原點(diǎn)的左側(cè)、8在原點(diǎn)的右側(cè)，有“<0,bX),據(jù)此取絕

對(duì)值，即可求解；

(2)分兩種情況討論：第一種情況，P、。兩點(diǎn)相遇之前相距3個(gè)單位，第二種情況，A

Q兩點(diǎn)相遇之后相距3個(gè)單位，根據(jù)相遇問題的特點(diǎn)列方程即可求解.

(1)

根據(jù)題意有：∣α∣=4%4=15,

①?.?A,B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，

/.a<0,b<0,

?.?∣α∣=4∣?∣,

/--a=-4b,UP6f=4?,

V∣6Z-6∣=15,

.?.∣4?-∕7∣=i5,即網(wǎng)=5,

v?<o,

?*.b=-5,即a=4b=-20,

故答案為：a=-20,&=-5：

②YA在原點(diǎn)的左側(cè)、8在原點(diǎn)的右側(cè)，

.,.a<Q,bX),

?.?H=4∣?∣,

?".-a=4b,即a=-4b,

?.[a-6∣=15,

Λ?-Ab-b?=l5,即∣H=3,

?."X),

?,.b=3,即a=-4b=-12,

故答案為:a=-l2,6=3；

(2)

分兩種情況討論：

第一種情況，P、。兩點(diǎn)相遇之前相距3個(gè)單位，

根據(jù)題意有:(1+2)1=15—3,

解得/=4,此時(shí),的值為4；

第二種情況，R。兩點(diǎn)相遇之后相距3個(gè)單位，

根據(jù)題意有：(l÷2)r=15+3,

解得/=6,此時(shí)/的值為6；

綜上：，的值為4或者6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸與有理數(shù)，絕對(duì)值以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)點(diǎn)的

位置去掉絕對(duì)值求出”,匕是解答本題的關(guān)鍵.

17.在數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)B表示的數(shù)為從對(duì)點(diǎn)A給出如下定義：當(dāng)6≥0時(shí)，將點(diǎn)A

向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P-,當(dāng)b<O時(shí)，將點(diǎn)A向左移動(dòng)網(wǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P.稱

點(diǎn)P為點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”.如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1.

A

1IIt.lIIIIIA

-5-4-3-2-10I2345

⑴在圖中畫出當(dāng)8=4時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”P；

(2)點(diǎn)A從數(shù)軸上表示T的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)8從數(shù)軸上表示

7的位置同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向左運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒.

①點(diǎn)B表示的數(shù)為(用含，的式子表示)；

②是否存在t,使得此時(shí)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”P恰好與原點(diǎn)重合？若存在，請(qǐng)求出t的

值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)見解析

⑵①7T,②不存在，見解析

【分析】(1)當(dāng)6=4時(shí)，b≥0,將點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，由此求出點(diǎn)P表示的數(shù),

并作圖即可；

(2)①根據(jù)點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度即可求解；②運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)

為-l+f,點(diǎn)8表示的數(shù)為7T,分為點(diǎn)8在原點(diǎn)右側(cè)和原點(diǎn)左側(cè)兩種情況討論即可.

(1)

解：當(dāng)匕=4時(shí)?，b≥0,將點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，

此時(shí)點(diǎn)尸表示的數(shù)為：-1+2=1,作圖如下：

AP

IIIl.∣.tIIIA

-5-4-3-2-1012345

(2)

解：①點(diǎn)8從數(shù)軸上表示7的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)f秒，

則點(diǎn)B表示的數(shù)為7-乙

故答案為：7T；

②解：不存在，理由如下：

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為-l+f,點(diǎn)B表示的數(shù)為7-f,

分兩種情況：

當(dāng)0<f≤7時(shí)，7-r≥0,此時(shí)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”P表示的數(shù)為：-l+f+2=f+l,

由于/>0,故，+l>0,不可能與原點(diǎn)重合；

當(dāng)f>7時(shí)，7-t<0,此時(shí)點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)8的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”P表示的數(shù)為：

—Z+1-17-∕∣=-1+z—(f—7)=—1+Z—/+7=6,

也不能與原點(diǎn)重合，

綜上，不存在這樣的r,使得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”P與原點(diǎn)重合.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化筒，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題以及有理

數(shù)的加減法，注意分類討論.

18.在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A、B、C,其中點(diǎn)A到點(diǎn)8的距離為4,點(diǎn)C到

點(diǎn)8的距離為9,如圖所示，設(shè)點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是加.

ABC

--------1--------?-------------------1--------?

(1)若以A為原點(diǎn)，則"?=；若以8為原點(diǎn)，則，"=.

(2)若原點(diǎn)。在圖中數(shù)軸上，且點(diǎn)B到原點(diǎn)。的距離為6,求加的值.

⑶動(dòng)點(diǎn)例從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，，秒后M,N兩點(diǎn)間距離是2,則r=

秒(直接寫出答案).

【答案】(1)17；5

(2)加的值為23或-13

(3)6或2

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，求得點(diǎn)4、8、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，再經(jīng)有理數(shù)加法運(yùn)算，即可

得到答案；

(2)根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，首先確定點(diǎn)。的位置；再求得點(diǎn)4、8、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，再經(jīng)有理數(shù)

加法運(yùn)算，即可得到答案；

(3)結(jié)合題意，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，通過