高中數(shù)學(xué)人教版選修12全冊(cè)答案與解析

答案與解析

第一章獨(dú)立性檢驗(yàn)

【趁熱打鐵】

1.【答案】c

【解析】Va+21=73,：.a=52,又a+22=6,：.b=74.

2.【答案】③

【解析】由題意知，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是3(),成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是75,所以c=20,8=45,

①、②錯(cuò)誤.

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

K;,、叫@105x(10x30-20x45)2.>3,,

(a+b)(c+d)(a+c)0+d)55x50x30x75

因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.

3.【答案】①④

【解析】918>3.841,.,.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒

的作用“，即命題P正確，命題q,力5均不正確.對(duì)①②③④依次進(jìn)行判斷，可知①④正確.

4.【答案】沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

vyi45

【解析】設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出加人，則旦=———,m=25,

500500+400

.,.x=25-20=5,y=20-18=2

男生女生總計(jì)

優(yōu)秀151530

非優(yōu)秀10515

總計(jì)252045

而「5x(15x5"15)、2:“5<2.706,

30x15x25x208

所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

5.【答案】(1)機(jī)=14；(2)有99.9%的的把握認(rèn)為支持網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物與年齡有關(guān).

800+900800+200+100+300

【解析】(1)由題意，得

9m

所以/n=145分

（2）根據(jù)題意得2x2列聯(lián)表如下,

支持不支持合計(jì)

20歲以上50歲以下8002001000

50歲以上（含50歲）100300400

合計(jì)9005001400

8分

所以"1400x(800x300-100x200)2。m>w

10分

900x500x1000x400

所以有99.9%的把握認(rèn)為是否支持網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物與年齡有關(guān).....................12分

Q

6.【答案】（1）有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān).⑵一.

n(ad-bc^

【解析】（1）由公式“2=（3分）

(o+b)(c+d)(a+c)(b+d)

所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān).（6分）

⑵設(shè)所抽樣本中有m個(gè)男生，則墓=卷，得尸4,所以樣本中有4個(gè)男生，2個(gè)女生，分別記作員，鳥(niǎo),

DU/U

8，耳，G,G.從中任選2人的基本事件有（氏，幻，（&,昆），（&,曲），⑸G）,（員，G）,（昆，A）,（5,

艮），⑵，ft）,⑵，G）,（用，B），{Bi,Gt）,{Bt,G）,（員，G）,（艮，G）,（G,G）,共15個(gè)，（9分）

其中恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的事件有（A,4）,（氏，G）,（昆，d,㈤，（&&）,（鳥(niǎo)，G）,（即

G）,（A,G）,共8個(gè).（11分）

O

所以恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為2.（12分）

7.【答案】（1）抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是“；抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般

25

2

的學(xué)生的概率是

5

（2）大約有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況有關(guān)系.

2211

【解析】（D隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是一=一

5025

抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是2,0=土2.

505

n^ad-bcy

(2)因?yàn)镵?

(a+Z>)(c+d)(a+c)(b+d)

50x(17x20-5x8)2

1.688>10.828,

25x25x22x28

所以大約有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況有關(guān)系.

8.【答案】(1)240名.

【解析】(1)從表中可知，30名員工中有8名得分大于45分，

84

所以任選一名員工，他(她)的得分大于45分的概率是桌=R，所以估計(jì)此次調(diào)查中,該單位約有

4

900X-=240名員工的得分大于45分.

(2)由題意可得下列表格：

“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)總計(jì)

女12416

男31114

總計(jì)151530

⑶假設(shè)A：“性別”與“工作是否滿意”無(wú)關(guān)，

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得「的觀測(cè)值

片,愣(七咐:、30xa2xU_3x4)：8.571〉6.635,查表得「心)

(a+〃)(c+d)(a+c)(b+d)15x15x16x14

=0.010.???能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)設(shè)的前提下，認(rèn)為“性別”與“工作是否滿意”有關(guān).

Q

9.【答案】(1)6；(2)—.

15

x+24

【解析】(1)設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有X人，--=—,解得*=6.

3015

常喝不常喝合計(jì)

肥胖628

不肥胖41822

合計(jì)102030

(2)由已知數(shù)據(jù)可求得

n(ad-bcf30x(6x18-2x4)2?——70m什—加

,一a+b)(c+d)(o+c)(/?+d)10x20x8x22

握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).

(3)設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖男生為4B,C,D,女生為凡F,任取兩人的取法有/氏AC,AD,

AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15種.其中一男一女的取法有小,

0

AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8種.故抽出一男一女的概率是々一.

15

10.【答案】(D應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).

(2)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.

(3)

男生女生總計(jì)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225

總計(jì)21090300

有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)

【解析】(1)3OOxf?=90,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).

15000

(2)由頻率分布直方圖得1-2X9.100+0.025)=0.75,所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)

的概率的估計(jì)值為0.75.

(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300X0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均

體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的.所以每周平

均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表

少上女生總計(jì)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)1.53075

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225

總^計(jì)?21090300

結(jié)合列聯(lián)表可算得

”(ad-歷『300x(45x60-165x30)2

a4.762>3.841.所以,有

(a+b)(c+4)(a+c)O+d)75x225x210x90

95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”

第二章回歸分析

【趁熱打鐵】

1.【答案】A

【解析】依題意，畫(huà)散點(diǎn)圖知，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，所以匕<0,。>0.選A.

2.【答案】D

【解析】由回歸方程y=8x+a知當(dāng)6>0時(shí)，y與x正相關(guān)，當(dāng)6Vo時(shí)，y與x負(fù)相關(guān)，.?.①④

一定錯(cuò)誤.

3.【答案】A

【解析】由表格，得7=5,J=7,代入線性回歸方程，得7=5方+2,解得3=1,故選A.

4.【答案】B

【解析】一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

的蚩)，①正確；回歸方程中才的系數(shù)具備直線斜率的功能，對(duì)于回歸方程;二3-5必當(dāng)下增加一個(gè)單位時(shí),

尸平均減少5個(gè)單位，②錯(cuò)誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程產(chǎn)質(zhì)+班過(guò)點(diǎn)(孫尸)，③正確；

因?yàn)楹?13.079X0.828,故有99.9%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量有關(guān)系，④正確.故法良

5.【答案】A.

【解析】因?yàn)樽兞縳和y滿足關(guān)系y=-O.lx+1，其中-0.1<0,所以x與y成負(fù)相關(guān)；又因?yàn)?/p>

變量y與z正相關(guān)，不妨設(shè)z=燈+6(%>0),則將y=-O.lx+l代入即可得到：

z=k(-OAx+\)+b=-OAkx+(k+b),所以一O.lAcO,所以x與z負(fù)相關(guān)，綜上可知，應(yīng)選4.

6.【答案】(I)》x：(II)以預(yù)測(cè)當(dāng)x=3時(shí),銷售利潤(rùn)z取得最大值.

55

【解析】(I)由己知：x=6,y=10,￡石斤=242,￡4=220,

J=17=1

n

EXiyi-nxy

b=----------——1.45,a=y~方x=18.7；

Ex-nx

/=1

所以回歸直線的方程為

(II)zxxx)

XX

=-0.05a-3)2+1.95,

所以預(yù)測(cè)當(dāng)x=3時(shí),銷售利潤(rùn)z取得最大值.

3A5

7.【答案】(1)-；(2)y=—x—3；(3)可靠.

52

【解析】

(1)設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A,因此從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種

情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，

433

所以P(A)=1--=-,故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是-.

1055

(2)由數(shù)據(jù)，求得x=；(ll+13+12)=12,y=：(25+30+26)=27,xy=972,

〃3

=11x25+13x30+12x26=9772=112+132+122=434,3爐=432,

/=]/=]

3___

工為乂?一3盯

Aa

由公式求得.=/=1_______________977-9725——

~LT—,a=y-hx=—3,

434-432

A5

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=》一3.

(3)當(dāng)x=10時(shí)，y=|x-3=22,|22-23|<2,同樣地，當(dāng)x=8時(shí),

?=1x8-3=17,|17-l^<2,

所以該研究所得到的線性回歸方程式可靠的.

3

8.【答案】(D17.5,24；(3)6(1,24)；(3)

【解析】

⑴因?yàn)椤?55=50,,回歸只需必過(guò)樣本中心點(diǎn)85),則

a=y—￡>x=50—6.5x5=17.5>

故回歸只需方程為y=6.5x+17.5,

當(dāng)尤=1時(shí)，y=6.5+17.5=24,即y的預(yù)報(bào)值為24....................4分

__424

(2)因?yàn)閕=4,7=46.25,Z尤=94，工々-%1=945所以

/=1/=1

4__

XX2<-|-4x--v945-4X4X46.25

h=-------------=-------------?6.83.

自2廠94—4x4?

ZX2i-\~3元

1=1

￡=亍-菽=46.25—6.83x4=18.93,

即b=6.83,益=18.93,=6.5,a=17.5.

"9x5%,幺二3=8%,均不超過(guò)10%,因此使用位置最接近的已有IH井

ba

6(1,24)；............8分

(3)易知原有的出油量不低于50L的井中，3、5、6這3口井是優(yōu)質(zhì)井，2、4這2口井為非優(yōu)質(zhì)井，

由題意從這5口井中隨機(jī)選取3口井的可能情況有：(2,3.,4),(2,3,5),(2,3,6),

(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)共10種，其中恰

Aa

有2口是優(yōu)質(zhì)井的有6中，所以所求概率是P=—=—............12分

105

9.【答案】(I)y=c+d?適合作為年銷售y關(guān)于年宣傳費(fèi)用x的回歸方程類型(II)￡=1006+68石

(III)46.24

【解析】(I)由散點(diǎn)圖可以判斷，＞=c+d?適合作為年銷售y關(guān)于年宣傳費(fèi)用x的回歸方程類

型.……2分

8__

嗎—-y)

(0)令W=6,先建立y關(guān)于W的線性回歸方程，由于2=旦:——二一=曙*8,

之(嗎-卬尸

i-1

1=G-d)=56368X6.8=100.6.

...y關(guān)于W的線性回歸方程為y=100.6+68w，

二y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6+684.……6分

(川)(i)由(H)知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值

y=100.6+68^49=576.6,

z=576.6X0.2-49=66.32.……9分

(ii)根據(jù)(n)的結(jié)果知，年利潤(rùn)Z的預(yù)報(bào)值

2=0.2(100.6+68^)—x=—x+13.6向20.12,

J當(dāng)后=1f3=66.8,即尤=46.24時(shí)，z-取得最大值.

故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.……12分

10.【答案】(I)]=12+3.6,(II)10.8千億元.

【解析】

(D列表計(jì)算如下

ih%Bi

11515

226412

337921

4481632

55102550

Z153655120

這里〃=5,f,遛=^=3,y1"36一

U=M=72

n/=i5

又"=逼-加2=55-5?32

10,%tjyi-Ry=120?5倉(cāng)方7.2=12.

i=\i=\

人I12

從而/—=1.2,?=y-bt=1.2-1.2?33.6.

Lio

故所求回歸方程為￡=1.2/+3.6.

(2)將，=6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為

>,=1.2?63.6=10.8(千億元).

第三章合情推理與演繹推理

【趁熱打鐵】

1.【答案】C

n1n\n1n

【解析】由題意，知所得新數(shù)列為1X-,——x-,,-x-,所以

22232n2

2

nr1111

曄+4%+44++勺一四=7'1而+而+市++=

（［（1一；）+（；—1）+（!—：）+?一+（々一』）］=（（1一!）=:^^:^，故選C

422334n—\n4n4

2.【答案】A

【解析】“指數(shù)函數(shù)尸a*是增函數(shù)”是本推理的大前提，它是錯(cuò)誤的，因?yàn)閷?shí)數(shù)a的取值范

圍沒(méi)有確定，所以導(dǎo)致結(jié)論是錯(cuò)誤的.

3.【答案】A

【解析】/（6=2/一/+加是［o,2司上的“雙中值函數(shù)"，../2"）二/（。）二8八2”,

2a

f'（x）=6x2-2x,.-,6x2-2x=Sa2—勿在［0，2司上有兩個(gè)根,令

g（x）=6Y—2x—8Q2+2Q

.?.△=4+24（8/-2。）>0,8（0）>0送（24）>0,解得_1<4<_1,故選A.

84

4.【答案】③

【解析】由（D知，甲選4或3；由（2）知，乙選C或。；由（3）知，丙選C或D；由（4）知，T

選C或刀；由于：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是/方向，故丙所在方向是。方向.

5.【答案】1009

【解析】因?yàn)榇藞D各行的數(shù)字排列規(guī)律是：第〃行第一個(gè)數(shù)是〃，該行共有2“-1個(gè)數(shù)，構(gòu)成以1為公差的

等差數(shù)列，所以第〃行的各數(shù)之和為（2"-1）“+包二竽二1=4廿一癡+1,

W-4H+1=20172,2?-1=2017,?=1009,故答案為1009.

6.【答案】200mm47

【解析】觀察上圖可知，法=實(shí)際標(biāo)注xO.2—10,故30號(hào)的童鞋對(duì)應(yīng)的腳的長(zhǎng)度為200加，

當(dāng)腳長(zhǎng)為為28而加，對(duì)應(yīng)的法282x0.2-10=46.4,應(yīng)穿47碼的鞋，故答案為200相機(jī)，47.

,111171+1

7【答案】1+—+-+—+…+——：——>----

,2342,1+|-12

【解析】觀察不等式左邊最后一項(xiàng)的分母3,7,15,…，通項(xiàng)為不等式右邊為首項(xiàng)為

8.【答案】2x+3y+l=0

【解析】由新定義，得73=(，-若一1，=：一］—x,則=f卷，又點(diǎn)(IT)在函數(shù)/(x)

上，所以所求切線方程的斜率上=/(1)=；.

9.【答案】bT?b：-'-bh=l

【解析】等差數(shù)列的三項(xiàng)之和類比等比數(shù)列的三項(xiàng)之積，等差數(shù)列中(m-n)々類比等比數(shù)列中的因此

有b：---b：-'-b：-*=l.

10.【答案】猜想f(x)+f(l—x)=坐.

【解析】f(0)+f⑴=再也+訶

1+*\/3,\y3(1+*\^3),\y3(1+,>^3)(1+^\^3)3

同理可得f(—l)+f(2)=乎，f(-2)+f(3)=y.

由此猜想f(x)+f(l—x)=乎.

證明f(x)+f(一外=0+式胃

3*+鎘3+4?3「3'+/y/3(#+3*)

A/3+3X_73

~y[3(4+3，)-3,

第四章直接證明與間接證明

【趁熱打鐵】

1.【答案】D

【解析】logab>logfla=1,

當(dāng)a>l時(shí)，b>a>\^:.a-\>O,b-a>0,/.(a-l)(6-a)>0；

當(dāng)0<avl時(shí)，?.0v〃<avl,:.a-\<0,/>-a<0,..(a-l)(/>-a)>().故選D.

2.【答案】C

【解析】由x>歹>0,得即」—?！<(),A不正確；

xyxy

B：由x>)>0及正弦函數(shù)J=sinx的單調(diào)性，可知sinx-siny〉。不一定成立;

，得夕<(y故夕-少

C：由0<一<1,x>j>0<0,c正確;

2

D：由x>y>0,得孫>0,不一定大于1,故lnx+hiy>0不一定成立，故選C.

3.【答案】A

【解析】因?yàn)椤胺匠蘹：'+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”等價(jià)于“方程x'+ax+bR的實(shí)根的個(gè)數(shù)

大于或等于1"，所以要做的假設(shè)是“方程Y+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根”.

4.【答案】B

【解析】在B中，Va2+b2-2(a-b-l)=(a2-2a+l)+(b2+2b+l)=(a-l)2+(b+l)2^0,

a'+b'^2(a—b—1)恒成立.

5.【答案】B

［解析】…尸->=*+而

b=gg=*+*

而41+1+3>而+#—1>0(m>1),

???■I——!?~~產(chǎn)〒-)=,即水b.

*\Jm+1-hy/m*\Jin+*\Jin-1

6.【答案】C

【解析】由題意知.b-ac<-\/3a<zb2—ac<3a2<=(a+c)~-ac<3a"

<=a2+2ac+c2—ac—3a2<0<=-2a2+ac+c2<0

仁2a‘一ac—c'>0仁(a—c)(2a+c)>0<=(a—c)(a—b)>0.

7.【答案】D

【解析】反證法的實(shí)質(zhì)是否定結(jié)論，對(duì)于①，其結(jié)論的反面是p+q>2,所以①不正確；對(duì)于

②，其假設(shè)正確.

8.【答案】①③④

hAhha

【解析】要使一+六2,只需一＞0成立，即a,b不為0且同號(hào)即可，故①③④能使一+62成立.

aDaa。

9.【答案】見(jiàn)解析.

【解析】假設(shè)a”a2,as,a，i均不大于25,即a1W25,azW25,a3W25,a*W25,則ai+a?+a3

+a+W25+25+25+25=100,這與已知ai+a2+a：,+a>100矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤.

所以ai,a2,a3,a?中至少有一個(gè)數(shù)大于25.

10.【答案】(l)a.=2n—1+/，Sn=n(n+/).(2)證明：見(jiàn)解析.

'a尸心+1,

【解析】(1)由已知得

,3ai+3d=9+9,

所以d=2,故%=2nT+/，S.=n(n+S).

(2)證明：由(1),得b.=?=n+/.假設(shè)數(shù)列此｝中存在三項(xiàng)b“b5,b,(p,q,工互不相等)成等比數(shù)列,

則b：=b°b~即(q+S)，=(p+/)&+/),

所以(q'—pr)4-V2(2q—p—r)=0.

Iq—pr=0,

因?yàn)閜,q,r€N",所以,c

L2q-p-r=0

所以假三｝二pr,七一工了二。.

所以P=r,這與P片r矛盾，所以數(shù)列瓜｝中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.

第五章復(fù)數(shù)

【趁熱打鐵】

1.【答案】D

【解析】因?yàn)?=上2=生型=—3-4i,故選D.

ii2

2.【答案】C

【解析】z=*=Q+2?(T)=2一f?,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(2,1),故選C.

z-z

3.【答案】C

【解析】由z+i=3T得，z=3-2i,所以』=3+2i,故選C.

4.【答案】D

z_4-3i_43

【解析】-i,故選D.

742+32-55

5.【答案】C

【解析】由題意，(1+Z)2=1+2Z+Z2=2Z,故選C.

6.【答案】A

l+2z(l+20(2+f)_2+/+4Z-2

【解析】2-z-(2-z)(2+z)-丁i,故選A.

7.【答案】B

【解析】z=——=——=l+i,--.z=l—i,選B.

1-i(1-j)(l+O

8.【答案】A

2+ai_{2+ai)(2-i)_4+a+(2a-2)i4+o>0

【解析】,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，故，A選項(xiàng)正確.

2+i~(2+i)(2-i)-5-2a-2<0"

9.【答案】1

【解析】Q+i)z=2nz=^-=l所以Z的實(shí)部為1

1+j

10.【答案】—I—i

42

【解析】設(shè)2=々+次(a*￡R),^z=a-bif因?yàn)?z+W=l+i,

1

a=—

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