名師課件：7.1.2 平面直角坐標(biāo)系

7.1平面直角坐標(biāo)系

7.1.2平面直角坐標(biāo)系

神州九號(hào)、七號(hào)、六號(hào)和五號(hào)的發(fā)射和回收都那么成功，圓了幾代中國(guó)人的夢(mèng)想，讓全中國(guó)人為之驕傲和自豪!但是你們知道我們的科學(xué)家是怎樣迅速地找到返回艙著陸的位置的嗎？這全依賴(lài)于GPS——衛(wèi)星全球定位系統(tǒng)”.大家一定覺(jué)得很神奇吧！學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容，你就會(huì)明白其中的奧妙.2.

理解各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.1.

理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念，認(rèn)識(shí)并能畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系

.3.會(huì)用象限或坐標(biāo)軸說(shuō)明直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置，能根據(jù)橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)確定點(diǎn)的位置.問(wèn)題：如何確定直線(xiàn)上點(diǎn)的位置？

在直線(xiàn)上規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度就構(gòu)成了數(shù)軸.數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示，這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)．例如點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為-3，點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)為2.反過(guò)來(lái)，知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就確定了.·單位長(zhǎng)度01234-3-2-1原點(diǎn)??AB知識(shí)點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念小紅小明小強(qiáng)問(wèn)題：如何確定平面上點(diǎn)的位置？如何確定平面上點(diǎn)的位置？0-3-2-1-41243小紅小強(qiáng)小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）問(wèn)題：小麗能根據(jù)小明的提示從左圖中找出圖書(shū)館的位置嗎？

周末小明和小麗約好一起去圖書(shū)館學(xué)習(xí).小明告訴小麗，圖書(shū)館在中山北路西邊50米，人民西路北邊30米的位置.中山南路人民東路中山北路人民西路北西中山南路人民東路中山北路人民西路北西4.如果小明只說(shuō)在“中山北路西邊50米”，或只說(shuō)在“人民西路北邊30米”，你能找到嗎？1.小明是怎樣描述圖書(shū)館的位置的？2.小明可以省去“西邊”和“北邊”這幾個(gè)字嗎？3.如果小明說(shuō)圖書(shū)館在“中山北路西邊、人民西路北邊”，你能找到嗎？思考：xyo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50,北西30）人民路中山路

若將中山路與人民路看成兩條互相垂直的數(shù)軸，十字路口為它們的公共原點(diǎn)，這樣就形成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.31425-2-4-1-3Oy在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直的數(shù)軸,構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系.12345-4-3-2-1x豎直的叫y軸或縱軸；y軸取向上為正方向水平的叫x軸或橫軸；x軸取向右為正方向x軸與y軸的交點(diǎn)叫平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).xO1.下面四個(gè)圖形中，是平面直角坐標(biāo)系的是（）-3-2-1123321-1-2-3yxxy（A）321-1-2-3xy（B）O-3-2-1123321-1-2-3（C）O-3-2-1123321-1-2-3y（D）OD321-1-2-3問(wèn)題1：在平面直角坐標(biāo)系中，能用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示圖中點(diǎn)A的位置嗎？由點(diǎn)A分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，有序數(shù)對(duì)（3，4）就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，其中3是橫坐標(biāo)，4是縱坐標(biāo)．注意：表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，必須橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號(hào)隔開(kāi)．知識(shí)點(diǎn)2確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)-3-2-112345x54321-1-2OyA（3，4）問(wèn)題2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)分別是什么？答：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）．問(wèn)題3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，你能分別寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)嗎？x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？原點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？答：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），①x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，一般記為（x，0）；②y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，一般記為（0，y）；③原點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）．ABCEFD例1寫(xiě)出下圖中的多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).1234-1-2123-1-2-3yOx答案:A（-2，0）,B（0，-3）C（3，-3）,D（4，0）E（3，3）,F（0，3）素養(yǎng)考點(diǎn)1確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)2.寫(xiě)出圖中點(diǎn)A、B、C、D，的坐標(biāo).答：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.31425-2-1-3O12345-4-3-2-1xy·B·A·D·C

在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)區(qū)域.提示：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.知識(shí)點(diǎn)3平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)分別稱(chēng)為第一，二，三，四象限.

觀察坐標(biāo)系,填寫(xiě)各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)的符號(hào)縱坐標(biāo)的符號(hào)第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE【討論】不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說(shuō)出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限嗎？你的方法又是什么？點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)的符號(hào)縱坐標(biāo)的符號(hào)在x軸的正半軸上在x軸的負(fù)半軸上在y軸的正半軸上在y軸的負(fù)半軸上0++--000【討論】不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說(shuō)出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置嗎？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE觀察坐標(biāo)系,填寫(xiě)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：【思考】坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(坐標(biāo))是什么關(guān)系?

類(lèi)似數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.我們可以得出：①對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)(即點(diǎn)M的坐標(biāo)）和它對(duì)應(yīng)；②反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M(即坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn)）和它對(duì)應(yīng).也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.例2在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)，并指出它們分別在哪個(gè)象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).素養(yǎng)考點(diǎn)1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定已知點(diǎn)y5-5-2-4-1231-664-55-3-44-23-121-66x-3A(5,4)OB(-3,4)C(-4,-1)D(2,-4)解：如圖，先在x軸上找到表示5的點(diǎn)，再在y軸上找出表示4的點(diǎn)，過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)分別作x

軸，y

軸的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是點(diǎn)A.

類(lèi)似地，其他各點(diǎn)的位置如圖所示.點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B

在第二象限，點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第四象限.3.下列各點(diǎn)分別在坐標(biāo)平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y軸上x(chóng)軸上例3已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，m-2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是________．解析：根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得關(guān)于m的一元一次不等式組解得m＞2.m＞2求點(diǎn)的坐標(biāo)中字母的取值范圍的方法：根據(jù)各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，列出關(guān)于字母的不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可求出相應(yīng)字母的取值范圍．素養(yǎng)考點(diǎn)2利用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)確定字母的值4.

點(diǎn)A(m＋3，m＋1)在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(0，-2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，-4)B5.點(diǎn)A(n＋6，n-1)在y軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(0，-7)B．(-7，0)C．(5，0)D．(0，-5)A

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，請(qǐng)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).ABCD知識(shí)點(diǎn)4建立平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)44yx（A）BCD解：如圖，以頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，AD所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．此時(shí)，正方形四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).OABCDA(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0).yxO【討論】還可以建立其他平面直角坐標(biāo)系，表示正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)嗎？A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4).A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0).A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2).【思考】由前面得知，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．你認(rèn)為怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？方法點(diǎn)撥：建立平面直角坐標(biāo)系，一般要使圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)容易確定，例如以正方形的兩條邊所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系,又如以正方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．需要說(shuō)明的是，雖然建立不同的平面直角坐標(biāo)系，同一個(gè)點(diǎn)會(huì)有不同的坐標(biāo)，但正方形的形狀和性質(zhì)不會(huì)改變．例4長(zhǎng)方形的兩條邊長(zhǎng)分別為4，6，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，-3)．請(qǐng)你寫(xiě)出另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解：如圖,建立直角坐標(biāo)系，∵長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2，-3)，∴長(zhǎng)方形的另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．素養(yǎng)考點(diǎn)1建立平面坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)O東北5050單位：m張明6.李強(qiáng)同學(xué)家在學(xué)校以東100m再往北150m處，張明同學(xué)家在學(xué)校以西100m再往南50m處，王玲同學(xué)家在學(xué)校以南150m處，如圖，在坐標(biāo)系中畫(huà)出這三位同學(xué)家的位置，并用坐標(biāo)表示出來(lái).李強(qiáng)王玲(100,150)(-100,-50)(0,-150)學(xué)校1.（2019?株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣3）位于哪個(gè)象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限連接中考2.（2019?甘肅）已知點(diǎn)P（m+2，2m﹣4）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）

DA1.如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是().A．(3，2)B．(3，3)C．(3，-3)

D．(-3，-3)

B基礎(chǔ)鞏固題2.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，2），則點(diǎn)P所在的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限

D.第四象限

3.如果點(diǎn)M（3，x）在第一象限，則x的取值范圍是___________.4.若第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足|x|=3,y2=25，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___________.Bx＞0（-3，5）基礎(chǔ)鞏固題5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中,描出以下各點(diǎn)：A（4，3），B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0，-1）,F（-1，0），G（0，0）．并指出各點(diǎn)所在的象限或坐標(biāo)軸.解：如圖所示，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第四象限，點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在原點(diǎn).基礎(chǔ)鞏固題6.如圖所示，寫(xiě)出坐標(biāo)系中各點(diǎn)的坐標(biāo).解：