山東省菏澤重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.計(jì)算行的值為（）

A.-2?B.-4C.-273D.-2

2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5nm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒

物，將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米.

A.25x107B.2.5x106C.0.25x10sD.2.5x105

3.等腰三角形三邊長分別為b、2,且是關(guān)于X的一元二次方程X2-6x+〃-1=0的兩根，則”的值為（）

A.9B.10C.9或10D.8或10

4.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

AB\如D④

5.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到〃地勻速前進(jìn)，A、8兩地間的路程為40km.他們前進(jìn)的路程為s（km）,甲出

發(fā)后的時(shí)間為f偽），甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是（）

A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/h

1

C.乙出發(fā)3h后與甲相遇D.甲比乙晚到8地2h

6.姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象

限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小.根據(jù)他們的描述，姜老師給出的

這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）

31

A.y=3xB.>=一C.y=--D.y=x2

XX

7.在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（)

8.下列事件中必然發(fā)生的事件是()

A.一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等

B.不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式

C.200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品

D.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)

9.下列博物院的標(biāo)識(shí)

B

II南京博物院

政皆俗跪除

THMRUM11MLSIVM

pin

crii生

㈤MM*ft

10.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a#))的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,4),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(3,

0),下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-

11.已知拋物線c：y=x2+2x-3,將拋物線c平移得到拋物線c，，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=l對(duì)稱，那么下列說

法正確的是()

5

A.將拋物線c沿x軸向右平移2個(gè)單位得到拋物線c，B.將拋物線c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線c，

7

C.將拋物線c沿x軸向右平移,個(gè)單位得到拋物線c，D.將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c，

12.如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊△CDE,AC與BE交于點(diǎn)F,則NAFE的度數(shù)是

()

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么NAOC度數(shù)為度.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩

形ABCD的邊CD上，連接CE,則CE的長是

15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X…-5-4-3-2-1???

y…3-2-5-6-5…

則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是

16.如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，AB=2,ZBAC=30°.在圖中畫出弦AD,使AD=L則NCAD的度

數(shù)為.

c

17.若關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+a2的最小值為4,則a的值為.

k1

18.如圖所不，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象和菱形。43C,且。8=4,tanZBOC=-,若

x2

將菱形向右平移，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖所示，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AB±BE,DE±BE,連接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,

求證：AB=DE.

20.（6分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5,cosB=y,P是邊AB上一點(diǎn)，以P為圓心，PB為半徑的。P與邊

BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,聯(lián)結(jié)PD、AD.

（1）求△ABC的面積；

（2）設(shè)PB=x,ZkAPD的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的長.

21.（6分）甲、乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效

率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如下圖所示.

（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求乙組加工零件總量a的值.

22.（8分）（1）如圖，四邊形ABCD為正方形，BF1AE,那么8尸與AE相等嗎？為什么？

（2）如圖，在MAAC5中，BA=BC,NABC=90。，。為BC邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)E,交AC于尸，求

的值

（3）如圖，Rt\ACBZABC=90°,。為8C邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)E,交AC于尸，若AB=3,8C=4,

求

23.（8分）已知平行四邊形ABCD中，CE平分/BCD且交AD于點(diǎn)E,AF〃CE,且交BC于點(diǎn)F.求證:

△ABF^ACDE；如圖，若/1=65。，求/B的大小.

24.（10分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌C。，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部。的仰角為60。沿坡面

48向上走到3處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知由坡A5的傾斜角NR4”=30。，45=20米，48=30米.

H

（1）求點(diǎn)3距水平面AE的高度BH,

（2）求廣告牌C3的高度.

25.（10分）已知BD平分NABF,且交AE于點(diǎn)D.

（1）求作：NBAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）設(shè)AP交BD于點(diǎn)O,交BF于點(diǎn)C,連接CD,當(dāng)ACJ_BD時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形.

26.（12分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量

減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天多售出2件，若商場(chǎng)

平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

27.（12分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC,請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在對(duì)角線AC上求作一點(diǎn)E使得△ABCsac/JE.（保

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,C

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=4-3JT=-2，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、B

【解析】

由科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.

【詳解】

0.0000025=2.5x106.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當(dāng)a,b為腰時(shí)，a=b,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6,所以a=b=3,

ab=9=n-l,解得n=l；當(dāng)2為腰時(shí)，a=2（或b=2）,此時(shí)2+b=6（或a+2=6）,解得b=4（a=4）,這時(shí)三邊為2,2,4,

不符合三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意.所以n只能為1.

故選B

4、B

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，

那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形.

5、B

【解析】

由圖可知，甲用4小時(shí)走完全程40km,可得速度為10km/h；

乙比甲晚出發(fā)一小時(shí)，用1小時(shí)走完全程，可得速度為40km/h.

故選B

6、B

【解析】

y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

3

y=—的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；

x

1

y=—-的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

x

y=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選B.

7、B

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，因此：

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選B.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形

8、C

【解析】

直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案.

【詳解】

A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；

D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，對(duì)題中選

項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵在于利用軸對(duì)稱圖形的概念判斷選項(xiàng)正誤

10、B

【解析】

通過圖象得到。、b、。符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸，將方程依2+bx+c=4轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用拋物線頂點(diǎn)證

明x（.ax+b^<a+b

【詳解】

由圖象可知，拋物線開口向下，則“<O,c>0,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（l，4）,

h

???拋物線對(duì)稱軸為直線X=一而=1，

b=-2a,

-b>0,則①錯(cuò)誤，②正確；

方程0X2+6+C=4的解，可以看做直線y=4與拋物線y=62+Ox+C的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

由圖象可知，直線>=4經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)，則直線y=4與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

則方程公2+法+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確；

由拋物線對(duì)稱性，拋物線與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)是則④錯(cuò)誤；

不等式x（ar+Z?）?a+匕可以化為ax2+bx+c<a+b+c,

,??拋物線頂點(diǎn)為（1，4）,

.,.當(dāng)x=l時(shí)，乙株=a+8+c,

ax2+bx+c<a+b+c故⑤正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對(duì)稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解

決方程或不等式.

11、B

【解析】

?拋物線C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

，拋物線對(duì)稱軸為x=-1.

.?.拋物線與y軸的交點(diǎn)為A(0,-3).

則與A點(diǎn)以對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)是B(2,-3).

若將拋物線C平移到C，，并且C,C關(guān)于直線x=l對(duì)稱，就是要將B點(diǎn)平移后以對(duì)稱軸x=l與A點(diǎn)對(duì)稱.

則B點(diǎn)平移后坐標(biāo)應(yīng)為(4,-3),

因此將拋物線C向右平移4個(gè)單位.

故選B.

12、B

【解析】

易得△ABF與△ADF全等，ZAFD=ZAFB,因此只要求出/AFB的度數(shù)即可.

【詳解】

四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAF=ZDAF,

AAABF^AADF,

:.ZAFD=ZAFB,

VCB=CE,

.,.ZCBE=ZCEB,

,/ZBCE=ZBCD+ZDCE=90o+60°=150°,

.".ZCBE=15°,

'：ZACB=45°,

ZAFB=ZACB+ZCBE=60°.

/.ZAFE=120°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的轉(zhuǎn)化.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1.

【解析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出/AOC的度數(shù).

【詳解】

解：：弦AC與半徑OB互相平分，

/.OA=AB,

,.OA=OC,

.".△OAB是等邊三角形，

ZAOB=60°,

:.ZAOC=1°,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明AOAB是等邊三角形，此題難度不大.

14、亞

5

【解析】

解：連接AG,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，NABG=NCBE,BA=BG=5,BC=BE,由勾股定理得，CG=-8由2=4,

：.DG=DC-CG=1,貝ijAG=《ADi+DG；=炳，

BABG

'：——=——,ZABG=ZCBE,

BCBE

:.△ABGsMBE,

.CE_BC_3

解得，CE=X?,

5

故答案為孑回.

5

D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

15、X]=-4,X]=2

【解析】

解：Vx=-3,x=-l的函數(shù)值都是-5,相等，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-1.?.”=-4時(shí)，y=-1,，x=2H寸，

j=-1,，方程ori+bx+c=3的解是X]=-4,/=2.故答案為工尸-4,x1=2.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，讀懂圖表信息，求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵.

16、30或1.

【解析】

根據(jù)題意作圖，由AB是圓O的直徑，可得NADB=/ADB=1。，繼而可求得/DAB的度數(shù)，則可求得答案.

【詳解】

解：如圖，：AB是圓O的直徑，

.，.ZADB=ZAD,B=1°,

VAD=AD,=1,AB=2,

1

cosZDAB=cosDfAB=—，

2

.??ZDAB=ZD,AB=60°,

ZCAB=30°,

AZCAD=30°,ZCAD^F.

二/CAD的度數(shù)為：30?；?。.

故答案為30或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理；含30度角的直角三角形.

17、1.

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式和等式，計(jì)算即可.

【詳解】

解：,關(guān)于x的二次函數(shù)y=axi+ai的最小值為4,

.".ai=4,a>0,

解得，a=l,

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4

18、>=一

x

【解析】

1

解：連接AC,交y軸于O.?.?四邊形形0ABe是菱形，：.AC±OB,OD=BD,AD=CD.VO?=4,tanZBOC=~,

：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(1,2).設(shè)菱形平移后B的坐標(biāo)是(x,4),C的坐標(biāo)是(1+x,2).：B,

C落在反比例函數(shù)的圖象上，.》=4x=2(1+x),解得：x=l,即菱形平移后5的坐標(biāo)是(1,4),代入反比例函數(shù)的解

4

析式得：*=1x4=4,即5、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1,反比例函數(shù)的解析式是產(chǎn)一.故答案

x

4

為y=一.

x

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、證明見解析

【解析】

試題分析：證明三角形△ABC^△DEF,可得AB=DE.

試題解析：

證明：?；5F=CE,

：.BC=EF,

,：AB1.BE,DE1,BE,

.,?ZB=ZE=90°,AC=DF,

：.AABC三△DEF,

：.AB=DE.

1212125

20、（1）12（2）y=--X2+—X（0<x<5）（3）——

【解析】

4

試題分析：（1）過點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,根據(jù)COSBM^求得BH的長，從而根據(jù)已知可求得AH的長，BC的長,

再利用三角形的面積公式即可得；

012SAP

（2）先證明△BPDS^BAC,得到2nm=RX2,再根據(jù)（3=，代入相關(guān)的量即可得；

?BPD

（3）分情況進(jìn)行討論即可得.

BH

試題解析：（1）過點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,則/AHB=90。，...COSB=K,

AB?

4

VcosB=y,AB=5,；.BH=4,，AH=3,

VAB=AC,..BC=2BH=8,

1

VAB=AC,：.ZB=ZC,.?.ZC=ZPDB,

..△BPD^ABAC,

,,5BP'

*BPD

y5-x

/.12x2x

-2T

1212

y=_25x2+*5~X(0<xV5)；

(3)ZAPD<90°,

7

過C作CELAB交BA延長線于E,可得cosNCAE=^,

①當(dāng)NADP=90。時(shí),

7

cosZAPD=cosZCAE=—,

x7

即----=—

5-x25

35

解得x=寵；

②當(dāng)NPAD=90。時(shí),

5-x7

x25，

125

解得x=,

綜上所述，PB=五或而?

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、底在同一直線上且高相等的三角形面積的關(guān)系等，結(jié)合圖形及己知選

擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)進(jìn)行解答是關(guān)鍵.

21、(1)y=60x；(2)300

【解析】

(1)由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).

設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.

根據(jù)題意，得6k=360,

解得k=60.

所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x之間的關(guān)系式為y=60x.

(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=100.因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍.

a-100100c

所以，°°0=K>2,解得a=300.

4.0-2.0Z

40

22、(1)相等，理由見解析；(2)2；(3)—.

【解析】

(1)先判斷出AB=AD,再利用同角的余角相等，判斷出NABF=/DAE,進(jìn)而得出△ABF絲4DAE,即可得出結(jié)論;

1

(2)構(gòu)造出正方形，同(1)的方法得出△ABDgZ\CBG,進(jìn)而得出CG=]AB,再判斷出△AFBsaCFG,即可得

出結(jié)論；

(3)先構(gòu)造出矩形，同(1)的方法得，ZBAD=ZCBP,進(jìn)而判斷出△ABDs/\BCP,即可求出CP,再同(2)的

方法判斷出△CFPsaAFB,建立方程即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：⑴BF=AE,理由:

?.?四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAD=ZD=90°,

ZBAE+ZDAE=90°,

VAE±BF,

.".ZBAE+ZABF=90°,

/.ZABF=ZDAE,

Z5Ar>=ZA￡>C=90°

在△ABF和△DAE中，\AB=AD

ZABF=NDAE

.,?△ABF^ADAE,

；.BF=AE,

(2)如圖2,

過點(diǎn)A作AM〃BC,過點(diǎn)C作CM〃AB,兩線相交于M,延長BF交CM于G,

四邊形ABCM是平行四邊形，

ZABC=90°,

.,.°ABCM是矩形，

；AB=BC,

二矩形ABCM是正方形，

；.AB=BC=CM,

同(1)的方法得，AABD絲ABCG,

ACG=BD,

?.?點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

11

/.BD=-BC=-CM,

22

11

.\CG=-CM=-AB,

22

：AB〃CM,

.,.△AFB^ACFG,

AFAB-

--=--=2

CFCG

(3)如圖3,

B.

在RtAABC中，AB=3,BC=4,

..AC=5,

；點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

1

/.BD=-BC=2,

2

過點(diǎn)A作AN〃BC,過點(diǎn)C作CN〃AB,兩線相交于N,延長BF交CN于P,

/.四邊形ABCN是平行四邊形，

,/ZABC=90°,二。ABCN是矩形，

同（1）的方法得，ZBAD=ZCBP,

VZABD=ZBCP=90°,

.".△ABD^ABCP,

AB_BD

~BC~~CP

3_2

4~CP

?.CP=|

同（2）的方法，△CFPs/\AFB,

.CF_CP

8

ACF3

5-CF3

40

ACF=17'

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定

和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出（1）題的圖形，是解本題的關(guān)鍵.

23、（1）證明見解析;（2）50°.

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD.得出/1=/DCE,證出/AFB=N1,由AAS

證明△ABFgACDE即可；（2）由（1）得/1=/DCE=65。，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

試題解析：（1）?.?四邊形ABCD是平行四邊形，；.AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,AZ1=ZDCE,

?AF〃CE,/.ZAFB=ZECB,；CE平分/BCD,/.ZDCE=ZECB,../AFB=/1,

"NB=ND

在△ABF和△CDE中，,/AFB=/1,/.AABF^ACDE（AAS）；

AB=CD

（2）由（1）得：Z1=ZECB,ZDCE=ZECB,Z1=ZDCE=65°,

ZB=ZD=180°-2x65°=50°.

考點(diǎn)：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì).

24、（1）5〃為10米；⑵宣傳牌高約（40-204）米

【解析】

（1）過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G.分別在RtAABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；

（2）在4ADE解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出EH即BG的長，在RtACBG中，ZCBG=45°,則CG=BG,

由此可求出CG的長然后