模型18帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)模型（原卷版）

模型18、帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)模型【模型概述】帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜,但如果認(rèn)真分析其運(yùn)動(dòng)過程會(huì)發(fā)現(xiàn),粒子的運(yùn)動(dòng)過程實(shí)際上是幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的組合，只要認(rèn)真分析每個(gè)過程，找出其所滿足的物理規(guī)律，并找出各個(gè)過程之間的銜接點(diǎn)和相關(guān)聯(lián)的物理量，問題便可迎刃而解.【模型解題】先電場(chǎng)后磁場(chǎng)模型

(1)先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng).在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度.

(2)先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度.

2.先磁場(chǎng)后電場(chǎng)模型

對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見的有兩種情況:(1)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反;(2)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直.【模型訓(xùn)練】一、單選題1．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第四象限無電場(chǎng)和磁場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度從y軸上的M點(diǎn)沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng)x軸上的N點(diǎn)和P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)，已知，。則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．帶電粒子帶負(fù)電，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為B．帶電粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小為且方向與x軸負(fù)方向成夾角C．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為D．粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間為2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限的某位置有垂直坐標(biāo)系平面向里的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)。x軸上有一點(diǎn)M，其坐標(biāo)分別為M（l，0）。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸上P點(diǎn)以初速度沿x軸正方向射入第一象限，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)從M點(diǎn)以與x軸正方向成角的速度射人第四象限，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又從x軸上的N點(diǎn)（圖中未畫出）以與x軸正方向成角的速度再次返回第一象限。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，不計(jì)粒子重力，則下列說法正確的是（）A．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 B．P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）C．M、N兩點(diǎn)間的距離一定等于2l D．矩形磁場(chǎng)的最小面積為3．一電子和一α粒子從鉛盒上的小孔O豎直向上射出后，打到鉛盒上方水平放置的屏幕P上的a和b兩點(diǎn)，a點(diǎn)在小孔O的正上方，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右側(cè)，如圖所示。已知α粒子的速度約為電子速度的，鉛盒與屏幕之間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向可能為（）A．電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里B．電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C．電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里D．電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外4．如圖所示，在的區(qū)域存在方向沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為，在的區(qū)域存在方向垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。一個(gè)帶負(fù)電的粒子（重力不計(jì)）從軸上的A點(diǎn)以大小為的初速度沿軸正方向射出，粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后回到A點(diǎn)。則（）A． B．C． D．5．如圖所示，厚度非常薄的鉛板的上方、下方分別分布有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為、的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一比荷為k、電荷量為q的粒子（不計(jì)重力）從a點(diǎn)射入第一個(gè)磁場(chǎng)，經(jīng)過鉛板的b點(diǎn)射入第二個(gè)磁場(chǎng)，從c點(diǎn)射出第二個(gè)磁場(chǎng)，緊接著進(jìn)入虛線（與平行）下方的與垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子到達(dá)d點(diǎn)時(shí)速度正好與平行。己知兩個(gè)圓弧軌跡的圓心均在鉛板的O點(diǎn)，、，粒子與鉛板的作用時(shí)間忽略不計(jì)，下列說法正確的是（）A．該粒子帶正電 B．粒子從a到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為C．粒子與鉛板碰撞產(chǎn)生的熱量為 D．c點(diǎn)與d點(diǎn)的電勢(shì)差為6．水平放置的兩金屬板，板長(zhǎng)為0.2m，板間距為0.15m，板間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為2×103V/m，兩板的左端點(diǎn)MN連線的左側(cè)足夠大空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.2T，方向垂直紙面向里。一比荷為1×106C/kg正電粒子以初速度v0緊靠上極板從右端水平射入電場(chǎng)，隨后從磁場(chǎng)射出。則（）A．當(dāng)v0=1×104m/s時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度最小B．當(dāng)時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度最小C．當(dāng)時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)的位置距M點(diǎn)的距離最小D．當(dāng)v0=2×104m/s時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)的位置距M點(diǎn)的距離最小二、解答題7．如圖所示，在x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向上。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計(jì)的帶正電粒子從y軸上的a點(diǎn)處沿y軸正方向以初速度開始運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，粒子速度方向與x軸正方向成45°角進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)過y軸上b點(diǎn)時(shí)速度方向恰好與y軸垂直．求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；（3）粒子從開始運(yùn)動(dòng)到第三次經(jīng)過x軸的時(shí)間8．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在沿軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電荷量為，質(zhì)量為的帶負(fù)電粒子以一定的速度從點(diǎn)垂直射入電場(chǎng)，從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，恰好垂直軸從點(diǎn)離開磁場(chǎng)。已知點(diǎn)坐標(biāo)為（0，L），點(diǎn)坐標(biāo)為（L，0），不計(jì)粒子受到的重力，求：（1）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；（2）點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。9．科學(xué)家們常利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)控制粒子運(yùn)動(dòng)進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究。如圖所示，在的區(qū)域存在方向沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。時(shí)刻，兩個(gè)帶正電粒子甲和乙同時(shí)以各自的初速度分別從軸上點(diǎn)和原點(diǎn)射出（甲發(fā)射方向未知，乙沿軸負(fù)方向）。經(jīng)過一段時(shí)間后，甲和乙同時(shí)第一次到達(dá)軸并發(fā)生彈性正碰（速度共線），碰撞后兩粒子帶電量不發(fā)生變化。已知兩個(gè)粒子的質(zhì)量均為，所帶電荷量均為。不考慮重力和兩粒子間庫侖力的影響。求：（1）兩粒子發(fā)生正碰前瞬間甲粒子的速度大小；（2）若甲粒子與乙粒子發(fā)生正碰后經(jīng)過一段時(shí)間甲再次經(jīng)過軸上點(diǎn)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為多少。10．如圖所示，在平面內(nèi)，第Ⅱ象限內(nèi)的射線是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的分界線，與軸的負(fù)方向成。在且的左側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，在且的右側(cè)空間存在著沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為。一不計(jì)重力的帶負(fù)電微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸負(fù)方向以的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終離開磁、電場(chǎng)區(qū)域。已知微粒所帶的電荷量，質(zhì)量，求：（1）帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）帶電微粒第一次進(jìn)入電場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）帶電微粒第二次進(jìn)入電場(chǎng)后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的水平位移。11．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第二、三象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。某時(shí)刻，一個(gè)正電荷從x軸上的P點(diǎn)以初速度沿x軸正方向射入，正電荷第一次到達(dá)y軸時(shí)，速度方向與y軸負(fù)方向成角，之后正電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，并垂直通過x軸上的Q點(diǎn)。已知O、P兩點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，正電荷所受重力忽略不計(jì)。求：（結(jié)果均可用根式表示）（1）正電荷的比荷；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。唬?）正電荷從P點(diǎn)出發(fā)到第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間。12．如圖所示，半徑r=0.06m的半圓形無場(chǎng)區(qū)的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，半徑R=0.1m、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.075T的圓形有界磁場(chǎng)區(qū)的圓心坐標(biāo)為(0，0.08m)。平行金屬板MN的極板長(zhǎng)L=0.3m、間距d=0.1m，極板間所加電壓U=6.4×102V，其中N極板收集粒子全部中和吸收．一位于O處的粒子源向第Ⅰ、Ⅱ象限均勻地發(fā)射速度大小v=6×105m/s的帶正電粒子，經(jīng)圓形磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，從第Ⅰ象限出射的粒子速度方向均沿x軸正方向。若粒子重力不計(jì)、比荷108C/kg、不計(jì)粒子間的相互作用力及電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)。sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑R0；（2）從坐標(biāo)(0，0.18m)處射出磁場(chǎng)的粒子，其在O點(diǎn)入射方向與x軸負(fù)方向夾角θ；（3）N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例η。13．如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)存在+y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限范圍內(nèi)存在垂直xOy平面向里，大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電量為q質(zhì)量為m的粒子，以初速度從P(0，2L)點(diǎn)沿+x方向垂直射入電場(chǎng)，粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)至Q(4L，0)點(diǎn)進(jìn)入第四象限，粒子運(yùn)動(dòng)過程中不計(jì)重力。求：（1）第一象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度大?。唬?）粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)過程中與PQ連線的最大距離；（3）粒子進(jìn)入第四象限后與x軸的最大距離。14．如圖所示。研究員在研究帶電粒子的受控軌跡時(shí)。設(shè)置了以下場(chǎng)景，空間中存在平面直角坐標(biāo)系。其第一象限內(nèi)存在方向沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。電場(chǎng)強(qiáng)度為E；第四象限內(nèi)有一條分界線ON與x軸正方向的夾角為：在軸與ON間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。研究員將一帶正電的粒子從y軸上的距原點(diǎn)O距離d的P點(diǎn)，以速度v0垂直y軸打入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后經(jīng)軸進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從ON上以垂直于y軸的速度方向射出。已知粒子的比荷為，不計(jì)粒子重力。求：（1）粒子從軸打出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離以及粒子過該點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（3）若改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，使粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后軌跡恰好與ON相切再次打入電場(chǎng)。求粒子第三次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)距離O點(diǎn)的距離。15．如圖，平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小。