模型12行星模型（原卷版）

模型12、行星模型【模型特點(diǎn)】衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

2.極地衛(wèi)星、近地衛(wèi)星

(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋.近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9km/s.

繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期:

(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心.

深化拓展:衛(wèi)星的、、、是相互聯(lián)系的，如果一個(gè)量發(fā)生變化，其他量也隨之發(fā)生變化;這些量與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，它們由軌道半徑和中心天體的質(zhì)量共同決定.衛(wèi)星的能量與軌道半徑的關(guān)系:同一顆衛(wèi)星，軌道半徑越大，動(dòng)能越小，勢(shì)能越大，機(jī)械能越大.

3.同步衛(wèi)星(通信衛(wèi)星均為同步衛(wèi)星)

“同步”的含義就是和地球保持相對(duì)靜止(又叫靜止軌道衛(wèi)星)

(1)周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，既T=24h

(2)軌道半徑是唯一確定的，離地面的高度為地

(3)該軌道必須在地球赤道的正上方

(4)衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須是由西向東【模型解題】衛(wèi)星變軌問題分析

當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用),萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將變軌運(yùn)行:

(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增大時(shí)，，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小.

(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，;即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大.

衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理.雙星系統(tǒng)模型問題的分析與計(jì)算

宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這種結(jié)構(gòu)叫做雙星。

[特點(diǎn)]

(1)各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即，

(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即,

(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為:

(4)兩顆星到圓心的距離、與星體質(zhì)量成反比，即

(5)雙星的運(yùn)動(dòng)周期(6)雙星的總質(zhì)量公式

△雙星系統(tǒng)問題的誤區(qū)

(1)不能區(qū)分星體間距與軌道半徑:萬有引力定律中的r為兩星體間距離，向心力公式中的r為所研究星球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.

(2)找不準(zhǔn)物理現(xiàn)象的對(duì)應(yīng)規(guī)律.【模型訓(xùn)練】【例1】某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)動(dòng)半徑的，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天，則此衛(wèi)星的運(yùn)行周期為（）A．天 B．天 C．1天 D．9天變式1.1已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星到地心的距離約為6.6R，某人造衛(wèi)星在離地球表面的距離為1.2R的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則該衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期約為（

）A．0.5天 B．0.2天 C．5.2天 D．9天變式1.2我國(guó)的第一顆衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”于1970年4月24日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長(zhǎng)征一號(hào)運(yùn)載火箭送入工作軌道（近地點(diǎn)距地球表面的距離、遠(yuǎn)地點(diǎn)距地球表面的距離），它開創(chuàng)了中國(guó)航天史的新紀(jì)元。1984年，“東方紅二號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射成功，這是一顆地球同步衛(wèi)星，距離地心大約。已知地球半徑為，可以估算“東方紅一號(hào)”衛(wèi)星的周期約為（）A．80分鐘 B．102分鐘 C．114分鐘 D．120分鐘【例2】2021年4月28日，國(guó)際行星防御大會(huì)召開，我國(guó)代表介紹了正在論證的小行星探測(cè)任務(wù)。關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律下列說法正確的是（）A．第谷根據(jù)多年的觀測(cè)總結(jié)揭示了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)B．牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，開普勒整理牛頓的觀測(cè)數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開普勒第三定律表達(dá)式為月亮圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值相同D．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)、線速度方向時(shí)刻在變，大小始終不變變式2.1關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法中正確的是（）A．開普勒通過自己的長(zhǎng)期觀測(cè)，記錄了大量數(shù)據(jù)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的研究總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)定律B．根據(jù)開普勒第一定律，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽(yáng)處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上C．根據(jù)開普勒第二定律，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小始終不變D．根據(jù)開普勒第三定律，所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相等變式2.2人類對(duì)太陽(yáng)系中行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探索過程中，曾有擅長(zhǎng)觀測(cè)的科學(xué)家通過長(zhǎng)期觀測(cè)記錄了各行星環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)（公轉(zhuǎn)）的大量數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上有位擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)推理的科學(xué)家，認(rèn)為行星公轉(zhuǎn)軌道應(yīng)該是橢圓，然后通過數(shù)學(xué)推理，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三大定律，揭示了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。觀測(cè)記錄行星公轉(zhuǎn)的大量數(shù)據(jù)以及發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)三大定律的科學(xué)家分別是（

）A．托勒密、第谷 B．第谷、開普勒 C．哥白尼、托勒密 D．哥白尼、開普勒【例3】在利用探測(cè)器探測(cè)石油的過程中，遇到空腔或者其他物質(zhì)時(shí)，引力會(huì)發(fā)生變化，引起該區(qū)域重力加速度的大小和方向發(fā)生微小的變化，以此來探尋石油區(qū)域的位置。簡(jiǎn)化模型如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為F，如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．變式3.1如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為F。如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r=，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力大小變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．F變式3.2有一質(zhì)量為、半徑為、密度均勻的球體，在距離球心為的地方有一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)將中挖去半徑為的球體，如圖所示，則剩余部分對(duì)m的萬有引力大小為（）A． B．C． D．【例4】2023年9月5日傍晚5點(diǎn)30分左右，一顆命名為“合肥高新一號(hào)”的衛(wèi)星，從海上發(fā)射基地飛向太空，成為中國(guó)低軌衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)的一部分。假設(shè)此衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，離地面高度等于地球半徑R，運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。已知地球自轉(zhuǎn)周期為，地球兩極處重力加速度為g，萬有引力常量用G表示。下列說法正確的是（

）A．地球的平均密度為B．衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為C．赤道表面的重力加速度為D．若赤道上有一衛(wèi)星測(cè)控站，忽略衛(wèi)星信號(hào)傳輸時(shí)間，衛(wèi)星與測(cè)控站能連續(xù)通信的最長(zhǎng)時(shí)間為變式4.12021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后進(jìn)入運(yùn)行周期為T的橢圓形停泊軌道（如圖所示），近火點(diǎn)A到火星中心O的距離為a，已知火星的半徑為R，在火星上以v?的速度豎直上拋物體，經(jīng)過t時(shí)間后物體回到原處，萬有引力常量為G，忽略火星自轉(zhuǎn)。以下說法正確的是（）A．火星的質(zhì)量為B．火星的密度為C．火星的第一宇宙速度為D．遠(yuǎn)火點(diǎn)B到火星中心O的距離為變式4.2地球資源衛(wèi)星“04星”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為，地球相對(duì)“04星”的張角為，如圖所示。引力常量為G，則地球的密度為（）A． B． C． D．【例5】在劉慈欣的科幻小說《帶上她的眼睛》里演繹了這樣一個(gè)故事：“落日六號(hào)”地層飛船深入地球內(nèi)部進(jìn)行探險(xiǎn)，在航行中失事后下沉到船上只剩下一名年輕的女領(lǐng)航員，她只能在封閉的地心度過余生。已知地球可視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，且均勻球殼對(duì)殼內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的引力為零。若地球表面的重力加速度為g，當(dāng)“落日六號(hào)”位于地面以下深0.5R處時(shí)，該處的重力加速度大小為（

）A．0.25g B．0.5g C．0.75g D．g變式5.1已知“祝融號(hào)”火星車在地球表面受到的重力大小為G1，在火星表面受到的重力大小為G2；地球與火星均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，其半徑分別為R1、R2。若不考慮自轉(zhuǎn)的影響且火星車的質(zhì)量不變，則地球與火星的密度之比為（）A． B． C． D．變式5.2中子星是除黑洞外密度最大的星體，恒星演化到末期，經(jīng)由重力崩潰發(fā)生超新星爆炸之后，可能成為的少數(shù)終點(diǎn)之一，其密度比地球上任何物質(zhì)密度大相當(dāng)多倍。設(shè)某中子星的質(zhì)量是太陽(yáng)的50倍，自轉(zhuǎn)周期是0.01s，半徑是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的倍，已知地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為1.5×108km，太陽(yáng)質(zhì)量為2.0×1030kg，則該中子星赤道表面的重力加速度大小為（）A．3×1011m/s2 B．2.4×1011m/s2 C．1.2×1011m/s2 D．6×1010m/s2【例6】中科院紫金山天文臺(tái)在2023年1月9日首次發(fā)現(xiàn)了一顆新彗星，目前，該彗星正朝著近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，明年有望成為肉眼可見的大彗星。如圖所示，Ⅱ?yàn)樵撳缧抢@太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道，Ⅰ為某行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)。A為彗星運(yùn)動(dòng)的遠(yuǎn)日點(diǎn)，B為彗星運(yùn)動(dòng)的近日點(diǎn)。下列說法正確的是（

）A．彗星運(yùn)行到A點(diǎn)的速度小于行星運(yùn)行到B點(diǎn)的速度B．彗星運(yùn)行到A點(diǎn)的速度大于彗星運(yùn)行到B點(diǎn)的速度C．彗星運(yùn)行的周期小于行星運(yùn)行的周期D．彗星運(yùn)行到B點(diǎn)的加速度大于行星運(yùn)行到B點(diǎn)的加速度變式6.12021年2月，“天問一號(hào)”探測(cè)器成功被火星捕獲，成為我國(guó)第一顆人造火星衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)“繞、著、巡”目標(biāo)的第一步。如圖，為“天問一號(hào)”被火星捕獲的簡(jiǎn)易圖，其中1為橢圓軌道，2為圓軌道。則下列說法正確的是（）A．“天問一號(hào)”在軌道2運(yùn)行的周期大于在軌道1運(yùn)行的周期B．“天問一號(hào)”沿軌道1運(yùn)行時(shí)在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度C．“天問一號(hào)”由軌道1進(jìn)入軌道2，在Q點(diǎn)的噴氣方向與速度方向相反D．“天問一號(hào)”在軌道1由Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，速度減小變式6.2如圖所示為“天問一號(hào)”探測(cè)器圍繞火星多次變軌的簡(jiǎn)化圖景。軌道I、III為橢圓，軌道II為圓，O點(diǎn)是這三個(gè)軌道的相切點(diǎn)，O、Q分別是遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，O、P、Q三點(diǎn)連線經(jīng)過火星中心，已知火星的半徑為R，，探測(cè)器在軌道II上經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度為v。下列說法正確的是（）A．在多次變軌過程中，探測(cè)器與火星中心的連線經(jīng)過相等時(shí)間掃過的面積都相等B．探測(cè)器在軌道II上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過O點(diǎn)的加速度等于C．探測(cè)器在軌道I上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過O點(diǎn)的速度小于vD．探測(cè)器在軌道II和III上運(yùn)動(dòng)的周期之比是【例7】如圖所示，2022年7月15日，由清華大學(xué)天文系某教授牽頭的國(guó)際團(tuán)隊(duì)近日宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍。且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。若其中一個(gè)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖所示，質(zhì)量不等的恒星A和B繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，恒星A到O點(diǎn)的距離為，恒星A和B間的距離為r，已知引力常量為G。則恒星A的質(zhì)量為（）A． B． C． D．變式7.1中國(guó)天眼FAST已發(fā)現(xiàn)約500顆脈沖星，成為世界上發(fā)現(xiàn)脈沖星效率最高的設(shè)備，如在球狀星團(tuán)M92第一次探測(cè)到“紅背蜘蛛”脈沖雙星。如圖，距離為L(zhǎng)的A、B雙星繞它們連線上的某點(diǎn)O在二者萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T，萬有引力常量為G，則雙星總質(zhì)量為（

）A． B． C． D．變式7.2如圖甲所示，河外星系中兩黑洞A、B的質(zhì)量分別為和，它們以連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。為研究方便簡(jiǎn)化為如圖所示的示意圖，黑洞A和黑洞B均可看成球體，，且黑洞A的半徑大于黑洞B的半徑，下列說法正確的是（）A．黑洞A的向心力大于黑洞B的向心力B．若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，它們運(yùn)行的角速度變大C．若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，A運(yùn)行的線速度變大D．人類把宇航器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進(jìn)行探索，發(fā)射速度不大于第三宇宙速度【例8】“鵲橋”衛(wèi)星是地球與位于月球背面的“嫦娥四號(hào)”月球探測(cè)器實(shí)現(xiàn)信號(hào)傳輸?shù)闹欣^站。如圖，L是地月連線上的一個(gè)“拉格朗日點(diǎn)”，處在該點(diǎn)的物體會(huì)與月球一起繞地球同步公轉(zhuǎn)。已知在地月引力共同作用下，“鵲橋”衛(wèi)星在軌道平面與地月連線垂直的“Halo軌道”上繞L做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)隨月球一起繞地球同步公轉(zhuǎn)。結(jié)合圖中所給的觀測(cè)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．“鵲橋”衛(wèi)星繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度小于月球公轉(zhuǎn)的向心加速度B．根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)能計(jì)算出地球、月球和“鵲橋”衛(wèi)星的質(zhì)量C．根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)能計(jì)算出“鵲橋”衛(wèi)星在“Halo軌道”上的運(yùn)動(dòng)周期D．若將“鵲橋”衛(wèi)星直接發(fā)射到L點(diǎn)，能量消耗最小，能更好地為地月通信提供支持變式8.1如圖所示，地球和月球組成雙星系統(tǒng)，它們共同繞某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)且角速度相同。L1、L2、L3、L4、L5稱為拉格朗日點(diǎn)，在這些位置上的航天器也繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)地月系統(tǒng)不動(dòng)，則下列說法正確的是（

）A．地月系統(tǒng)中，O點(diǎn)更靠近月球B．在五個(gè)拉格朗日點(diǎn)中，L1位置上的航天器向心加速度最大C．在五個(gè)拉格朗日點(diǎn)中，L2位置上的航天器所需向心力僅由地球引力提供D．在地面附近給航天器一初速度