2023年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2023年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-2的相反數(shù)為（）

A.-2B.2C.D.i

2.2023年全國普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)達(dá)到1158萬人，數(shù)11580000用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.1.158x107B.1.158x108C.1.158x103D.1158x104

3.下列幾何體中，三視圖都是圓的是（）

A.長方體B.圓柱C.圓錐D.球

4.不等式｛：；；；：的解集為（）

A.x>-1B.%<1C.-l<x<1D.無解

5.如圖，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)4在直線a上，斜邊8C在直線b上，若

a〃b,41=55°,則42=（）

A.55°B,45°C.35°D,25°

6.如圖，在00中，直徑4B與弦相交于點(diǎn)P,連接AC,AD,BD,

乙C=20°,4BPC=70°,則乙4DC=()

A.70°

B.60°

C.50°

D.40°

7.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長

為半徑畫弧，分別交BC,BD于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心，

大于;EF長為半徑畫弧交于點(diǎn)P,作射線BP,過點(diǎn)C作BP的垂線分別

交BD,4D于點(diǎn)M,N,則CN的長為（）

A./TOB.C.2cD.4

8.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a<0）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,0）,對稱軸為

直線x=l,下列論中；①a-b+c=O；②若點(diǎn)（-3,yi）,（2,y2）>（4,丫3）均在該二次函數(shù)

圖象上，則%<y2<73；③若m為任意實(shí)數(shù)，則am?+brn+c《-4a；⑷方程ax?+fox4-c+

1=0的兩實(shí)數(shù)根為%i，x2>且<%2，則Xi<-1,x2>3,正確結(jié)論的序號為（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①④

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.計(jì)算；（一1）2+（》。=.

10.請寫出一個正整數(shù)m的值使得廠標(biāo)是整數(shù)：.

11.若正n邊形的一個外角為72。，則n=.

12.己知一元二次方程/一3x+k=0的兩個實(shí)數(shù)根為不，若+2/+2次=1，則

實(shí)數(shù)k=.

13.眼睛是心靈的窗戶為保護(hù)學(xué)生視力，啟航中學(xué)每學(xué)期給學(xué)生檢查視力，下表是該校某班

39名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果，這組視力數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是?

視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)12633412575

14.綜合實(shí)踐課上，航模小組用航拍無人機(jī)進(jìn)行測高實(shí)踐.如圖，無人機(jī)從地面CD的中點(diǎn)4處

豎直上升30米到達(dá)B處，測得博雅樓頂部E的俯角為45。，尚美樓頂部F的俯角為30。，已知博

雅樓高度CE為15米，則尚美樓高度DF為米.（結(jié)果保留根號）

?????B44?????

尚

博

美

雅

樓

樓

CAD

15.如圖，是我國漢代的趙爽在注解倜髀算經(jīng)時給出的，AD

人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個

小正方形組成的一個大正方形.設(shè)圖中4F=a,DF=b,連接4E,

BE,若AADE與△BEH的面積相等，則《+5=.

B

16.如圖，已知點(diǎn)4（3,0）,點(diǎn)B在y軸正半軸上，將線段4B繞點(diǎn)4順

時針旋轉(zhuǎn)120。到線段4C,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,h），則九=.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

化簡；色—名.

X-lX-1

18.（本小題8.0分）

創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購4B兩種型號的新型

垃圾桶.若購買3個4型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，購買6個4型垃圾桶和5個B型垃

圾桶共需要860元.

（1）求兩種型號垃圾桶的單價：

（2）若需購買4B兩種型號的垃圾桶共200個，總費(fèi)用不超過15000元，至少需購買2型垃圾

桶多少個？

19.（本小題8.0分）

打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣.崇德中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”

為主題的調(diào)查活動，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（4科技類，B；文學(xué)類，C：政史類,

D-.藝術(shù)類，E：其他類）.張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)收

集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.

(1)條形圖中的m=,n=文學(xué)類書籍對應(yīng)扇形圓心角等于度;

（2）若該校有2000名學(xué)生，請你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù);

(3)甲同學(xué)從4B,C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B,C,。三類書籍中隨機(jī)選擇一種,

請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率.

20.(本小題8.0分)

如圖，△ABC中，以4B為直徑的。。交BC于點(diǎn)D,DE是。。的切線，月.DE1AC,垂足為E,

延長C4交。。于點(diǎn)尸.

(1)求證：AB=AC-,

(2)若4E=3,DE=6,求4F的長.

21.(本小題8.0分)

如圖，一次函數(shù)以=kx+b(k￥0)與函數(shù)為丫2=7(x>0)的圖象交于4(4,1),兩點(diǎn).

(1)求這兩個函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足力->0時x的取值范圍；

(3)點(diǎn)P在線段4B上，過點(diǎn)P作無軸的垂線，垂足為M,交函數(shù)曠2的圖象于點(diǎn)Q，若APOQ面積

為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(本小題10.0分)

加強(qiáng)勞動教育，落實(shí)五育并舉.孝禮中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動?shí)踐基地.2023

年計(jì)劃將其中1000m2的土地全部種植甲乙兩種蔬菜.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種蔬菜種植成本y(單位;

元/癥)與其種植面積x(單位：/)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中2004％《700；乙種蔬菜的種

植成本為50元/僧2.

(1)當(dāng)％=巾2時，y=35元/m2；

(2)設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為“元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最??？

(3)學(xué)校計(jì)劃今后每年在這100062土地上，均按(2)中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植

成本逐年下降.若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%,乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%,

當(dāng)a為何值時，2025年的總種植成本為28920元？

23.(本小題11.0分)

【問題呈現(xiàn)】

A。48和小CDE都是直角三角形，4ACB=4DCE=90°,CB=mCA,CE=mCD,連接4D,

BE,探究4D,BE的位置關(guān)系.

【問題探究】

(1)如圖1,當(dāng)m=l時，直接寫出4D,BE的位置關(guān)系：.

(2)如圖2,當(dāng)時，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.

【拓展應(yīng)用】

(3)當(dāng)巾=q，AB=DE=4時，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使4D,E三點(diǎn)恰好在同一

直線上，求BE的長.

24.(本小題13.0分)

已知拋物線y=—；/+"+c與％軸交于a,儀4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)P為第一象

限拋物線上的點(diǎn)，連接C4,CB,PB,PC.

(1)直接寫出結(jié)果；b=,c=，點(diǎn)4的坐標(biāo)為,tan乙4BC=；

(2)如圖1,當(dāng)乙PCB=240c4時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)。在y軸負(fù)半軸上，0D=0B,點(diǎn)Q為拋物線上一點(diǎn)，乙QBD=90°.點(diǎn)E,尸分別

為ABCQ的邊DQ,DB上的動點(diǎn)，且QE=DF,記BE+QF的最小值為m.

①求m的值；

②設(shè)APCB的面積為S,若S="m2—k,請直接寫出k的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-2的相反數(shù)為2,

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

本題考查的是相反數(shù)的概念，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：將11580000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.158x107.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT的形式，其中1<同<io,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：4長方體的三視圖都是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；

C.圓錐的主視圖和左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；

。.球的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三個全等的圓，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看，所得到的圖形.

本題考查三視圖的有關(guān)知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

4.【答案】C

【解析】解：解不等式X—1<0,得：x<1,

解不等式x+l>0,得：x>-1,

則不等式組的解集為一1<X<1,

故選：C.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：「a〃從41=55。，

/.ABC=41=55°,

^BAC=90°,

42=180°-/.ABC-LBAC=35°.

故選：C.

由平行線的性質(zhì)可得N4BC=41=55°,再由三角形的內(nèi)角和即可求42.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

6.【答案】D

【解析】解：連接。。，如圖，

???ZC=20°,

???AAOD=40°,

???Z.BPC=70°,

BDP=Z.BPC一乙B=50°,

???4B是。。的直徑，

Z.ADB=90°,

???AADC=/-ADB-乙BDP=40°,

故選：D.

先根據(jù)圓周角定理求得=40°,再由4B是。。的直徑得N4DB=90。即可

求得乙4DC.

A

D

本題主要考查了圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)以及直徑所對的圓周角是直角，熟練掌握各知識

點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：如圖，設(shè)BP交CD與點(diǎn)J,過點(diǎn)/作/K18D于點(diǎn)K.

???四邊形48CD是矩形,

:,AB=CD=3,乙BCD=90°,

???CN1BM,

???乙CMB=乙CDN=90°,

???乙CBM+Z.BCM=90°,Z,BCM+乙DCN=90°,

???乙CBM=乙DCN,

.,?△BMC?XCDN,

BMBC

T5=示'

:?BMCN=CD,CB=3x4=12,

vz_BCD=90°,CD=3,BC=4,

???BD=7CD2+BC2=732+42=5,

由作圖可知BP平分心CBD,

?：JKLBD,JC1FC,

：?JK=JC,

VS^BCD=S&BDJ+S&BCJ，

.-,1X3X4=1X5X/K+1X4X/C,

■-JC=KJ=l4

??.BJ=VCB24-JC2=42+分=空

,,BMBC

?cos”rD刃=方=面,

.BM__4

??~-，

~T~

..6^^ro

?n?.BM=_5-

???CN?BM=12,

???CN=OO.

故選：A.

如圖，設(shè)BP交CD與點(diǎn)J,過點(diǎn)/作/K1B。于點(diǎn)K.首先利用相似三角形的性質(zhì)證明CN-BM=12,

再想辦法求出BM,可得結(jié)論.

本題考查作圖一基本作圖，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理，相似三角形的判定和

性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

8.【答案】B

【解析】解：?.?拋物線經(jīng)過(-1,0),

-.a-b+c=O,①正確，

va<0,

???拋物線開口向下，

點(diǎn)(一3,yi)，(2,y2),(4,丫3)均在該二次函數(shù)圖象上，且點(diǎn)(一3,yj到對稱軸的距離最大，點(diǎn)(2,丫2)

到對稱軸的距離最小，

?1?71<73<72>②錯誤；

b1

.?一五j

???b=-2a,

??,a-b+c=0,

:?c=b—a=—3a,

???拋物線的最大值為a+b+c,

二若m為任意實(shí)數(shù)，貝！lam?+bm+c(a+b+c,

:*am2+bm+c<-4a,③正確；

:方程a/+匕％+c+1=0的兩實(shí)數(shù)根為x2>

二拋物線與直線y=-1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為右,x2,

由拋物線對稱性可得拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

???拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0),

:拋物線開口向下，xT<x2,

?■Xi<-1,x2>3,④正確.

故選：B.

由拋物線經(jīng)過（-1,0）可判斷①，由各點(diǎn)到拋物線對稱軸的距離大小可判斷從而判斷②，由x=1時

y取最大值可判斷③，由拋物線的對稱性可得拋物線與支軸交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷④.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

9.【答案】2

【解析】解：原式=1+1

=2.

故答案為：2.

直接利用零指數(shù)暴的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】2（答案不唯一）

【解析】解：寫出一個正整數(shù)m的值使得，麗是整數(shù)：m=2（答案不唯一）.

故答案為：2（答案不唯一）.

由算術(shù)平方根的定義VIK=4,即可得到答案.

本題考查算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義.

11.【答案】5

【解析】解：?:正n邊形的一個外角為72。，

???n=360+72=5,

故答案為：5.

根據(jù)正多邊形的性質(zhì)及其外角和為360。列式計(jì)算即可.

本題考查多邊形的外角和與正多邊形的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

12.【答案】-5

【解析】解：???一元二次方程/一3x+k=0的兩個實(shí)數(shù)根為與，%2,

***X]+%2=3,%],%2=k,

???xxx2+2%i4-2X2=1,

???k+2x3=1,

解得k=-5,

又???方程有兩個實(shí)數(shù)根，

???/=〃—4ac=(-3產(chǎn)—4fc>0,

解得k<l，

綜合以上可知實(shí)數(shù)k取值范圍是k=-5.

故答案為：-5.

把兩根之和與兩根之積代入已知條件中，求得k的值，再根據(jù)根的判別式求得k的取值范圍.最后

綜合情況，求得k的值.

此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常

使用的解題方法.

13.【答案】4.6

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，位于最中間的一個數(shù)是4.6,

所以中位數(shù)是4.6.

故答案為：4.6.

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

本題考查統(tǒng)計(jì)知識中的中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】(30-573)

【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作EM1過點(diǎn)B的水平線于M,過點(diǎn)F作FN1過點(diǎn)B的水平線于N,

B..

CAD

由題意可知CM=DN=AB=30米,

又???CE=15米,

???EM=15米，

在RtAEBM中，NEBM=45。，

???BM=EM=15米，

又4是CD的中點(diǎn)，

???BN=AD=AC=BM=15米，

^ERt^BFNdp,tan乙FBN=￡,

BN

???乙FBN=30°,BN=15米，

.FN

——-f

153

FN=5C米，

DF=(30-5c)米.

故答案為：(30-5<3).

過點(diǎn)E作EM_L過點(diǎn)B的水平線于M,過點(diǎn)F作FNJ■過點(diǎn)B的水平線于N,先求出EM的長，在Rt△

EBM中求出BM的長，然后求出BN的長，在Rt△FBN中求出FN的長，即可求出。尸的長.

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，深入理解題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

是解決問題的關(guān)鍵.

15.【答案】3

【解析】解：???圖中4F=a,DF=b,

.?.ED=AF=a,EH=EF=DF-DE=b—af

???△ADE與二BE”的面積相等，

：?；DE?AF=；EH?BH,

???-a)-6,

???a2=b2—ab,

b2ble

解得：=害(負(fù)值舍去)，

4+A年存(急』，

故答案為：3.

根據(jù)題意得出。2=人2一必即q_5_1=0,解方程得到卜話11（負(fù)值舍去）代入進(jìn)行計(jì)算即

可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理的證明，一元二次方程的解法，根據(jù)題意得出關(guān)于5的方程是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】浮

【解析】解：在x軸上取點(diǎn)。和點(diǎn)E,使得=N4EC=

120°,過點(diǎn)C作CFlx于點(diǎn)F,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,九)，

???OF=7,CF=h,

在Rt△CEF<V，4CEF=180°-/.AEC=60°,CF=h,EF=

=*h，CE==^BAC=120°,

tan603sinGO3

乙BAD+LCAE=4BAD+^ABD=120°,

???Z.CAE=Z.ABD,

-AB=CA,

??.△CAE^^ABD^AASy

:.AD=CE=4E=BD,

??,點(diǎn)4(3,0),

???OA—3,

***OD=OA-AD=3-—h.

在RtaBOD中，Z.BDO=180°-^ADB=60°,BD==-^=2(3--h)=6-

cos/.BDOcos60'37

4<3,

***AE=BD=6--h.

VOA+AE+EF=OF,

???3+6---h+—h=7>

解得力=亨,

故答案為：亨.

在％軸上取點(diǎn)。和點(diǎn)E,使得乙4DB=44EC=120。，過點(diǎn)C作CF_L%于點(diǎn)尸，在RtACEF中，解直

角三角形可得EF=?h，CE=亨八，再證明△CAE=AABD(AAS),貝小。=CE=亨=BD,

求得。。=3-亨h，在RtABOD中，得BD=6-殍/ME=BO=6—^/i3+6—殍/i+

守1=7,解方程即可求得答案.

此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，構(gòu)造三角形全等是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=工空

x—1

=(1)2

-X-1

=X-1.

【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則，再結(jié)合分式的性質(zhì)化簡得出答案.

此題主要考查了分式的加減，正確化簡分式是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)設(shè)4型垃圾桶單價為x元，B型垃圾桶單價為y元，

由題意可得:K沈湍

解得:隆乳，

答：A型垃圾桶單價為60元，B型垃圾桶單價為100元；

(2)設(shè)4型垃圾桶a個，

由題意可得：60a+100(200-a)<15000,

a>125,

答：至少需購買4型垃圾桶125個.

【解析】(1)設(shè)4型垃圾桶單價為x元，B型垃圾桶單價為y元，根據(jù)購買3個4型垃圾桶和4個B型垃

圾桶共需要580元，購買6個4型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元，列出二元一次方程組，即

可求解；

(2)設(shè)4型垃圾桶a個，根據(jù)總費(fèi)用不超過15000元，列出不等式，即可求解.

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

19.【答案】18672

【解析】解：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：4+8%=50(人)，

???m=50x36%=18,

/.n=50-18-10-12-4=6,

文學(xué)類書籍對應(yīng)扇形圓心角=360。x9=72°,

故答案為：18,6,72；

17

(2)2000x4=480(人)，

答：估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)約為480人；

(3)圓樹狀圖如下:

開始

ABC

小/N

BCDBCDBCD

共有91種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的結(jié)果有2種，即BB、CC,

???甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率為

(1)由喜歡E的人數(shù)除以所占百分比得出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有91種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的結(jié)果有2種，再由

概率公式求解即可;

此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】⑴證明：連接OD,

???DE是。。的切線，

??泮徑。。1DE,

B

,■DE1AC,

???OD//AC,

???Z-C=乙ODB,

vOD=OB,

???Z-B=乙ODB,

???乙B=zC,

:.AB=AC；

(2)解：連接OF,DA,

???ZF=(B,Z-B=ZC,

???zF=乙C,

:,DF=DC,

vDE1CF,

???FE=EC,

???4B是圓的直徑，

???/.ADB=90°,

:.Z.ADC=90°,

Z.ADE+乙CDE=90°,

??,DE1AC,

???ZC4-ZCDF=9O°,

:.Z.C=Z-ADE,

???Z.AED=乙CDE=90°,

???△DAE^ACDEf

:.DE：CE=AE：DE,

vAE=3,DE=6,

:.6：CE=3：6,

/.CE=12,

???EF=EC=12,

：.AF=EF-AE=12-3=9.

【解析】(1)連接。D，由切線的性質(zhì)得到半徑0。1DE,又DE1AC,因此。＞/4C,推出“=乙ODB,

由等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NODB,故4B=NC,即可證明4B=4C；

(2)連接DF,DA,由圓周角定理得到NF=NB,而4B=NC,得到NF=NC,推出。F=DC,因

此CE=FE,由^DAE^ACDE,得至IJDE：CE=AE：DE,即可求出CE=12,于是得至UAF=EF-

AE=12-3=9.

本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵

是由切線的性質(zhì)推出0/V/4C；由等腰三角形的性質(zhì)得到EF=CE,由求出CE的

長.

21.【答案】解：(1)?.,反比例函數(shù)為>°)的圖象經(jīng)過點(diǎn)力(4，1)，

1=—.

4

???m=4.

???反比例函數(shù)解析式為刈=^(x>0).

把B?,a)代入％=：(%>0)，得a=8.

???點(diǎn)B坐標(biāo)為0,8),

,?,一次函數(shù)解析式y(tǒng)i=kx+b,經(jīng)過4(4,1),

(4k+b=1

"+b=8'

卜=一2

lb=9

故一次函數(shù)解析式為：yi=-2x+9.

(2)由%—丫2>。

yi>y2.即反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值.

由圖象可得，g<x<4.

(3)由題意，設(shè)P(p,—2P+9)且gwpW4,

4

?1?<2(P，-).

4

???PQ=-2p+9-；

14

???SXPOQ=式_2P+9--)-p=3.

解得Pi=|，P2=2.

???P&4)或(2,5)?

【解析】(1)將4點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出反比例函數(shù)%=7(x>0)，求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得B的

坐標(biāo)，再將4、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y】=kx+b,可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；

(2)由題意即求y1>丫2的x的取值范圍，由函數(shù)的圖象即可得出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)值的

%的取值范圍：

144-

(3)由題意，設(shè)P(p,-2P+9)且54p三4,則Q(p,1)，求得PQ=-2p+9-1根據(jù)三角形面積公

式得到SMOQ=1(-2p+9—：)?p=3,解得即可.

4P

本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】500

【解析】解：(1)當(dāng)200sxs600時，設(shè)甲種蔬菜種植成本y(單位；元/m?)與其種植面積式單位：

m2)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

把(200,20),(600,40)代入得：霹屋：竟，

解得：卜=元,

1/7=10

.??y=*+10,

當(dāng)600<xW700時，y=40,

.?.當(dāng)y=35時，35=*+10,

解得:x=500,

故答案為:500；

(2)當(dāng)200<x<6。0時,W=舄x+10)+50(1000-%)=^(%-400)2+42000,

卷>。，

二拋物線開口向上，

當(dāng)x=400時，W有最小值,最小值為42000,

此時，1000-%=1000-400=600,

當(dāng)600<x<700時，W=40%+50(1000-x)=-10x+50000,

-10<0,

.?.當(dāng)x=700時，小有最小值為：-10x700+50000=43000,

???42000<43000,

.,?當(dāng)種植甲種蔬菜的種植面積為400nl2,乙種蔬菜的種植面積為600m2時，W最?。?/p>

(3)由(2)可知，甲、乙兩種蔬菜總種植成本為42000元，乙種蔬菜的種植成本為50x600=30000(

元)，

則甲種蔬菜的種植成本為42000-30000=12000(元)，

由題意得:12000(1-10%)2+30000(1-a%)2=28920,

設(shè)a%=m,

整理得：(1-m)2=0.64,

解得：m1=0.2=20%,m2=1.8(不符合題意，舍去)，

，a%=20%,

???a=20,

答：當(dāng)a為20時，2025年的總種植成本為28920元.

(1)當(dāng)200Wx<600時，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)600VxW700時，y=40,再求

出當(dāng)y=35時y的值，即可得出結(jié)論；

(2)當(dāng)2004%<600時，〃400)2+42000,由二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)％=400時，W有最

小值，最小值為42000,再求出當(dāng)600sxs700時，W=-10%+50000,由一次函數(shù)的性質(zhì)得

當(dāng)x=700時,W有最小值為43000,然后比較即可;

(3)根據(jù)2025年的總種植成本為28920元，列出一元二次方程，解方程即可.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵：(1)

用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)關(guān)系式；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確求出二次函數(shù)關(guān)系式；(3)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

23.【答案】ADLBE

【解析】解：(1)如圖1,延長BE交4c于點(diǎn)4,交4。于N,

圖I

當(dāng)m=l時，DC=CE,CB=CA,

■■■/-ACB=乙DCE=90°,

：?Z-ACD=乙BCE,

???△ZC0wZkBCE(S4S),

???Z.DAC=乙CBE,

vZ.CAB+/.ABE+乙CBE=90°,

A/.CAB+/.ABE+乙DAC=90°,

???乙ANB=90°,

:.AD1BE,

故答案為：ADVBE-,

(2)(1)中的結(jié)論成立，理由如下：

如圖2,延長BE交AC于點(diǎn)H,交AD于N,

圖2

vZ.ACB=Z.DCE=90°,

???Z.ACD=Z.BCE,

三="=工

CEBCm

DCAs〉ECB,

???Z-DAC=乙CBE,

???^CAB+Z.ABE+Z.CBE=90°,

???/.CAB+/.ABE+Z.DAC=90°,

???乙ANB=90°,

???AD1BE,

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段40上時，連接BE,

AB

圖3

△DCA~>ECB,

BEBCF

-=_=m=AT3

BE=「AD=y/~3(4+4E),

AD1BE,

AB2=AE2+BE2,

112=毋+3(4+也2,

AE=2或4E=-8(舍去),

BE=6C，

當(dāng)點(diǎn)。在線段4E上時，連接BE,

DCA^^ECB,

'而BE二B而C=血=sr，

???BE=y/~3AD=C(AE-4).

vADVBE,

AB2=AE2+BE2,

112=力￡2+3(AE—4)2,

.-.AE=8或AE=-2(舍去)，

BE=4c,

綜上所述：BE=或4U.

(1)由“SAS”可證△ACC三ABCE,可得NOAC=NCBE,由余角的性質(zhì)可證4。1BE；

(2)通過證明△OCAsAECB,可得4c=/CBE,由余角的性質(zhì)可證4D1BE：

(3)分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可得BE=CAD,由勾股定理可求解.

本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理,

等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】|2(-1,0)\

【解析】解：(1)拋物線y=-1x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(4,0),C(0,2),

,f-8+4b+c=0

lc=2

解得：p=a

lc=2

???拋物線解析式為：y=-1%2+|%+2,

???拋物線y=-1x24-6%4-c與％軸交于/、8(4,0)兩點(diǎn)，

???y=0時，—g%2+3%+2=0,解得：=-1,x2—4,

***4(—1,0),

??.OB=4,OC=2,

在Rt△COB中，tan/ABC=^=^=1

UD4L

故答案為：I，2,(—1,0),

(2)過點(diǎn)C作CO〃%軸，交BP于點(diǎn)D,過點(diǎn)P作PE〃X軸，交y軸于點(diǎn)E,

vAO=1,OC=2,OB=4,

/.tanzOC/l=^=I，

由(1)可得，tan乙4BC=即tan/OCA=tan乙4BC,

:.Z.