2024年寶雞市高考模擬檢測（二）二模理科數(shù)學(xué)試卷（含答案）

后附原卷掃描版姓名后附原卷掃描版準(zhǔn)考證號2024年寶雞市高考模擬檢測(二)絕密★考試結(jié)束前絕密★考試結(jié)束前數(shù)學(xué)(理科)試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，其中第Ⅱ卷解答題又分必考題和選考題兩部分，選考題為二選一.考生作答時，將所有答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，書寫要工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.若集合,則A∩B=()A.{0,1,2}B.{x|-1<x<3}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是(2,3),i為虛數(shù)單位,則iz=()A.2+3iB.2-3iC.-3+2lD.-3-2i3.2023年3月11日，“探索一號”科考船搭載著“奮斗者”號載人潛水器圓滿完成國際首次環(huán)大洋洲載人深潛科考任務(wù)，順利返回三亞.本次航行有兩個突出的成就，一是到達(dá)了東南印度洋的蒂阿曼蒂那深淵，二是到達(dá)了瓦萊比-熱恩斯深淵，并且在這兩個海底深淵都進(jìn)行了勘探和采集.如圖1是“奮斗者”號模型圖，其球艙可以抽象為圓錐和圓柱的組合體，其軸截面如圖2所示，則該模型球艙體積為()cm3.A.100π3B.103π3數(shù)學(xué)(理科)第1頁(共4頁)4.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，滿足(a????=a????+2a????,若存在不同兩項an,an使得aman=2a1A.9B.73C.95.已知函數(shù)則()A.f(x)存在最小值B.f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),在(-∞,1)上是減函數(shù)C.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱D.f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱6.函數(shù)fx=sinωx+ω0,||<π2)的最小正周期為π，其圖象向左平移π/6個單位長度后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)A.-12B.-32c.7.某位同學(xué)家中常備三種感冒藥，分別為金花清感顆粒3盒、蓮花清瘟膠囊2盒、清開靈顆粒5盒.若這三類藥物能治愈感冒的概率分別為23,34A.110B.12c.348，已知兩條直線m、n，兩個平面α、β，給出下面四個命題：①α//β,m?α,n?β?m//n;②m//n,m//α?n//α;③m//n,m⊥α?n⊥α;④α//β,m//n,m⊥α?n⊥β.其中真命題的序號有：()A.①③B.③④C.①④D.②③9.已知直線l:y=x+2與雙曲線C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)交于A、B兩點,A.2B.2C.3D.10.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若a2+b2=2025c2,則2tanAtanBA.2022B.2023C.2024D.202511.記S?為等差數(shù)列{an}的前n項和,若(a??<0,a??>0,且a??>|a??|,則數(shù)列{Sn}中最大的負(fù)數(shù)為(A.S??B.S??C.S??D.S??12.已知函數(shù)fx=lnx-ax2,若f(x)至多有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是(A.12e+∞B.12e+∞∪數(shù)學(xué)(理科)第2頁(共4頁)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.已知向量a,b,且|a|=1,|b|=22,|214.已知樣本9,10,11,x,y,的平均數(shù)為10,則該樣本方差的最小值為.15.直線y=kx+1.與圓x2+y+32=4相交于M,N兩點,若||MN|=23,16.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f32-x=fx,f-2=-3,Sn為數(shù)列{an}的前n項和三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(一)必考題:共60分17.(本小題滿分12分)目前，隨著人們的生活節(jié)奏的加快，人們出行時乘坐的交通工具也逐漸多樣化.某公司為了了解員工上個月上、下班時A，B兩種交通工具乘坐情況，從全公司所有的員工中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種交通工具都不乘坐的有5人，樣本中僅乘坐A和僅乘坐B的員工月交通費用分布情況如下：交通工具交通費用(元)(0,400](400,600]大于600僅乘坐A18人9人3人僅乘坐B10人14人1人(1)從全公司員工中隨機(jī)抽取1人，估計該員工上個月A，B兩種交通工具都乘坐的概率:(2)從樣本中僅乘坐A和僅乘坐B的員工中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個月交通費用大于400元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)已知上個月樣本中的員工乘坐交通工具方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本中僅乘坐A的員工中隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月交通費用都大于600元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本中僅乘坐A的員工中本月交通費用大于600元的人數(shù)有變化?請說明理由.18.(本小題滿分12分)△ABC中,D為BC邊的中點,AD=1(1)若△ABC的面積為23,且.∠ADC=2π3,求(2)若BC=4,求cos∠BAC的取值范圍.數(shù)學(xué)(理科)第3頁(共4頁)19.(本小題滿分12分)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,PD⊥平面ABCD,PB⊥AC(1)證明:PA=PC;(2)若PD=1,∠DAB=60°,當(dāng)PA與平面PBC所成角的正弦值最大時,求四棱錐P-ABCD的體積.20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(1)求橢圓C的方程；(2)若點Px?y?,Qx?y?y?y?)均在橢圓C上，且滿足直線i).求證:直線PQ過定點;ii).當(dāng)OP|AQ時，求直線PQ21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)F(x)=x2,G(x)=alnx.(a∈R)(1)若F(x)和G(x)的圖象有公共點，且在公共點處有相同的切線，求a值；(2)求證:當(dāng)0<a<2e時,F(x)的圖象恒在G(x)的圖象的上方;(3)令f(x)=F(x)-G(x),若f(x)有2個零點x?.x?,試證明.x(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計分.作答時請先涂題號.22.(選項4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C?的參數(shù)方程為x=12ty=32點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C?的極坐標(biāo)方程為ρ(1)求曲線C?與曲線C?的交點的直角坐標(biāo)；(2)將曲線C?繞極點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π/2得到曲線C?，求曲線C?的直角坐標(biāo)方程.23.(選項4-5不等式選講)(本小題滿分10分)已知函數(shù).f(x)=|2x+1|+|2x-2|.(1)求f(x)的最小值;(2)若x≥0時,f(x)≤ax+b恒成立,求a+b的最小值.數(shù)學(xué)(理科)第4頁(共4頁)數(shù)學(xué)(理)答案一.選擇題:(每小題5分,共60分)題號123456789101112答案ACDBDBCBACCB二:填空題:(每小題5分,共20分)13、3π/414、2515、±15三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分12分)解(1)由題意知,樣本中僅乘坐A的員工有18+9+3=30(人),僅乘坐B的員工共有10+14+1=25(人)，A，B兩種交通工具都不乘坐的員工有5人.故樣本中A,B兩種交通工具都乘坐的員工有100-30-25-5=40(人).………………2分所以從全公司員工中隨機(jī)抽取1人，該員工上個月A，B兩種交通工具都乘坐的概率估計為40………………3分(2)X的所有可能值為0,1,2………………4分記事件C為“從樣本僅乘坐A的員工中隨機(jī)抽取1人，該員工上個月的交通費用大于400元”，事件D為“從樣本僅乘坐B的員工中隨機(jī)抽取1人，該員工上個月的交通費用大于400元”.由題設(shè)知，事件C，D相互獨立，且P所以P(X=2)=P(CD)=P(C)P(D)=0.24,P(X=1)=P(CD∪CD)=P(C)P(D)+P(c)P(D)=0.4×(1-0.6)+(1-0.4)×0.6=0.52,P(X=0)=P(CD)=P(C)P(D)=0.24.所以X的分布列為x012P0.240.520.24故X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×0.24+1×0.52+2×0.24=1………………8分(3)記事件E為“從樣本僅乘坐A的員工中隨機(jī)抽查3人，他們本月的支付金額都大于600元”.假設(shè)樣本中僅乘坐A的員工本月交通費用大于600元的人數(shù)沒有變化，則由上個月的樣本數(shù)據(jù)得PE=答案示例1：可以認(rèn)為有變化，理由如下：P(E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生.一旦發(fā)生，就有理由認(rèn)為本月的交通費用大于600元的人數(shù)發(fā)生了變化，所以可以認(rèn)為有變化.………12分答案示例2：無法確定有沒有變化.理由如下：事件E是隨機(jī)事件，P(E)比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無法確定有沒有變化.………………12分18.(本小題滿分12分)解:(1)設(shè)BC=a,E由12?1?a2?si由正弦定理得解得sinC=1△ADC中,DC=4,由余弦定理得:AC2…6分(2)設(shè)∠ADC=θ,θ∈(0,π)則△ADB中AB2=4+1-2?2?cos△ADC中AC2=4+1-2·2·cosθ=5-4cosθ…8分……………10分∴cos∠BAC∈-1-3519.(本小題滿分12分)(1)證明:連結(jié)AC,BD,設(shè)AC∩BD=O,則O為AC,BD的中點.因為PD⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,所以AC⊥PD又AC⊥PB,PB∩PD=D,PD?平面PBD,PB?平面PBD所以AC⊥平面PBD.又PO?平面PBD,所以AC⊥PO,所以PA=AC…4分(2)由(1)知AC⊥BD,又∠DAB=60°則四邊形ABCD為菱形且ΔABD為正三角形…6分如圖以O(shè)為坐標(biāo)原點，以向量；OA,OB方向為x軸和y軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-設(shè)AB=2a,則A(3a,0,0),P(0,-a,1),B(0,a,0),C(-3a,0,0)PA設(shè)面PBC的法向量為n由BC?n=0PB?n=0得2ay-z=0-所以可取面PBC的法向量為n=-設(shè)PA與面PBC所成角為θ,θ∈則……………10分si顯然當(dāng)12a2=1a2此時……12分20.(本小題滿分12分)解：(1)易知拋物線x2=-4y的焦點為A(0,-1)則b=1,將132代入橢圓C的方程，解得a=2.所以橢圓C的方程為x(2)i).當(dāng)直線PQ的斜率不存在時可設(shè)P(x?,y?),Q(x?,-y?),又A(0,-1)由kAρ?kAO=y1+1x1設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m,P(x?,y?)Q(x?,y?).由y=kx+mX24+y2=1消去當(dāng)Δ=64k2m2-44k2+14m2-4x1+則yy1+由kAρ?kA0=y1將①②③式代入④解得m=-1,或m=3因為直線PQ不能經(jīng)過點A,所以m=3…7分所以直線PQ方程為y=kx+3,,所以直線PQ經(jīng)過定點(0,3)…8分ii)設(shè)直線PQ經(jīng)過的定點為M(0,3)此時由△=164k2-m2+1=164k2-8>0,當(dāng)OP||AQ時,|MO||MA|=34=x3x1=4x;x+x1=-24k4k此時直線PQ的方程為：y=±7521.(本小題滿分12分)解:(1)設(shè)它們的公共點為(x。,y。),則F'x0=2x0,G(2)令f(x)=F(x)-G(x),則f要證明當(dāng)0