2023年河南省南陽(yáng)市鎮(zhèn)平縣多校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題(含答案)

年河南省普通高中招生考試模擬試卷數(shù)學(xué)（三）注意事項(xiàng)：1.本試卷共8頁(yè)，三大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.請(qǐng)用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上，答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi).1.的絕對(duì)值是（）A.2 B. C. D.2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式中國(guó)大陸觀看人數(shù)約316000000人，數(shù)據(jù)316000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A. B.3. C. D.3.如圖，中，平分，，則等于（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）.A. B. C. D.5.如圖，若直線，的頂點(diǎn)在直線與之間，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名八年級(jí)學(xué)生最近幾次校數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）115110115110方差3.43.47.38.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加市數(shù)學(xué)競(jìng)賽，應(yīng)該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如下圖，將沿邊上的中線平移到的位置，已知的面積為9，陰影部分三角形的面積為4.若，則等于（）A. B.3 C. D.8.若關(guān)于的一元二次方程中，是投擲骰子所得的數(shù)字，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，能得出的依據(jù)是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將線段作以下變換：以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將的長(zhǎng)變?yōu)閮杀恫⒛鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接；以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將的長(zhǎng)變?yōu)閮杀恫⒛鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接；……依此規(guī)律得到線段，則線段的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.________.12.不等式組的所有整數(shù)解的和為_(kāi)_______.13.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)，是中點(diǎn)，將以為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：________.14.如上圖，在中，，，分別以點(diǎn)，，為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與該三角形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______.15.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，連接.將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______.三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16.（10分）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中.17.（9分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“疫情防護(hù)”安全知識(shí)的掌握情況從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽出50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖（每組成績(jī)包含最低分，不包含最高分）；b.七年級(jí)成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)如下：7072747576767777777879c.七、八年級(jí)成績(jī)平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七年級(jí)76.8八年級(jí)79.279.5根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有________人；（2）表中的值為_(kāi)_______；（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，則甲、乙兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名________更靠前；（4）該校七年級(jí)學(xué)生有600人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生成績(jī)不低于80分的人數(shù).18.（9分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）填空：的值為_(kāi)_______，的值為_(kāi)_______.（2）以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）觀察反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量的取值范圍.19.（9分）如圖①是建筑工地常見(jiàn)的塔吊，其主體部分的平面示意圖如圖②，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，，，垂足為點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量，，，，，（1）求線段的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到）（2）連接，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離.（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）圖①圖②20.（9分）新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護(hù)工具.某藥店三月份共銷(xiāo)售，兩種型號(hào)的口罩9000只，共獲利潤(rùn)5000元，其中，兩種型號(hào)口罩所獲利潤(rùn)之比為.已知每只型口罩的銷(xiāo)售利潤(rùn)是型口罩的1.2倍.（1）求每只型口罩和型口罩的銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）該藥店四月份計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共10000只，其中型口罩的進(jìn)貨量不超過(guò)型口罩的1.5倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)型口罩只，這10000只口罩的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為元.該藥店如何進(jìn)貨，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？21.（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)分別位于直徑的兩側(cè)，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，恰好是的切線？（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直徑對(duì)稱(chēng)，且，求此時(shí)的長(zhǎng).22.（9分）如圖，一小球從斜坡上的點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫(huà).若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為，解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在斜坡上的點(diǎn)有一棵樹(shù)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹(shù)高為4，小球能否飛過(guò)這棵樹(shù)？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；（3）求小球在飛行的過(guò)程中離斜坡的最大高度.23.（10分）（1）【嘗試】如圖1，矩形是矩形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所得的圖形，、分別是它們的對(duì)角線.則與分別是它們的對(duì)角線，則與數(shù)量關(guān)系______，位置關(guān)系______；圖1圖2（2）【類(lèi)比遷移】如圖2，在中，，，，，.將繞點(diǎn)在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，連接，.請(qǐng)判斷線段和.請(qǐng)判斷線段和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）【拓展延伸】如圖3，在中，，，過(guò)點(diǎn)作，在射線取一點(diǎn)，連接，使得，請(qǐng)求線段的最大值.圖3圖4參考答案1.B【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，可以知道負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).【詳解】解：的絕對(duì)值是.故選B2.C【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式為，其中，為整數(shù).確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)整數(shù).【詳解】解：，故選：C.3.【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解.【詳解】解：在中，，，平分，，，，，故選B.4.C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪以及積的乘方運(yùn)算規(guī)則，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，此選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.5.D【解析】如下圖，過(guò)點(diǎn)作，可得到，進(jìn)而求解【詳解】如下圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，，故選：D6.A【解析】（1）平均分反映了成?的好壞；（2）方差反映了穩(wěn)定程度【詳解】如上表，其中甲、丙的平均成績(jī)?yōu)?15分，最高，故在這兩個(gè)人中選擇；其中甲的方差比丙的方差小，說(shuō)明甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，故選：A將沿邊上的中線平移得到，，，，即，解得或（舍去），故選：B.8.【解析】（1）利用△判斷出一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根時(shí)的取值范圍；（2）根據(jù)的取值范圍，判斷1-6中哪些符合；（3）求概率【詳解】要使一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即，解得：或在1-6中，滿足條件的有：3、4、5、6這4個(gè)數(shù)，概率.故選：A9.B10.C【解析】先在圖上大致畫(huà)出變化的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：，在中，.11.12.2【解析】分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，找到兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出整數(shù)解之和即可.【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，則所有整數(shù)解為，0，1，2，，所有整數(shù)解之和為2.故答案為：2.13..【解析】利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.【詳解】繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則，點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)將點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，得到，點(diǎn)向下平移4個(gè)單位.故點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為.14..【解析】根據(jù)勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出三角形的高，三個(gè)的形的面積是一個(gè)半圓，根據(jù)面積公式即可解得.【詳解】作于點(diǎn)，，，，，.15.【解析】先確定線段EF的最小值的臨界點(diǎn)，然后結(jié)合正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理，即可求出答案.【詳解】連接，則，當(dāng)點(diǎn)、、在同一條直線上時(shí)，的長(zhǎng)度有最小值，如圖由翻折的性質(zhì)，，在正方形中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，；16.（1）解：.（2）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式.17.（1）解：在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的人數(shù)有（人）；故答案為：23；（2）解：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù).5（分）；故答案為：77.5；（3）解：七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)更靠前，因?yàn)槠吣昙?jí)學(xué)生甲的成績(jī)大于其中位數(shù)；故答案為：甲；（4）解：（人），答：估計(jì)七年級(jí)學(xué)生成績(jī)不低于80分的人數(shù)為276人.18.解：（1）把點(diǎn)代入一次函數(shù)，可得；把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，可得，解得.故答案為3，12.（2）一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，，，，，，，在中，，四邊形是菱形，，，，軸，軸，，在與中，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）當(dāng)時(shí)，，解得.故當(dāng)時(shí)，自變嘋的取值范圍是或.【解析】（1）把點(diǎn)代入一次函數(shù)，得到的值為3；再把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得到的值為12；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸，手足為，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)可得，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍.19.解：（1）在中，在中，設(shè)，則，解得答：線段的長(zhǎng)度約為；（2）如圖，當(dāng)線段時(shí)，，，，.答：點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離約為故答案為（1）線段的長(zhǎng)度約為；（2）點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離約為.【解析】（1）設(shè)，由題意知，，根據(jù)列出方程即可求出的長(zhǎng)，根據(jù)即可求出答案；（2）由于，所以，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出的值.20.解：設(shè)銷(xiāo)售型口罩只，銷(xiāo)售型口罩只，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，是原方程組的解，每只型口罩的銷(xiāo)售利潤(rùn)為：（元），每只型口罩的銷(xiāo)售利潤(rùn)為：（元），答：每只型口罩和型口罩的銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為0.5元，0.6元.（2）根據(jù)題意得，，，解得，，隨的增大而減小，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值，則，即藥店購(gòu)進(jìn)型口罩4000只、型口罩6000只，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5600元.【解析】（1）設(shè)銷(xiāo)售型口罩只，銷(xiāo)售型口罩只，根據(jù)“藥店三月份共銷(xiāo)售，兩種型號(hào)的口罩9000只，共獲利潤(rùn)5000元，其中，兩種型號(hào)口罩所獲利潤(rùn)之比為”列方程組解答即可；（2）根據(jù)題意即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意列不等式得出的取值范圍，再結(jié)合根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.21.解：（1）根據(jù)切線的定義，如圖當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到直線與的交點(diǎn)處，恰好是的切線.（2）連接，是直徑，.，，，，.點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直徑對(duì)稱(chēng)..在中，，在中，，.22.（1）解：小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，把代入得，，解得：，拋物線的表達(dá)式為；（2）當(dāng)時(shí)，，，，小球能飛過(guò)這棵樹(shù)；（3）小球在飛行的過(guò)程中離斜坡的高度，小球在飛行的過(guò)程中離斜坡的最大高度為.【解析】（1）根據(jù)報(bào)高點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，再將代入求解；（2）把分別代入和，即可得到答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.23.解：（1）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn).由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，即.故答案為：，；（2），，理由如下，延長(zhǎng)