2024學年吉林省四平市伊通滿族自治縣九年級下學期第一次模擬考試數(shù)學模擬試題（含答案）

名校調研系列卷·九年級第一次模擬測試數(shù)學（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．長春市2月18日至2月21日天氣預報的最高氣溫與最低氣溫如下表：日期2月18日2月19日2月20日2月21日最高氣溫/℃8最低氣溫/℃其中溫差最大的日期是（）A．2月18日 B．2月19日 C．2月20日 D．2月21日2．m是兩位數(shù)，n是一位數(shù)，若把m直接寫在n后面，就成為一個三位數(shù)，這個三位數(shù)可表示成（）A． B．mn C． D．3．如圖是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）（第3題）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓錐 D．長方體4．如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，則的度數(shù)為（）（第4題）A．120° B．130° C．140° D．150°5．我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有一道幾何問題，其譯文為：今有小城，東西7里，南北9里，各方中央開有城門．出東門15里有樹．問出南門多少里見到樹？如圖，設AH為x里，則下面所列方程正確的是（）（第5題）A． B． C． D．6．如圖，在中，以為圓心，為半徑的交于點，點D在⊙O上，連接CD、AD．若．則⊙O的半徑為（）（第6題）A． B．2 C． D．1二、填空題（每小題3分，共24分）7．計算：_______．8．分解因式：_______．9．若不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值為_______．（第9題）10．請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．11．如圖，在中，，由尺規(guī)作圖的痕跡可求出BD的長為_______．（第11題）12．如圖，在平面直角坐標系中，將直角三角板的角的頂點與坐標原點O重合，直角頂點B在x軸的負半軸上，頂點A在第三象限．將繞點O逆時針旋轉一定角度得到使點B的對應點落在邊OA上．若，則點的坐標為_______．（第12題）13．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，使一塊三角尺；角的頂點和另一塊三角尺的直角頂點重合，記為點O，點C在邊OB上，點A、D在OB的兩側，以O為圓心，3cm長為半徑畫⊙O，分別交OA、OD于點E、F，則的長為_______（結果保留π）．（第13題）14．如圖，在矩形ABCD中，，將此矩形折疊，使點C與點A重合，折痕分別交BC、AD于點E、F，連接EF，點D的對應點為點．若AE平分，則AF的長為_______．（第14題）三、解答題（每小題5分，共20分）15．先化簡，再求值：其中16．電動車操作簡單、方便快捷、省時省力、性價比高，滿足了人們對于短途出行的需要．小勇收集到四張正面分別印有臺鈴、小刀、愛瑪、雅迪電動車圖標的卡片（除圖標外，其他完全相同），并在圖標下方依次標記字母A、B、C、D．將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張，不放回，再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片標記的字母恰好是C、D的概率．（第16題）17．2024年4月22日是第三十二屆“世界水日”，長春市某校舉行了主題為“強化依法治水，攜手共護母親河”的水資源保護知識宣傳活動，學校為表彰在此次活動中表現(xiàn)突出的學生，購買了20個筆袋，30個筆筒，60個圓規(guī)作為獎品，共花費1020元，已知每個筆袋比每個圓規(guī)貴9元，每個筆筒的單價是每個圓規(guī)單價的2倍，求圓規(guī)的單價．18．如圖，．求證：．（第18題）四、解答題（每小題7分，共28分）19．圖①、圖②、圖③均是的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1．線段AB的端點在格點上．在圖①、圖②、圖③中以AB為邊各畫一個三角形，使其面積依次為3、5和．只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網格中畫圖，所畫的圖形的頂點均在格點上．不要求寫出畫法．保留作圖痕跡．（第19題）20．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，線段AB的端點A、B的坐標分別為、，函數(shù)的圖象交線段AB于點C，且（第20題）（1）求k的值；（2）將線段AB向上平移個單位長度后，得到線段，若線段的中點D在函數(shù)的圖象上，求m的值．21．為了解2018—2022年國有建設用地供應情況，根據統(tǒng)計信息繪制如下統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖、回答以下問題：（第21題）（1）2018—2022年國有建設用地中位數(shù)為_______萬公頃；（2）2022年國有建設用地中，商服用地所占的百分比為_______；（3）對下列說法進行判斷，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．①從2019年開始國有建設用地逐年增加，增長量最高的年份為2019年（）②在扇形統(tǒng)計圖中，工礦倉儲用地約占20萬公頃（）22．吉林市革命烈士紀念塔，是神圣而莊嚴的紅色景點，是全國重點烈士紀念塔建筑物保護單位．某校數(shù)學興趣活動小組來到此地測量塔高，如圖，利用無人機獲得相關數(shù)據如下：無人機在空中點P處，測得到地面的垂直距離PC為45m，測得塔頂A的俯角的度數(shù)為61°，無人機到塔的水平距離PD為10m，求塔高AB（參考數(shù)據：，結果精確到1m）．（第22題）五、解答題（每小題8分，共16分）23．在一條筆直公路上A、B兩地相距120km，甲騎自行車從A地駛往B地，乙騎自行車從B地駛往A地，甲比乙先出發(fā)．設甲、乙兩人距A地的路程為y（千米），甲行駛的時間為x（小時）．y與x之間的關系如圖所示．（第23題）（1）甲騎自行車的速度是_______千米/小時，乙騎自行車的速度是_______千米/小時；（2）求乙騎自行車距A地的路程y（千米）與甲騎自行車行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)關系式；（3）當甲、乙兩人相距20千米時，直接寫出x的值．24．在中，，點D為邊BC上一點，連接AD．（第24題）【感知】如圖①，若是等腰三角形，，則CD的長為_______；【探究】如圖②，將沿AD翻折，得到，連接．若是以為直角邊的直角三角形，，求CD的長；【拓展】如圖③，將沿AD翻折，得到，連接．以AC、BC為邊作矩形ACBE．若點D、、E在一條直線上，且，直接寫出CD的長．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在菱形ABCD中，對角線．點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到點B停止．過點P作，交折線于點Q，以PQ、PB為邊作矩形PQEB，設矩形PQEB與重疊部分圖形的面積為S，點P的運動時間為．（第25題）（1）用含t的代數(shù)式表示PB的長；（2）求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）作射線CE，當CE截矩形PQEB所得的圖形存在軸對稱圖形時，直接寫出t的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點P、Q均在拋物線上，其橫坐標分別為m、，拋物線上點P、Q之間的部分記為圖象G．過點Q作軸于點A．該拋物線的頂點B的橫坐標為1．（第26題）（1）求此拋物線的解析式；（2）連接OP，當軸時，求點Q的坐標；（3）當點B是圖象G的最低點，且時，求圖象G最高點與最低點的縱坐標的差；（4）當點B是圖象G的最低點，且點P到AQ的距離等于AQ時，直接寫出m的值．名校調研系列卷·九年級第一次模擬測試數(shù)學（人教版）參考答案一、1．A2．C3．B4．C5．B6．C二．7．28．9．10．1（答案不唯一）11．512．13．14．三、15．解：原式．當時，原式．16．解：畫樹狀圖如圖．共有12種可能的結果，其中抽到的兩張卡片標記的字母恰好是C、D的結果有2種，抽到的兩張卡片標記的字母恰好是C、D的概率為．17．解：設每個圓規(guī)的單價是元．根據題意，得，解得．答：圓規(guī)的單價是每個6元．18．證明：，即．在和中，．四、19．解：（1）如圖①．（2）如圖②．（3）如圖③．圖①圖②圖③20．解：（1），，將代入中，．（2）由題意，得點的橫坐標為，將代入中，得，解得．解：（1）66.8．（2）．（3）①×．②√．22．解：由題意，得．在中，，即．五、23．解：（1）20；30．（2）當時，；當時，把代入，得解得．（3）或．24．解：【感知】．【探究】在，由勾股定理，得．如圖①，當時，點落在上，．由翻折，得．設，則．在中，，由勾股定理，得，解得；如圖②，當時，．【拓展】2．圖①圖②六、25．解：（1）．（2）當時，；當時，．（3）或．26．解：（1）由題意，得拋物線的對稱軸為直線，解得該拋物線的解析式為．（2）當軸時，