立信會(huì)計(jì)學(xué)院微積分（下）練習(xí)題０４

微積分(下)練習(xí)題04第1頁共2頁u微積分(下)練習(xí)題04u1．二元函數(shù)z=?的定義域D=。2．以下結(jié)論中，正確的是。A．函數(shù)f(x,y)的偏導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x,y)B．若(x0,y0)為函數(shù)f(x,y)的駐點(diǎn)，則(x0,y0)必為f(x,y)的極值點(diǎn)C．若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處有極值，且偏導(dǎo)數(shù)fx(x0,y0)，fy(x0,y0)均存在，則必有fx(x0,y0)=0，fy(x0,y0)=0D．若函數(shù)在f(x,y)點(diǎn)(x0,y0)處偏導(dǎo)數(shù)fx(x0,y0)，fy(x0,y0)均存在，則函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)3．如果fx'(x0,y0)=fy'(x0,y0)=0，則二元函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處。A．一定連續(xù)CA．一定連續(xù)C．一定可微D．一定有極值4．設(shè)(x0,y0)是二元函數(shù)z=f(x,y)的駐點(diǎn)且有fxx"(x0,y0)=A≠0，fxy"(x0,y0)=B，fyy"(x0,y0)=C，若B2?AC<0，則f(x0,y0)一定。A．是極大值B．是極小值C．不是極值D．是極值5．設(shè)函數(shù)z=f(x+y)+f(x?y)，且f(u)可微，則yA．f'(x+y)+f'(x?y)B．f'(x+y)?f'(x?y)C．2f'(x+y)D．2f'(x?y)6．設(shè)平面區(qū)域DDDA．I1≤I2≤I3B．I1≤I3≤I2C．I2≤I1≤I3D．I3≤I2≤I1．設(shè)D是由x軸、y軸和直線y?x=1所圍成的平面區(qū)DDA．I1>100B．I2>50C．I1≤I2D．I1≥I2x9．設(shè)積分區(qū)域D是由直線y=x，y=0，x=1圍成，D 。11．函數(shù)y=cosx是下列哪個(gè)微分方程的解。A．y'+y=0B．y'+2y=0C．y"+y=0D．y"+y=cosx12．在下列函數(shù)中，是微分方程y"?7y'+12y=0的AxBxC．e3xD．e2x∞∞n=1D．limuD．limunC．limSnA．Snnn∞(?1)nn=1∞(?1)nn=1unnn∞unnn→∞nn→∞15．若級(jí)數(shù)un(un≠0)收斂，則下列結(jié)論中必成AB．|un|必收斂C．D．二、填空題(每小題2分，共10分)1．函數(shù)z=?的定義域D=。2．設(shè)z=f2(x+3y,exy)，且f(u,v)可微，則dz=zfx2?y2,xy)，且f(u,v)可微，則dz=。微積分(下)練習(xí)題04第2頁共2頁yxyyDydyxdx0的階數(shù)是。9．微分方程y'"?x2y"?x5=1的通解中應(yīng)含有獨(dú)立常數(shù)10．微分方程x4y"+x(y')5?yy'"=1的階數(shù)是。11．級(jí)數(shù)收斂的條件是。12．級(jí)數(shù)的和S=。1．設(shè)z=f(x,y)由方程ez+sin(y+z)=xy2確定，求3．設(shè)x+3．設(shè)x+2y+z?2=0，求,。x?yzxyxy的極值。6．求二元函數(shù)z6．求二元函數(shù)z=xy++(x>0，y>0)的極xy值。DD9．dxdy，D：y=x，x=2，xy=1。12．∫∫dxdy，D是由y=4x，y=，x=2所圍D13．，其中區(qū)域Dx,y)x2+y2≤1}14．求微分方程=的通解。15．求微分方程xdy?e?ydx=dx滿足初始條件y|x=1=0的特解。16．求微分方程xy'?y=1+x3的通解。17．求微分方程xy'+y?ex=0的通解。18．求微分方程xdx?3ydy=3x2ydy的通解。19．求一階線性微分方程?y=(x+1)的通四、分析題：判定級(jí)數(shù)是否收斂？如果是收斂的，是絕對(duì)1．(?1)n+1ln()5．∑?5．∑?n=1nxdx2．設(shè)函數(shù)z=xy+xf()，其中f(u)可導(dǎo)，試證：x+yx+y=xy+z。1．已知連續(xù)函數(shù)f(x)滿足條件：f(x)=∫xf()dt+e2x，求f(x)。2．設(shè)對(duì)任意x>0，曲線