高考數(shù)學(xué)人教B版一輪復(fù)習(xí)測評1-2充分條件與必要條件全稱量詞與存在量詞

核心素養(yǎng)測評二充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共35分)1.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是A.?x∈R，?n∈N*，使得n<x2B.?x∈R，?n∈N*，使得n<x2C.?x∈R，?n∈N*，使得n<x2D.?x∈R，?n∈N*，使得n<x2【解析】選D.原命題是全稱命題，條件為“?x∈R”，結(jié)論為“?n∈N*，使得n≥x2”，其否定形式為存在性命題，條件中改量詞，并否定結(jié)論，只有D選項符合2.命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是 ()A.?n∈N*，f(n)?N*且f(n)>nB.?n∈N*，f(n)?N*或f(n)>nC.?n∈N*，f(n)?N*且f(n)>nD.?n∈N*，f(n)?N*或f(n)>n【解析】選D.全稱命題的否定為存在性命題，因此命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“?n∈N*，f(n)?N*或f(n)>n”.3.(2019·莆田模擬)王安石在《游褒禪山記》中寫道:“世之奇?zhèn)?、瑰?非常之觀,常在于險遠(yuǎn),而人之所罕至焉,故非有志者不能至也?！闭垎枴坝兄尽笔堑竭_(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?非常之觀”的 ()A.充要條件B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件【解析】選D.“非有志者不能至也”的等價說法是“到達(dá)奇?zhèn)?、瑰?非常之觀的人是有志的人”,因此“有志”是“到達(dá)奇?zhèn)?瑰怪,非常之觀”的必要條件,但“有志”也不一定“能至”,故充分性不成立;即必要不充分條件.4.“m>n”是“l(fā)og2m>log2n”的 (A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選B.m>n得不到log2m>log2n,比如2>1,log2(1)無意義;log2m>log2n,根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log2x在定義域上是增函數(shù)便得到m>n;所以“m>n”是“l(fā)og2m>log25.“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.ln(x+1)<0?0<x+1<1?1<x<0,x<0?/1<x<0,1<x<0?x<0,所以“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”6.(2020·廣安模擬)“函數(shù)f(x)=x2+2mx在區(qū)間[1,3]上不單調(diào)”的一個必要不充分條件是()A.1<m<3 B.1<m<4C.2≤m≤3 D.2<m<QUOTE【解析】選B.f(x)=x2+2mx,對稱軸x=m,若函數(shù)f(x)=x2+2mx在區(qū)間[1,3]上不單調(diào),則1<m<3,所以“函數(shù)f(x)=x2+2mx在區(qū)間[1,3]上不單調(diào)”的一個必要不充分條件是1<m<4.7.(多選)命題“任意x∈[1,2],x2a≤0”是()A.a>4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≥6【解析】選A、C、D.命題“任意x∈[1,2],x2a≤0”為真命題的充要條件是a≥4.故其充分不必要條件是集合[4,+∞二、填空題(每小題5分,共15分)8.在△ABC中,“A=B”是“tanA=tanB”的______條件.

【解析】在△ABC中,由A=B,得tanA=tanB,反之,若tanA=tanB,則A=B+kπ,k∈Z.因為0<A<π,0<B<π.所以A=B.該題中特別注意原題是在三角形中.答案:充要9.已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，若“?x∈(a，b)，f(x)+f(x)≠0”是假命題，則f(a+b)=_________. 導(dǎo)學(xué)號【解析】若“?x∈(a，b)，f(x)+f(x)≠0”是假命題，則“?x∈(a，b)，f(x)+f(x)=0”是真命題，即f(x)=f(x)，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a+b=0，答案：010.已知命題“?x∈R,x25x+QUOTEa>0”的否定為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是________. 導(dǎo)學(xué)號

【解析】由“?x∈R,x25x+QUOTEa>0”的否定為假命題,可知原命題必為真命題,即不等式x25x+QUOTEa>0對任意實數(shù)x恒成立.設(shè)f(x)=x25x+QUOTEa,則其圖象恒在x軸的上方.故Δ=254×QUOTEa<0,解得a>QUOTE,即實數(shù)a的取值范圍為QUOTE.答案:QUOTE(15分鐘35分)1.(5分)給出下列命題：①?x∈R，ln(x2+1)<0；②?x>2，x2>2x；③?α，β∈R，sin(αβ)=sinαsinβ；④a>b是2a>2b的充要條件.其中真命題的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 【解析】選A.由于?x∈R，y=ln(x2+1)≥ln1=0，故①錯；令x=4，則x2=2x=16，故②錯；③應(yīng)為?α，β∈R，sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ，故③錯；④因為a>b?2a>2b；2a>2b?a>b，故④正確.2.(5分)若x>5是x>a的充分條件,則實數(shù)a的取值范圍為 ()A.a>5 B.a≥5 C.a<5 D.a≤5【解析】選D.由x>5是x>a的充分條件知,{x|x>5}?{x|x>a},所以a≤5.【變式備選】“m<QUOTE”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的________條件.

【解析】x2+x+m=0有實數(shù)解等價于Δ=1-4m≥0,即m≤QUOTE,因為m<QUOTE?m≤QUOTE,反之不成立.故“m<QUOTE”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的充分不必要條件.答案:充分不必要3.(5分)條件p:2<x<4,條件q:(x+2)(x+a)<0;若q是p的充分條件,則a的取值范圍是________.

【解析】設(shè)集合A={x|2<x<4},B={x|(x+2)(x+a)<0},因為q是p的充分條件,所以B?A.①當(dāng)a=2時,B={x|(x+2)2<0}=,顯然B?A.②當(dāng)a≠2時,因為B?A,所以B={x|2<x<a},所以QUOTE即4≤a<2.綜上可知,a∈[4,2].答案:[4,2]4.(10分)已知條件p:k2≤x≤k+5,條件q:0<x22x<3,若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)k的取值范圍.【解析】q:QUOTE解得1<x<0或2<x<3,p:k2≤x≤k+5,因為p是q的必要不充分條件,所以q?p,p?/q,所以QUOTE所以2≤k≤1,即k∈[2,1].5.(10分)求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0.【證明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一個根為1,則x=1滿足方程ax2+bx+c=0,所以a