大學(xué)物理電場-高斯定理(老師課件)資料

電磁學(xué)第三篇第三篇電磁場電磁場電場磁場電磁場一.真空中的靜電場二.導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場三.真空中的恒定磁場(電生磁)四.磁介質(zhì)中的磁場五.法拉第電磁感應(yīng)(磁生電)六.麥克斯韋方程組第10章真空中的靜電場ElectrostaticFieldinVacuum

10.1電荷庫侖定律一、電荷(Electriccharge)

1.正負(fù)性－兩種，同號相斥，異號相吸2.量子性---電荷量子化，是基本單元

的整數(shù)倍3.守恒性--電荷守恒定律

在一個孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在系統(tǒng)中的正、負(fù)電荷的代數(shù)和始終保持不變。4.相對論不變性---電量是相對論

不變量電量與帶電體的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，與參考系無關(guān)。

實(shí)驗(yàn):e=1.60210-19C理論:

e/3,

2e/3(夸克quark)基本單元1779年對摩擦力進(jìn)行分析，提出有關(guān)潤滑劑的科學(xué)理論。1785--1789年，用扭秤測量靜電力和磁力，導(dǎo)出著名的庫侖定律。扭秤

庫侖(1736~1806)法國工程師、物理學(xué)家。二、庫侖定律

(Coulomb`sLaw)１、點(diǎn)電荷

(PointCharge)在具體問題中，當(dāng)帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比可以忽略時，把帶電體看作點(diǎn)電荷．說明：1）相對量2）帶電量不一定少1777年開始研究靜電和磁力問題，發(fā)明扭秤。帶電體之間電力定量研究比較困難,需要考慮電量、物體形狀、物體大小、周圍介質(zhì)等許多因素。1785年庫侖提出點(diǎn)電荷概念。２、庫侖定律(Coulomb`sLaw)

在真空中，兩個靜止點(diǎn)電荷之間相互作用力的大小與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。兩電荷同號時q2受力方向[SI]:真空中的介電常數(shù)（電容率）從施力電荷指向受力電荷討論：(1)庫侖定律只適用于真空中的點(diǎn)電荷；(2)庫侖力滿足牛頓第三定律；(3)e.g.兩個

粒子

實(shí)驗(yàn)表明：兩個點(diǎn)電荷之間的作用力不因其他電荷的存在而改變。

兩個以上的點(diǎn)電荷對一個點(diǎn)電荷的作用力，等于各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時對該點(diǎn)電荷作用力的矢量和3、電場力的疊加q0受n個點(diǎn)電荷的力：一、電場(electricfield)在任何電荷的周圍，都存在一種特殊的物質(zhì)——電場

(電場強(qiáng)度)（電勢）10.2

靜電場電場強(qiáng)度早期：電磁理論是超距作用理論后來:法拉第提出近距作用，并提出力線和場的概念電荷

電荷

電荷

電荷

電場靜電場——相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場

電場的宏觀表現(xiàn)對放入其內(nèi)的任何電荷都有作用力電場力對移動電荷作功電場——一種物質(zhì)(場物質(zhì))二、電場強(qiáng)度ElectricFieldStrength

試驗(yàn)電荷必須：電量充分小線度足夠小結(jié)果表明：在任一確定場點(diǎn)比值與試驗(yàn)電荷無關(guān)定義：電場強(qiáng)度將試驗(yàn)電荷置于各場點(diǎn)處，測其受力大?。旱扔趩挝徽姾稍谠擖c(diǎn)所受的電場力方向：與正電荷在該點(diǎn)所受力的方向相同單位：N/C；V/m討論1)2)

矢量場3)

點(diǎn)電荷在外場中受的電場力一般帶電體在外場中受力定義：電場強(qiáng)度三、電場強(qiáng)度的計(jì)算1.點(diǎn)電荷Q的場強(qiáng)（場源點(diǎn)電荷Q在場點(diǎn)P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度）由庫侖定律有，首先，將試驗(yàn)點(diǎn)電荷q置于任意場點(diǎn)P處1)球?qū)ΨQ分布再由場強(qiáng)定義討論2)場強(qiáng)方向：正電荷受力方向,徑向P2.任意帶電體的場強(qiáng)根據(jù)場強(qiáng)疊加原理和場強(qiáng)定義1）點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)由電力疊加原理由場強(qiáng)定義或受合力

處總場強(qiáng)---場強(qiáng)疊加原理帶電體由n

個點(diǎn)電荷組成，如圖將試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0置于任意場點(diǎn)P處P場強(qiáng)疊加原理：電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于每個電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的疊加(矢量和)。場強(qiáng)疊加原理：·空間某點(diǎn)的場強(qiáng)是空間所有電荷共同產(chǎn)生的。2）電荷連續(xù)分布帶電體的場強(qiáng)把帶電體看作是由許多個電荷元組成，然后利用場強(qiáng)疊加原理求解。P任取一個電荷元，把它看作點(diǎn)電荷，所有電荷元的場強(qiáng)疊加得到：則它在P點(diǎn)的場強(qiáng)為電荷連續(xù)分布帶電體的場強(qiáng)矢量積分！

注意：在具體計(jì)算時，要化成標(biāo)量積分，即先分解，再積分。類似于質(zhì)量密度qd例10.1求電偶極子(electricdipole)的場強(qiáng)。

一對相距為l的等量異號點(diǎn)電荷若從電荷連線中點(diǎn)指向場點(diǎn)P的位矢為當(dāng)滿足r>>l時，稱之為電偶極子。其特征物理量是電偶極矩方向：從-q→+q解根據(jù)場強(qiáng)疊加原理：1）對中垂線上的各點(diǎn)電偶極子的場強(qiáng)：寫成形式因電偶極子滿足r>>l

，得：特殊情況：2）連線上，正電荷右側(cè)任一點(diǎn)P的場強(qiáng)例10.2

均勻帶電細(xì)直棒，與棒垂直距離為a的P點(diǎn)的場強(qiáng)。已知電荷線密度為

，棒兩端到P點(diǎn)的連線與X軸的夾角分別為

1和

2解：建立坐標(biāo)軸如圖,x

x+dx電荷元產(chǎn)生的場強(qiáng)為：討論：均勻帶電細(xì)棒為無限長時

長直均勻帶電細(xì)棒的場具有圓柱面對稱性！方向垂直于棒！

例10.3求均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強(qiáng)。解：在圓環(huán)上任取電荷元由對稱性分析知垂直x軸的場強(qiáng)為0,它在P點(diǎn)的場強(qiáng)考慮對稱性由圖：[思考]①環(huán)心(x=0)處場強(qiáng)？②x<0，結(jié)果？③x

R，結(jié)果？——點(diǎn)電荷的場強(qiáng)④圓盤?圓盤中心處場強(qiáng)？若—環(huán)心處場強(qiáng)為零說明：點(diǎn)電荷模型使用的條件

例10.4求均勻帶電薄圓盤軸線上的場強(qiáng)。（

，R）解：用帶電細(xì)圓環(huán)軸線上的場，微元電荷取成細(xì)圓環(huán)方向沿x軸—點(diǎn)電荷場強(qiáng)無限大均勻帶電平面，可知：垂直x軸的場強(qiáng)為0，即OXY

[例]如圖，帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為

=0cos(

0為一常量).求環(huán)心O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度.解：在圓環(huán)上任取電荷元它在O點(diǎn)的場強(qiáng)如圖所示考慮對稱性且每一象限貢獻(xiàn)相等.二象限：三象限：一象限四象限OXY

[例]如圖，帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為

=0cos(

0為一常量).求環(huán)心O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度.解：由的分布規(guī)律知，d

且每一象限貢獻(xiàn)相等.

－d電荷元產(chǎn)生的場強(qiáng)對總場強(qiáng)的貢獻(xiàn)：O點(diǎn)處的電場強(qiáng)度：①若

=0sin，結(jié)果？[思考]②改為均勻帶電的半圓環(huán)，線電荷密度為

0，結(jié)果？OXY[例]均勻帶電(Q)直線段延長線上一點(diǎn)的場強(qiáng)．建立坐標(biāo)軸如圖x

x+dx電荷元在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)：XOLxx+dx解：apP點(diǎn)的總場強(qiáng)：[討論]若a>>L，則——點(diǎn)電荷的場強(qiáng)10.3電通量高斯定理一、電場線electricfieldline

用一族空間曲線形象描述場強(qiáng)分布1.電場線：⑴曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)電場強(qiáng)度E方向⑵曲線的疏密表示該點(diǎn)處場強(qiáng)E的大小。某點(diǎn)的場強(qiáng)大小等于該處的電場線密度，即：垂直通過單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的大小。dS－電場線密度規(guī)定：線密處場強(qiáng)大；線疏處場強(qiáng)小。點(diǎn)電荷的電場線正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷2.幾種典型電場的電場線分布圖形一對等量異號點(diǎn)電荷的電場線+一對等量正點(diǎn)電荷的電場線++一對不等量異號點(diǎn)電荷的電場線平行板帶等量異號電荷的電場線++++++++++++

3.靜電場電場線的性質(zhì)由靜電場的基本性質(zhì)和場的單值性決定的。可用靜電場的基本性質(zhì)方程加以證明。1)電場線起始于正電荷(或無窮遠(yuǎn)處)，終止于負(fù)電荷，不會在沒有電荷處中斷；2)兩條電場線不會相交；3)電場線不會形成閉合曲線。[思考]①通過藍(lán)紅閉合曲面電力線數(shù)目相等嗎?③通過粉紅閉合曲面電力線數(shù)目?②左右紅閉合曲面電力線數(shù)目有區(qū)別嗎?將上式推廣至一般面元若面積元不垂直電場強(qiáng)度由圖知:通過和的電場線條數(shù)相同由電場線的定量規(guī)定有二、電通量electricflux

通過任意曲面的電場線條數(shù)叫通過該面的電通量令電通量的基本定義式面元法向單位矢量1)通過任意面積元的電通量2)通過任意曲面的電通量：把曲面分成許多個面積元每一面元處視為勻強(qiáng)電場其值有正、負(fù)，取決于面元法線與場強(qiáng)方向的夾角規(guī)定：面元方向<0電力線穿出----由閉合面內(nèi)指向面外3)通過閉合面的電通量簡稱外法線方向>0幾何含義：通過閉合曲面的電力線的凈條數(shù)電力線穿入三、靜電場的高斯定理（Gausstheorem）

1.表述在真空中的靜電場內(nèi)，通過任一閉合面的電通量等于該閉合面所包圍的電量的代數(shù)和除以

0

S2.高斯定理關(guān)系式的導(dǎo)出思路：1）以點(diǎn)電荷場為例

2）推廣到一般推導(dǎo)：1）場源電荷是電量為Q的點(diǎn)電荷高斯面包圍點(diǎn)電荷，如圖QS通過該高斯面的電通量？根據(jù)電力線的連續(xù)性等于以點(diǎn)電荷為球心的任意半徑的球面的電通量r+Qr計(jì)算通過球面的電通量：通過球面任一面元的電通量是+Q等于高斯面內(nèi)電量代數(shù)和除以

0通過球型高斯面的電通量：場源為-Q？上式中的Q可正可負(fù)！2)場源電荷仍是點(diǎn)電荷但高斯面不包圍該電荷

因電力線連續(xù)通量為零

等于高斯面內(nèi)電量代數(shù)和除以

03)推廣到場源為點(diǎn)電荷系，其中n個點(diǎn)電荷在S內(nèi)，m個點(diǎn)電荷在S外+Q通過高斯面的電通量：1)閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻(xiàn)2)有源場3)源于庫侖定律高于庫侖定律討論都有貢獻(xiàn)對閉合面處的對電通量的貢獻(xiàn)有差別只有閉合面內(nèi)的電量對電通量有貢獻(xiàn)對于矢量場,若對于任意閉曲面S,積分恒為零,則稱為無源場；否則，稱之為有源場.②靜電場性質(zhì)的基本方程①

中的是曲面上各點(diǎn)的場強(qiáng)，由曲面內(nèi)外所有電荷共同產(chǎn)生.Notes:高斯定理表明靜電場是有源場③高斯定律適用于任何電場靜止點(diǎn)電荷的電場：q(“庫侖”、“高斯”都成立)庫侖定律僅適用于靜電場運(yùn)動電荷的電場：q

(“庫侖”不成立,“高斯”仍成立)[例]在封閉曲面S內(nèi)有一點(diǎn)電荷，若從無窮遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷至曲面外一點(diǎn)處，則引入前后通過曲面S的電通量

，曲面上各點(diǎn)場強(qiáng)

.(填“變”或“不變”)答案：不變，變.[思考]若將該點(diǎn)電荷引入曲面內(nèi)，結(jié)果?-q+qS1S2S3[例]如圖，通過閉合面S1、S2和S3的電通量分別為

1=,

2=,

3=.解：由高斯定律

1=q/0,

2=0,3=-q/0①S1面上的場強(qiáng)是否僅由+q產(chǎn)生？[思考]②S2面上的場強(qiáng)是否為零？③若+q、-q偏離球心，結(jié)果？[例]如圖，點(diǎn)電荷q位于立方體的一角，則通過側(cè)面ABCD的電通量

e=

.解：增補(bǔ)成一個大立方體，q位于其中心.ABCDq由高斯定律和對稱分析：[例]過邊長為a的正方形平面的中心作一垂線,在垂線上距離平面a/2處,有一電量為q的正點(diǎn)電荷,則通過該平面的電通量

e=.解：aaa/2如圖，可設(shè)想q位于一立方體中心，所以q四、高斯定理在求場強(qiáng)方面的應(yīng)用利用高斯定理解較為方便

常見的電量分布的對稱性：

球?qū)ΨQ柱對稱面對稱均勻帶電的球體球面(點(diǎn)電荷)無限長的柱體柱面帶電線無限大的平板（厚）平面在電量的分布具有某種對稱性的情況下例10.5求電量為Q，半徑為R的均勻帶電球面的場強(qiáng)分布。第1步:分析電荷分布的對稱性選取合適的高斯面(閉合面)解:取過場點(diǎn)P、以o為中心的球面S第2步：計(jì)算高斯定理等式左方的電通量

通過待求場點(diǎn)，且包圍部分或者全部電荷；形狀有場的對稱性，對稱性→,且與球心等距的各點(diǎn)相同.第3步：根據(jù)高斯定理列方程解方程第4步：求過場點(diǎn)的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和>0=?iiqr<R第5步：得解rER均勻帶電球面電場分布0<>E

r曲線：例10.6求電量為Q、半徑為R的均勻帶電球體的場強(qiáng)。oER解1、2、3步同前；第4步：求過場點(diǎn)的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和E1/r2Er例10.7均勻帶電無限長直線的場電荷線密度對