數(shù)學(xué)七年級(jí)下華東師大版第9章多邊形復(fù)習(xí)課件1

第九章多邊形回顧與思考知識(shí)點(diǎn)1、三角形的相關(guān)概念2、三角形的分類(lèi)：3、三角形的三條重要線段4、三角形外角性質(zhì)5、三角形的外角和與內(nèi)角和6、三角形的三邊關(guān)系；7、三角形具有穩(wěn)定性；8、多邊形與正多邊形；9、多邊形的內(nèi)角和與外角和；10、多邊形鑲嵌平面的理由：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好是一個(gè)周角時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形。1、什么叫三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的平面圖形叫做三角形．2、頂點(diǎn)：用一個(gè)大寫(xiě)字母表示如A、B、C3、邊：邊AB，邊BC，邊AC4、角（內(nèi)角）：∠A，∠B，∠C5、三角形記作：△ABCABC6、對(duì)角：

對(duì)邊：

一、三角形的相關(guān)概念：∠C的對(duì)邊是BABC邊的對(duì)角是∠AD三角形外角的定義：三角形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角。BAC12E7、外角∠ACD∠BCE請(qǐng)畫(huà)出△ABC的所有外角．例、圖中以BC為邊的三角形共有______個(gè)；它們分別______________________________．在△ABD中,∠A是_______邊的對(duì)角,∠ADB是△_____的內(nèi)角,又是________________的一個(gè)外角．DBECFA4△BCF;△BCE;△BCD;△BCA△FDC或△BDCABDBD返回按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形按邊分不等邊三角形（不規(guī)則三角形）等腰三角形三角形的分類(lèi)只有兩條邊相等的等腰三角形等邊三角形斜三角形1、在?ABC中，∠A：∠B：∠C=1:3:5，則請(qǐng)求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，按角分類(lèi)時(shí)，此三角形屬于什么三角形？答案：∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°，鈍角三角形2（1）如果∠B+∠C=∠A，那么?ABC是什么三角形？（2）如果∠A=30°∠B=∠C,那么?ABC是什么三角形？（3）如果∠

A=

∠

B=∠

C,那么?ABC是什么三角形？答案：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形返回三角形三條重要線段1、三角形的高：

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高．強(qiáng)調(diào)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形的兩條高分別與兩條邊重合；鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．注意：三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)．C課堂練習(xí)練習(xí)1在下圖中，正確畫(huà)出△ABC中邊BC上高的是（）．

（

A

）

（

B

）

（

C）

（

D

）ADCBADCBADCBADCB三角形三條重要線段2、三角形的中線：

在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．強(qiáng)調(diào)：三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．1、如圖，已知AD是?ABC的中線，且AB長(zhǎng)6cm，AC長(zhǎng)4cm，則?ABD與?ACD的周長(zhǎng)之差是多少？?ABD與?ACD的面積關(guān)系如何？ABCD答案：9cm、9cm和7cm或2、等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長(zhǎng)分為13.5cm和11.5cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的各邊長(zhǎng)？3、三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線三角形三條重要線段強(qiáng)調(diào)：三角形的三條角平分線相交于三角形

內(nèi)部一點(diǎn)．已知△ABC，⑴如圖1，若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，則∠P=90°+∠A；⑵如圖2，若P點(diǎn)是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點(diǎn)，則∠P=∠A；⑶如圖3，若P點(diǎn)是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點(diǎn)，則∠P=90°－∠A。返回三角形外角的性質(zhì)：1、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角1、如圖所示：則∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.

2155°37°312、如圖：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，則∠4＝_______ADECB14323、將一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角∠1＝______1一展身手ABDC4、如圖：D是△ABC

的BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=800，∠BAC=700.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)5、判斷∠1與∠3的大小，并說(shuō)明理由。3、如圖，計(jì)算∠BOC返回三角形內(nèi)角和定理：

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°三角形外角和定理：三角形三個(gè)外角的和等于360°三、練習(xí)1、按圖中所給的條件，可得：∠1=

，∠2=

，∠3=

。2、如圖，∠ABD與∠ACE是△ABC的兩個(gè)外角，若∠A=70°，求∠ABD+∠ACE。2、三角形的三個(gè)外角之比為2:3:4，則與它們相鄰的內(nèi)角分別為（）A.80?120?160?B.160?120?80?C.100?60?20?D.140?120?100?

1、如圖所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）又∵∠2＝∠B+∠E（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°返回三角形三邊關(guān)系三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊例已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和9cm，你能確定該三角形第三條邊長(zhǎng)的范圍嗎？解：設(shè)第三條邊長(zhǎng)為acm，則9－3＜a＜9＋3即6＜a＜12其它兩邊之差<三角形的一邊<其它兩邊之和2、三角形的三邊分別為4cm、6cm、acm（1）第三邊a的取值范圍為_(kāi)_____________；（2）a為偶數(shù)時(shí)，則a的取值為_(kāi)________________；2cm<a<10cm4cm或6cm或8cm練一練已知等腰三角形的一邊等于7，一邊等于8，求它的周長(zhǎng)。已知等腰三角形的一邊等于6，一邊等于13，求它的周長(zhǎng)。例、等腰三角形中周長(zhǎng)為18cm1、如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊的長(zhǎng)；2、如果一邊長(zhǎng)為4cm，求另兩邊的長(zhǎng)。（1）設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm，根據(jù)題意，得x+2x+2x=18解方程，得x=3.6解：（2）若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則有2x+4=18解方程，得x=7若一條腰長(zhǎng)為4cm，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則有2×4+x=18x=10解方程，得因?yàn)?+4<10，所以4cm為一腰不能構(gòu)成三角形所以，三角形的另兩邊長(zhǎng)都是7cm1.有長(zhǎng)為3、5、7、10四根木條，要擺出一個(gè)三角形，有___種擺法22.一個(gè)等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是______20cm3.一個(gè)等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是9cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是______________19cm或23cm已知a、b、c是三角形的三條邊化簡(jiǎn)|a+b-c|+|c-b-a|應(yīng)用反思，拓展延伸解：因?yàn)閍、b、c是三角形的三邊所以a+b-c>0（兩邊之和大于第三邊）c-b-a<0（兩邊之差小于第三邊）所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a=2a+2b-2c返回在建筑工地我們?？煽匆?jiàn)如圖所示，用木條EF固定矩形門(mén)框ABCD的情形。這種做法根據(jù)A、兩點(diǎn)之間線段最短B、兩點(diǎn)確定一條直線C、三角形的穩(wěn)定性D、矩形的四個(gè)角都是直角返回由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所形成的圖形叫三角形。三角形定義：多邊形定義

平面內(nèi)，不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接，所得到的封閉圖形叫多邊形。多邊形以邊數(shù)命名：五邊形ABCDE或五邊形EDCBAABCDEABCDEF2分為正多邊形和普通多邊形

正多邊形每條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都相等。二、多邊形的分類(lèi)n變形：1有n個(gè)頂點(diǎn)2有n條邊3有n個(gè)內(nèi)角4有n個(gè)平角5過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)有n-3條對(duì)角線6共有n(n-3)條對(duì)角線7過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把n邊形分成n-2個(gè)三角形

三多邊形各要素間關(guān)系返回定理：1、多邊形內(nèi)角和為180（n-2)°

2、多邊形外角和恒為360°注意：

凸多邊形內(nèi)角中最多只能有三個(gè)銳角四多邊形的內(nèi)角和與外角和例1某凸多邊形內(nèi)角和為1080°。求對(duì)角線總條數(shù)。例2某凸多邊形內(nèi)角和與外角和共為1800°。求它的對(duì)角線的總條數(shù)。六典例例3某凸多邊形內(nèi)角和為外角和的3倍，求邊數(shù)。例4某凸多邊形共有35條對(duì)角線，求邊數(shù)和內(nèi)角和。例5某正多邊形每個(gè)外角都是45°。求內(nèi)角和。例6某正多邊形一個(gè)內(nèi)角比一個(gè)外角大100°，

求邊數(shù)。例7一個(gè)凸多邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角和為2750°，求邊數(shù)。證明∠A+∠B=∠C+∠D例8如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F。

例9如圖，求A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G。

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某裝修公司到科維商場(chǎng)買(mǎi)同樣一種多邊形的地磚平鋪地面，在以下四種地磚中，你認(rèn)為該公司不能買(mǎi)（）

A．正三角形地磚B．正方形地磚

C．正五邊形地磚D．正六邊形地磚某城市進(jìn)行舊城區(qū)人行道的路面翻新,準(zhǔn)備對(duì)地面密鋪彩色地磚,有人提出了4種地磚的形狀供設(shè)計(jì)選用：①正三角形，②正四邊形，③正五邊形，④正六邊形．其中不能進(jìn)行密鋪的地磚的形狀是（）.(A)①(B)②(C)③(D)④我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說(shuō)，使用給定的某些多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留一絲空白，又不互相重疊，這在幾何里叫做平面密鋪(鑲嵌)。我們知道，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角的和為3600時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形。某校研究性學(xué)習(xí)小組研究平面密鋪的問(wèn)題，其中在探究用兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形做平面密鋪的情形時(shí)用了以下方法：如果用x