5·3全練《11.3-多邊形及其內(nèi)角和》銜接中考

1/15·3全練《11.3多邊形及其內(nèi)角和》銜接中考三年模擬全練1.（2020甘肅慶陽鎮(zhèn)原期末，6，★☆☆）已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.8B.9C.10D.122.（2020四川綿陽期末，4，★☆☆）一個凸多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍還多180°，則這個多邊形是（）A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形3.（2019內(nèi)蒙古巴彥淖爾期末，5，★★☆）一個多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和與外角和增加的度數(shù)之和是（）A.60°B.90°C.180°D.360°4.（2019湖北荊門沙洋期中，5，★★☆）一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則它的對角線共有（）A.3條B.5條C.6條D.12條5.（2019吉林延邊安圖月考，5，★★☆）如圖，在六邊形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D=500°，∠DEF與∠AFE的平分線交于點G，則∠G等于（）A.55°B.65°C.70°D.80°6.（2019四川綿陽期中，23，★★☆）如圖，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠BAF=100°，∠BCD=120°，求∠ABC和∠D的度數(shù).五年中考全練7.（2019山東濟(jì)南萊蕪中考，7，★☆☆）如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A.10B.11C.12D.138.（2019廣西梧州中考，7，★☆☆）正九邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是（）A.108°B.120°C.135°D.140°9.（2018上海中考，16，★★☆）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是_________度.10.（2019湖南株洲中考，15，★★☆）如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點B作一條射線，與其內(nèi)角∠EAB的平分線相交于點P，且∠ABP=60°，則∠APB=__________度.11.（2019四川宜賓中考，10，★★☆）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，AD∥BC，則∠DAB=__________°.12.（2016河北中考，22，★★☆）已知n邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°.（1）甲同學(xué)說：“能取360°.”而乙同學(xué)說：“也能取630°”.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n；若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.核心素養(yǎng)全練13.（1）如圖①②，試探究∠1、∠2與∠3、∠4之間的數(shù)量關(guān)系；（2）請你用文字語言描述（1）中的關(guān)系；（3）用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題：如圖③，AE、DE分別平分四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA，∠B+∠C=240°，求∠E的度數(shù).14.李華學(xué)習(xí)了“多邊形及其內(nèi)角和”后，對幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣有道題如下：如圖，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF相交于點G.求證：（1）∠BGC=180°-（∠ABC+∠ACB）；（2）∠BGC=90°+∠A.李華發(fā)現(xiàn)這個題目其實是解決“三角形的一個內(nèi)角與另外兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系”這個問題，他把這個問題改編如下：問題1：若將△ABC改為任意四邊形ABCD呢？如圖①，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，請你利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；問題2：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？如圖②所示，請你利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案1.答案：A解析：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得x+3x=180，解得x=45，所以這個多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，故選A.2.答案：A解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則這個多邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，依題意得（n-2）×180=360×3+180，解得n=9.∴這個多邊形是九邊形.故選A.3.答案：C解析：由多邊形的內(nèi)角和公式可知，一個多邊形的邊數(shù)增加1，則這個多邊形的內(nèi)角和增加180°由任意多邊形的外角和是360°可知，外角和增加0°，則內(nèi)角和與外角和增加的度數(shù)之和是180°.故選C.4.答案：B解析：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，∴（n-2）×180°=540°，解得n=5，∴這個多邊形共有×5×（5-3）=5條對角線.故選B.5.答案：C解析：六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為（6-2）×180°=4×180°=720°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=500°，∴∠DEF+∠AFE=720°-500°=220°，∵EG平分∠DEF，F(xiàn)G平分∠AFE，∴∠GEF+∠GFE=（∠DEF+∠AFE）=×220°=110°，∴∠G=180°-110°=70°.故選C.6.解：如圖，連接AD，∵AF∥CD，AB∥DE，∴∠FAD=∠ADC，∠BAD=∠ADE，∴∠CDE=∠BAF=100°.∵∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠ADC=360°，∠BAF=∠FAD+∠BAD=∠ADC+∠BAD=100°，∴∠ABC=360°-120°-100°=140°.7.答案：C解析：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得（n-2）·180=5×360，解得n=12.故選C.8.答案：D解析：正九邊形的內(nèi)角和=180°×（9-2）=1260°，則每個內(nèi)角的度數(shù)==140°.故選D.9.答案：540解析：從多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形，所以該多邊形的內(nèi)角和是3×180°=540°.10.答案：66解析：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴它的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，則∠EAB==108°，∵AP是∠EAB的平分線，∴∠PAB=54°，∵ABP=60°，∴∠APB=180°-60°-54°=66°.11.答案：60解析：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為（6-2）×180°=720°，∴∠B==120°.∵AD∥BC，∴∠DAB=180°-∠B=60°.12.解：（1）甲對，乙不對.若=360°，則（n-2）×180=360.解得n=4.若=630°，則（n-2）×180=630，解得n=.∵n為整數(shù)，∴不能取630°.（2）依題意，得（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.13.解：（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四邊形的四個內(nèi)角，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°，∴∠3+∠4=360°-（∠5+∠6），∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，∴∠1+∠2=360°-（∠5+∠6），∴∠1+∠2=∠3+∠4.（2）四邊形的任意兩個外角的和等于與它們不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（3）∵∠B+∠C=240°，∴∠MDA+∠NAD=240°，∵AE、DE分別平分∠NAD、∠MDA，∴∠DAE=∠NAD，∠ADE=∠MDA，∴∠ADE+∠DAE=（∠MDA+∠NAD）=×240°=120°，∴∠E=180°-（∠ADE+∠DAE）=180°-120°=60°.14.解：問題1：∠P=（∠A+∠B）.理由：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-∠ADC-∠BCD=180°-（∠ADC+∠BCD）=180°-（360°-∠A-∠B）=（∠A+∠B）.問題2：∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°.理由：六