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文檔簡介
廣西貴港市2024年中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.2.如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖,則組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最多為()A.7 B.8 C.9 D.103.下列計(jì)算正確的是A. B. C. D.4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.5.在同一坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A. B.C. D.6.下列計(jì)算中,正確的是()A. B. C. D.7.這個(gè)數(shù)是()A.整數(shù) B.分?jǐn)?shù) C.有理數(shù) D.無理數(shù)8.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處,此時(shí),點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC邊的延長線上,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′9.下列安全標(biāo)志圖中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.10.二元一次方程組的解為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若二次根式有意義,則x的取值范圍為__________.12.若一次函數(shù)y=﹣x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則b的值為_____.13.有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù),從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是14.如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,⊙O半徑為1cm,∠ACB=30°,則的長是________.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+4x與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M是x軸上方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P,以MP為對角線作矩形MNPQ,連結(jié)NQ,則對角線NQ的最大值為_________.16.某校九年級(1)班40名同學(xué)中,14歲的有1人,15歲的有21人,16歲的有16人,17歲的有2人,則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是___歲.17.已知∠=32°,則∠的余角是_____°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)計(jì)算:解不等式組,并寫出它的所有整數(shù)解.19.(5分)已知,關(guān)于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0,(1)不解方程,判斷此方程根的情況;(2)若x=2是該方程的一個(gè)根,求m的值.20.(8分)在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:小楠同學(xué)的作法如下:老師說:“小楠的作法正確.”請回答:小楠的作圖依據(jù)是______________________________________________.21.(10分)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn).(1)若,求的值和點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)當(dāng)時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)如今很多初中生購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員,請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.23.(12分)學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績,對全校500名九年級學(xué)生開展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試,經(jīng)過一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績,將兩次測得的成績制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表(滿分10分,得分均為整數(shù)).根據(jù)以上信息回答下列問題:訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表中n,并補(bǔ)充完成下表:若跳遠(yuǎn)成績9分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報(bào)告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.24.(14分)為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:(1)此次共調(diào)查了多少人?(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)若該校有1500名學(xué)生,請估計(jì)喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】
原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可做出判斷.【詳解】A、原式=,正確;
B、原式不能合并,錯(cuò)誤;
C、原式=,錯(cuò)誤;
D、原式=2,錯(cuò)誤.
故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【詳解】根據(jù)三視圖知,該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示:所以組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最多為9個(gè),故選C.【點(diǎn)睛】考查了三視圖判定幾何體,關(guān)鍵是對三視圖靈活運(yùn)用,體現(xiàn)了對空間想象能力的考查.3、C【解析】
根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方逐一判斷即可.【詳解】、與不是同類項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;、,此選項(xiàng)正確;、,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的運(yùn)算,掌握同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.4、A【解析】
根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2,故以﹣2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫,x<1,故以1為空心端點(diǎn)向左畫.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法,不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為:>、≥向右畫,<、≤向左畫,“≤”、“≥”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”、“>”要用空心圓點(diǎn)表示.5、D【解析】
根據(jù)k>0,k<0,結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論.【詳解】分兩種情況討論:①當(dāng)k<0時(shí),反比例函數(shù)y=,在二、四象限,而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方,D符合;②當(dāng)k>0時(shí),反比例函數(shù)y=,在一、三象限,而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上,與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方,都不符.分析可得:它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是D.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn).6、D【解析】
根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】A、(2a)3=8a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a3+a2不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、a8÷a4=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(a2)3=a6,故本選項(xiàng)正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方,掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
由于圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù),由此即可求解.【詳解】解:實(shí)數(shù)π是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù).所以是無理數(shù).
故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的概念,π是常見的一種無理數(shù)的形式,比較簡單.8、C【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),A:∠與∠均為旋轉(zhuǎn)角,故∠=∠,故A正確;B:,,又,,故B正確;D:,B′C平分∠BB′A′,故D正確.無法得出C中結(jié)論,故答案:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì),注意靈活運(yùn)用各條件9、B【解析】試題分析:A.不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B.是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;C.不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;D.不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;故選B.考點(diǎn):中心對稱圖形.10、C【解析】
利用加減消元法解這個(gè)二元一次方程組.【詳解】解:①-②2,得:y=-2,將y=-2代入②,得:2x-2=4,解得,x=3,所以原方程組的解是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn),解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程,題目比較典型,難度適中.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x≥﹣.【解析】
考點(diǎn):二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式的意義,被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解.解:根據(jù)題意得:1+2x≥0,解得x≥-.故答案為x≥-.12、3【解析】
把點(diǎn)(1,2)代入解析式解答即可.【詳解】解:把點(diǎn)(1,2)代入解析式y(tǒng)=-x+b,可得:2=-1+b,解得:b=3,故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)的關(guān)系,關(guān)鍵是把點(diǎn)(1,2)代入解析式解答.13、.【解析】
分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個(gè)數(shù),再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù),從中任意抽出一張卡片,共有6種結(jié)果,其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況,所以從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.故答案為【點(diǎn)睛】考查了概率公式,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、.【解析】
根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=60°,再根據(jù)弧長公式的計(jì)算即可.【詳解】∵∠ACB=30°,
∴∠AOB=60°,
∵OA=1cm,
∴的長=cm.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理,解題關(guān)鍵是掌握弧長公式l=.15、4【解析】∵四邊形MNPQ是矩形,∴NQ=MP,∴當(dāng)MP最大時(shí),NQ就最大.∵點(diǎn)M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點(diǎn),且MP⊥軸于點(diǎn)P,∴當(dāng)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)時(shí),MP的值最大.∵,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),∴當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)時(shí),MP最大=4,∴對角線NQ的最大值為4.16、1.【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù),即可得出答案.【詳解】解:∵該班有40名同學(xué),∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù).∵14歲的有1人,1歲的有21人,∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是1歲.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵.17、58°【解析】
根據(jù)余角:如果兩個(gè)角的和等于90°(直角),就說這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角可得答案.【詳解】解:∠α的余角是:90°-32°=58°.故答案為58°.【點(diǎn)睛】本題考查余角,解題關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個(gè)角的和為90度.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(1)0,1,1.【解析】
(1)本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值,在計(jì)算時(shí),需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果(1)先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集,最后再找出整數(shù)解即可【詳解】解:(1)原式=1﹣1×,=7﹣.(1),解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x>﹣1,∴不等式組的解集是:﹣1<x≤1.故不等式組的整數(shù)解是:0,1,1.【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值,一元一次不等式組的整數(shù)解,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵19、(1)證明見解析;(2)m=2或m=1.【解析】
(1)由△=(-m)2-4×1×(m2-1)=4>0即可得;(2)將x=2代入方程得到關(guān)于m的方程,解之可得.【詳解】(1)∵△=(﹣m)2﹣4×1×(m2﹣1)=m2﹣m2+4=4>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)將x=2代入方程,得:4﹣2m+m2﹣1=0,整理,得:m2﹣8m+12=0,解得:m=2或m=1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記“當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”;(2)將x=2代入原方程求出m值.20、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形的對角線互相平分;兩點(diǎn)確定一條直線.【解析】
根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判斷四邊形ABCP為平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):對角線互相平分即可得到BD=CD,由此可得到小楠的作圖依據(jù).【詳解】解:由作圖的步驟可知平行四邊形可判斷四邊形ABCP為平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì):對角線互相平分即可得到BD=CD,所以小楠的作圖依據(jù)是:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形的對角線互相平分;兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形的對角線互相平分;兩點(diǎn)確定一條直線.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了平行四邊形的判定和性質(zhì).21、(1),,或;(2).【解析】【分析】(1)將P(m,n)代入y=kx,再結(jié)合m=2n即可求得k的值,聯(lián)立y=與y=kx組成方程組,解方程組即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,觀察函數(shù)的圖象即可得.【詳解】(1)∵函數(shù)的圖象交于點(diǎn),∴n=mk,∵m=2n,∴n=2nk,∴k=,∴直線解析式為:y=x,解方程組,得,,∴交點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(,)或(-,-);(2)由題意畫出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象如圖所示,∵函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),∴當(dāng)k=1時(shí),P的坐標(biāo)為(1,1)或(-1,-1),此時(shí)|m|=|n|,當(dāng)k>1時(shí),結(jié)合圖象可知此時(shí)|m|<|n|,∴當(dāng)時(shí),≥1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn),待定系數(shù)法等,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.22、(1)詳見解析;(2)72°;(3)3【解析】
(1)由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù),即可補(bǔ)全條形圖;(2)用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得;(3)用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果,從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】解:(1)∵抽查的總?cè)藬?shù)為:20÷40%=50(人)∴C類人數(shù)為:50-5-20-15=10(人)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(2)“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為:10(3)設(shè)男生為A1、A2,女生為B1、B畫樹狀圖得:∴恰好抽到一男一女的情況共有12種,分別是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、(1)n=3,見解析;(2)125人;(3)P=【解析】
(1)利用強(qiáng)化訓(xùn)練前后人數(shù)不變計(jì)算n的值;利用中位數(shù)對應(yīng)計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù);利用平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分;利用眾數(shù)的定義
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