遼寧省遼西聯(lián)合校高三上學期期中考試數學

2020～2021學年度上學期遼西聯(lián)合校高三期中考試數學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷草稿紙上作答無效。3.本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語與不等式、函數與導數、三角函數、解三角形、數列、平面向量與復數。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A－{x|1<≤2)，B＝{x|x>－2}，則A∪B＝A.(－2，－1)B.(－2，－1]C.(－4，＋∞)D.[－4，＋∞)2.設復數，則＝A.－1＋2iB.－1－2iC.1＋2iD.1－2i3.已知a>0，則m＝a＋的最小值為A.2B.3C.4D.54.已知數列{an}是公比大于1的等比數列，若a2a4＝16，a1＋a5＝17，則a1＋a2＋…＋a8＝A.34B.255C.240D.5115.已知sin(π＋α)＝，則＝A.－B.C.－D.6.直線l：y＝x＋m與圓x2＋y2＝2相交于A、B兩點，O為坐標原點，則“m＝”是“△OAB為正三角形”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示，則f(x)＝A.sin(πx＋)B.sin(πx＋)C.sin(πx－)D.sin(πx－)8.已知函數f(x)＝，則不等式f(log，x1)≤f(3)的解集為A.[4，＋∞)B(，4)C.[，16]D[，16]二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9.下列選項中描述正確的是A.若ac2>bc2，則必有a>bB.若a>b與同時成立，則ab<0C.若a>b，則lna2>lnb2D.若a>b>0，c<d<0，則10.記Sn為等差數列{an}的前n項和。已知S4＝0，a5＝5，則A.an＝2n－5B.an＝3n－10C.Sn＝n2－4nD.Sn＝n2－2n11.設函數f(r)＝ln是定義在區(qū)間(－n，n)上的奇函數(m>0，n>0)，則下列結論正確的是A.m＝2B.m＝C.n∈(0，]D.n∈(，＋∞)12.已知函數f(x)＝|sin|＋|cos|，則下列四個結論中正確的是A.函數f(x)的圖象關于原點對稱B.函數f(x)的最小正周期為πC.f(x)的值域為[1，]D.設函數g(x)＝sin(x＋φ)(ω>0，0≤φ≤x)的奇偶性與函數f(x)相同，且函數g(x)在(0，3)上單調遞減，則ω的最小值為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設a，b是兩個互相垂直的單位向量，則(a＋b)·(a－4b)＝。14.在△ABC中，A＝，AB＝，AC＝4，則BC邊上的高的長度為。15.已知冪函數f(x)＝(2m2－m)在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增，曲線y＝f(x)在點P處的切線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，O為坐標原點，若△OAB的面積為2，則點P的坐標為。16.若x2>logax(a>0且a≠1)恒成立，則實數a的取值范圍為。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知正項等比數列{an}滿足a2n＋1＝3·9n。bn＝log2an，且bn，cn，n＋4成等差數列。(1)求數列{cn}的通項公式；(2)求數列{}的前100項和T100。18.(本小題滿分12分)在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且2asinB＝btanA。(1)求A的值；(2)若a＝，，求△ABC的周長。19.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝x3－alnx(a∈R)。(1)討論函數f(x)的單調性；(2)若函數g(x)＝f(x)－18x在區(qū)間[1，e]上是增函數，求實數a的取值范圍。20.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝2sin(2x－)＋4cos(x＋)cos(x－)。(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)當x∈[]時，求函數f(x)的值域。21.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝loga(x－2a)＋loga(4a－x)(a>0且a≠1)。(1)當a>1時，寫出函數f(x)的單調區(qū)間，并用定義法證明；(2)當0<a<1時，若f(x)≥loga(a＋)