小學數(shù)學六年級總復習《知識點整理》課件

一、數(shù)與代數(shù)二、圖形與幾何三、統(tǒng)計與可能性小學六年級數(shù)學總復習知識點整理1編輯版一、數(shù)與代數(shù)小學六年級數(shù)學總復習知識點整理1編輯版數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識量的計量數(shù)的運算式與方程正比例和反比例2編輯版數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識量的計量數(shù)的運算式與方程正比例和反比例2

●整數(shù)■自然數(shù)、負數(shù)和整數(shù)

（1）、自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。（2）、負數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫做負數(shù)，“-”叫做負號。

正整數(shù)（1、2、3、4、……

自然數(shù)(3)整數(shù)零(0既不是正數(shù)，也不是負數(shù))

負整數(shù)（-1、-2、-3、-4……）

第一部分數(shù)的認識3編輯版

●整數(shù)■自然數(shù)、負數(shù)和整數(shù)第一部分數(shù)的認識3編輯版十進制計數(shù)法

一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。其中“一”是自然數(shù)的基本計數(shù)單位。計數(shù)單位按照一定的順序進行排列，每個計數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。10個一是十,10個十是百……10個一百億是一千億……每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十。這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。4編輯版十進制計數(shù)法一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、

因數(shù)倍數(shù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征

數(shù)的整除（1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。（4）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。（5）個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。（6）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整

除。5編輯版因數(shù)倍數(shù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征數(shù)的整除5能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。最小的質數(shù)是：2.100以內的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是：4.

1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。偶數(shù)奇數(shù)質數(shù)合數(shù)6編輯版偶數(shù)奇數(shù)質數(shù)合數(shù)6編輯版公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：①1和任何自然數(shù)互質。②相鄰的兩個自然數(shù)互質。③兩個不同的質數(shù)互質。④當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。⑤兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。（6）如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1

。

互質數(shù)7編輯版公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)

質因數(shù)和分解質因數(shù)質因數(shù):分解質因數(shù):每一個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式,這幾個質數(shù)叫做這個合數(shù)的質因數(shù).把一個合數(shù)用幾個質因數(shù)相乘的形式表示出來.叫做分解質因數(shù).分解質因數(shù)的方法:短除法302153530=2×3×5把30分解質因數(shù)正確的做法是()A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5C1不是質數(shù)書寫格式不符把30分解質因數(shù)8編輯版質因數(shù)和分解質因數(shù)質因數(shù):分解質因數(shù):每一個合數(shù)都可以寫幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

1、如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

2、如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

3、幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。最大公因數(shù)最小公倍數(shù)9編輯版幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一短除法求24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)24362121826932324和36的最大公因數(shù)是:2×2×3=1224和36的最小公倍數(shù)是:2×2×3×2×3=72商互質除數(shù)相乘所有的除數(shù)和商相乘10編輯版短除法求24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)24小數(shù)

把整數(shù)“1”平均分成10份,100份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾……可以用小數(shù)表示.

小數(shù)點右邊第一位是十分位,計數(shù)單位是十分之一;第二位是百分位,計數(shù)單位是百分之一……

小數(shù)部分的最大計數(shù)單位是十分之一,沒有最小的計數(shù)單位.

小數(shù)部分有幾個數(shù)位,就叫做幾位小數(shù).11編輯版小數(shù)把整數(shù)“1”平均分成小數(shù)的分類

(1).按小數(shù)位數(shù)是有限還是無限分小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)(2).按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0分小數(shù)純小數(shù)帶小數(shù)(混小數(shù))12編輯版小數(shù)的分類(1).按小數(shù)位數(shù)是有限還是無限分小數(shù)有限循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù).如0.5

循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫混循環(huán)小數(shù).如7.238...13編輯版循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的叫純循環(huán)小數(shù).如分數(shù)的意義和分數(shù)單位單位“1”----一個物體,一個計量單位或是許多物體組成的一個整體,都可以用自然數(shù)1來表示,通常我們把它叫做單位“1”分數(shù)----分數(shù)各部分的名稱:分數(shù)單位----把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù).74分數(shù)線分子分母(表示平均分的份數(shù))(表示所取的份數(shù))把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分數(shù).14編輯版分數(shù)的意義和分數(shù)單位單位“1”----一個物體,一個計量單位分數(shù)的分類

真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。15編輯版分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)約分和通分

把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。分子分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。16編輯版約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分百分數(shù)

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。17編輯版百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百整數(shù)的讀法和寫法

讀數(shù)時,從高位起,一級一級地往下讀。每級末尾的“0”都不讀,其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0都只讀一個0.讀億級或萬級的數(shù)按個級數(shù)的讀法來讀，再在后面加上億或萬。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。8000406000讀作:八十億零四十萬六千.684528563讀作:六億八千四百五十二萬八千五百六十三

寫數(shù)時,從高位起,一級一級地往下寫,哪一位上一個單位也沒有,就在那一位上寫0（0起占位的作用）18編輯版整數(shù)的讀法和寫法讀數(shù)時,從高位起,一級一級地往下讀。小數(shù)的讀法和寫法

讀小數(shù)時,小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀,小數(shù)點讀作“點”,小數(shù)部分順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字.

寫小數(shù)時,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點寫在個位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字.19編輯版小數(shù)的讀法和寫法讀小數(shù)時,小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的分數(shù)的讀法和寫法

讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。寫分數(shù)時，先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。20編輯版分數(shù)的讀法和寫法讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然

百分數(shù)的讀法和寫法

讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。21編輯版百分數(shù)的讀法和寫法讀百分數(shù)時，先讀百分之，再數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

22編輯版數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把準確數(shù)

在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把

1254300000

改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)

12.543億。23編輯版準確數(shù)在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個近似數(shù)

根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是

13億。24編輯版近似數(shù)根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，四舍五入法

要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4

或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。25編輯版四舍五入法要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比整數(shù)大小的比較

比較兩個多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)多的數(shù)較大.

如果兩個數(shù)的位數(shù)相同,那么首先看最高位,最高位上的數(shù)較大的,這個數(shù)就大;如果最高位相同,就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。26編輯版整數(shù)大小的比較比較兩個多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的小數(shù)大小的比較

先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……27編輯版小數(shù)大小的比較先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那分數(shù)大小的比較

分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

28編輯版分數(shù)大小的比較分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2.分數(shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3.一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4.小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。29編輯版數(shù)的互化1.小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫5.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6.分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。7.百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

數(shù)的互化30編輯版5.百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同◆性質和規(guī)律商不變的規(guī)律小數(shù)的性質小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化分數(shù)的基本性質分數(shù)與除法的關系31編輯版◆性質和規(guī)律商不變的規(guī)律31編輯版性質和規(guī)律●商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。32編輯版性質和規(guī)律●商不變的規(guī)律32編輯版小數(shù)的基本性質

小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.■運用小數(shù)的性質,可以在小數(shù)末尾添上0.3.5=3.50■也可以把小數(shù)化簡（去掉小數(shù)末尾的0）3.500=3.533編輯版小數(shù)的基本性質

小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化★小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍……★小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……★小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。34編輯版小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化★小數(shù)點向右移動一位，原來的分數(shù)的基本性質分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變.35編輯版分數(shù)的基本性質分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)分數(shù)與除法分數(shù)與除法的關系:被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)(除數(shù)≠0)a÷b=ab(b≠0)59把單位“1”平均分成9份,取其中的5份.把5米平均分成9份,每份是5米的(),每份是()米。表示59米表示195936編輯版分數(shù)與除法分數(shù)與除法的關系:被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)(除數(shù)≠第二部分常見的量（一）質量1、常用單位噸

t、千克kg、克g2、常用換算一噸=1000千克1千克=1000克37編輯版第二部分常見的量（一）質量37編輯版1、常用單位年、月、日、時、分、秒2、單位換算1年=365天

平年一年=366天

閏年一、三、五、七、八、十、十二是大月

大月有31天四、六、九、十一是小月小月

小月有30天平年2月有28天

閏年2月有29天1天=24小時1小時=60分1分=60秒

時間38編輯版時間38編輯版

1、常用單位元

、角

、分2、單位換算1元=10角1角=10分人民幣39編輯版1、常用單位人民幣39編輯版第三部分數(shù)的運算■四則運算■運算定律■運算法則■運算順序■常用的數(shù)量關系■解決問題的策略40編輯版第三部分數(shù)的運算■四則運算40編輯版

第三部分數(shù)的運算

（一）整數(shù)四則運算1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。41編輯版第三部分數(shù)的運算（一）整數(shù)四則運算41編

（一）整數(shù)四則運算

3、整數(shù)乘法：

求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)4、整數(shù)除法：

已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)42編輯版（一）整數(shù)四則運算3、整數(shù)乘法：42編（二）小數(shù)四則運算1.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.43編輯版（二）小數(shù)四則運算1.小數(shù)加法：43編輯版小數(shù)四則運算

3.小數(shù)乘法：

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.小數(shù)除法：

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。44編輯版小數(shù)四則運算3.小數(shù)乘法：44編輯版（三）分數(shù)四則運算

1.分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2.分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。45編輯版（三）分數(shù)四則運算1.分數(shù)加法：45編輯版分數(shù)四則運算

3.分數(shù)乘法：

分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

4.乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

5.分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。46編輯版分數(shù)四則運算3.分數(shù)乘法：46編輯版（四）運算定律1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2.加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。47編輯版（四）運算定律1.加法交換律：47編輯版（四）運算定律3.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4.乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。48編輯版（四）運算定律3.乘法交換律：48編輯版（四）運算定律5.乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6.減法的性質：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)49編輯版（四）運算定律5.乘法分配律：49編輯版（五）運算法則

1.整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2.整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。50編輯版（五）運算法則1.整數(shù)加法計算法則：50編輯版運算法則

3.整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4.整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。51編輯版運算法則3.整數(shù)乘法計算法則：51編輯版5、小數(shù)加減法的計算法則

計算小數(shù)加、減法，先把各數(shù)的小數(shù)點對齊（也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對齊），再按照整數(shù)加、減法的法則進行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點點上小數(shù)點。運算法則52編輯版5、小數(shù)加減法的計算法則計算小數(shù)加、減法，先運算法則6.小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足。53編輯版運算法則6.小數(shù)乘法法則：53編輯版運算法則7.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

8.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。54編輯版運算法則7.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：5運算法則9.同分母分數(shù)加減法計算方法:

同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

10.異分母分數(shù)加減法計算方法:

先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。

11.帶分數(shù)加減法的計算方法:

整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。55編輯版運算法則9.同分母分數(shù)加減法計算方法:55編輯運算法則12.分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

13.分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。56編輯版運算法則12.分數(shù)乘法的計算法則:56編輯版（六）運算順序1.小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2.分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3.沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4.有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。57編輯版（六）運算順序1.小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順（七）解決問題的策略■解決問題的步驟：理解題意分析數(shù)量關系求出答案回顧和反思■策略回顧：

畫圖列表列舉倒推替換（倍數(shù)關系，相差關系）轉化假設從條件出發(fā)從問題出發(fā)58編輯版（七）解決問題的策略■解決問題的步驟：從條件出發(fā)從問題出發(fā)（八）分數(shù)和百分數(shù)的應用分數(shù)加減法應用題分數(shù)乘法應用題分數(shù)除法應用題百分率工程問題利息59編輯版（八）分數(shù)和百分數(shù)的應用分數(shù)加減法應用題59編輯版分數(shù)和百分數(shù)的應用1、分數(shù)加減法應用題：分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結構、數(shù)量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。2、分數(shù)乘法應用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。60編輯版分數(shù)和百分數(shù)的應用1、分數(shù)加減法應用題3、分數(shù)除法應用題：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關系。解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位1”，誰和“單位1”的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。關系式：甲÷乙甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）;甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關系式：兩數(shù)之差÷標準量（2）已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾),求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量。解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數(shù)量。分數(shù)和百分數(shù)的應用61編輯版3、分數(shù)除法應用題：分數(shù)和百分數(shù)的應用61編輯4、百分率：例如發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率=面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總量×100%職工的出勤率=實際出勤人數(shù)÷應出勤人數(shù)×100%分數(shù)和百分數(shù)的應用62編輯版4、百分率：例如分數(shù)和百分數(shù)的應用62編輯版5、工程問題：是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題。解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)。6、利息：存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時間分數(shù)和百分數(shù)的應用63編輯版5、工程問題：是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切（九）常用的數(shù)量關系1、速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度2、單價×數(shù)量=總價；總價÷單價=數(shù)量；總價÷數(shù)量=單價3、工作效率×工作時間=工作總量；工作總量÷工作效率=工作時間；工作總量÷工作時間=工作效率；工作總量÷工作效率和=合作時間4、現(xiàn)價÷原價=折扣率原價×折扣率=現(xiàn)價現(xiàn)價÷折扣率=原價64編輯版（九）常用的數(shù)量關系1、速度×時間=路程；路程÷速度=時常用的數(shù)量關系5、加數(shù)+加數(shù)=和和-個加數(shù)=另一個加數(shù)6、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)；差+減數(shù)=被減數(shù)7、因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)8、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)65編輯版常用的數(shù)量關系5、加數(shù)+加數(shù)=和和-個加數(shù)=另一個第四部分式與方程用字母表示數(shù)簡易方程解方程列方程解應用題比和比例66編輯版第四部分式與方程用字母表示數(shù)66編輯版

(一)用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。(二)用含有字母的式子表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式（見公式）一、用字母表示數(shù)67編輯版一、用字母表示數(shù)67編輯版二、簡易方程(一)方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。1、方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。2、方程與等式的聯(lián)系：所有的等式都是方程，等式包括方程；方程與等式的區(qū)別：不是所有的等式都是方程，等式范圍更大，等式包含方程，因為方程是含有未知數(shù)的等式。3、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。68編輯版二、簡易方程(一)方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。68編輯版

（二）解方程：求方程的解的過程叫做解方程。（三）等式的性質：等式兩邊同時加上（減去）同一個數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時乘（除以）同一個數(shù)（0除外），等式仍然成立（四）列方程解應用題1、列方程解應用題的意義：用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。2、列方程解答應用題的步驟：（1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；（2）找出題中的數(shù)量之間的相等關系；（3）列方程，解方程；（4）檢查或驗算，寫出答案。簡易方程69編輯版（二）解方程：求方程的解的過程叫做解方程。簡易方程6●第五部分正比例和反比例（一）比的意義：

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。根據(jù)分數(shù)與除法的關系,可知比的前項相當于分子,后項相當于分母,比值相當于分數(shù)值。70編輯版●第五部分正比例和反比例（一）比的意義：兩個數(shù)相除又叫（二）比的性質:

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。（三）求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。比的性質、求比值、化簡比71編輯版（二）比的性質:比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0比例的意義和性質

（一）比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

（二）比例的性質

在比例里，兩個外項的積等于兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。

（三）解比例:根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。72編輯版比例的意義和性質（一）比例的意義72編輯版比和比例的對比73編輯版比和比例的對比73編輯版

圖上距離：實際距離=比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。比例尺74編輯版圖上距離：實際距離=比例尺比例尺74編輯版按比例分配:在農業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。解按比例分配問題75編輯版按比例分配:在農業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把正比例和反比例1、成正比例的量:兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示:y/x=k(一定）2、成反比例的量:兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示:x×y=k(一定)76編輯版正比例和反比例1、成正比例的量:兩種相關聯(lián)的量，一種量變化圖形與幾何圖形的認識與測量77編輯版圖形與幾何圖形的認識與測量77編輯版回顧梳理構建聯(lián)系圖形平面圖形立體圖形：長方體正方體圓柱圓錐

封閉圖形：長方形正方形平行四邊形三角形梯形圓不封閉圖形：直線射線線段角平行線相交線78編輯版回顧梳理構建聯(lián)系圖形平面圖形立體圖形：長方體正方體圓柱●圖形的認識直線、射線和線段的比較79編輯版●圖形的認識79編輯版●圖形的認識

相交與平行80編輯版●圖形的認識相交與平行80編輯版

圖形的認識測量角（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角是180°。周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。81編輯版圖形的認識測量角81編輯版角的測量82編輯版角的測量82編輯版1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的頂點重合；2、零度刻度線和角的一條邊重合；3、角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。用量角器量角的步驟83編輯版用量角器量角的步驟83編輯版角的畫法◆角的畫法：1、確定角的頂點;2、使量角器的頂點與射線的端點重合，“0”刻度線與射線重合;3、在量角器上找到要畫角的度數(shù)的刻度，點上一個點；4、把射線的端點與剛才的點連起來。84編輯版角的畫法◆角的畫法：84編輯版二、平面圖形

●三角形分類

按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。

按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。等邊三角形是特殊的等腰三角形。85編輯版二、平面圖形●三角形分類85編輯版三角形

（1）特征由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。（2）計算公式s面積a底h高面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高86編輯版三角形86編輯版

長方形

（1）特征

對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

（2）計算公式

C周長S面積a邊長周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab87編輯版長方形87編輯版

（1）特征：

四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

（2）計算公式

C周長S面積a邊長周長＝邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a正方形88編輯版（1）特征：正方形88編輯版平行四邊形

1、特征兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

2、計算公式s面積a底h高面積=底×高s=ah89編輯版平行四邊形1、特征89編輯版梯形

1、特征只有一組對邊平行的四邊形。等腰梯形有一條對稱軸。

2、公式s面積a上底b下底h高面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷290編輯版梯形1、特征90編輯版圓◆圓的認識平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。91編輯版圓◆圓的認識91編輯版◆圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓?！魣A的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母π表示。

圓92編輯版◆圓的畫法圓

◆圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。

◆計算公式S面積C周長πd=直徑r=半徑周長=直徑×π=2×π×半徑面積=半徑×半徑×πd=2rr=c=πdc=2πrs=πr293編輯版圓◆圓的面積93編輯版三、平面圖形面積的推導94編輯版三、平面圖形面積的推導94編輯版平面圖形面積的推導●長方形的面積=長×寬；長方形的面積由數(shù)格子得到的?！裾叫蔚拿娣e=邊長×邊長；正方形的邊長等于長方形的長，相鄰的另一條邊長等于長方形的寬，因為長方形的面積=長×寬，所以正方形的面積=邊長×邊長。95編輯版平面圖形面積的推導●長方形的面積=長×寬；95編輯版平面圖形面積的推導●平行四邊形的面積=底×高；沿平行四邊形的高將平行四邊形分割成兩部分，拼成一個長方形，這個長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，因為長方形的面積＝長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。96編輯版平面圖形面積的推導●平行四邊形的面積=底×高；沿平行四邊形的平面圖形面積的推導●三角形的面積=底×高÷2；兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，因為平行四邊形的面積＝底×高，所以每個三角形的面積＝底×高÷2。97編輯版平面圖形面積的推導●三角形的面積=底×高÷2；兩個完全一樣的平面圖形面積的推導●梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2；兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，因為平行四邊形的面積＝底×高，所以每個梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。98編輯版平面圖形面積的推導●梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2；兩個平面圖形面積的推導●圓的面積=半徑2×π。圓的面積等于邊長是半徑的正方形面積的π倍；把圓16等分后，可以拼成一個近似的長方形，長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=π×半徑×半徑。99編輯版平面圖形面積的推導●圓的面積=半徑2×π。圓的面積等于邊長是四、常見單位換算●常見單位換算方法：

1、高級單位→低級單位的方法：高級單位的數(shù)×進率2、低級單位→高級單位的方法：低級單位的數(shù)÷進率100編輯版四、常見單位換算●常見單位換算方法：100編輯版平面圖形常見單位換算●長度1、常用單位千米、米、分米、厘米、毫米2、常用換算1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米101編輯版平面圖形常見單位換算●長度101編輯版平面圖形常見單位換算●面積

1、常用單位平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米2、常用換算1平方千米=100公頃；1公頃=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米102編輯版平面圖形常見單位換算●面積102編輯版五、立體圖形的特征、聯(lián)系及公式103編輯版五、立體圖形的特征、聯(lián)系及公式103編輯版長方體和正方體特征的聯(lián)系和區(qū)別104編輯版長方體和正方體特征的聯(lián)系和區(qū)別104編輯版圓柱和圓錐的特征105編輯版圓柱和圓錐的特征105編輯版長方體、正方體、圓柱、圓錐的表面積、側面積、體積計算公式106編輯版長方體、正方體、圓柱、圓錐的表面積、側面積、體積計算公式10立體圖形常見單位換算體積

1、常用單位立方米、立方分米、立方厘米

2、常用換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米107編輯版立體圖形常見單位換算體積107編輯版立體圖形常見單位換算容積

1、常用單位

升、毫升

2、常用換算

1升=1000毫升1升=1立方米1毫升=1立方厘米108編輯版立體圖形常見單位換算容積108編輯版●圖形的運動軸對稱圖形特征如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。109編輯版●圖形的運動軸對稱圖形109編輯版●圖形的運動圖形的變換

變換圖形位置可以把圖形平移、旋轉……改變圖形的大小可以把圖形按比例放大或縮小。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應邊的比是2:1，就是把原來的長方形按2:1的比放大。長方形的每條邊放大到原來的2倍，面積放大到原來的4倍。110編輯版●圖形的運動圖形的變換110編輯版圖形的運動

平移的概念：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小

平移的基本性質：由平移的基本概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點都沿同一個方向移動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質：經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。

簡單的平移作圖確定一個圖形平移后的位置所需