四川省 專升本考試大綱

四川省一般高等學(xué)校專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱（文史類、財(cái)經(jīng)類、管理類、農(nóng)醫(yī)類）一、總要求考生應(yīng)當(dāng)理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)、微分方程和《線性代數(shù)》中的行列式、矩陣、向量的線性相關(guān)性、方程組的基本概念與基本理論。本課程的內(nèi)容按基本要求的凹凸用不同的詞匯加以區(qū)分。對概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級區(qū)分；對運(yùn)算、方法從高到低用“嫻熟駕馭”、“駕馭”、”會(huì)“或”“能”三級區(qū)分。二、考試用時(shí)90~120分鐘二、考試范圍及要求1、函數(shù)、極限與連續(xù)（1）理解函數(shù)概念（包括分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和初等函數(shù)）和函數(shù)的兩個(gè)要素；（2）駕馭函數(shù)符號(hào)的意義，會(huì)求函數(shù)的定義域和表達(dá)式及函數(shù)值（包括分段函數(shù)）；（3）駕馭基本初等函數(shù)（常值函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)）的解析式、性質(zhì)及圖形及推廠；嫻熟駕馭復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程；（4）嫻熟駕馭幾個(gè)常用的簡潔經(jīng)濟(jì)函數(shù)（成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、需求函數(shù)、庫存函數(shù)）的經(jīng)濟(jì)意義、表現(xiàn)形式與相互關(guān)系；（5）會(huì)建立簡潔的實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式（包括幾個(gè)簡潔的經(jīng)濟(jì)函數(shù)）；（6）了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系（定義域、值域、圖像之間的關(guān)系及簡潔應(yīng)用），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。（7）理解極限的概念（對極限定義中的“ε一N”，“ε一δ”等形式的描述不作要求）（8）會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左右極限，理解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件；（9）了解極限的性質(zhì)，駕馭極限的四則運(yùn)算法則和常用的求極限方法：（10）理解無窮人量、無窮小量的概念，駕馭無窮小量的性質(zhì)及其與無窮大量的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較；（11）嫻熟駕馭用兩個(gè)重要極限求極限的方法：

（12）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的幾何意義，駕馭推斷簡潔函數(shù)（包括分段函數(shù)）在一點(diǎn)的連續(xù)性；（13）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。（14）了解初等函數(shù)在其定義域區(qū)間的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。2、一元函數(shù)的微分學(xué)（1）理解導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義及其幾何意義，知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，能用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程；（2）嫻熟駕馭導(dǎo)數(shù)基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；（3）駕馭隱函數(shù)求導(dǎo)法，理解對數(shù)求導(dǎo)法，知道反函數(shù)求導(dǎo)法：（4）理解高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求高階導(dǎo)數(shù)（以二階導(dǎo)數(shù)為主）；（5）理解函數(shù)的微分概念，駕馭微分法則、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。3、中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）知道羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件及結(jié)論，會(huì)求值；（2）嫻熟駕馭并利用洛必達(dá)法則求各種未定式極限；（3）駕馭用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性的方法，理解函數(shù)極值的概念；（4）理解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)的概念，知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)、不行導(dǎo)點(diǎn)的關(guān)系，駕馭利用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值、最值的方法，并會(huì)求解簡潔的應(yīng)用問題（包括經(jīng)濟(jì)分析中的問題）；（5）知道邊際及彈性概念，會(huì)求經(jīng)濟(jì)函數(shù)邊際值和邊際函數(shù)（重點(diǎn)是邊際成本、邊際收益、邊際利潤）用其經(jīng)濟(jì)意義，會(huì)求需求函數(shù)的需求彈性；（6）會(huì)推斷曲線的凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)；（7）了解函數(shù)圖像的描繪。4、不定積分（1）理解并駕馭原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，駕馭不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理；（2）嫻熟駕馭不定積分的基本積分公式（理解不定積分與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系）；（3）嫻熟駕馭干脆積分法、第一類換元法積分法、其次類換元法中的幕代換法（被積函數(shù)中含有的因子及其推廣）、分部積分法。會(huì)其次類換元法中的三角代換法（弦變、切變、割變）；（4）會(huì)求簡潔有理函數(shù)的不定積分（分解定理可以不作要求），會(huì)求一些簡潔的無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的不定積分。5、定積分（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件；（2）駕馭定積分的基本性質(zhì)；（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，對變上限函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法；（4）嫻熟駕馭定積分的計(jì)算方法：（5）理解無窮區(qū)間上廣義積分的概念，駕馭其計(jì)算萬法；（6）駕馭用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及解決簡潔的經(jīng)濟(jì)問題。6、多元函數(shù)的微積分學(xué)（1）理解空間直角坐標(biāo)系的意義，了解空間直線與平面及簡潔的二次曲面的方程；（2）了解二元函數(shù)的概念、幾何意義，了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，會(huì)求二元函數(shù)的定義域；（3）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件；（4）駕馭二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求二元函數(shù)的全微分；（5）駕馭復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，駕馭隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法；（6）會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值，會(huì)利用拉格朗日乘數(shù)法求簡潔的條件極值。（7）了解二重積分的概念及其幾何含義，會(huì)計(jì)算一些簡潔的二重積分。7、無窮級數(shù)（1）理解無窮組數(shù)收斂、發(fā)散以及其和的概念，了解無窮級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件；（2）熟識(shí)幾何級數(shù)、р一級數(shù)的斂散條件；（3）駕馭正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法與比值判別法，了解正項(xiàng)級數(shù)的根值判別法，理解隨意項(xiàng)級數(shù)肯定收斂的概念，了解條件收斂的概念，駕馭隨意項(xiàng)級數(shù)的萊布尼茲判別法；（4）理解冪級數(shù)的概念，并能嫻熟地判定其收斂半徑和收斂區(qū)間，了解和函數(shù)及其計(jì)算。8、微分萬程初步（1）了解微分方程、解、通解、初始條件和特解的概念；（2）嫻熟駕馭可分別變量的微分方程及一階線性微分方程的解法；（3）會(huì)解齊次型方程和貝努利方程，了解全微分方程的概念及其解法；（4）會(huì)用降階法解下列的方程：和；（5）理解二階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)，嫻熟駕馭二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；

“（6）會(huì)求自由項(xiàng)如：，的二階常系數(shù)齊次線性微分方程的特解。9、矩陣代數(shù)（1）理解階行列式定義，駕馭行列式的運(yùn)算性質(zhì)，嫻熟駕馭二階、三階和四階行列式的計(jì)算法，駕馭計(jì)算特別的階行列式的方法；了解行列式綻開的拉普拉斯（Laplace）定理；（2）理解矩陣的概念。了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質(zhì)，嫻熟駕馭矩陣的線性運(yùn)算（矩陣的加法與減法，數(shù)乘矩陣），乘法運(yùn)算，矩陣的轉(zhuǎn)置，了解方陣的冪及其運(yùn)算規(guī)律；（3）理解逆矩陣的概念以及矩陣可逆的充要條件，了解伴隨矩陣的概念及性質(zhì)，駕馭用伴隨矩陣求逆矩陣的方法；（4）理解矩陣的秩的概念，了解矩陣等價(jià)的概念和初等矩陣的性質(zhì)，嫻熟駕馭矩陣的初等變換及其用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法；（5）理解維向量的概念，了解內(nèi)積的概念，會(huì)求向量的長度，理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義，了解并會(huì)用向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)重要結(jié)論，駕馭推斷向量組線性相關(guān)性的方法，了解向量組的秩及極大無關(guān)組的概念，嫻熟駕馭求秩及極大無關(guān)組的方法（主要是利用矩陣的初等變換），了解向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系；（6）理解克萊姆（Cramer）法則，理解齊次線性方程組有解與無解的充要條件及非齊次線性方程組有解與無解的充要條件，理解線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解等概念及解的結(jié)構(gòu)，嫻熟駕馭用初等行變換求解線性方程組的方法：四川省一般高等學(xué)校專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱(理工類)一、總要求考生應(yīng)理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)，常微分方程以及《線性代數(shù)》的行列式，矩陣、向量、方程組的基本概念與基本理論；駕馭上述各部分的基本方法。應(yīng)留意各部分學(xué)問的結(jié)構(gòu)及學(xué)問的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)且有肯定的抽象思維實(shí)力、邏輯推理實(shí)力、運(yùn)算實(shí)力、空間想象實(shí)力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，精確、簡捷地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)學(xué)問分析并解決簡潔的實(shí)際問題。本大綱對內(nèi)容的要求由低到高。對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次：對方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“駕馭”和“嫻熟駕馭”三個(gè)層次。二、考試用時(shí)：90-120分鐘三、考試范圍及要求1、函數(shù)、極限和連續(xù)(一)函數(shù)1．理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會(huì)作出簡潔的分段函數(shù)圖像。會(huì)建立簡潔實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。2．理解和駕馭函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會(huì)推斷所給函數(shù)的類別。3．了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。4．理解和駕馭函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，嫻熟駕馭復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。5．駕馭基本初等函數(shù)及其簡潔性質(zhì)、圖象。6．了解初等函數(shù)的概念。(二)極限1．理解極限的概念(對極限定義中“”、“”的描述不作要求)，能依據(jù)極限概念分析函數(shù)的改變趨勢，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。2．了解極限的有關(guān)性質(zhì)，駕馭極限的四則運(yùn)算法則。3．嫻熟駕馭用兩個(gè)重要極限求極限的方法。4．理解無窮小量、無窮大量的概念。駕馭無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。(三)連續(xù)1．理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念。會(huì)推斷簡潔函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。2．會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。3．掌擦閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。會(huì)運(yùn)用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性。4．理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)。并會(huì)利用連續(xù)性求極限。2、一元函數(shù)微分學(xué)(一)導(dǎo)數(shù)與微分1．理解導(dǎo)數(shù)的概念。了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。全用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。2．會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。3．嫻熟駕馭導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4．駕馭隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法。會(huì)運(yùn)用對數(shù)求導(dǎo)法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5．理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。6．理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義，駕馭微分運(yùn)算法則及一階微分形式的不變性，丁解可微與可導(dǎo)的關(guān)系。會(huì)求函數(shù)的微分。(二)中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．理解羅爾中值定理、拉格朝日中值定理及它們的幾何意義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格明日中值定理證明簡潔的不等式。2．嫻熟駕馭用洛必選法則求“”、“”“”、“∞一∞”、“”、“”、“”和“”型等未定式的極限。3．駕馭利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法。會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡潔的不等式。4．理解函數(shù)極值的概念。駕馭求函數(shù)的極值和最大(小)值的方法，并且會(huì)解簡潔的應(yīng)用問題。5．會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。6．會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。7．會(huì)作出簡潔函數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)(一)不定積分1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，駕馭不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。2．嫻熟駕馭基本的積分公式。3．嫻熟駕馭不定積分第一挽元法，駕馭其次換元法(限于三角代換與簡潔的根式代換)。4．嫻熟駕馭不定積分的分部積分法。5．會(huì)求簡潔有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡潔無理函數(shù)的不定積分。(二)定積分1．理解定積分的概念與幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。2．駕馭定積分的基本性質(zhì)。3．理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，駕馭對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。4．嫻熟駕馭牛頓一萊布尼茨公式。5．駕馭定積分的換元積分法與分部積分法。并會(huì)證明一些簡潔的積分恒等式。6．理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，駕馭其計(jì)算方法。7．駕馭直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。會(huì)用定積分求沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。四、向量代數(shù)與空間解析幾何(一)向量代數(shù)1．理解向量的概念。駕馭向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。2．駕馭向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積以及二向量的向量積的計(jì)算方法。3．駕馭二向量平行、垂直的條件。(二)平面與直線1．會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。2．會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。3．了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直。4．會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。(三)簡潔的二次曲面了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、圓錐面、橢球面、拋物面，和雙曲面的方程及其圖形。五、多元函數(shù)微積分學(xué)(一)多元函數(shù)微分學(xué)1．了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對計(jì)算不作要求)。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。2．理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解全微分概念。知道全微分存在的必要條件與充分條件。3．駕馭二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。4．駕馭復(fù)合函數(shù)一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法(含抽象函數(shù))。5．會(huì)求二元函數(shù)的全微分（舍抽象函數(shù))。6．駕馭由方程所確定的隱函教的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。7．會(huì)求空間曲線的切線和法平面方程，會(huì)求空間曲面的切平面和法線方程。8．會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。會(huì)應(yīng)用Lagrange乘數(shù)法求解一些最大值最小值問題。(二)二重積分1．理解二重積分的概念及其性質(zhì)。2．駕馭二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法與交換積分的次序。3．會(huì)用二重積分解決簡潔的應(yīng)用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量)。(三)曲線積分1．了解對坐標(biāo)的曲線積分的概念及性質(zhì)。2．駕馭對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算。3．駕馭格林(Green)公式。駕馭曲線積分與路徑無關(guān)的條件，并會(huì)應(yīng)用于曲線積分的計(jì)算中。六、無窮極數(shù)(一)數(shù)項(xiàng)極數(shù)1．理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。駕馭級數(shù)收斂的必要條件，了解極數(shù)的基本性質(zhì)。2．駕馭正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法和比值判別法。3．駕馭幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與級數(shù)的斂散性。4．會(huì)運(yùn)用萊布尼茨判別法。5．了解級數(shù)肯定收斂與條件收斂的概念。會(huì)判定隨意項(xiàng)級數(shù)的肯定收斂與條件收斂。(二)冪級數(shù)1．了解冪級數(shù)的概念。2．了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)。3．駕馭求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求探討端點(diǎn))的方法。4．會(huì)運(yùn)用，，，，，的麥克勞林（Maclaurin)綻開式，將一些簡潔的初等函數(shù)綻開為或的冪級數(shù)。七