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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：葉**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：浙江

IP屬地：浙江 上傳時(shí)間：2024-04-03 格式：DOCX 頁數(shù)：4 大?。?74.47KB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

第頁工程矩陣?yán)碚撛嚲順泳?0c一,已知矩陣，的子集1,證明：V是的子空間；2,求V的一組基及V的維數(shù)；3,證明，并求A在上小題所提基下的坐標(biāo)；4,試給出的兩個(gè)不同的子空間及，使得解：1,設(shè)，所以，V對加法和數(shù)乘封閉，故V是的子空間。2,設(shè)，所以V的基為，2維。3,，在下的坐標(biāo)為。4,實(shí)際為核子空間，，令即可構(gòu)成，則有EMBEDEquation.DSMT4的極大線性無關(guān)組。（此處概念有點(diǎn)不清晰，是否正確，請周老師指教！），的極大線性無關(guān)組為。二,假設(shè)3維線性空間V上的線性變換在V的基下的矩陣為。問：當(dāng)滿意什么條件時(shí)，存在V的一組基，使得的矩陣是？解：EMBEDEquation.DSMT4,為同一線性變換下的矩陣，故∽，有相同的jordan

標(biāo)準(zhǔn)形，相同的特征值，相同的跡，相同的秩。依據(jù),跡相同(即主對角元素的和相同)得：，，時(shí)，，求得時(shí)，EMBEDEquation.DSMT4，或，三,設(shè)矩陣，上的變換定義如下：1,證明：是線性變換；2,求在的基下的矩陣M；3,求的值域及核子空間的基及它們的維數(shù)；4,試求M的jordan標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出的最小多項(xiàng)式；5,問：能否找到的基，使得的矩陣為對角陣？為什么？解：1,證明：設(shè)故關(guān)于加法和數(shù)乘封閉，為線性變換。2,3,，的基，，2維。，的基，，2維。4,5,不能找到四,求下列矩陣的廣義逆矩陣：1,；解：2,，其中，。解：故對B進(jìn)行滿秩分解，五,已知矩陣A的特征多項(xiàng)式及最小多項(xiàng)式相等，均為，給出可能的jordan標(biāo)準(zhǔn)形。解：依據(jù)矩陣A的特征多項(xiàng)式及最小多項(xiàng)式相等，均為，可得當(dāng),則：令，求出代入，求出：令，求出代入，求出六,矩陣函數(shù)：1,設(shè)，求矩陣函數(shù)，并給出的特征多項(xiàng)式。解：求：令，求的特征多項(xiàng)式：的特征值為，的特征值即為，故的特征值為，。2,設(shè)，試將表示成關(guān)于A的次數(shù)不超過2的多項(xiàng)式，并求。解：，當(dāng)時(shí)，令求出代入，求出七,設(shè)的子空間，，求使得。該題及“工程矩陣?yán)碚撛嚲順泳?0a”第三題類似，為找正投影問題。八,證明題：1,證明：若酉矩陣A滿意，則。證明：令，EMBEDEquation.DSMT4為的化零多項(xiàng)式，EMBEDEquation.DSMT4的特征值肯定是的根，（重?cái)?shù)未知），（重?cái)?shù)未知），設(shè)（可能為0，也可能為1）為酉矩陣，肯定相像于，即∽，由此得的重?cái)?shù)為0，，（只可能為0），得證。2,